本研究的目的在觀察不同年級學生在學習排列組合上，學習前、後對解決排 列組合問題上的差異。在學習完排列組合後，除了觀察學生的學習成就外，另外 觀察研究架構中定義的排列組合所需的三種數學能力，分別是轉譯能力、數學過 程能力和排列組合的知識型能力。本研究偏向質的研究，並以量的資料做為討論 的根基。
1. 學生在學習排列組合前，有學習排列組合大部分的先備知識。
學生在加法原理與乘法原理和集合與邏輯的表現都有一定的水平，唯有計數 原理中的樹狀圖，這樣有效記錄「列舉」過程的方法的先備知識，學生必須 再經過適當的連結學習。
2. 對中程度學校的學生，解排列組合問題需要先藉由列舉的模式去觀察物件的 關係和連結，才能進行成功的解題。
3. 學生初次面對重複組合類型問題時，分物類型問題較選物類型問題答對率高 且較能引動學生使用列舉的模式。
4. 學生在轉譯排列組合問題過程中，會受排列組合問題外在情境影響。
從前測試題中將 5 本相同的筆記本，全部分給甲、乙、丙 3 人，有多少種分 法的題目中學生的答題情形觀察，有些學生不會列舉出有人沒分到書的情和 有學生寫下會有人沒得嗎？可見學生受到問題的外在情境中，多的物件分給 較少的人不會有人沒有拿到物件。還有在後測試題中，排列企鵝車廂時學生 也會將兩節企鵝車廂視為相異物，因為在學生的外在情境中不會有兩節一樣 的企鵝車廂，而產生學生在解題歷程的困擾。
5. 學生在轉譯排列問題問題過程中，擷取題目的數學材料時會受「關鍵字」和
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會有太大的差異。
從整體答對率和數學能力的展現，發覺高程度學校高二學生是有略勝於高一 學生，但中程度學校高一學生卻是勝過高二學生。推測可能跟學生的學習動 機有關，高程度學校的高二學生雖然有部分學生的學習動機低落，但大部分 的學生是願意學習且能學習。但中程度學校的高二學生可能是無法處理這樣 的內容或是受到前面課程的影響導致學習動機低落。另外高程度高一學生在 答題情形中可以發現其實學生是很有興趣和意願去思考題目，所以這樣的課 程安排在高一或高二的時間點學習，對學生是不會有太大的影響，以中程度 的學生來說將課程排在高一對排列組合的學習還是可能是有益的。
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