結論

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第五章 結論

金融機構透過證券化移轉個別風險，以證券化資金購入的風險資產池具有穩 定的現金流量。金融機構以資產池中最安全的部分作為擔保品，向投資人發行無 風險債權。當市場參與者考量所有因素(包含風險、報酬)，做出決策時，此無風 險債權(或稱影子銀行的存款)近似於傳統銀行的存款，不具任何風險。

理性預期下，金融機構的利潤因證券化而有平滑的效果。隨市場資金愈多，

可承擔的債權愈多、投資的風險資產愈多，無風險債權利率也愈低，金融機構投 資的期望報酬與資金成本的差異帶來報酬；忽略極端不好的市場狀態下，金融機 構高估風險資產期望報酬且高估資產池的擔保價值，而有過高槓桿及風險投資的 狀況，一旦極端不好的市場狀況發生，中介的無風險債權極有可能大規模違約。

本文將系統重要性金融機構引入 GSV(2013)的影子銀行模型。系統重要性金 融機構在模型中有以下三個重要特徵：(1)只有一家，起始財富遠大於其他數量 龐大的同質金融機構；(2)具有在風險資產的投資優勢，模型反映在大中介風險 資產失敗的下限正值 B，使其期望報酬較高、波動性較低；(3)具有獨占力量，透 過風險資產交換時訂定的支付條款，促使不同大、小金融中介有誘因互相交易。

系統重要性金融機構相對於其他數量眾多的小型金融機構(以整體比較)具 有如下特徵：(1)舉債資金可能較多，換言之，槓桿操作的程度可能較大；(2) 因槓桿可能較大，得以投資的風險資產數量可能較多；(3)系統重要性金融機構 具備較好的投資報酬率，給予投資人的無風險債權利率也較高；然而(4)系統重 要性金融機構發行之無風險債權利率低於風險資產期望報酬率的市場資金範圍 超過小中介，換言之，賺取投資報酬與資金成本間的利差的機會遠大於小型金融 機構，容易擴大競爭優勢。

系統重要性金融機構具有選擇是否證券化的能力，本文假設它進行證券化，

並與小型金融機構交易。所有市場參與者忽略尾端風險而該極端不好的市場狀態 發生之時，小型金融機構相對於 GSV(2013)，持有系統重要性金融機構的風險資

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產可能得以抵銷有毒資產的系統性風險損失(如果系統性重要金融機構在景氣蕭 條下投資成功的狀況下)。然而，如果系統重要性金融機構與小型金融中介之間 的競爭差距愈大，愈不需要踏入證券化市場，小型金融機構持有較少的系統重要 性金融機構的資產，持有更多可能變成有毒資產的小型金融機構風險資產池。

純粹地探討有系統重要性金融機構與沒有系統重要性金融機構的證券化體 系來說，有會比沒有好。但是，系統重要性金融機構的競爭優勢愈擴大，此種穩 定金融體系的效果會明顯弱化。在已經存在系統重要性金融機構的現代金融體系 中，此種競爭優勢的擴大基本上會被當作是負的外部性。因此，探討何種因素擴 大系統重要性金融機構的競爭優勢並且如何去減緩它，是金融監理的重大議題。

系統重要性金融機構可以透過證券化與金融體系建立盤根錯節的關係，關係 愈複雜、規模愈龐大，使政府當局無法任由其發生債權違約甚或倒閉的情況。在 多次金融危機中，政府對系統重要性金融機構的紓困相當於給予其絕對不會倒閉 的隱性保證，其他市場參與者在此預期下也會給予其太大以致不能倒的隱含補貼，

擴大系統重要性金融機構與其他小型金融機構的競爭差異。

美國在 2007-2008 的金融海嘯後，為了處理系統重要性金融機構的道德風險 而制定了 Dodd-Frank 華爾街金融改革與消費者保護法案（Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act，簡稱「Dodd-Frank 法案」）。Dodd-Frank 法 案為聯邦準備法 13 條第 3 項的「緊急紓困」建立了標準化且嚴格的啟動條件，

目的為降低在金融危機中任意行使此大蕭條條款的使用，減少系統重要性金融機 構在危機中一定會受到救援的扭曲預期。

金融體系中已經存在系統重要性金融機構的前提下，政府的隱性保證擴大系 統重要性金融機構與其他小型金融機構在投資能力上的差異(模型中，大中介風 險資產投資失敗的報酬，B，增加)，擴大競爭優勢而產生負的外部性。Dodd-Frank 法案如能有效降低隱性保證帶來的不良誘因，減緩因不當預期帶來的競爭差異，

在本文中，理論上能夠促進金融體系的穩定。

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二、 命題 1 的證明及推導

命題 1 的證明承襲 GSV 影子銀行模型的證明方式，然而，引入不同的金融 中介下，必須同時證明大、小中介以及將其交易同時探討，以下證明及推導先後 探討小中介及大中介在不同投資人水準下的業務狀態：舉債水準、安全資產投資 數量、風險資產投資數量、證券化數量以及無風險債務證券的報酬率。

