第五章 結論與未來展望
附錄 5 複合材料損失因子計算程式碼
%---
%本程式用以計算施加外應力與複材損失因子關係
%以 4.1 小節之模型為例，碳管長度為 50nm，施加外應力由 0~200MPa
%--- clear all
clc
%---
% 碳管材料參數
%--- Rint=0.7; % 半徑
Eeq=1000*1000; % 楊氏模數 veq=0.3; % 柏松比 Geq=Eeq/(2*(1+veq))*1000 ; % 剪力模數 l=50; % 長度 vrp=0.01; % 體積比
%---
% 基材材料參數
%--- Rm=Rint*8; % 半徑
E1=2.1*1000; % 楊氏模數 gg1=0.008 ; % 損失因子
77
v1=0.36; % 柏松比 G1=E1/(2*(1+v1)) ; % 剪力模數
%---
% 體積
%--- Vrp=pi*(Rint^2)*l; %碳管體積 Vrs=(Vrp/vrp)-Vrp; %基材體積 V=Vrp+Vrs; %總體積
%---
% 使用參數設定
%---
La=V/(pi*Rm^2); %基材高度 b=Rm-Rint;
Ec=Eeq*(Rint^2/Rm^2)+E1*(1-Rint^2/Rm^2); %碳管同高度區域等效 E 值 Ecom=1/(((La-l)/La)/E1+((l/La)/Ec))/1000; %複材等效楊氏模數
k1=Rint^2+E1*(b^2+2*b*Rint)/Eeq;
k2=(b+Rint)^2;
a1=(8*(b^2)*Rint+5*b^3)*(1+v1)*Rint; %for c1 b1=(12*k1/a1)^(1/2); %for c1 c1=Rint*b1*k2/(Rint^2+k1);
u0=0.1;
%---
% 將 data.txt 檔讀入
%---
78
fout=fopen('data.txt','r');
for i=1:100
LL(i)=fscanf(fout,'%e',1);
end
%---
% 第一階段
%---
syms z1 r s1 %定義未知數 shear=18 ; %剪切強度
g1=sinh(b1*z1)/cosh(b1*l/2); %式(2.3.17)後半部份 cz1=1-cosh(b1*z1)/cosh(b1*l/2); %式(2.3.16)後半部份
%---
% 第一階段應力
%---
stress1=shear/(c1*tanh(b1*l/2)); %
c shear_stress_t1=c1*g1*s1; % tB stress_t1=(k2/k1)*s1*cz1; % tB shear_stress_rs1=shear_stress_t1*(b+Rint-r)/b; %mB stress_Rint=E1*stress_t1/Eeq; % iBstress_Rm=stress_Rint+(6/(8*b*Rint+5*(b^2)))*(s1*((b+Rint)^2)-stress_t1*(Ri nt^2)-stress_Rint*(b^2+2*b*Rint)); % oB
stress_rs1=stress_Rint+(-2*b*Rint-Rint^2+2*(b+Rint)*r-r^2)*(stress_Rm-stress
79
_Rint)/b^2; % mB
%---
% 第一階段能量積分
%---
%---以參數簡化程式碼---
stress_rs11=r*stress_rs1^2;
shear_stress_rs11=r*shear_stress_rs1^2;
stress_t11=r*stress_t1^2;
%---基材能量積分---
in_stress_rs=int(stress_rs11,'z1',-l/2,l/2); %應力 z 方向積分 in_stress_rs1=int(in_stress_rs,'r',Rint,Rm); %應力徑向積分 in_shear_stress_rs=int(shear_stress_rs11,'z1',-l/2,l/2); %剪應力 z 方向積分 in_shear_stress_rs1=int(in_shear_stress_rs,'r',Rint,Rm); %剪應力徑向積分
%---碳管能量積分---
in_stress_t=int(stress_t11,'z1',-l/2,l/2); %應力 z 方向積分 in_stress_t1=int(in_stress_t,'r',Rint,Rm); %應力徑向積分
%---能量加總---
Wst1=(pi*Rm^2)*(La-l)*(s1^2)/(2*E1); %A 區能量 Wst2=pi*in_stress_rs1/E1+pi*in_shear_stress_rs1/G1; %B 區基材能量
80
Wst3=pi*in_stress_t1/Eeq; %B 區碳管能量 Wst11=Wst1+Wst2+Wst3; %總能量
Wrs1=(Wst1+Wst2)*gg1; %基材消粍能量 Wslip=0; %滑動消粍能量
%---
% 計算損失因子
%---
for i=1:50; %50 步迴圈
s1=i*stress1/50; %第一階段施加外力
%---轉化為純數值--- Wrs=eval(Wrs1);
Wst=eval(Wst11);
WstA=eval(Wst1);
WstB=eval(Wst2);
WstC=eval(Wst3);
lossfactor(i+1,1)=s1; %施加外力 lossfactor(i+1,2)=(Wrs+Wslip)/(Wst); %損失因子
