第四章 研究結果與討論
第三節 擬題能力與除法概念之相關分析
本節主要的目的，在於依據學生「數學擬題測驗」與「除法概念測驗」的結 果，探討二者間的差異與相關性。首先，利用Pearson積差相關來探討擬題能力 與除法概念的相關性；其次，以平均數加以分析學生的除法概念，再採用二因子 變異數分析，探討不同擬題能力和不同除法概念對四年級學生的各種除法概念表 現是否有交互作用的影響產生，進而瞭解不同擬題能力的學生在各種除法概念表
現上是否有所差異；接下來，探討不同除法能力和不同未知數位置擬題對四年級 學生的各種擬題表現是否有交互作用的影響產生，進而瞭解不同除法能力的學生 在各種擬題表現上是否有所差異；最後，以擬題能力為自變項，除法概念為依變 項，採迴歸分析方式分析除法概念與擬題的相關性。
一、擬題能力與除法概念
要探討這二種概念，首先，以學生在「數學擬題測驗」與「除法概念測驗」
上之得分來進行Pearson積差相關，如表4-3-1所示：
表4-3-1 擬題能力與除法概念之Pearson積差相關 擬題能力 除法概念 擬題能力 1.000 .554*** 除法概念 .554*** 1.000 ***P＜.001
由上表4-3-1結果顯示，Pearson相關係數r＝.554，p＜.001，即擬題能力與 除法概念有顯著相關，且為正相關，表示擬題能力愈好的學生，其除法概念也就 愈好。
二、不同擬題能力之除法概念分析
將學生之「數學擬題測驗」結果由高至低排列，從最高分數往下取27％為高 分組，共27人；從最低分數往上取27％為低分組，共27人；其餘43人為中分組。
其不同擬題能力（高、中、低分組）學生在「除法概念測驗」中之平均數與標準 差，如表4-3-2所示：
由表4-3-2分析可知，不同擬題能力的學生在各除法概念中，每一種概念皆 為高擬題能力組之平均數為最高，中擬題能力組之平均數次之，低擬題能力組之 平均數則為最低。如以整體試題來看，高擬題能力組之平均分數為107.33，中擬 題能力組為102.56，低擬題能力組則為87.67。
表4-3-2 不同擬題能力學生之除法概念平均數與標準差
發現中擬題能力組所欠缺的除法概念是「等分除」。
為探討不同擬題能力和不同除法概念對國小四年級學生的各種除法概念表 現是否有交互作用的影響產生，分別以擬題能力（高、中 低分組）和七種除法 概念為自變項，再以學生在「除法概念測驗」各概念之通過率為依變項，先進行 變異數同質性檢定，再進行3×7的二因子變異數分析，如表4-3-5所示：
表4-3-5 不同擬題能力與不同除法概念之二因子變異數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F
校正後的模式 32827.494 14 2344.821 72.309*** 截距 171002.464 1 171002.464 5273.364*** 除法概念 24084.076 6 4014.013 123.784*** 擬題能力 55.681 2 27.809 .858n. s. 除法概念＊擬題能力 413.476 6 68.913 2.125n. s. 誤差 2659.062 82 32.428
總和 1000493.000 97 校正後的總數 35486.557 96
sP
n .. ＞.05 ***P＜.001
由上表4-3-5的結果可知，不同擬題能力與不同除法概念兩變項間的交互作 用並未達.05的顯著水準（F＝2.125，p＞.05），代表二因子間不會相互影響。
三、不同除法能力之擬題能力分析
將學生「除法概念測驗」成績分為高、中、低三個分組，人數分別為41、28、
28人，其不同除法能力（高、中、低分組）學生在「數學擬題測驗」中之平均數 與標準差，如表4-3-6所示。
由表4-3-6分析可知，不同除法能力的學生在各擬題中，每一種擬題皆為高 除法能力組之平均數為最高，中除法能力組之平均數次之、低除法能力組之平均 數為最低。如以整體試題來看，高除法能力組平均數為34.51，中除法能力組為 30.79、低除法能力組則為21.64。
表4-3-6 不同除法能力學生之擬題的平均數與標準差
高除法能力組 中除法能力組 低除法能力組 平均數 12.73 11.93 8.79 無餘數擬題
標準差 2.52 3.15 3.92 平均數 21.78 18.86 12.86 有餘數擬題
標準差 4.60 5.37 7.27 平均數 8.46 7.75 5.21 未知數在被除數
標準差 1.94 2.44 2.90 平均數 8.02 6.93 4.86 未知數在除數
標準差 2.37 2.93 2.53 平均數 9.10 8.32 6.14 未知數在商
標準差 1.46 1.59 2.95 平均數 8.93 7.79 5.43 未知數在餘數
標準差 1.73 2.42 3.27 平均數 34.51 30.79 21.64 整體試題
標準差 6.25 7.92 10.42 為探討不同除法能力和有無餘數擬題對國小四年級學生的各種擬題表現是 否有交互作用的影響產生，分別以除法能力（高、中 低分組）和有無餘數擬題 為自變項，再以學生在「擬題能力測驗」有無餘數擬題之通過率為依變項，先進 行變異數同質性檢定，在進行3×2的二因子變異數分析，如表4-3-7所示。
由表4-3-7分析可知，不同除法能力與有無餘數擬題兩變項間的交互作用並 未達.05的顯著水準（F=1.827，p＞.05），表示二因子間不會相互影響。
表4-3-7 不同除法能力與有無餘數擬題之二因子變異數分析摘要表
由上表4-3-8分析可知，不同除法能力與不同未知數位置擬題兩變項間的交 互作用並未達.05的顯著水準（F=.942，p＞.05），代表二因子間不會相互影響。
四、擬題與除法概念迴歸分析
本研究以除法擬題得分為自變項，除法概念得分為依變項進行迴歸分析。結 果如表4-3-9所示：
表4-3-9 迴歸模式之變異數分析摘要表
變異來源 離均差平方和 自由度 均方 F值 R2 迴歸模式 10889.618 1 10889.618 42.059*** .300
誤差 24596.939 95 258.915 全體 35486.557 96
迴歸方程式：除法概念分數（Y）＝1.101×擬題測驗分數（X）＋67.03 斜率＝1.101
截距＝67.03
相關係數：r＝.554
由上表4-3-9分析後可知，迴歸方程式為Y＝1.101×X＋67.03。決定係數R2
（coefficient of determination）為.300，在除法概念分數的總變異量，可被 除法擬題分數所解釋到的變異量部分，約佔30％，即以除法擬題分數建立起來的 預測公式預測除法概念分數時，預測正確的部份達30％。本研究僅經由學生進行 數學擬題測驗後之得分，可達30％正確預測出其除法概念，若以Y2 來探討，發 現決定係數R2調整為.325，顯示尚有其他因素影響除法概念的學習，有待進一步 的探討。