第五章 實證分析
5.3 模型校準
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0.0108，零息債劵價格布朗運動項標準差分別為 0.0096，布朗運動項相關係數為 0.2913，在狀態 2 之下，股價布朗運動項標準差為 0.0507，零息債劵價格布朗運 動項標準差為 0.0481，布朗運動項相關係數為 0.7024。結果顯示狀態 1 為股價為 高(正)報酬、零息債劵為低報酬及市場處於低波動，狀態 2 則為股價為低(負)報 酬、零息債劵為高報酬及市場處於高波動，且 RMSE 為 0.2363。
假定報酬率模型為 RSMJSI 模型，結果顯示狀態 1 轉移機 0.8733 率和狀態 2 轉移機率 0.2543，說明市場處在於狀態 1 較高。在狀態 1 之下，股價布朗運動項 標準差 0.0506，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.0509，布朗運動項相關係數 為 0.3531，在狀態 2 之下，股價布朗運動項標準差為 0.5118，零息債劵價格布朗 運動項標準差為 0.4846，布朗運動項相關係數為 0.6750。結果顯示狀態 1 為股價 為高(正)報酬、零息債劵為低報酬及市場處於低波動，狀態 2 則為股價為低(負) 報酬、零息債劵為高報酬及市場處於高波動，跳躍頻率為每日平均跳躍 0.0019 次，而跳躍幅度項的平均數及標準差分別為-0.2322 及 0.1188，顯示跳躍發生時 報酬率的平均數為負成長及波動度較大，且 RMSE 為 0.0569。
最後，假定報酬率模型為 MMJDMSI 模型，結果顯示狀態 1 轉移機率 0.8075 和狀態 2 轉移機率 0.2507，說明市場處在於狀態 1 機率較高。在狀態 1 之下，股 價布朗運動項標準差為 0.0090，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.0090，布朗 運動項相關係數為 0.3378，且跳躍頻率為每日平均跳躍 0.0019 次；在狀態 2 之 下，股價布朗運動項標準差 0.3463，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.3306，
布朗運動項相關係數為 0.6952，且跳躍頻率為每日平均跳躍 2.3589 次。結果顯 示狀態 1 股價為高(正)報酬、零息債劵為低報酬及市場處於低波動且報酬率發生 的跳躍頻率較少，狀態 2 股價為低(負)報酬、零息債劵為高報酬及市場處於高波 動且報酬率發生的跳躍頻率相較多，而跳躍幅度項的平均數及標準差分別為 -0.3298 及 0.1129，顯示股價跳躍發生時報酬率的平均數為負成長及波動度相較 大，且 RMSE 為 0.0466。
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標準差 0.2186，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.2221，布朗運動項相關係數 為 0.1628，在狀態 2 之下，股價布朗運動項標準差為 0.3483，零息債劵價格布朗 運動項標準差為 0.3472，布朗運動項相關係數為 0.2915。結果顯示狀態 1 為股價 為高(正)報酬、零息債劵為低報酬及市場處於低波動，狀態 2 則為股價為低(負) 報酬、零息債劵為高報酬及市場處於高波動，跳躍頻率為每日平均跳躍 0.0025 次，而跳躍幅度項的平均數及標準差分別為-0.2266 及 0.1188，顯示跳躍發生時 報酬率的平均數為負成長及波動度較大，且 RMSE 為 0.0066。最後，假定報酬率模型為 MMJDMSI 模型，結果顯示狀態 1 轉移機率 0.6049 和狀態 2 轉移機率 0.4059，說明市場處在於狀態 1 機率較高。在狀態 1 之下，股 價布朗運動項標準差為 0.0662，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.0665，布朗
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運動項相關係數為 0.4848，且跳躍頻率為每日平均跳躍 0.4931 次；在狀態 2 之 下，股價布朗運動項標準差為 0.1985，零息債劵價格布朗運動項標準差為 0.2001，布朗運動項相關係數為 0.6138，且跳躍頻率為每日平均跳躍 1.8482 次。
結果顯示狀態 1 股價為高(正)報酬、零息債劵為低報酬及市場處於低波動且報酬 率發生的跳躍頻率較少，狀態 2 股價為低(負)報酬、零息債劵為高報酬及市場處 於高波動且報酬率發生的跳躍頻率相較多，而跳躍幅度項的平均數及標準差分別 為-0.3133 及 0.1288，顯示股價跳躍發生時報酬率的平均數為負成長及波動度相 較大，且 RMSE 為 0.0060。
接著，利用樣本內參數所估計出來的參數及 S&P500 指數買權，根據不同的 價值狀況以及選擇權到期日進行樣本外定價誤差預測隔一天理論價格和實際價 格的定價誤差，可發現在深度價內及深度價外時，和選擇權到期日較長之下，由 表 15 得知在 MMJDMSI 模型來評價選擇權時，定價誤差會比其他模型相對的小。
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1. BS 為 Black-Scholes 模型、RSMSI 為狀態轉換下利率與股價二維模型、RSMJSI 狀態轉換下利率與跳躍風險之股價二 維模型、MMJDMSI 狀態轉換下利率與跳躍相關風險之股票報酬二維模型。2.RMSE 為模型的均方根誤差。
3.括弧內數值為估計參數的標準誤。
表 13 道瓊工業指數買權樣本外定價誤差
Moneyness Maturity-Based Day to Expiration S/K Model <=60 60-180 >=180
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1. BS 為 Black-Scholes 模型、RSMSI 為狀態轉換下利率與股價二維模型、RSMJSI 狀態轉換下利率與跳躍風險之股價二 維模型、MMJDMSI 狀態轉換下利率與跳躍相關風險之股票報酬二維模型。2.RMSE 為模型的均方根誤差。
3.括弧內數值為估計參數的標準誤。
表 15 S&P500 指數買權樣本外定價誤差
Moneyness Maturity-Based Day to Expiration
S/K Model <=60 60-180 >=180