%---
% 能量分量貢獻
%--- com1(i+1,1)=s1;
com1(i+1,2)=WstA; %A 區能量 com2(i+1,1)=s1;
com2(i+1,2)=WstB; %B 區基材能量
81
com3(i+1,1)=s1;
com3(i+1,2)=WstC; %B 區碳管能量 com4(i+1,1)=s1;
com4(i+1,2)=Wst; %總能量 com5(i+1,1)=s1;
com5(i+1,2)=Wrs; %基材消料能量 com6(i+1,1)=s1;
com6(i+1,2)=Wslip; %滑動所消粍能量 com7(i+1,1)=s1;
com7(i+1,2)=Wrs+Wslip; %總消粍能量
%---
% 檢視各細項
%--- Friction(i+1,1)=s1;
Friction(i+1,2)=0; %摩擦力 u1_u2_a(i+1,1)=s1;
u1_u2_a(i+1,2)=0; %相對位移量 lef(i,1)=s1;
lef(i,2)=0; %破壞長度 end
%---
% 第二階段
%---
syms z2 r s2 x %定義未知數
82
for j=1:200; %100 步迴圈
s2=s1+j; %第二階段施加外力 leff=LL(j); %破壞長度
%---
% 徑向正向力
%--- c2=v1+(Rm^2+Rint^2)/(Rm^2-Rint^2);
k3=2*Eeq*v1*Rm^2*Rint;
k4=(c2*Eeq+veq*E1)*(Rm^2-Rint^2)*Rint;
k5=leff*u0*(Eeq*v1*Rint^2+E1*veq*(Rm^2-Rint^2));
p=s2*k3/(k4+k5);
%---
% 第二階段 B 區應力
%---
shear_stress_tB2=u0*p; %tB stress_tB2=leff*shear_stress_tB2/(2*Rint); %tB stress_rsB2=(s2*Rm^2-stress_tB2*Rint^2)/(Rm^2-Rint^2); %mB shear_stress_rsB2=shear_stress_tB2*(b+Rint-r)/b; %mB shear_stress_rsB=r*shear_stress_rsB2^2; %平方
%---
% 第二階段 B 區能量積分
%---
83
in_shear_stress_rsB=int(shear_stress_rsB,'r',Rint,Rm); %剪應力對徑向積分
%---
% 第二階段 C 區應力
%---
g2=sinh(b1*z2)/cosh(b1*(l/2-leff/2)) ; %式(2.3.37) cz2=1-cosh(b1*z2)/cosh(b1*(l/2-leff/2)) ; %式(2.3.36) cz3=cosh(b1*z2)/cosh(b1*(l/2-leff/2)) ; %式(2.3.36) shear_stress_tC2=(c1*s2-b1*shear_stress_tB2*leff/2)*g2; % tC stress_tC2=leff*shear_stress_tB2*cz3/Rint+(k2/k1)*s2*cz2; % tC stress_RintC2=E1*stress_tC2/Eeq; % iC
stress_RmC2=stress_RintC2+(6/(8*b*Rint+5*(b^2)))*(s2*((b+Rint)^2)-stress_t C2*(Rint^2)-stress_RintC2*(b^2+2*b*Rint)); % oC
stress_rsC2=stress_RintC2+(-2*b*Rint-Rint^2+2*(b+Rint)*r-r^2)*(stress_RmC 2-stress_RintC2)/b^2; %mC
shear_stress_rsC2=shear_stress_tC2*(b+Rint-r)/b; %mC
%---以參數簡化程式碼---
stress_rs22=r*stress_rsC2^2;
shear_stress_rs22=r*shear_stress_rsC2^2;
stress_t22=r*stress_tC2^2;
%---
% 第二階段 C 區能量積分
84
%---
ll=(l-leff)/2; %Lstick
in_stress_rs=int(stress_rs22,'z2',-ll,ll); %基材應力 z 方向 in_stress_rs2=int(in_stress_rs,'r',Rint,Rm); %基材應力徑向 in_shear_stress_rs=int(shear_stress_rs22,'z2',-ll,ll); %基材剪應力 z 方向 in_shear_stress_rs2=int(in_shear_stress_rs,'r',Rint,Rm); %基材剪應力徑向 in_stress_t=int(stress_t22,'z2',-ll,ll); %碳管應力 z 方向 in_stress_t2=int(in_stress_t,'r',Rint,Rm); %碳管應力徑向
%---能量加總---
WstA=(pi*Rm^2)*(La-l)*(s2^2)/(2*E1); %A 區能量
