效率值有差距的 DMU 之最佳權重的比較

s r

r ry u y u x v

w 。以此類推，可以得到w₁₂ =0、

w =0、13 w₂₁=0.184、w₂₂=0、w =0。而以此方法求算的 super CCR 對應權重(見表 4.5)₂₃ 與 super DEA-R 的最佳權重(見表 4.4)是相同的。所以就 DMU 07 而言，super CCR 與 super DEA-R 對投入、產出相對重要性的看法(即權重的看法)是一致的，而其兩 個模式求算的效率值也沒有差距。再以沒有差距的 DMU 中效率值最低的 DMU 01 為例，比較 super CCR 與 super DEA-R 的最佳權重。根據 super CCR 的推算，在投 入 1 與投入 2 重要性的比為v₁x₁：v₂x₂ = 0.637:0.363，產出 1、產出 2、產出 3 重 要性的比為u₁y₁：u₂y₂：u₃y₃=0:0.814:0=0:1:0 時，對 DMU 01 是最有利(為何 DMU 01 選取了最有利的權重還是屬於低效的，是因為 DMU 01 即使選擇對其最有利的 權重，但其他 DMU 效率依此權重評估出來的效率值高於 DMU 01)。根據這個關 係的對應權重為(w₁₁,w₁₂,w₁₃,w₂₁,w₂₂,w₂₃)=( 0, 0.637, 0, 0, 0363, 0)。這組對應權重與 表 4.4 中 super DEA-R 所推算出的最佳權重也是一致的。

本研究將 DMU 11, 12, 13, 17 四個效率值沒有差距的 DMU 以此概念分析，得 到 super CCR 之對應權重與 super DEA-R 最佳權重都是一致的。以此結果可以做出 兩點推論：(1)兩個模式間的效率值一致與否，與效率值的高低並無關聯；(2)當 super CCR 與 super DEA-R 的效率值一致之時，其兩個模式對應的權重一定是一致的。

4.3.2 效率值有差距的 DMU 之最佳權重的比較

接下來討論的是效率值有差距的 DMU。先討論差距最大的高效 DMU 08，如 表 5 所示 super CCR 評估出，投入 1 與投入 2 重要性的比為v₁x₁：v₂x₂=1:0，產出 1 、 產 出 2 、 產 出 3 重 要 性 的 比 為 u₁y₁ ： u₂y₂ ：

y

u =0.262:0.751:0.301=0.199:0.572:0.229，根據權重轉換的概念，super CCR 的對

應權重為(w₁₁,w₁₂,w₁₃,w₂₁,w₂₂,w₂₃) = (0.199,0.572,0.229,0,0,0)。而 super DEA-R 的最 佳權重則為(w₁₁,w₁₂,w₁₃,w₂₁,w₂₂,w₂₃)=(0.324,0,0.676,0,0,0)，明顯的與 super CCR 的 對應權重不同。

根據觀察，造成 super CCR 與 super DEA-R 效率值的差距的因素有比率的加總 與權重的選取等兩個因素。接下來先探討這兩個因素影響的程度占多少比例。因 此，本研究先將 super CCR 的對應權重帶入 super DEA-R 的限制式中求算出相對應 的效率值。分析出相對應的效率值後，其與 super CCR 效率值之間的差距就是比率 加總所造成的差異，而其與 super DEA-R 效率值之間的差距就是權重選取所造成 的差異，而這個差異將在下一小段作更詳細介紹。以 DMU 08 這個例子而言，使 用對應權重的效率值 1.342(見表 4.5)與 super CCR 的效率值 1.315(見表 4.3)之間的 差距來自於比率加總上的影響，而使用對應權重的效率值 1.342 與 super DEA-R 的 最佳效率值 1.540(見表 4.3)的差距就是來自於權重的選取。將差距整理可以得到兩 個模式間總差距為 0.2247、比率加總造成的差距為 0.0274(占 12%)、以及權重選取 造成的差距為 0.0274(占 88%)。再以差距最小的 DMU 4 為例分析兩個模式在權重 選取上的不同。Super CCR 的對應權重為(w₁₁,w₁₂,w₁₃,w₂₁,w₂₂,w₂₃)=(0, 0.689, 0, 0, 0.311, 0) ， 對 應 效 率 值 為 0.9980 ； 而 super DEA-R 的 最 佳 權 重 為

