第肆章 結果與討論
第一節 教科書中平面幾何圖形教材的份量之分析比較
本節將依據第三章發展的平面幾何圖形概念類目表中的「圖形的外觀」、「圖 形的組成要素」、「圖形組成要素之間的關係」、「圖形的性質」、「形式化演繹」等 五大類目及其次類目，國小教材部份以「題目」做為分析單位，國中教材部份之 分析單位則是採用「段落」或「題目」進行分析比較 H、N、K 各版本數學教科 書中平面幾何圖形教材的內容。本節先對各版本數學教科書中平面幾何圖形教材 之份量的差異性進行討論。
壹、各版本平面幾何圖形教材所佔的份量分析比較 一、依冊別、年級和學習階段討論
（一）各版本一～九年級各冊平面幾何教材題目數之份量分析
本研究先依各冊做討論，將各版本平面幾何教材佔各版本數學教科書之份量 分析如下表 4-1-1。
表 4-1-1
各版本各冊數學教科書平面幾何教材所佔題目數份量統計表
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其中最多與最少者相差了 123 題。若將此差距題數除以一～九年級數學教科書涉 及平面幾何教材的總冊數（共 15 冊）所得值約為 8，即表示各版本中平均一冊 之題目數最多者與最少者相差了 8 題。因為各版本各冊涉及平面幾何教材之平均 單元或章數約為 2，所以平均下來可得知有關平面幾何教材各版本在各單元之題 目數最多者與最少者相差約為 4 題。對於教學現場的師生而言，每單元相差 4 題似乎對師生的教學及學習上影響不大。
若以各版本平面幾何教材總題目數佔該版本數學教科書總題目數比例來看，
以 H 版本一～九年級平面幾何教材佔全部數學教科書總題目數的 19.42%為最多，
其次是 N 版本平面幾何教材佔全部數學教科書總題目數的 18.45%，K 版本平面 幾何教材佔全部數學教科書總題目數的 18.02%為最少，最多與最少者相差了 1.43%。透過卡方百分比同質性考驗來檢視三個版本一～九年級數學教科書平面 幾何教材兩兩之間所佔份量的差異性，則發現只有 H 版本和 K 版本之間的百分 比達到顯著水準（χ2＝4.66, df＝1, p<.05 的 χ2臨界值為 3.84），H 版本和 N 版本 以及 N 版本和 K 版本皆沒有達到顯著水準（χ2值分別為 2.21, 0.49），這顯示了 H 版本和 K 版本之間的平面幾何教材總題目數佔該版本數學教科書總題目數之百 分比有顯著的差異存在，而 H 版本和 N 版本以及 N 版本和 K 版本並無顯著的差 異存在。假若又以卡方百分比同質性考驗來檢視三個版本一～九年級數學教科書 平面幾何教材所佔份量的差異性，則發現 χ2值等於 4.842, df＝2, p<.05 的 χ2臨界 值為 5.991，這又顯示了三個版本平面幾何教材總題目數佔該版本數學教科書總 題目數之百分比並無顯著的差異存在。
若單以各版本各冊的題目數來看，可以發現三個版本有一個共通性，即在國 中第五冊平面幾何教材佔數學教科書題目數之百分比都是 100%，皆為各版本各 冊之首，國中第三冊皆為不到 2%，且國中第一、二、六冊都是 0%。另外值得 關注的是在 K 版的第十二冊，其平面幾何教材佔數學教科書題目數之百分比亦 是 0%，顯示了在此版本的這一冊當中完全沒有關於平面幾何之教材的呈現。會
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6 77 485 15.88 116 772 15.03 93 735 12.65
7 0 1516 0 0 1320 0 0 1417 0
8 472 1321 35.73 388 1184 32.77 419 1238 33.84 9 344 680 50.59 363 693 52.38 330 665 49.62 總計 1307 6729 19.42 1430 7749 18.45 1397 7752 18.02
以下將分為兩個部份來說明表 4-1-2 的統計結果，首先說明各版本中各年級 平面幾何教材所佔的份量與差異分析，接著說明各年級中各版本平面幾何教材所 佔的份量與差異比較。
1、各版本中各年級之平面幾何教材所佔的份量與差異分析
各版本一～九年級平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目數的百分比，均 以九年級所佔的份量最多，八年級所佔的份量為次多，七年級所佔的份量為最少，
三年級所佔的份量為次少，分別為 H 版本的 50.59%、35.73%、0%、9.9%；N 版 本的 52.38%、32.77%、0%、9.22%；K 版本的 49.62%、33.84%、0%、11.39%。
根據各版本各年級平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目數之百分比的份量 大小將之依序排列，而製成表 4-1-3。從表 4-1-3 中可發現其餘的次序，H 版本為 五年級的 18.77%、四年級的 17.55%、六年級的 15.88%、一年級的 15.64%、二 年級的 12.76%；N 版本為五年級的 23.64%、六年級的 15.03%、一年級的 14.08%、
四年級的 14.06%、二年級的 11.42%；K 版本為四年級的 19.1%、五年級的 16.1%、
一年級的 13.59%、二年級的 12.93%、六年級的 12.65%。
表 4-1-3
各版本各年級平面幾何所佔份量大小排序之統計表
名次
版本
1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th
（續下頁）
- 58 - 12.93%為最多，N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數的 11.42%
為最少，最多與最少者相差 1.51%。
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12.65%為最少，最多與最少者相差 3.23%。
在七年級中，因 92 課綱在此年級沒有訂定幾何主題相關的能力指標，所以 各版本之平面幾何教材題目數皆為 0，因此所佔份量皆為 0%。
在八年級中以 H 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數的 35.73%為最多，N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數的 32.77%為最少，最多與最少者相差 2.96%。
在九年級中以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數的 52.38%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數的 49.62%為最少，最多與最少者相差 2.76%。
