解析模型與文獻結果之比較

根據過去的研究中，在聚合物基材中加入單壁奈米碳管的確會有效的 提升複合材料的阻尼性質，在此利用相同的材料參數先比較解析模型與文 獻中的實驗數據[1, 4, 5]，接著再與過去文獻中之解析模型[4, 18, 26]進行比 較與討論。

4.4.1 拉伸應力與應變的換算

在文獻的實驗結果中，阻尼性質隨著拉伸應變量的增加而改變，在此 為了將解析模型與文獻的實驗結果相互比較，需先計算出整體複材的楊氏 模數後，將拉伸應力轉換成拉伸應變量，再與之比較。首先將整體複合材 料分成上方之樹脂基材A 區以及與碳管同高度之 B 區如圖 4.18a 所示，在 B

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區中，碳管與兩側之樹脂區域受到拉伸作用時，將會產生相同之拉伸應變 量，因此可以將B 區之等效楊氏模數E_B表示為：

rs rs t t

B

E v E v

E  

(4.4.1)

其中，

E

_t及

E

_rs分別為碳管以及樹脂基材之楊氏模數，

v

_t及

v

_{rs分別為碳管} 以及樹脂基材之所佔B 區之體積比，在此

v

_t

 v

_rs

 1

_{。又當整體複材受到拉} 伸作用時，A 區與 B 區將會擁有相同的拉伸應力如圖 4.18b 所示，故由此關 係可以將整體複合材料之等效楊氏模數

E

_{c表示為：}

rs A

B B

c

E

v E

v E 1  

(4.4.2)

其中，

v

_A及

v

_B分別為 A 區域以及 B 區域所佔之體積比。由方程式(4.4.2)可 以求出整體複合材料之等效楊氏模數E_c，再借由應力應變關係，將施加外 應力



除上等效楊氏模數E_c，便得到整體複材之拉伸應變量。

4.4.2 解析模型與文獻實驗結果比較

根據Suhr 等人[1]的研究，在聚碳酸脂基材中加入單壁奈米碳管，在此 所用的材料參數均參照文獻[1]如表 4.7 所示，且根據過去的研究，由表 4.2 得知，單壁奈米碳管與樹脂基材之鏈結強度範圍約為 2.1~36MPa，故在此 範圍內利用解析模型與文獻中之動態黏彈機械分析結果進行比較，如圖4.19

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所示。發現隨著拉伸應變量增加，整體複合材料之阻尼損失因子會有上升 的趨勢，在應變量為 0.75%以下，當基材與碳管間的鏈結強度



_{c 以及已滑}

開區域之摩擦係數

u

_0分別為10.5 以及 0.15 時，解析模型預測結果與文獻的 結果相當吻合，但當拉伸應變量繼續增加，預測值將因碳管滑開長度接近 全長而趨於收斂，但實驗值仍繼續上升。

在 此 也 根 據 Koratkar 等 人 [5] 之 研 究 ， 在 雙 酚 A- 聚 碳 酸 酯 (Bisphenol-A-polycarbonate)中加入單壁奈米碳管，依照文獻中[5]之材料參 數如表4.8，且令基材與碳管之鏈結強度在 2.1~36MPa 的範圍內，利用解析 模型與文獻中之動態黏彈機械分析結果進行比較，如圖 4.20 所示，發現隨 著拉伸應變量增加，整體複合材料之阻尼損失因子隨之上升，且在應變量 為0.8%以下，基材與碳管間的鏈結強度



_c以及已滑開區域之摩擦係數

u

_0分 別為8.5 以及 0.057 時，解析模型預測結果與文獻的結果相當吻合，但當拉 伸應變量繼續增加，解析模型之損失因子將因碳管接近完全滑開而趨於收 斂，但實驗值仍繼續上升。