WstB1=(stress_rsB2^2)/(2*E1)*(leff*(pi*Rm^2-pi*Rint^2))+pi*leff/G1*in_she ar_stress_rsB; %B 區基材能量 WstB2=(leff*pi*Rint^2)*(stress_tB2^2)/(2*Eeq); %B 區碳管能量 WstC1=pi*in_stress_rs2/E1+pi*in_shear_stress_rs2/G1; %C 區基材能量 WstC2=pi*in_stress_t1/Eeq; %C 區碳管能量 Wst2=WstA+WstB1+WstB2+WstC1+WstC2; %總能量
Wrs2=(WstA+WstB1+WstC1)*gg1; %基材消粍總能量
%---
% 滑動所消粍能量
85
%---
k6=2*pi*(Rm^2)*Rint*u0*k3*(leff^2)/(E1*(Rm^2-Rint^2)*(k4+k5));
k7=pi*(Rint^2)*(u0^2)*(k3^2)*(leff^3)/(E1*(Rm^2-Rint^2)*((k4+k5)^2));
k8=pi*(u0^2)*(k3^2)*(leff^3)/(Eeq*((k4+k5)^2));
Wslip2=s2^2*(k6-k7-k8)/2;
%---轉換為純數值---
A=eval(WstB1);
AA=WstB2;
AAA=WstA;
B=eval(WstC1);
BB=eval(WstC2);
Wst22=eval(Wst2);
Wslip22=Wslip2;
Wrs22=eval(Wrs2);
stress_tB22=stress_tB2;
stress_rsB22=stress_rsB2;
shear_stress_tB22=shear_stress_tB2;
lefff=leff;
p1=p;
%---
% 計算損失因子
%---
lossfactor(i+j,1)=s2; %施加外力 lossfactor(i+j,2)=4*Wslip22/(2*pi*Wst22)+Wrs22/Wst22; %損失因子
%---
% 能量各分量貢獻
86
%--- com11(i+j,1)=s2;
com11(i+j,2)=AAA; %A 區能量 com22(i+j,1)=s2;
com22(i+j,2)=A; %B 區基材能量 com33(i+j,1)=s2;
com33(i+j,2)=AA; %B 區碳管能量 com44(i+j,1)=s2;
com44(i+j,2)=B; %C 區基材能量 com55(i+j,1)=s2;
com55(i+j,2)=BB; %C 區碳管能量 com4(i+j,1)=s2;
com4(i+j,2)=Wst22; %總能量 com5(i+j,1)=s2;
com5(i+j,2)=Wrs22; %基材總消粍能量 com6(i+j,1)=s2;
com6(i+j,2)=Wslip22; %滑動消粍能量
%---
% 檢視各細項
%--- Friction(i+j,1)=s2;
Friction(i+j,2)=2*pi*Rint*lefff*shear_stress_tB22; %摩擦力 u1_u2_a(i+j,1)=s2;
u1_u2_a(i+j,2)=(stress_rsB22/E1-stress_tB22/Eeq)*lefff; %相對位移量
87
pp(j,1)=s2;
pp(j,2)=p1; %正向力 lef(i+j,1)=s2;
lef(i+j,2)=lefff/2; %一半之滑開長度 end %程式結束
88
附表
表 4. 1 材料參數列表 1
Resin SWNT Interface
Young’s modulus (GPa) 2.1 1000 -
Loss factor 0.008 - -
Poisson’s ratio 0.36 0.3 -
Radius(nm) 5.6 0.7 -
Bonding strength (MPa) - - 18
Friction coefficient - - 0.1
89
表 4. 2 界面剪切強度列表
Method Materials Interfacial shear
strength (MPa) Author
Simulation MD MWNT/polyethylene 2 Sanvito et al. [35]
MD MWNT/crystalline
polyethylene 2.8 Frankland et al. [36]
MD MWNT/cross-linked
crystalline polyethylene 110 Frankland et al. [36]
MD MWNT/PS 186 Wong et al. [37]
MD MWNT/epoxy 138 Wong et al. [37]
MD MWNT/PS 160 Liao and Li[38]
MD SWNT/PMMA 36 Zheng et al. [39]
MD SWNT/epoxy 170 Liu et al. [40]
MD MWNT/PE 46 Wei[41]
MD SWNT rope/epoxy 36 Gou et al. [42]
MD SWNT Oxide/PE 600 Zheng et al. [43]
MD SWNT/epoxy 18 Liu et al. [18]
Experiment AFM MWNT/polyethylene-butene 10–90 Barber et al. [44]
AFM MWNT/epoxy 35–380 Copper et al. [45]
TEM MWNT/epoxy 500 Wagner et al. [46]
