第三章 研究方法
第六節 正式施測
一、 難度分析
難度分析的主要目的在確定每一個試題的難易度，難度適當的試題是構成優 良測驗的必要條件。一般的難度分析有二種計算方式：
a.以全體受試者答對或通過該題的百分比表示，又稱為通過率。
Pa＝ N
R ×100％
Pa：通過率 N：全體受試者的人數 R：答對該題的人數 b.另一種試題難度的求法：
先將受試者依測驗總分高低次序排列，取全體人數27％得分最高的受試者為 高分組，全體人數27％得分最低為低分組，在求出這二組在某一試題上通過 人數百分比，求出其平均數為難度指數。
Pb＝ 2
L
H P
P +
Pb：難度指數 PH：高分組通過的百分比 PL：低分組通過的百分比 本研究中將綜合通過率及難度指數加以分析試題的難度，當p值愈大，表示 難度愈低；當p值愈小，表示難度愈高。
（一）除法概念測驗
本測驗難度分析結果，如表3-6-1所示，以通過率而言，介於.733至.955，
整體試題通過率平均為.871。又以難度指數加以分析，介於.713至.911，整體試 題難度指數平均為.825。
表3-6-1 除法概念測驗難度分析表
（二）數學擬題測驗
本測驗難度分析結果，如表3-6-2所示，以通過率而言，介於.464至.732，
整體試題通過率平均為.553。又以難度指數加以分析，介於.481至.685，整體試 題難度指數平均為.540。
表3-6-2 數學擬題測驗難度分析表
試題 題目 通過率 難度指數
P1 12÷2=（ ） 0.732 0.685 P2 （ ）÷7=8…4 0.526 0.593 P3 365÷7=（ ）…（ ） 0.577 0.481 P4 100÷6=16…（ ） 0.577 0.519 P5 74÷3=（ ）…2 0.536 0.500 P6 96÷（ ）=24 0.474 0.519 P7 52÷（ ）=17…3 0.464 0.519 P8 （ ）÷9=5 0.536 0.500
整體試題 0.553 0.540
N＝97
本研究之研究目的除了分析學生之除法概念及擬題能力之外，尚要從中探討 學生經由擬題所呈現的除法概念情形，因此題目不宜太難，而此結果顯示，本研 究無論從通過率或難度指數來分析試題難度，皆為適當之試題。
二、 鑑別度分析
鑑別度分析的主要目的在區別受試者能力高低的程度，試題具有鑑別度某種 心理特質的作用，才能使測驗成為有效的測驗工具。大部分研究的鑑別度分析有 三種方式：
a.內部一致性（internal consistency）：
先將受試者依測驗總分的高低次序排列，取全體人數27％得分最高的受試者 為高分組，全體人數27％得分最低的受試者為低分組，然後比較高分組和低分組 在個別試題上通過的人數百分比，以作為鑑別指數（index of discrimination）。
D＝PH −PL
D：鑑別指數 PH：高分組通過的百分比 PL：低分組通過的百分比 b.t檢定（t-test）：
比較高低分組受試者的平均答對率，若高低分組的平均答對率有顯著之差 異，則試題具有鑑別度。
c.相關係數
試題鑑別度的分析，亦可用每個試題與總分間的關連性來表示，若達顯著水 準，表示試題的得分高低與總分高低愈一致，則為鑑別度良好。
（一）除法概念測驗
本測驗鑑別度分析結果，如表3-6-3所示，發現A5是除法算式填充題的列式 與B1是等組型離散量整除的題型，皆是除法的基本觀念與計算，雖鑑別度較低，
但因為是重要的除法概念，所以認為也應該列入測驗中。本測驗鑑別度指數介 於.154至.536，整體試題鑑別指數平均為.300，是具有鑑別度之測驗。
