解析模型參數影響

(z '

B



t 為線性之假設，導致解析模型與有限元素模型之間約有 1~10%之誤 差存在。

4.3 解析模型參數影響

在解析模型中，碳管的長度

L

_{t、體積比}

v

_f、基材與碳管間的鏈結強度



_c

以及已滑開區域之摩擦係數

u

₀等參數都需要相關的設定，當參數改變之後，

整體複合材料的阻尼損失因子也相對改變。因此，本節將依次討論當此些 參數改變時，整體複材之阻尼性質隨外力拉伸之趨勢。其中所用之材料參 數如表4.1 所示，但其中之基材與碳管之鏈結強度以及已滑動界面間之摩擦 係數，將分別在4.2.3 小節以及 4.2.4 小節成為改動量，屆時將再詳細說明。

4.3.1 碳管長度

在此利用解析模型，體積比固定為1%，摩擦係數為 0.1 及鏈結強度為 18MPa，分別分析在樹脂基材中添加長度為 50nm、75nm 及 100nm 奈米碳 管之複合材料，且因碳管及基材半徑固定，模型軸向高度分別為78.125nm、

117.1875nm 及 156.25nm，其阻尼損失因子如圖 4.13 所示。發現當添加之奈 米碳管長度越長，將產生越高之阻尼損失因子，其原因為，當碳管的長度

48

增加，則與樹脂基材接觸之表面積也隨之增加，由方程式(2.4.22)得知，因 滑動所損粍的能量會隨著接觸之表面積增加而提高，也因此整體複合材料 的損失因子隨之上升，故較長的碳管添加物能夠得到較高的阻尼性質。值 得一提的是，隨著碳管長度上升，滑動發生所需之外應力也有所不同，但 在圖4.13 中看不出明顯的變化，由方程式(2.3.23)發現，當碳管長度

L

_t代入 雙曲正切函數內做運算後，其變化將會變得相當微小。

4.3.2 碳管體積比

在此利用解析模型，碳管長度固定為 50nm，摩擦係數為 0.1 及鏈結強 度為 18MPa，分別分析在樹脂基材中添加體積比為 0.5%、1%及 1.5%奈米 碳管之複合材料，值得一提的是，在解析模型中，有兩種作法來改變複合

材料之碳管體積比。其一為以添加1%之模型為基準，將模型之軸向高度固

定為 78.125nm，使體積比改變為 0.5%及 1.5%時，基材之半徑厚度分別為 碳管半徑之16.16 及 9.33 倍，如圖 4.14a 所示。其二為將基材之半徑厚度固 定為碳管之 8 倍，當體積比改變為 0.5%及 1.5%時，模型軸向高度分別為 156.25nm 及 52.08nm，如圖 4.14b 所示。此外，若依照本模型最初的假設，

令樹脂基材半徑為碳管半徑之 8 倍進行模擬，其只適用在添加之碳管體積

比為1.5%以下之複合材料。

圖4.15 為整體複材之阻尼損失因子，其中 R-0.5 及 R-1.5%之曲線分別 代表改變基材半徑大小使體積比為 0.5%及 1.5%之情況，而 L-0.5 及 L-1.5

49

之曲線分別代表改變模型軸向高度使體積比為0.5%及 1.5%之情況。發現當 添加之奈米碳管體積比越高，將產生越高之阻尼損失因子，其原因為當碳 管的體積比增加，樹脂區域的體積比相對減少，則總應變能也相對減少，

由方程式(2.4.27)發現，當整體應變能減少而滑動之消粍能不變的情況下，

因滑動所產生之損失因子也因此而提升，故在解析模型中，碳管體積比越 高整體複合材料之損失因子也較高。

此外，在碳管與基材間尚未發生滑動時，添加體積比較少的複材反而 有較高的阻尼損失因子，因為當碳管與基材間沒有滑動之能量消散時，阻 尼完全由樹脂基材提供，故樹脂體積比較高的複合材料，其擁有較高的損 失因子。

4.3.3 已滑動界面間之摩擦係數

在此利用解析模型，體積比固定為1%，碳管長度固定為 50nm 及鏈結 強度為18MPa，分別分析在已滑開區域的基材與碳管間摩擦係數

u

_{0為 0.1、}

0.2、0.3 及 0.5 之奈米碳管複合材料，其阻尼損失因子如圖 4.16 所示。發現 隨著摩擦係數增加，整體複合材料的損失因子也隨之上升，由方程式(2.4.22) 得知，越高的界面摩擦係數會使碳管與基材滑動的過程中，產生越高的能 量消散，也因此使得奈米複合材料的阻尼損失因子隨之上升。

4.3.4 基材與碳管之鏈結強度

在此利用解析模型，體積比固定為1%，碳管長度固定為 50nm 及摩擦

50

係數為 0.1，分別分析基材與碳管之間的鏈結強度



_c為 10MPa、18MPa 及 50MPa 之奈米碳管複合材料，其阻尼損失因子如圖 4.17 所示。發現曲線隨 著鏈結強度上升有向右移的趨勢，由方程式(2.3.23)得知，當樹脂基材與碳 管間鏈結得更緊密時，使鏈結破壞並發生滑動所需要的拉伸應力也隨之增 大。此外，在相同的拉伸應力之下，鏈結較弱的複合材料能夠產生較大的 滑動距離，由方程式(2.4.22)可以發現，較大的滑動距離其損粍的能量也較 大，而鏈結較強的複合材料則需較大的拉伸應力才能達到相同的損失因子，

故施加外應力在0-200MPa 之間時，基材與碳管間的鏈結越弱，整體奈米碳 管複合材料之阻尼損失因子也就越大。

在文檔中 發展微觀黏著-滑動模型以探討奈米碳管複合材料之阻尼性質 (頁 59-62)