RMN SWNT/PVA 188 Roy et al. [47]
SEM/NMS MWNT/PEEK 4.0 Deng et al. [48]
SEM/NMS MWNT/PEEK 3.5-7 Tsuda et al. [49]
Tensile MWCNT/PEEK 2.1-6.2 Ogasawara et al. [3]
90
表4. 3 基材與碳管交界面之剪切應力((a)Model 1 (b)Model 2 (c)Model 3)
(a)
Shear stress (MPa)
Node 1 20.143
Node 2 18.012
Node 3 20.142
Node 4 18.010
(b)
Shear stress (MPa)
Node 5 21.835
Node 6 18.216
Node 7 21.834
Node 8 18.215
(c)
Shear stress (MPa)
Node 9 23.152
Node 10 18.306
Node 11 23.150
Node 12 18.306
91
表4. 4 已滑開碳管壁上之平均剪切應力收斂性測試結果
Model 1 Model 2 Model 3
τslip (MPa) 1.721 1.736 1.739
表4. 5 損失因子收斂性測試結果
Loss factor
Model 1 0.00695
Model 2 0.00693
Model 3 0.00693
92
表4. 6 平均徑向之正向應力與施加外應力關係((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm) (a)
Applied stress
(MPa) Average normal stress P
Analytical model (MPa) FEM model (MPa)
10 5.194 3.652
15 7.715 5.831
25 12.80 9.901
35 17.88 14.68
50 25.51 21.78
100 50.98 43.46
150 76.41 61.13
200 101.85 76.41
(b) Applied stress
(MPa) Average normal stress P
Analytical model (MPa) FEM model (MPa)
10 5.020 3.586
15 7.466 5.531
25 12.39 9.701
35 17.32 14.28
50 24.72 21.28
100 49.35 39.42
150 74.01 59.35
200 98.67 78.94
93
表4. 7 參數列表 2[1]
Resin SWNT
Young’s modulus (GPa) 2.1 1000
Loss factor 0.008 -
Poisson’s ratio 0.36 0.3
Radius (nm) 140 17.5
Length (nm) - 1000
Volume fraction (%) - 0.3a
a conversion from wt%
表4. 8 材料參數列表 3[5]
Resin SWNT
Young’s modulus (GPa) 2.1 1000
Loss factor 0.011 -
Poisson’s ratio 0.36 0.3
Radius (nm) 140 17.5
Length (nm) - 1000
Volume fraction (%) - 0.3a
a conversion from wt%
94
表4. 9 材料參數列表 4[4]
Resin SWNT
Young’s modulus (GPa) 3.3 1003
Loss factor 0.02 -
Poisson’s ratio 0.35 0.17
Radius (nm) 5.6 0.7
Length (nm) - 1000
Volume fraction (%) - 0.54
Bonding strength (MPa) 0.2
表4. 10 材料參數列表 5[18]
Resin SWNT
Young’s modulus (GPa) 3.3 641.1
Loss factor 0.015 -
Poisson’s ratio 0.35 0.3
Radius (nm) 20.352 2.544
Length (nm) - 1500
Volume fraction (%) - 0.5
Bonding strength (MPa) 18
95
表4. 11 材料參數列表 6[26]
Resin SWNT
Young’s modulus (GPa) 4.2 1000
Loss factor 0.048 -
Poisson’s ratio 0.35 0.3
Radius (nm) 2.8 0.7
Length (nm) - 35-560
Volume fraction (%) - 5
96
附圖
圖2. 1 Liu[18]模型碳管束與套筒示意圖
圖 2. 2 Liu[18]模型受均佈拉應力作用
97
圖2. 3 模型受均佈拉應力作用
圖2. 4 第一階段整體複合材料示意圖
98
圖 2. 5 整體複合材料自由體圖
圖 2. 6 奈米碳管力平衡示意圖
99
圖2. 7 第二階段整體複合材料示意圖
圖2. 8 第二階段Ｂ區域碳管自由體圖
100
圖2. 9 複合材料之自由體圖
圖2. 10 波松效應與界面間之正向力示意圖
101
圖 3. 1 八分之一複材模型
圖3. 2 複材模型截面之網格
102
(a)
(b)