綜合以上兩篇文獻之比較，發現當應變量過大時，實驗值明顯大於解 析模型之預測值，推測其原因為，當複合材料受到外力作用使碳管與基材 界面互相脫離，當應變量加大後使界面間產生孔隙，若複合材料中出現孔 隙會使整體阻尼性質提升，而此種現象在解析模型中並無法模擬，故在較 大應變量之下，解析模型與實驗值出現誤差。

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4.4.3 解析模型與文獻模擬結果[4]比較

根據 Zhou 等人[4]之研究，在環氧樹脂(Epoxy)基材中加入單壁奈米碳 管，並建立數值模型來探討拉伸應變與奈米碳管複合材料阻尼性質之間的 關係，在此依照文獻中之材料參數如表4.9 代入解析模型，並與文獻中之懸 壁樑振動試驗結果以及其解析模型結果進行比較，如圖 4.21 所示。發現整 體複合材料之阻尼比，隨著振動之應變量提升而升高，在Zhou 模型中，利 用已完全滑動碳管所佔之體積比隨拉伸量上升逐漸增加，來提升整體複材 之阻尼比，對比本研究之模型，利用碳管與基材界面破壞區域以及摩擦力 隨拉伸應力增加，使阻尼性質提升，在振動應變量為0.01%以內，可得到相 同之趨勢。此外，在Zhou 的研究中，假設基材應力在半徑方向為定值，但 本研究之解析模型為了更接近真實情況，將基材應力在半徑方向的變化加 入考慮，使得本研究之模型之值高於Zhou 之模型。

當振動應變高於 0.01%後，Zhou 模型結果，隨著應變量上升，阻尼比 反而開始下降，出現明顯峰值，其原因為假設基材與碳管界面之剪切應力，

在鏈結受力破壞後，就保持定值，也因此摩擦所消粍的能量增加速度減緩，

但整體複材之應變能仍繼續成長的情況之下，阻尼比便因此下降。本研究 由摩擦係數與徑向正向力之乘積考慮基材與碳管界面之剪切應力，當碳管 與基材界面滑動後，界面之剪切應力仍會隨著正向力提高而上升，故能量 消散仍繼續上升，導致整體複材之阻尼比逐漸收斂。

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4.4.4 解析模型與文獻模擬結果[18]比較

根據Liu 等人[18]之研究，在環氧樹脂基材中加入單壁奈米碳管，並建 立數值模型來探討隨著拉伸應力上升，奈米碳管複合材料阻尼性質之變化。

其模型以七根碳管組成之碳管束埋入環氧樹脂基材中，在拉伸應力施加後，

考慮內碳管與外層碳管之間以及外層碳管與基材間的消能，使整體複材損 失因子因而上升。

在文獻中，依照內碳管與外碳管間以及外碳管與基材間之鏈結強度，

可將複材受力後，界面之鏈結破壞模式分為三種情況。第一種情況為內碳 管與外碳管間鏈結強度甚弱，當受外力作用後，此界面先發生破壞，當此 界面鏈結皆已破壞後，外碳管與基材間之界面才到達鏈結破壞強度開始產 生滑動，而外力繼續上升，最後無論內碳管與外碳管間之界面或外碳管與 基材間的界面，皆無鏈結存在而產生相對的滑動消粍更多能量。第二種情 況為內碳管與外碳管間鏈結強度較弱，受外力作用後先發生破壞，但此界 面鏈結尚未完全破壞時，外碳管與基材間之界面已達到鏈結破壞強度開始 產生滑動，則內碳管與外碳管間之界面將保持此時之狀態，其鏈結破壞長 度不再增加，當外力繼續上升，最後外碳管與基材間的界面已完全破壞，