(一) 大、小中介未互相投資情況下的個別業務狀況 1. 小中介

為方便起見，以下提到整體小中介的起始財富∫ W_{j int,j}dj時，由假設

∫ Wj int,jdj = W_int,k，本文直接以W_int,k代替∫ W_{j int,j}dj。

(1.1) W_int,k+ w ≤ 1

小中介自有資金結合自投資人處的取得資金的資金不大於 1，市場中整體小 中介所能投資的安全資產有剩餘。同時存在安全以及風險資產投資機會下，小中 介會選擇投資安全資產。

舉債數量最適化下，^∂ℒ

∂D_j= 1 − r + μ − γr = 0，隱含μ = −1 + r，而安全資產 投資最適化下，^∂ℒ

∂I_H,j= R − 1 − μ + γR + θ_H− ν = 0。金融中介未達舉債上限、不 證券化安全資產且安全資產投資不足，γ = 0、θ_H = 0且ν = 0，將μ = −1 + r代 入 ^∂ℒ

∂IH,j = 0得到r = R，無風險債權利率和安全資產投資報酬相同。

(1.2) W_int,k+ w > 1

小中介投資安全資產達上限後(ν > 0)仍有剩餘資金始而投資風險資產，安全 資產的擔保價值足以應付負債本利和，舉債條件未達上限(γ = 0)，不需透過證券 化提高舉債能力(θ_L= 0)。

舉債水準最適化，^∂ℒ

∂D_j= 1 − r + μ − γr = 0隱含r = 1 + μ，風險資產投資數 量最適化^∂ℒ

∂I_L,j = E_ω(π_ω)A − 1 − μ + θ_L= 0。r = 1 + μ代入 ^∂ℒ

∂I_L,j = 0得r = E_ω(π_ω)A，

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無風險債權利率和風險資產期望報酬相同。

整體小中介無風險債權∫ D_{j j}dj = w，風險資產投資∫ 𝐼_{𝑗 𝐿,𝑗}𝑑𝑗 = w + W_int,k− 1，

達舉債上限時，因安全資產已無法擔保更多的負債本利和，要進一步擴展風險資 產投資，小中介必須藉由證券化同時買入具有擔保價值的風險資產。舉債限制達 上限時，r ∫ D_{j j}dj = R ∫ I_{j H,j}dj因此rw = R。由r = E_ω(π_ω)A，推得小中介開始進行 證券化的投資人財富臨界值w = ^R

Eω(πω)A。 w ∈ [1 − W_int,k， ^R

Eω(πω)A)為小中介投資風險資產但未證券化的區間。

2. 大中介

(2.1) W_int,k+ w ≤ 1

大中介自有資金結合自投資人處的取得資金的資金不大於 1，市場中大中介 所能投資的安全資產有剩餘。同時存在安全以及風險資產投資機會下，大中介會 選擇投資安全資產。

金融中介未達舉債上限、不證券化安全資產且安全資產投資不足，γ^′ = 0、

θ_H^′ = 0且ν^′ = 0。舉債數量最適化下，^∂ℒ

∂D_k= 1 − r^′+ μ^′− γ^′r^′= 0，隱含r^′= 1 + μ^′， 而安全資產投資最適化下， ^∂ℒ

∂I_H,k = R − 1 − μ^′+ γ^′R + θ_H^′ − ν^′ = 0。將r^′= 1 + μ^′ 代入 ^∂ℒ

∂I_H,k = 0得到r^′= R，無風險債權利率和安全資產投資報酬相同。

(2.2) W_int,k+ w > 1

大中介投資安全資產達上限後(ν^′> 0)仍有剩餘資金始而投資風險資產，安 全資產的擔保價值足以應付負債本利和，舉債條件未達上限(γ^′= 0)，不需透過 證券化提高舉債能力(θ_L^′ = 0)。

舉債水準最適化，^∂ℒ

∂D_k= 1 − r^′+ μ^′− γ^′r^′ = 0隱含r^′ = 1 + μ^′，風險資產投 資數量最適化^∂ℒ

∂I_L,k = [E_ω(π_ω)(A − B) + B] − 1 − μ^′+ γ^′B + θ_L^′ = 0。將

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(3.3) 推導個別小中介 j 所能投資小中介風險資產池的最大數量T̅_L,j 本文假設在w = ^{R− B(1−Wint,k)}

Eω(πω)(A−B) 時的證券化數量為個別小中介 j 所能買入小中

介風險資產池的最大限額，w > ^{R− B(1−Wint,k)}

Eω(πω)(A−B) 小中介只和大中介交易。

w ∈ [ ^R

Eω(πω)A， ^{R− B(1−Wint,k)}

Eω(πω)(A−B) )風險資產只在小中介間互相交易，此時小中介

j 的舉債上限為rD_j = RI_H,j+ π_rAT_L,j，而整體小中介的舉債上限r(∫ D_{j j}dj) = R(∫ I_{j H,j}dj) + π_rA(∫ T_{j L,j}dj)。其中∫ D_{j j}dj = 𝑤、∫ I_{j H,j}dj = 1且r = E_ω(π_ω)A，得到 E_ω(π_ω)A ∙ 𝑤 = R + π_rA(∫ T_{j L,j}dj)。欲求得小中介投資小中介風險資產池的最大數 量，將w = ^{R− B(1−Wint,k)}

