第四章 忽略尾端風險下的影子銀行模型
第一節 忽略尾端風險均衡與理性預期均衡之比較
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證券化提高舉債上限，故在較低的 w 即開始證券化。
(二) 小中介開始和大中介進行風險資產交易的投資人財富臨界值較低
大中介獨占力量下制定風險資產的支付條件，使小中介對於投資小中介風險 資產池的偏好同於帶有支付條件的大中介風險資產。小中介在大中介尚未證券化 時會和其他小中介交易；於大中介開始證券化後，小中介和大中介進行交易。因 此，大中介開始證券化的投資人財富臨界值即為小中介證券化並買進大中介風險 資產的臨界值。
大中介以被高估的風險資產期望報酬為給付投資人的報酬率，因而安全資產 的固定報酬及風險資產下限值在較小的舉債水準就無法進一步擔保舉債，必須證 券化提高舉債上限，故在較低的 w 即開始證券化與小中介交易。
(三) 小中介開始完全證券化的投資人財富臨界值相對大小不確定 忽略尾端風險下，臨界值為w∗N= R−πdA(1− Wint,k)
EωN(πω)A− πdA 。相對於理性預期，風險 資產成功機率期望值較高，但同時小中介風險資產池提供的擔保價值較高，因此 無法比較不同認知下臨界值的差異，此結果與 GSV(2013)相同。
(四) 小中介無法進一步吸收投資人資金的投資人財富臨界值較高 w∗∗N =R−πdA(1− Wint,k)
1− πdA ，經證明得到w∗∗N> w∗∗，忽略尾端風險下金融中介 可以吸收的投資人資金較理性預期時還要多，與 GSV(2013)結果相同。
(五) 大中介無法進一步吸收投資人資金的投資人財富臨界值相同，且較小中介無 法進一步吸收投資人資金的投資人財富臨界值較高
wk= R−B(1− Wint,k)
1− B > w∗∗N= R−πdA(1− Wint,k)
1− πdA ，結果和理性預期狀況一樣。
模型命題 3
給定投資人的財富水準 w，經濟個體忽略尾端風險的情況下：
(一) 無風險債權利率不低於理性預期情況，且大中介的無風險債權利率不低於小 中介。
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(二) 舉債程度以及風險資產投資不低於理性預期情況，且大中介的舉債程度及風
險資產投資不低於小中介。
(三) 投資人財富夠多下，證券化數量不低於理性預期，且小中介的證券化數量不
低於大中介。
命題 3 的推論及經濟意涵
(一) 無風險債權利率不低於理性預期情況，rN ≥ r，r′N ≥ r′。且大中介的無風險 債權利率不低於小中介r′N ≥ rN
由第三章知，理性預期下，金融中介的無風險債權利率會隨投資人財富的增 加而發生變化。大中介在市場資金夠多開始證券化時，市場資金愈多債權利率愈 低；小中介在市場資金夠多使之完全證券化時，市場資金愈多債權利率愈低。因 大中介風險資產期望報酬率較高，其無風險債權利率不低於小中介的利率。忽略 尾端風險下，投資人財富以及金融中介債權利率亦有上述關係，這裡分別探討不 同認知下，小中介(圖 4-2)、大中介(圖 4-3)的投資人財富及債權利率的關係，並 探討忽略尾端風險下，大、小中介的利率關係(圖 4-4)。
圖 4-2 比較小中介在忽略尾端風險以及理性預期下對於無風險債權利率 r 以 及投資人財富關係圖的比較，圖以w∗N< w∗為例，實線為忽略尾端風險，虛線 為理性預期。
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圖 4-2、不同認知下，小中介無風險債權利率及投資人財富關係
市場資金稀缺時，小中介僅投資安全資產，不同認知下的債權利率相同；市 場資金夠多使得小中介開始投資風險資產時，忽略尾端風險高估風險資產期望報 酬，使其給予投資人較高的債權利率；市場資金夠多使得小中介完全證券化時，
債權報酬率隨資金愈多而遞減，風險資產期望報酬與資金成本的利差為小中介利 潤所在。忽略尾端風險下，小中介的債權利率較高，並於較高的投資人財富才遞 減為 1 而停止擴張業務。
圖 4-3 比較大中介在忽略尾端風險以及理性預期下對於無風險債權利率r′以 及投資人財富關係圖的比較，實線為忽略尾端風險，虛線為理性預期。
R − B(1 − Wint,k) Eω(πω)(A − B)
w∗
Eω(πω)A
w∗∗
w∗N
0 R − B(1 − Wint,k) w∗∗N
EωN(πω)(A − B)
1-W
int,k1
EωN(πω)A
R
w
r
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圖 4-3、不同認知下，大中介無風險債權利率及投資人財富關係