針對各年級中三個版本之平面幾何教材所佔的份量來進行卡方百分比同質 性考驗，則發現一年級、二年級、三年級、六年級、八年級和九年級等六個年級 之平面幾何教材所佔的份量均無顯著差異存在（χ2值分別為 0.68, 0.72, 2.14, 2.93, 2.52, 1.07, χ2.95(2) =5.991，各版本之七年級數量均為 0，無法進行考驗）；而四年 級和五年級之平面幾何教材題目的數量都達到顯著的差異（χ2值分別為 9.18, 16.73, χ2.95(2) =5.991）。若再分別針對四年級和五年級之各版本間採用同時信賴區 間（simultaneous confidence interval）的方法進行事後比較，可以發現到在四年 級中只有 N 版本與 K 版本（－0.0505±0.0417）之百分比的差異達顯著水準，其 餘的 H 版本與 N 版本（0.035±0.0424），以及 H 版本與 K 版本（－0.0155±0.0456）
之百分比的差異均不顯著，即表示在四年級之平面幾何教材所佔的份量上，N 版 本與 K 版本之間有顯著的不同存在，而 H 版本與 N 版本以及 H 版本與 K 版本 之間皆沒有明顯差異存在。在五年級中亦出現相同的情況，只有 N 版本與 K 版 本（0.0754±0.0456）之百分比的差異達顯著水準，其餘的 H 版本與 N 版本（－
0.0487±0.0525），以及 H 版本與 K 版本（0.0267±0.0494）之百分比的差異均為不 顯著，即表示在五年級之平面幾何教材所佔的份量上，N 版本與 K 版本之間有 顯著的不同存在，而 H 版本與 N 版本以及 H 版本與 K 版本之間皆沒有明顯差異
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以下將分為兩個部份來說明表 4-1-4 的統計結果，首先說明各版本中各階段 平面幾何教材所佔的份量與差異分析，接著說明各階段中各版本平面幾何教材所 佔的份量與差異比較。
1、各版本中各階段之平面幾何教材所佔的份量與差異分析
各版本之平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目數的百分比都呈現了相 同的情況，均以第三階段所佔的份量最多，依序為 H 版本的 23.20%；N 版本的 23.49%；K 版本的 22.56%。各版本之平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目 數的百分比，皆以第二階段所佔的份量為次多，依序為 H 版本的 17.5%；N 版本 的 17.57%；K 版本的 16.19%。各版本之平面幾何教材題目數佔數學教科書總題 目數的百分比，都以第一階段所佔的份量為最少，依序為 H 版本的 12.16%；N 版本的 11.15%；K 版本的 12.46%。
各版本中三個階段之間的平面幾何教材佔數學教科書份量的差異性無明顯 的不同，H 版本各階段間的差異分別為 5.34%, 5.7%；N 版本各階段間的差異分 別為 6.42%, 5.92%；K 版本各階段間的差異分別為 3.73%, 6.37%。
2、各階段中各版本之平面幾何教材所佔的份量與差異分析
以各學習階段來看，在第一個學習階段中，以 K 版本之平面幾何教材題目 數佔全部數學教科書題目數的 12.46%為最多，N 版本之平面幾何教材題目數佔 全部數學教科書題目數的 11.15%為最少，最多與最少者相差 1.31%。
在第二個學習階段中，以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書 題目數的 17.57%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目 數的 16.19%為最少，最多與最少者相差 1.38%。
第三個學習階段中，以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題 目數的 23.49%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目數 的 22.56%為最少，最多與最少者相差 0.93%。
若針對各學習階段中三個版本之平面幾何教材所佔的份量來進行卡方同質
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佔的份量與差異比較。
1、各版本中各階段之平面幾何教材所佔的份量與差異分析
各版本之平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目數的百分比，均以第四階 段所佔的份量最多，依序為 H 版本的 23.20%；N版本的 23.49%；K版本的22.56%。
根據各版本各階段平面幾何教材題目數佔數學教科書總題目數之百分比的份量
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2、各階段中各版本之平面幾何教材所佔的份量與差異分析
以各學習階段來看，在第一個學習階段中，以 H 版本之平面幾何教材題目 數佔全部數學教科書題目數的 13.94%為最多，N 版本之平面幾何教材題目數佔 全部數學教科書題目數的 12.59%為最少，最多與最少者相差 1.35%。
在第二個學習階段中，以 K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書 題目數的 15.53%為最多，N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目 數的 11.9%為最少，最多與最少者相差 3.63%。
在第三個學習階段中，以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書 題目數的 19.67%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目 數的 14.57%為最少，最多與最少者相差 5.1%。
在第四個學習階段中，以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書 題目數的 23.49%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目
在第四個學習階段中，以 N 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書 題目數的 23.49%為最多，K 版本之平面幾何教材題目數佔全部數學教科書題目