圖3. 3 邊界條件示意圖((a)模型下視圖 (b)模型側視圖)
103
圖3. 4 基材與碳管界面尚未破壞之半模型
圖3. 5 基材與碳管界面發生部份破壞之半模型
104
圖3. 6 有限元素模型建立流程圖
圖 3. 7 將高斯積分點結果複製至節點上
105
圖 3. 8 碳管與基材交界面最上緣元素示意圖
圖3. 9 未滑開碳管與基材交界面最上緣元素示意圖
106
圖 3. 10 元素鋪設示意圖
圖3. 11 碳管與基材邊界滑動
107
圖3. 12 已滑開碳管最外層元素示意圖
108
(a)
(b)
(c)
圖4. 1 碳管上緣之網格((a)model 1(b) model 2(c) model 3)
109
(a)
(b)
(c)
圖4. 2 已破壞區域與鏈結區域交界處之網格((a)model 1(b) model 2(c) model 3)
110
圖 4. 3 已滑開碳管壁上之平均剪力-基材與碳管相對位移量之關係圖
L
slip(nm) F
slip(N )
0 0.25 0.5 0.75 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x 10-10
111
(a)
(b)
圖4. 4 外應力與已滑開碳管長度關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
L
slip/2 (n m)
0 50 100 150 200
0 5 10 15 20 25
Analytical model FEM model
Applied stress (MPa) L
slip/2 (n m )
0 50 100 150 200
0 10 20 30 40 50
Analytical model FEM model
112
(a)
(b)
圖4. 5 外應力與相對滑動長度關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
L
slip(n m)
0 50 100 150 200
0 1 2 3 4 5
Analytical model FEM model
Applied stress (MPa)
L
slip(n m)
0 50 100 150 200
0 2 4 6
8 Analytical model
FEM model
113
(a)
(b)
圖4. 6 外應力與滑開區域碳管壁上之總剪力關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa) F slip(N)
0 50 100 150 200
0 5 10 15
20 Analytical model
FEM model x 10-10
Applied stress (MPa) F slip(N)
0 50 100 150 200
0 10 20 30
40 Analytical model
FEM model x 10-10
114
(a)
(b)
圖4. 7 當外應力為 35MPa 時，碳管壁上剪切應力在已滑開碳管區域分佈圖 ((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
L
slip(nm)
slip(MPa )
5 10 15 20 25
1 1.5 2 2.5
3 Analytical model
FEM model (average) FEM model
1.79 1.47
Lslip(nm)
slip(MPa)
10 20 30 40 50
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Analytical model FEM model (average) FEM model
1.73 1.43
115
(a)
116
(b)
圖4. 8 已滑開碳管區域剪切應力分佈圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
117
(a)
(b)
圖4. 9 外應力與滑動所消粍之能量關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
W
slip(J)
0 50 100 150 200
0 1 2 3 4 5
Analytical model FEM model
x 10-12
Applied stress (MPa)
W
slip(J)
0 50 100 150 200
0 5 10 15 20
Analytical model FEM model
x 10-12
118
(a)
(b)
圖 4. 10 外應力與整體複材之總應變能關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
W
total(J)
0 50 100 150 200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Analytical model FEM model
x 10-11
Applied stress (MPa) W
total(J)
0 50 100 150 200
0 2 4 6 8 10 12
14 Analytical model
FEM model
x 10-11
119
(a)
(b)
圖 4. 11 比較因滑動所產生之損失因子以及基材材料之損失因子 ((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