E_ω(π_ω)(A−B) 代入舉債上限，得到A ∙ ^{R− B(1−Wint,k)}

(A−B) = R + π_rA(∫ T_{j L,j}dj)，

經過移項整理得到∫ T_{j L,j}dj =^{B[R−A(1−Wint,k)]}

π_rA(A−B) 。

∫ T_{j L,j}dj =^{B[R−A(1−Wint,k)]}

π_rA(A−B) 為小中介間交易的最大證券化數量，當w ≥

R− B(1−W_int,k)

E_ω(πω)(A−B) 時，∫ T_{j L,j}dj = ∫ T̅_L,j

j 𝑑𝑗 =^{B[R−A(1−Wint,k)]}

π_rA(A−B) 視為小中介持有的小中介資

產池的給定數。

(二) 大、小中介互相投資情況下的個別業務狀況

1. 風險資產交易金額等式的推導

關於資金來源以及資金的使用，在 GSV 影子銀行模型及本文都有進行的假設：

金融中介以自有資金及舉債資金用於投資安全及風險資產，而證券化所得資金用 於其他中介的風險資產，證券化安全資產則買進安全資產，證券化風險資產則買 進風險資產。

(1.1) 小中介

個別小中介 j 的資源限制式等號成立下，W_int,j+ D_j− I_H,j− I_L,j− P_H(T_H,j− S_H,j) + P_LS_L,j− P_LT_L,j− P_L^′T_L,j^′ = 0；整體小中介的資源限制式∫_j

W

_int,jdj

+

∫ D_{j j}dj

−

∫ I_{j H,j}dj

−

∫ I_{j L,j}dj

− P

_H

(

∫_j

T

_H,jdj

−

∫_j

S

_H,jdj

) + P

_L∫ S_{j L,j}dj

− P

_L∫ T_{j L,j}dj

−

P_L^′∫ T_{j L,j}^′ dj

=

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69 0。

在安全資產全數投資完畢後∫ I_{j H,j}dj = 1，且不證券化安全資產T_H,j = S_H,j = 0，

∫_j

W

_int,jdj = W_int,k，∫ D_{j j}dj = w，∫ I_{j L,j}dj = w + W_int,k− 1。由資源限制式推得風 險資產交易金額等式：P_LS_L,j = P_LT_L,j+ P_L^′T_L,j^′ 。

(1.2) 大中介

大中介的資源限制式等號成立下，W_int,k+ D_k− I_H,k− I_L,k− P_H(T_H,k− S_H,k) + P_L^′S_L,k− P_LT_L,k= 0

。

在安全資產全數投資完畢後I_H,k= 1，且不證券化安 全資產T_H,k = S_H,k = 0，D_k= w，I_L,k = w + W_int,k− 1。由資源限制式推得風險 資產交易金額等式：P_L^′S_L,k= P_LT_L,k。

2. 證明大中介在模型中不會完全證券化並推導其最大證券化數量 (2.1) 證明大中介在模型中不會完全證券化

方法一：由交易數量恆等式(4)∫ S_{j L,j}dj = ∫ T_{j L,j}dj + T_L,k以及交易金額等式

(7)P_L^′S_L,k = P_LT_L,k經過整理可以得到(8)∫ S_{j L,j}dj −^PL′

P_LS_L,k= ∫ 𝑇̅_{𝑗 𝐿,𝑗}𝑑𝑗。

在式(8)下，給定 w 且大、小中介皆處於完全證券化：∫ S_{j L,j}dj = S_L,k= w +

W_int,k− 1且由式(2)^Eω(πω)A

PL = ^{Eω(πω)(A−aB)+aB}

P_L^′ 隱含的^PL′

PL> 1，式(8)產生不合理情況，

(w + W_int,k− 1) − ^PL′

P_L(w + W_int,k− 1) < 0 ≠ ∫ 𝑇̅_{𝑗 𝐿,𝑗}𝑑𝑗 ，違反大、小中介兩者資 源限制 binding 時成立的市場條件。由此可知，小中介完全證券化的情況下，大 中介不可能達到完全證券化。

方法二：由輔助定理第二項可知大中介不會完全證券化。

(2.2) 推導大中介最大證券化數量 由式(8) ∫ S_{j L,j}dj =^PL′

P_LS_L,k+ ∫ 𝑇̅_{𝑗 𝐿,𝑗}𝑑𝑗可推得大中介給定 w 下的最多可證券化 的數量，式(8)經過整理得到S_L,k= ^PL

P_L^′ (∫ S_{j L,j}dj − ∫ 𝑇̅_{𝑗 𝐿,𝑗}𝑑𝑗)。在小中介未完全證券

在文檔中 系統重要性金融機構及金融脆弱性 : GSV影子銀行模型的應用 - 政大學術集成 (頁 60-84)