研究工具

本研究採用的研究工具共有三項，分別為自編的「除法概念測驗」、「數學 擬題測驗」以及「半結構性晤談大綱」。茲分別說明如下：

一、 除法概念測驗

（一）試題內容設計

試題內容是配合施測對象所使用的國小三年級數學教材之除法課程（南一 版）編製。本測驗預試之雙向細目表如附錄七。

（二）評分方式

本研究之除法概念測驗評分方式，第一部份除法概念題：選擇題每答對一題 得 4 分。第二部份除法計算題：則為每答對一題得 6 分，即能把一個數學問題轉 換成正確的算式，則得 4 分，其最後計算答案正確，則得 2 分。最後將其兩部分 的分數加總，即是除法概念測驗的總分。受試者在本測驗最高可得 112 分，最低 為 0 分。

（三）預試 1.對象

以彰化縣兩所國小四年級共102位學生為預試對象，預試樣本如表3-4-1：

表3-4-1 除法概念測驗預試樣本人數分配表

彰化縣 班級 男生（人） 女生（人） 小計（人） 合計（人）

甲校 一班 10 13 23 23 二班 10 13 23 46 三班 12 11 23 69 乙校 一班 16 17 33 33

合計 48 54 102 102

2.時間

預試時並不特別限制學生的測驗時間，以盡量讓學生寫完為原則，受試者作 答時間為40分鐘。

表3-4-2 除法概念測驗樣本統計分析表（預試） Deleted A1 0.843 0.827 0.245 2.541^* .341^*** .9239 與效度之後，選擇修正A6、A8兩題，正式施測之雙向細目表如表3-4-3：

表 3-4-3 除法概念測驗雙向細目表（正式施測）

在數學擬題測驗的擬題結果，進行各項分析，以瞭解學生的除法概念。

首先，確立本測驗試題變項，包含題型、餘數的有無、未知數的位置：

1.題型：二位數除以一位數、三位數除以一位數。

2.餘數的有無。

3.未知數的位置：被除數、除數、商、餘數。

因本測驗之主要目的在於探討學生算式表徵轉換為文字表徵之能力，所以在 編製時有以下二項原則：

（1）被除數不大於999，除數為一位數的除法問題，以減少學生因數值太大，而 感到困惑。

（2）本測驗並未要求學生進行計算。

依據以上幾點原則，編製本測驗預試之擬題題目類型如附錄八。

（二）計分方式

本研究之數學擬題測驗評分，將以梁淑坤（1995）發展之擬題評量工具為基 準，進而訂出學生擬題之評分準則。本工具之計分方法如表 3-4-4：

表 3-4-4 數學擬題測驗計分法

得分 題型

0 分 非題目 1 分 非數學

2 分 2A 運算符號錯誤 2B 未知數的位置錯誤 2C 數據的位置錯誤 2D 數學邏輯不合或有矛盾 3 分

3A 數據資料錯誤 3B 缺乏單位 3C 未知數不完整 3D 單位詞錯誤 3E 數據資料不完整

4 分 4A 遺漏部分字詞 4B 資料超過 5 分 資料適中

依上表介紹，學生在每一題之中最高得分是 5 分，即代表答對；最低得分是 0 分，0~4 分代表答錯。受試者在本測驗最高可得 40 分，最低為 0 分。

（三）預試

1.對象 Deleted P1 0.873 0.759 0.482 4.857^*** .687^*** .7705

表3-4-7 數學擬題測驗題目類型（正式施測）

6.你覺得在出題目的時候，沒有餘數和有餘數的算式有什麼不同？

7.你覺得在出題目的時候，算式中括號的位置在哪裡比較簡單或困難？

8.你覺得在出題目的時候，算式中括號的位置在哪裡有什麼不同？

（二）訪談樣本

本研究採立意取樣，訪談樣本由四年級學生中選取，依照各班「除法概念測 驗」之結果，將其分為高、中、低分組，再由每一組中選取擬題表現較特殊之學 生。本研究在考量時間及人力限制之下，選取彰化縣某校三個班級為訪談對象，

合計樣本數12人。

（三）樣本編碼

本研究的樣本編碼由除法概念結果之高、中、低分組來區別，編碼以H、M、

L來代表高分組、中分組、及低分組。例如：H1代表除法概念為高分組的第1位訪 談學生；M2代表除法概念為中分組的第2位訪談學生；L3代表除法概念為低分組 的第3位訪談學生。