但內碳管與外碳管間的界面仍保持初始破壞之長度不因力外增加而改變。

第三種情況為外碳管與基材間之鏈結強度較低，使得外力作用後先發生破 壞，當外力繼續上升，此界面將完全破壞無鏈結存在，而內碳管與外碳管

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間的界面至始自終都保持著鏈結狀態，並沒有滑動產生。

在本研究之解析模型中，只有考慮碳管與基材界面間的滑動所導致的 能量消散，與文獻中第三種情況相似，故與之比較。根據文獻[18]之材料參 數代入解析模型如表 4.10 所示，值得一提的是，在此將文獻中之碳管束之 半徑代入解析模型中之碳管半徑，而非單根碳管半徑長，則與文獻之結果 相比較後，如圖 4.22 所示。發現當碳管與基材間的鏈結開始破壞後，解析 模型的損失因子上升速度比起文獻之結果要快，其原因來自於解析模型在 計算鏈結破壞長度時，由方程式(2.3.38)反求得到，其破壞得相當快速，故 能快速地提供更多的能量消散，使得損失因子上升，而文獻中是假設鏈結 破壞之長度隨著施加外力呈線性增加，故提供之能量消散增加速度不如解 析模型中快速。

當施加之應力超過80MPa，文獻中的模擬結果與 Zhou[4]之模型相似，

基材與碳管界面之剪切應力，在鏈結受力破壞後保持定值，能量消散提升 速度因此減緩，但整體應變能仍保持原來的提升速度，也因此隨著外應力 上升，損失因子上升至最大值後反而呈下降趨勢。反觀本研究之解析模型，

認為複合材材隨著拉伸應力上升，鏈結破壞區域之正向力應隨之增加如表 4.6 所示，代表此區域之剪切應力隨之上升，也因此整體複合材料損失因子 並不會下降，反而逐漸收斂至定值。

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4.4.5 解析模型與文獻模擬結果[26]比較

根據 Dwaikat 等人[26]之研究，在聚醚醚酮(Poly-ether-ether-ketone, PEEK)基材中加入奈米碳管，並建立數值模型，來探討當奈米碳管的長徑比 改變，整體複合材料阻尼性質之變化。根據文獻[26]中之材料性質如表 4.11 代入解析模型中，值得一提的是，若依照本模型初始假設基材半徑為碳管 之8 倍，其碳管體積比至多為 1.5%，為了與文獻相比較，在此重新定義基 材之半徑為碳管之4 倍，令碳管之體積比為 5%，並根據表 4.2 假設碳管與 基材界面鏈結強度為5MPa，拉伸外應力固定為 50MPa，計算其損失因子後 與文獻結果相比較，如圖4.23 所示。

在圖 4.23 中發現，隨著碳管長徑比增加，整體複合材料之阻尼損失因 子初始會逐漸上升，但到達其最大值後開始下降，此現象在本研究之模型 與文獻之模型中有著共同的趨勢。在文獻中解釋其原因為，當施加之外力 大小足夠時，碳管長度增長仍可以使碳管與基材之界面繼續滑動，產生更 大的相對位移量，並因此造成更多的能量消粍，使損失因子隨碳管長徑比 而提升，但當碳管長徑比超過250，複合材料需要更高的外力來產生滑動，

因此相對位移量隨碳管長度增加反而減少，其損粍的能量因而下降，導致 阻尼損失因子因而快速下滑。而在本研究之解析模型中，由方程式(2.3.26) 及方程式(2.3.27)計算碳管與基材間之相對應變，發現當碳管長徑比超過 250 時，碳管拉伸應力上升而基材拉伸應力相對下降，導至相對應變量縮小，

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此外，由方程式(2.3.38)反求碳管與基材界面之滑移長度，發現其隨著長徑 比增加呈固定比例增長，圖 4.24 為碳管與基材的相對滑移量與碳管長徑比

此外，由方程式(2.3.38)反求碳管與基材界面之滑移長度，發現其隨著長徑 比增加呈固定比例增長，圖 4.24 為碳管與基材的相對滑移量與碳管長徑比

在文檔中 發展微觀黏著-滑動模型以探討奈米碳管複合材料之阻尼性質 (頁 62-70)