以t檢定分析結果，因為A5與B1是除法的重要的基本觀念與計算，因此高低 分組受試者之平均答對率並無顯著差異，其餘的題目則顯示高低分組受試者之平 均答對率有顯著差異（p＜.05），其高分組平均答對率優於低分組平均答對率，
顯示本測驗能區分出高低分組的表現，具有高度鑑別力。
再由各題與總分的相關係數分析，除了A5外，每一題皆達顯著水準
（p＜.001），與總分為高相關，顯示本測驗試題具有一致性。
表3-6-3 除法概念測驗鑑別度分析表
試題鑑別指數平均為.866，因此為具有良好鑑別度之測驗。
以t檢定分析結果，顯示高低分組受試者之平均答對率有顯著差異
（p＜.001），其每一題高分組平均答對率皆優於低分組平均答對率，顯示本測 驗能區分出高低分組的表現，具有高度鑑別力。
再由各題與總分的相關係數分析，每一題皆達顯著水準（p＜.001），與總 分為高相關，顯示本測驗試題具有一致性。
表3-6-4 數學擬題測驗鑑別度分析表
*P
*
* ＜.001 N＝97
三、 信度分析
信度是測驗的重要指標，是指測驗分數一致性或穩定性的程度，本測驗之信 度分析為試題本身內容之信度分析。
（一）除法概念測驗
本測驗採內部一致性方法，以Cronbach'sα係數為信度。本測驗之 Cronbach'sα係數為.9072，顯示本測驗具有信度。
（二）數學擬題測驗
試題 題目 鑑別指數
D＝PH－PL t值 各題與總分 相關係數 P1 12÷2=（ ） 0.630 5.744*** .676*** P2 （ ）÷7=8…4 0.815 9.121*** .720*** P3 365÷7=（ ）…（ ） 0.889 12.373*** .841*** P4 100÷6=16…（ ） 0.889 12.641*** .848*** P5 74÷3=（ ）…2 0.926 13.305*** .850*** P6 96÷（ ）=24 0.889 12.308*** .727*** P7 52÷（ ）=17…3 0.963 16.690*** .844*** P8 （ ）÷9=5 0.926 16.198*** .847***
整體試題 0.866
研究者為確保在「數學擬題測驗」的評分中能具有可信度，評分者都能一致 使用評分規準進行評分，因此請一位教育大學教授及四位正就讀研究所之國小教 師一同討論評分實例，再進行樣本擬題的評分。本測驗採內部一致性方法，以 Cronbach'sα係數為信度。本測驗之Cronbach'sα係數為.9165，顯示本測驗具 有信度。
四、 效度分析
（一）除法概念測驗
效度又稱為正確性，係指一個測驗能夠正確的測量到它所測驗的能力程度而 言。本測驗所採取的是內容效度，依據雙向細目表編製試題，並請一位教育大學 教授及四位正就讀研究所之國小教師一同審核試題，以提高測驗之內容效度。本 測驗除採內容效度外，同時採用因素分析進行效度檢驗，KMO＝.860，解說總變 異量＝69.946％。
（二）數學擬題測驗
本測驗所採取的是內容效度，並請一位教育大學教授及四位正就讀研究所之 國小教師一同審核試題，以提高測驗之內容效度。
五、 除法概念分數的轉換
除法概念包括平分、除法算則、等分除、包含除、等組型問題、比較型問題 與陣列型問題七種概念。除法概念測驗共二十二題，其中包括「平分」概念試題 有二題，「除法算則」概念試題有四題，「等分除」概念試題有二題，「包含除」
概念試題有二題，「等組型問題」概念試題有八題，「比較型問題」概念試題有 二題與「陣列型問題」概念試題有二題。因各概念的題數不同，為比較學生在各 概念的表現情形，所以將各概念分數都轉換為基準分數一百分，例如「平分」概 念試題有二題，每題四分，所以答對一題給四分，轉換為百分比為0.5，答對二 題給八分，轉換為百分比為1.0，也就是每個人所獲得分數為通過率。