第四章 結果與討論
4.1 有限元素模型驗證
在有限元素模型建立後，必須進行收斂性測試，及驗證相關公式，才 與解析模型進行比較與討論。在建立有限元素模型時，其模型之材料參數 如表4.1 所示，其中樹脂基材與碳管之楊式模數、柏松比及基材材料之損失 因子等材料參數由Suhr[1]之研究得到，碳管之半徑長度係參考 Zhou[4]之研 究，樹脂基材區域半徑假設為碳管半徑長度之8 倍。另外在表 4.2 中，列出 在過去的研究文獻中，對於樹脂基材與碳管界面之鏈結強度結果，發現其 範圍由 2~500MPa 之間，在此參考 Liu[18]之研究結果，設定樹脂基材與碳 管界面之鏈結強度為18MPa，鏈結破壞後之界面摩擦係數為 0.1，碳管之體 積比為1%進行求解。
4.1.1 有限元素模型之收斂性測試
在收斂性測試中，設定碳管長度為50nm，並建立三組不同網格密度之
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有限元素模型，其最小元素網格邊長約為碳管長度
2 L
t之
350 1
、700 1
及1000 1
，分別定義此三組模型為model 1、model 2 及 model 3，如圖 4.1a-4.1c 所示。
在施加大小為10MPa 之均佈拉伸應力在模型上緣，進行拉伸試驗並求解後，
進行黏著界面與滑動界面交界點之剪應力、破壞交界面之剪應力的收斂測 試，以及整體複合材料之損失因子的收斂測試。
首先，讀取鏈結碳管上緣最外層(點 1)及相鄰處(點 2)相對應高斯積分點 上之剪切應力，如圖4.2a-4.2c 所示，其中虛線位置代表破壞交界面之位置，
左側及右側材料分別為碳管及基材，分別取出此三組不同網格密度之有限 元模型結果，如表4.3a-4.3c 所示，發現因模型之對稱性，在同一個元素上，
對稱位置所受到之剪應力一致，例如：表 4.3a 中之點 1 與點 3。此外，由 點 1、5、9 發現，在已破壞區域與尚未破壞區域交界處，會產生應力集中 的現象，此歧異點會因網格加密而持續上升無法收斂，故在計算上將之忽
略，而取距離點1、5、9 為
700
L
t相同位置之點 2、6、10 來進行計算，發現
點2 與點 6 之剪切應力誤差約為 1%，但點 6 與點 10 誤差降低為 0.5%，故 將其視為收斂。
接下來，對於已滑開之碳管壁上之平均剪切應力，也進行收斂性的測 試，取出已滑開之碳管最外層之元素，如圖 3.12 所示，由方程式(3.2.8)計 算平均之剪應力。其結果如表4.4 所示，發現 model 1 與 model 2 之間之誤
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差約為0.9%，但 model 2 與 model 3 之值幾乎一致，誤差在 0.2%以下。
另外，此三組模型之阻尼損失因子如表4.5 所示，誤差皆在 0.4%以下，
故可將此結果視為收斂，因此為了節省計算量，在接下來的有限元素分析 中，皆使用model 2 之網格大小進行分析，換句話說，當施加外力改變，仍 使最小元素網格邊長保持約0.035nm 進行分析。
4.1.2 有限元素模型滑動消粍之能量公式驗證
為了驗證在有限元素模型中，計算滑動所消粍的能量公式(3.2.5)，在此 模擬施加外應力由零增加至最大值的過程中，已滑開碳管壁上之平均剪力
F
slip以及基材與樹脂之相對位移量 L
slip之關係，施加外應力最大值設定為 70MPa，碳管長度為 50nm，且因最大外力固定，已滑開之碳管長度不會改 變，唯一之改變量為施加之拉伸應力。由圖4.3 可以發現，當施加之外力逐漸增加，已滑開碳管壁上之平均剪 力
F
slip以及基材與樹脂之相對位移量 L
slip呈正比關係成長，因此在方程式 (3.2.5)中，計算滑動所消粍的能量，可以利用三角形面積公式計算。45