第四章 忽略尾端風險下的影子銀行模型
第二節 忽略尾端風險下金融中介的期末實現利潤
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度不少於理性預期，並隱含風險資產投資ILN ≥ IL。wk為大中介最大舉債程度且 wk> w∗∗N，大中介的舉債程度及風險資產投資不低於小中介。
(三) 在投資人財富夠多下，證券化數量不低於理性預期，且小中介的證券化數量 不低於大中介
小中介因w∗N和w∗大小不確定而必須分下列三種情況：
(a) w∗N< w∗，忽略尾端風險下小中介在較理性預期低的投資人財富水準即開始 完全證券化，在w∗N≤ w < w∗以及w > w∗∗情況下SL,jN > SL,j，故SL,jN ≥ SL,j。 (b) w∗N= w∗，忽略尾端風險及理性預期下小中介開始完全證券化的投資人財富
水準相同，但是因w > w∗∗小中介還會繼續證券化，故SL,jN ≥ SL,j。
(c) w∗N> w∗，忽略尾端風險下小中介在較理性預期高的投資人財富水準開始完 全證券化，在w∗ ≤ w < w∗N情況下SL,jN < SL,j，w∗N≤ w < w∗∗時SL,jN = SL,j， w ≥ w∗∗則SL,jN > SL,j。
大中介：假設投資人財富夠高使得小中介完全證券化，市場條件式(10)在認 知變動下修正為SL,kN = PLN
PL′N{[𝑚𝑖𝑛(𝑤，𝑤∗∗𝑁) + Wint,k− 1] − ∫ 𝑇̅𝑗 𝐿,𝑗𝑁 𝑑𝑗}。因風險資產 價格比在認知變動下的變動不明確，因此大中介的證券化數量亦不明確。但是在 w夠大時，證券化數量在忽略尾端風險下會較大。
大中介不會完全證券化，小中介在市場資金夠多下會完全證券化，故小中介 的證券化數量不低於大中介。
第二節 忽略尾端風險下金融中介的期末實現利潤
以下分析在忽略尾端風險下，大、小中介交易在t = 1的結果。期末實現利 潤為所持有之資產報酬扣除金融中介所發行的無風險債權證券本利和，負債本利 和是在期初就已經確定的，因此利潤主要看資產實現報酬，如果資產報酬無法償 付負債，則金融機構之無風險債權發生違約。
一、 小中介到期利潤及違約可能性分析
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(一) 小中介到期利潤分析
負債本利和rNDjN = R ∙ IH,jN + aNB ∙ TL,j′N+ πdAT̅L,jN
。
個別小中介 j 持有之資產為 (a)未證券化部分：IL,jN − SL,jN，需要考慮 j 風險資產投資成功或失敗(個別風險)；(b) 大中介風險資產：TL,j′N，需考量大中介風險資產投資成功或失敗(個別風險)；(c) 小中介風險資產池： T̅L,jN(系統性風險)。∫ 𝑇̅𝑗 𝐿,𝑗𝑁 𝑑𝑗 =B[R−A(1−Wint,k)]πdA(A−B) ；(d)安全資產。
由(a)個別小中介 j 風險資產及(b)大中介風險資產是否投資成功，分成以下四種情 況：
1. 小中介 j 及大中介風險資產皆投資成功
(a) 持有資產期末實現報酬：R ∙ IH,jN + A(IL,jN − SL,jN) + A ∙ TL,j′N+ πωAT̅L,jN (b) 利潤：A(IL,jN − SL,jN) + (A − aNB)TL,j′N+ (πω− πd)AT̅L,jN
2. 小中介 j 風險資產投資成功，大中介風險資產投資失敗
(a) 持有資產期末實現報酬：R ∙ IH,jN + A(IL,jN − SL,jN) + aNB ∙ TL,j′N+ πωAT̅L,jN (b) 利潤：A(IL,jN − SL,jN) + (πω− πd)AT̅L,jN
3. 小中介 j 風險資產投資失敗，大中介風險資產投資成功 (a) 持有資產期末實現報酬：R ∙ IH,jN + A ∙ TL,j′N+ πωAT̅L,jN (b) 利潤：(A − aNB)TL,j′N+ (πω− πd)AT̅L,jN
4. 小中介 j 及大中介風險資產皆投資失敗
