在資料報導時，有些題目和前一節的題目會重複。但題目的答對率會有些微 的差異。譬如在轉譯能力中學生若能輸出正確的數學模式，但在計算過程中沒有 算對，探討能力時視為學生具備相關能力。本節在探討每題答對率時會盡量以學 生能完整寫出答案的數值才算答對。
下面將按照課本的章節順序依序列出十題排列組合的測驗試題，實際進行測驗 時，會將順序打亂，可以詳見附件二：
1. 甲、乙兩隊比賽籃球。如果每場都沒有和局，規定有一隊先連勝兩場或先勝 三場就結束，並且贏得比賽。如果甲已先勝一場，則比賽所有可能的情形有 幾種？
2. 舞蹈社有社員七人，要選出三人當社長、副社長、總務的選法有多少種？
3. 將甲乙丙丁戊五人排成一直線，則甲乙丙三人相鄰的情形下有多少種排法？
4. 將黑棋 3 顆，白棋 4 顆排成一直線，有多少種排法？
5. 將except單字中的字母任意排列，相同字母不相鄰的排法有多少種？
6. 將 4 本不同的書全部分給甲、乙、丙三人(可以有人沒得或是拿全部)，則甲 至少得 1 本的分法有幾種？
7. 將 5 本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中有兩人得 2 本，有一人得 1 本有 多少種分法？
8. 方程式x+ + + = 4y z w 有多少組非負整數解？
9. 老師將 4 枝相同的鉛筆全部分給 6 位小朋友，在任意分(可以有人沒得或是 拿全部)的情形下有多少種分法？
10. 飛龍牌色筆有紅、綠、藍 3 種不同的顏色供選擇且貨源充足，今天想買 6 枝色筆(可以全部同色)，則有多少種買法？
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第 3 題的題目是將甲乙丙丁戊五人排成一直線，求甲乙丙三人相鄰的情形下有的 排法中，學生只需寫出 3! 3!× ，其中前面的3!是因為甲乙丙三人相鄰看成同一人，
再與丁、戊兩人做排列，後面的 3!是甲乙丙三人互換。學生輸出 !3 的數學模式時，
可能知道如何計算 3!，但是不一定知道 3!連結的數學模式是
C 還是
33P 。這樣對
33數學模式
C 和
nmP 產生混淆的情形，也同樣可發現在高二學生第 4 題和第 5 題的
nm 解題情形。兩個年級在第 4 題的表現皆差不多，因為大部分學生的解法就是利用 有相同物排列的數學模式 7!3!4!，找出將黑棋 3 顆，白棋 4 顆排成一直線的排法數。
但是在第 5 題高二的答對率卻掉下來。原因是第 5 題的題目為求將except單字中 的字母任意排列，相同字母不相鄰的排法。學生的解法大多是先將 x 、c 、 p 、t 做排列，再將兩個 e 排列放入由前面四個字母隔出的五個間隔。這時高二學生就 容易產生數學模式的混淆，有 48.0%的學生寫出4! P× 25的答案。由上述題目答對
率的分析，可推測中程度學校高二學生對於數學模式
C 和
nmP 代表的連結和對應
nm 的問題情境不清楚，是造成中程度學校高二學生答對率低的原因之一。將高程度與中程度學校的高一和高二學生這四組別學生答對的平均題數列 在下表。
表 4.3-2 學生在排列組合測驗中平均題數
高程度學校 中程度學校
高一 高二 高一 高二
平均題數 6.86 7.16 5.12 4.45
可以看到高程度學校的高二學生是贏高一學生平均大概 0.30 分，但中程度
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學校的高二學生是輸了平均大概 0.67 分。整體來說，同樣程度學校不同年級學 生的平均分數差異不大，反而是不同程度學校間有差異，所以可推測排列組合課 程安排在高一或高二的時間點學習，學生經學習後的學習成就不會有太大的差 異。另外在前一節的報導分析中，會常常看到高二學生在各題寫出空白答案的比 例會比高一學生多，推測可能是對於數學的學習失去興趣導致不願意去嘗試解 題。從學生的在學習成就測驗答對率和學生答題狀況來看，會認為新課程綱要將 較能跟生活情境對應的排列組合課程拉到高一，是有對應到的學生對學習的意願 和興趣，且且學生學習後的表現並不會因為學習時間點的差異而有所影響。尤其 是對高一入學 Pr 值在 80 左右的公立高中高一學生來說，學習成就甚至會優於將 時間點拉於高二上排列組合課程。
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