第五章 實證分析
5.2 敏感度分析
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5.2 敏感度分析
由於實證顯示 MMJDMSI 模型較其它模型更適合，本節乃對此模型下股價 指數歐式買權定價公式進行敏感度分析，以瞭解在模型中其他的參數值固定下，
調整其一個參數值對於歐式買權定價公式的影響，由表 5、表 6、表 7 及表 8 為 利用道瓊工業指數及一年期美國庫劵價格參數估計結果執行敏感度分析，表中的 數值為歐式買權價值，假設股價為 100 元、債劵價格 0.9 元、選擇權到期日為 30 天。
表 5 為對股價與零息債劵價格進行敏感度分析，當股價價格越高，歐式買權 價值會提高，相對的，當零息債劵價格提高，歐式買權價值會降低，也就是說股 價與零息債劵價格對歐式買權價值是反向關係。
表 6 為對轉移機率參數估計進行敏感度分析，當狀態 1 轉換至狀態 1 的機率 越高，歐式買權價值會降低，也就是說當市場較長時間停留在波動度較小的狀態 1 時，會使得歐式買權價值變低；相對的，當狀態 2 轉換至狀態 2 的機率越高，
歐式買權價值會提高，也就是說當市場較長時間停留在波動度較大的狀態 2 時，
會使得歐式買權價值變高。
表 7 為對股價布朗運動項標準差進行敏感度分析，隨著狀態 1 與狀態 2 標準 差越大，會使得歐式買權價值越高，表示當增加報酬率的波動度時，歐式買權價 值會增加。
表 8 為對債劵布朗運動項標準差進行敏感度分析，隨著狀態 1 與狀態 2 標準 差越大，會使得歐式買權價值越高，表示當增加報酬率的波動度時，歐式買權價 值會增加。
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表 9 為對股價和債劵布朗運動項相關係數進行敏感度分析，隨著狀態 1 與狀 態 2 的布朗運動項相關係數越強時，會使得歐式買權價值越高。
表 10 為對跳躍幅度的平均數與標準差進行敏感度分析，當跳躍幅度平均數 0 為中心，遠離 0 點歐式買權價值有遞增趨勢，原因為在定價公式中，跳躍幅度 平均數上下增加的量會使得歐式買權價值在計算上增加一部分，因此導致歐式買 權價值增加。而跳躍幅度標準差越大時，會使得歐式買權價值變高，表示當增加 跳躍波動度時，歐式買權價值會增加。
表 11 為對跳躍頻率進行敏感度分析，當兩種狀態的跳躍次數越多時，報酬 率波動度也會越大，歐式買權價值越高。
表 5 股價與債劵價格敏感度分析
S P
0.8 0.85 0.9 0.95 1 80 2.0844 0.5398 0.1097 0.0197 0.0032 90 10.1077 5.6289 2.3449 0.7165 0.1780 100 19.9936 15.0225 10.1771 5.8133 2.6055 120 39.9799 34.9825 29.9854 24.9904 20.0084 140 59.9697 54.9723 49.9748 44.9774 39.9800
表 6 狀態轉移機率敏感度分析
p 11 22
p
0.8000 0.850 0.9000 0.9500 0.9900 0.8000 10.3015 10.3416 10.3952 10.4686 10.5465 0.8500 10.2634 10.3027 10.3583 10.4407 10.5383 0.9000 10.2147 10.2503 10.3046 10.3952 10.5229 0.9500 10.1506 10.1761 10.2197 10.3080 10.4829 0.9900 10.0835 10.0906 10.1048 10.1433 10.3138
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表 7 股價布朗運動項標準差敏感度分析
t,1
σs σst,2
0.0090 0.0104 0.0114 0.0170 0.0190 0.0060 10.15065 10.17471 10.19455 10.34711 10.41804 0.0065 10.15854 10.18281 10.20280 10.35611 10.42725 0.0070 10.16757 10.19205 10.21219 10.36627 10.43761 0.0075 10.17780 10.20251 10.22280 10.37765 10.44920 0.0085 10.20222 10.22736 10.24798 10.40434 10.47630
表 8 零息債劵價格布朗運動項標準差敏感度分析
t,1
σb σbt,2
0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090 0.00005 10.20983 10.21083 10.21185 10.21290 10.21396 0.00010 10.20993 10.21094 10.21196 10.21300 10.21407 0.0020 10.21016 10.21117 10.21219 10.21324 10.21430 0.0030 10.21042 10.21143 10.21245 10.21350 10.21456 0.0040 10.21071 10.21172 10.21274 10.21379 10.21485
表 9 布朗運動項相關係數敏感度分析
ρ1 ρ2
-0.2380 -0.3380 -0.4380 -0.6380 -0.9380 -0.0750 10.17452 10.17598 10.17745 10.18039 10.18483 -0.0850 10.17455 10.17602 10.17748 10.18043 10.18486 -0.0950 10.17458 10.17605 10.17751 10.18046 10.18489 -0.0105 10.17461 10.17608 10.17755 10.18049 10.18492 -0.2150 10.17496 10.17643 10.17790 10.18084 10.18527
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表 10 跳躍幅度平均數與標準差敏感度分析
µ y σ y
0.00414 0.00828 0.01657 0.03314 0.06628 -0.1000 17.41091 17.43679 17.53869 17.93426 19.38037 -0.0500 12.52563 12.57327 12.75935 13.44574 15.65969 0.0000 10.04009 10.06982 10.23298 11.05955 13.88322 0.0050 12.27883 12.32144 12.49204 13.16611 15.55846 0.100 17.40565 17.43453 17.55046 18.00916 19.73006
表 11 跳躍頻率敏感度分析
λ1 λ 2
0.2003 0.2903 0.3903 0.4903 0.5903 0.00376 10.06768 10.08302 10.10103 10.11975 10.13691 0.07760 10.07916 10.09505 10.11362 10.13286 10.15047 0.11760 10.08668 10.10285 10.12170 10.14119 10.15904 0.15760 10.09506 10.11149 10.13060 10.15033 10.16840 0.19760 10.10425 10.12093 10.14029 10.16025 10.17852