(a) 持有資產期末實現報酬：R ∙ IH,jN + aNB ∙ TL,j′N+ πωAT̅L,jN (b) 利潤：(πω− πd)AT̅L,jN
小中介 j 完全證券化則IL,jN − SL,jN = 0，在 GSV(2013)同質中介假設下，金融中 介只承受系統性風險，無論自身投資成功或失敗的利潤都相同；在本文中，即使 小中介完全證券化，利潤仍受到所持有大中介風險資產TL,j′N的個別風險以及其他 小中介T̅L,jN的系統性風險影響。
忽略尾端風險下，最差情況為小中介 j 以及大中介風險資產投資同時失敗並 且市場狀態為景氣蕭條，小中介 j 的利潤為−(πd− πr)AT̅L,jN < 0，無風險債權確
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定違約，本文將忽略尾端風險下且期末市場狀態為景氣蕭條的小中介風險資產池 稱為有毒資產(實現報酬小於該部位擔保取得之負債，小中介資產池有淨損失)。
(二) 小中介違約可能性分析
忽略尾端風險下的狀況下，如果期末市場狀態為景氣蕭條，金融中介持有的 小中介風險資產池會成為有毒資產，有毒資產的擔保價值被高估，使得債務和擔 保資產現金流無法充分配合。如果所持有的其他資產無法彌補有毒資產現金流的 損失，會導致無風險債務證券違約。其他資產報酬實現狀況(其個別風險發生或 不發生)影響金融中介的違約可能，違約可能性會受到參數的影響，以下進行期 末利潤的敏感度分析，探討πr(景氣蕭條下風險資產的成功機率)以及 B(大中介風 險資產投資失敗的報酬)的數值大小對違約可能的影響。僅探討小中介 j 的個別 風險及大中介的個別風險一方成功一方失敗的情況，同時失敗一定違約不探討。
1. 小中介風險資產投資成功但大中介失敗
違約條件： A(IL,jN − SL,jN) + (πr− πd)AT̅L,jN < 0，經整理得到
IL,jN − SL,jN < (πd− πr)T̅L,jN 。 (13) (a) IL,jN − SL,jN愈小，代表證券化程度愈高，愈可能違約。
(b) πr愈小愈可能違約 (c) B 愈大愈可能違約
由上述敏感度分析，經濟個體忽略尾端風險且景氣蕭條下，小中介風險資產 投資成功但大中介風險資產投資失敗下，證券化程度愈高，愈有可能違約。如果 完全證券化一定會違約；πr愈小，忽略尾端風險情況愈嚴重，有毒資產損失愈多，
愈有可能違約；B 愈大，大中介風險資產投資愈具有優勢，愈不須證券化，因此 小中介持有的有毒資產愈多，愈有可能違約。
2. 小中介風險資產失敗但大中介成功
違約條件： (A − aNB)TL,j′N+ (πr− πd)AT̅L,jN < 0，經整理得到
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SL,jN <
1−PL
′N PLNπr 1−PL
′N PLNπd
T̅L,jN。 (14)
(a) SL,jN愈小，代表證券化程度愈小，愈可能違約 (b) πr愈小愈可能違約
(c) B 愈大愈可能違約
由上述敏感度分析，經濟個體忽略尾端風險且景氣蕭條下，小中介風險資產 投資失敗但大中介風險資產投資成功下，證券化程度愈低，大中介風險資產成功 的利得愈不足以抵銷有毒資產損失，愈有可能違約；πr愈小，忽略尾端風險情況 愈嚴重，有毒資產損失愈多，愈有可能違約；B 愈大，大中介風險資產投資愈具 有優勢，愈不須證券化，因此小中介持有的有毒資產愈多，愈有可能違約。
二、 大中介到期利潤及違約可能性分析
(一) 大中介到期利潤分析
負債本利和 r′NDkN= R + πdA ∙ TL,kN + B(IL,kN − SL,kN ) + (1 − aN)B ∙ SL,kN 。大中 介所持有資產為(a)未證券化部分：IL,kN − SL,kN ，需要考慮大中介風險資產投資成 功或失敗(個別風險)；(b)小中介風險資產池：TL,kN (系統性風險)；(c)安全資產；(d) 如果大中介投資失敗可保留(1 − aN)B ∙ SL,kN 。由(a)(d)大中介風險資產投資狀況分 別有以下二種情況需考慮。