市場資金稀缺時，大中介僅投資安全資產，不同認知下的債權利率相同；市 場資金夠多使得大中介開始投資風險資產時，忽略尾端風險高估風險資產期望報 酬，使其給予投資人較高的債權利率，在較低的投資人財富水準，就面臨安全資 產及自身風險資產的擔保價值不足以因應負債本利和的情況而必須證券化。大中 介開始證券化時，債權報酬率隨資金愈多而遞減。忽略尾端風險下，大中介在較 低的投資人財富水準其資金成本即隨市場資金愈多而遞減，而風險資產期望報酬 與資金成本的利差為大中介利潤之所在，相較於理性預期情況在較低的投資人財 富水準即享有利差。
資金夠多時，不同認知下的大中介債權利率完全相同且隨市場資金愈多而遞 減。因證券化不會為大中介帶來額外的舉債能量，所擁有的資產擔價值總和不因 是否證券化而有不同(無風險債權限制式達上限時，有證券化的無風險債權限制 式可透過市場均衡以及市場條件之轉換，得到未證券化的限制式)。未證券化下 的資產擔保價值不受認知變動的影響，兩種認知下都達舉債上限時，利率相同。
wk
Eω(πω)(A − B) + B EωN(πω)(A − B) + B
R − B(1 − Wint,k) Eω(πω)(A − B)
w∗∗
0 R − B(1 − Wint,k) w∗∗N
EωN(πω)(A − B)
1-W
int,k1 R
w
r′
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圖 4-4 比較大、小中介在忽略尾端風險下，無風險債權利率以及投資人財富 關係圖的比較，實線為大中介，虛線為小中介。
圖 4-4、忽略尾端風險下，大、小中介無風險債權利率及投資人財富關係
忽略尾端風險下的金融中介的利率相對大小和理性預期完全相同，不同處在 給定市場資金下，無風險債權利率都不低於理性預期，且各業務狀況的財富臨界 值大小有所不同。整體而言，大中介的債權利率較小中介高，且在證券化開始利 率即隨市場資金愈多而遞減，在較低的市場資金狀態就開始賺取利差，並於較高 的市場資金水準才停止擴張業務；小中介須等到完全證券化，利率才遞減，在較 高的市場資金狀態才開始賺取風險資產報酬與資金成本的利差。
(二) 舉債程度以及風險資產投資不低於理性預期情況，且大中介的舉債程度及風 險資產投資不低於小中介
模型中舉債程度 D 為投資人財富 w，小中介w∗∗N > w∗∗，忽略尾端風險下 w 超過w∗∗小中介繼續舉債直到w = w∗∗N，w∗∗N為小中介最多能吸收的市場資金或 舉債程度，故DN≥ D；風險資產為自有資金以及舉債資金在投資完安全資產後 的投資，舉債程度愈高風險資產投資愈多。金融中介在忽略尾端風險下的舉債程
wk
EωN(πω)A
w
∗∗N
w
∗N0 R − B(1 − Wint,k) EωN(πω)(A − B) 1-Wint,k
1
EωN(πω)(A − B) + B
R
w
r
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度不少於理性預期，並隱含風險資產投資ILN ≥ IL。wk為大中介最大舉債程度且 wk> w∗∗N，大中介的舉債程度及風險資產投資不低於小中介。
(三) 在投資人財富夠多下，證券化數量不低於理性預期，且小中介的證券化數量 不低於大中介
小中介因w∗N和w∗大小不確定而必須分下列三種情況：
(a) w∗N< w∗，忽略尾端風險下小中介在較理性預期低的投資人財富水準即開始 完全證券化，在w∗N≤ w < w∗以及w > w∗∗情況下SL,jN > SL,j，故SL,jN ≥ SL,j。 (b) w∗N= w∗，忽略尾端風險及理性預期下小中介開始完全證券化的投資人財富
水準相同，但是因w > w∗∗小中介還會繼續證券化，故SL,jN ≥ SL,j。
(c) w∗N> w∗，忽略尾端風險下小中介在較理性預期高的投資人財富水準開始完 全證券化，在w∗ ≤ w < w∗N情況下SL,jN < SL,j，w∗N≤ w < w∗∗時SL,jN = SL,j， w ≥ w∗∗則SL,jN > SL,j。
大中介：假設投資人財富夠高使得小中介完全證券化，市場條件式(10)在認 知變動下修正為SL,kN = PLN
PL′N{[𝑚𝑖𝑛(𝑤，𝑤∗∗𝑁) + Wint,k− 1] − ∫ 𝑇̅𝑗 𝐿,𝑗𝑁 𝑑𝑗}。因風險資產 價格比在認知變動下的變動不明確，因此大中介的證券化數量亦不明確。但是在 w夠大時，證券化數量在忽略尾端風險下會較大。
大中介不會完全證券化，小中介在市場資金夠多下會完全證券化，故小中介 的證券化數量不低於大中介。