損失因子計算方法

在此有限元素微觀模型中，利用能量的觀點來計算損失因子，並且根 據3.1 節所建立之模型受拉伸後所計算出之碳管與基材之應力與剪應力，分 成二個階段考慮基材正向應力所消粍之能量、基材剪應力所消粍之能量以 及碳管與基材交界面摩擦消粍之能量。

3.2.1 第一階段 碳管與基材尚未發生滑動

與第二章模型相似，由方程式(2.4.1)得知，計算整體複合材料之阻尼損 失因子，可以由複材中各材料所消粍之能量與總能量之比值計算。當拉伸 應力值較小，碳管與基材之間的鏈結尚未被破壞時，整體複合材料所儲存 之最大應變能

W

_total可以表示為基材區域及碳管區域之拉伸應變能與剪應變

38

能之總合：

^W

^total

^  ₂ ^{1 }

^z

^

^z

^V

^m

^  ₂ ^{1 }

^yz

^

^yz

^V

^m

^  ₂ ^{1 }

^xz

^

^xz

^V

^m





 ^{ }



_{z z t yz yz t xz xz}

V

_t

2 V 1

2 V 1

2

1      

(3.2.1)

其中，



_z、



_yz及



_xz分別代表各元素上 z、yz 及 xz 方向之應力，係由八 個高斯積分點平均得到。



_z、



_yz及



_xz分別代表各元素上 z、yz 及 xz 方向 之應變，係由八個節點平均而得。在讀取元素之結果之前，必須選取欲讀 取之區域，

V

_m及

V

_t分別為基材區域內各元素之體積及碳管區域各元素之體 積。而整體複材所消粍的能量

 W

為基材之應變能與損失因子乘積，可以 表示為：

 

 



  





 ^{W }

^m

 ₂ ^{1 }

^z

^

^z

^V

^m

 ₂ ^{1 }

^yz

^

^yz

^V

^m

 ₂ ^{1 }

^xz

^

^xz

^V

^m (3.2.2)

故第一階段之損失因子可以表示為：

total

comp

W

 W

 

(3.2.3)

39

3.2.2 第二階段 碳管與基材開始滑動

根據Zhou[4]之研究，因拉伸產生滑動現象之複材，其損失因子可以由滑動 所產生之損失因子以及複材中各組成材料之阻尼性質所產生的損失因子兩 部份疊加計算。當施加拉伸應力上升，碳管與基材之間的鏈結遭受破壞，

整體複合材料所儲存之最大應變能

W

_total可由方程式(3.2.1)得到。此外，由 方程式(3.2.2)得到基材所消粍的能量

 W

，故在第二階段因基材材料阻尼所 產生之損失因子



_{s可以表示為：}

total

s

W

 W

 

(3.2.4)

因為碳管與基材之間部份鏈結遭受破壞，如圖3.9 所示，在鏈結破壞的 區域將產生摩擦而消粍能量，則摩擦所消粍的能量

 W

_{slip可以表示為：}

slip slip

slip

F L

2 W  1 



(3.2.5)

其中，

F

_slip、

 L

_slip分別為遭受破壞區域之碳管壁上所產生之總剪力、基材 與碳管的相對位移量，又因為

F

_slip與

 L

_slip呈線相關，故摩擦所消粍的能量

W

slip



可以由方程式(3.2.5)表示，其相關驗證將在 4.1 小節詳細說明。

F

_slip與

L

slip



_{分別表示為：}

40

41

其中，

V

_tr代表滑開區域碳管最外層元素之體積，



_i及

V

_{i表示此區域中各元} 素上之剪切應力及體積，元素上之剪切應力



_i為八個積分點的平均值，平 均剪切應力之收斂性測試，在4.1 節將詳細說明。則在第二階段中因滑動所 產生之阻尼容量



_slip (Damping capacity)，可以由方程式(2.4.28)得到，則因 滑動所產之損失因子



_slip可由方程式(2.4.29)得到，最後由方程式(2.4.30)計 算出整體複材在第二階段之損失因子。

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在文檔中 發展微觀黏著-滑動模型以探討奈米碳管複合材料之阻尼性質 (頁 49-54)