1. 大中介投資成功
(a) 持有資產期末實現報酬：R + πωA ∙ TL,kN + A(IL,kN − SL,kN )
(b) 利潤：(πω− πd)A ∙ TL,kN + (A − B)(IL,kN − SL,kN ) − (1 − aN)B ∙ SL,kN 2. 大中介投資失敗
(a) 持有資產期末實現報酬：R + πωA ∙ TL,kN + B(IL,kN − SL,kN ) + (1 − aN)B ∙ SL,kN (b) 利潤：(πω− πd)A ∙ TL,kN
大中介藉由證券化將個別風險轉移給小中介，承受系統性風險，證券化程度 愈高，則大中介風險資產投資成功或失敗的利潤會愈接近，承受系統性風險的影
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響愈大。景氣蕭條時，大中介風險資產投資失敗利潤會等於−(πd− πr)A ∙ TL,kN ， 一定會違約。
(二) 大中介違約可能性分析
忽略尾端風險下的狀況下，如果期末市場狀態為景氣蕭條，大中介持有的小 中介風險資產池會成為有毒資產，如果所持有的其他資產無法彌補有毒資產的損 失，會導致金融中介發行的無風險債務證券出現違約。以下進行期末利潤的敏感 度分析，探討參數的數值大小對違約可能的影響。
1. 大中介風險資產投資成功
違約條件：(πr− πd)A ∙ TL,kN + (A − B)(IL,kN − SL,kN ) − (1 − aN)B ∙ SL,kN < 0，經 市場條件代換並整理得到(假設小中介無法進一步擴張業務，w > w∗∗N)，
IL,kN < A
A−B(PL
N
PL′N− πr)(w∗∗N+ Wint,k− 1 − ∫ 𝑇̅𝑗 𝐿,𝑗𝑁 𝑑𝑗) 。 (15) (a) IL,kN 愈少愈可能違約
(b) πr愈小愈可能違約
(c) B 對違約可能的影響不明確
由上述敏感度分析，經濟個體忽略尾端風險且景氣蕭條下，大中介風險資產 投資成功下，隨市場資金愈多，大中介風險資產投資愈多，其成功利得愈能抵銷 有毒資產的損失；πr愈小，忽略尾端風險情況愈嚴重，有毒資產損失愈多，愈有 可能違約；B 愈大，對於大中介來說有三項方向相反的影響使其影響不明確：
(1) 自留部位(IL,kN − SL,kN )的成功利得和以該部位擔保舉債金額的差距愈小，淨利 愈無法支應有毒資產損失。
(2) 大中介在擔保舉債時，已將證券化部位於自身投資失敗時會發生的支付抵減 計入，因此當風險資產投資成功時，未發生此損失抵減的效果，而有淨現金 流的支出。
(3) B 愈大，大中介自有的舉債能量愈強，在愈高的投資人財富水準才開始證券 化與小中介交易，因此其持有的有毒資產會愈少，產生的損失也較少。
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2. 大中介風險資產投資失敗
到期利潤(πr− πd) A ∙ TL,kN < 0，大中介一定會違約。
三、 景氣蕭條下，大中介風險資產投資失敗的影響總結
忽略尾端風險下，期末市場狀態為景氣蕭條則小中介風險資產池會變成有毒 資產，持有小中介資產池會遭受損失。總體小中介持有的小中介風險資產池為
∫ 𝑇̅𝑗 𝐿,𝑗𝑁 𝑑𝑗，投資人財富更多會持有大中介風險資產，其數量以及投資成功與否攸 關小中介違約情況，以下總結大中介風險資產投資失敗時金融中介的違約情況。
1. 市場上有πr間小中介風險資產投資成功，違約與否視違約條件(13)式是否達 成，比較未證券化的風險資產成功利得是否足以抵銷有毒資產的損失。
此外，市場資金夠多使小中介完全證券化時，即使投資成功也無法因應有毒 資產的損失，一定會違約。
2. 市場上有(1 − πr)間小中介風險資產投資失敗，資產報酬無法抵銷有毒資產帶 來的系統性風險損失，一定會違約。
3. 市場上唯一的一間大中介本身風險資產投資失敗下，無法抵銷有毒資產帶來 的系統性風險損失，一定會違約。