) , , , , ,

(w₁₁ w₁₂ w₁₃ w₂₁ w₂₂ w₂₃ = ( 0.064, 0.571, 0, 0, 0.365, 0)，效率值為 1.0022。整理得 到可以得到兩個模式間總差距為 0.0042，比率加總造成的差距為 0 (占 0%)，權重 選取造成的差距為 0.0042(占 100%)。本研究將比率加總造成的影響與權重選取造 成的影響分別列在表 4.5 的最後幾欄。

根據這些結果，本研究觀察到兩個現象：(1)兩個模式效率值沒有差距的 DMU 01, 07, 11-13, 17 或所有比率加總沒有影響的 DMU 02, 04 都有一個特徵：不為 0 的

權重只集中於某一個產出。舉例來說 DMU 02 只集中在住院、DMU 07 只集中在門 診。(2)CCR 對應在 DEA-R 的對應權重都有一個特色，就是若 CCR 認為產出 i 的 不具優勢，則所有與該產出有關的對應權重都不被選取。第一個現象可以解釋比 率加總的影響只在多個產出時發生，當只有一個產出，或者不為 0 權重集中在某 一個產出時不會有比率加總的影響。而第二個現象則代表 CCR 隱藏著的假設，這 個 假 設 限 制 投 入 間 的 關 係 要 符 合 w₁₁ :w₂₁...:w_m1 = w₁₂ :w₂₂...:w_m2 =…

=w_1s :w_2s...:w_ms、限制產出間的關係要符合w₁₁ :w₁₂...:w_1s =…= w_m1 :w_m2...:w_ms這 樣的限制。以 DMU 04 為例，若 CCR 判定產出 1 不具優勢，不管是以投入 1 製 造產出 1、或者以投入 2 製造產出 1 都不具優勢。但 DEA-R 較 CCR 有彈性，可 以將投入 1 製造的產出 1 與投入 2 製造的產出 1 分開來求算。以 DMU 04 為例，

雖然投入 2 轉換產出 1 都不具優勢，但以投入 1 轉換產出 1 是有少許優勢的。接 下來探討多餘權重限制的影響。將原本的 super DEA-R 模式加上投入間的關係與 產出間的權重限制後可以求得含多餘權重限制的 DEA-R 效率值以及最佳權重，結 果如表 4.6。

因為含權重限制 DEA-R 所計算出來的 DEA-R 最佳權重都能與 CCR 相對應，

所以含權重限制 DEA-R 效率值與 CCR 對應效率值的差異是受到模式不同其權重 選取不同的影響。而含權重限制 DEA-R 與不含權重限制 DEA-R 的差異即為多餘 權重限制的影響，也就是權重選取的影響可以再細分成多餘權重限制的影響以及 因模式不同其權重選取不同等兩種影響。在此案例中，有 DMU 02-06, 09-10, 14-16, 18-21 等 14 個 DMU 都受到多餘權重限制的影響。從學理上每一組 CCR 權重都可 以對應到 DEA-R 模式中，但是這些對應權重僅僅是 DEA-R 所有模式的一部分而 已(含多餘權重限制的 DEA-R 模式)，如上述 DMU 02-06, 09-10, 14-16, 18-21 等 14

個 DMU 所計算出來的 DEA-R 最佳權重，都是與權重 CCR 所不能對應的權重。換

等模式只有只有一個產出權重u_r無法表達產出與不同投入的關係。因此，採用不 含多餘權重限制的 super DEA-R 不僅能避免效率值的低估，還有助於表達單一投 入產出間的關係。