L o ss fa ct o r
0 50 100 150 200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
s(Analytical)
s(FEM)
slip(Analytical)
slip(FEM)
Applied stress (MPa)
Lossfactor
0 50 100 150 200
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.12 s(Analytical)
s(FEM)
slip(Analytical)
slip(FEM)
120
(a)
(b)
圖4. 12 外應力與整體複材之阻尼損失因子關係圖((a)Lt=50nm (b) Lt=100nm)
Applied stress (MPa)
comp
0 50 100 150 200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Analytical model FEM model
Applied stress (MPa)
comp
0 50 100 150 200
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Analytical model FEM model
121
圖 4. 13 碳管長度與損失因子關係圖
Applied stress (MPa)
comp0 50 100 150 200
0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15
Lt=50nm Lt=75nm Lt=100nm
122
(a)
(b)
圖4. 14 複材幾何隨體積比改變示意圖((a)複材隨體積比改變基材突出厚度 (b)複材隨體積比改變基材半徑)
123
圖4. 15 碳管體積比與損失因子關係圖
圖4. 16 已滑開界面摩擦係數與損失因子關係圖
Applied stress (MPa)
comp0 50 100 150 200
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
R-0.5%
L-0.5%
1%
R-1.5%
L-1.5%
Applied stress (MPa)
comp0 50 100 150 200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
u0=0.1 u0=0.2 u0=0.3 u0=0.5
124
圖4. 17 基材與碳管界面鏈結強度與損失因子關係圖
Applied stress (MPa)
comp0 50 100 150 200
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
c=10
c=18
c=50
125
(a)
(b)
圖4. 18 計算複材等效楊式模數((a)將 B 區域等效為一均質材料(b)將 A、B 區域等效為一均質材料)
126
圖 4. 19 解析模型與文獻實驗[1]比較結果
圖 4. 20 解析模型與文獻實驗[5]比較結果
Strain(%)
comp0 0.25 0.5 0.75 1 1.25
0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027
model (c=6.5 u0=0.15) model (c=8.5 u0=0.15) model (c=10.5 u0=0.15) Experiment [1]
Strain(%)
comp0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02
model (c=5 u0=0.052) model (c=7 u0=0.055) model (c=8.5 u0=0.057) Experiment [5]
127
圖4. 21 解析模型與文獻實驗及模擬[4]比較結果
圖4. 22 解析模型與文獻解析模型[18]比較結果
Strain(%)
Da m p ing ra tio
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.01
0.02 0.03 0.04
model (c=0.2 u0=0.15) Analytical model [4]
Experiment [4]
Applied stress (MPa)
comp0 50 100 150 200 250
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
model (c=18 u0=0.045) Analytical model [18]
128
圖4. 23 解析模型與文獻解析模型[26]比較結果
圖4. 24 解析模型相對位移量與碳管長徑比關係圖
Aspect ratio
comp100 200 300 400 500 600 700 800 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
model (c=5 u0=0.15) Analytical model [26]
Aspect ratio
L
slip(mm)
100 200 300 400 500 600 700 800 0
1 2 3 4 5
129
圖A. 1 厚壁筒受內外壓示意圖