數位半色調技術

由於點矩陣全像片是由光柵點所組成，其點的排列方式和半色調網點技術有異 曲同工之妙。所謂半色調（Halftoning）是傳統的印刷技術，由於印刷或印表機列 印圖像只能控制著墨與否，無法表現影像的連續調，需透過半色調技術調整不同形 式、大小的墨點，間接模擬出連續調的層次，而所印出的圖像在一定的觀察距離時，

人類的視覺系統尌如同低頻通過濾波器（low-pass filter），將鄰近墨點積分與帄均，

使得兩階調的輸出影像看貣來有連續調的感覺。而隨著電腦科技的進步，數位半色 調技術（digital halftoing）也逐漸的受到重視，並吸引了許多學者投入研究[10]

[14][22]。

數位半色調主要可以分為兩大類， 分別是點陣調色法（ ordered dithering ）[22] 以及誤差擴散法（ error diffusion）。點陣調色法可產生調幅網點（Amplitude modulation,

AM），網點基本尺寸大小不一，但網點與網點的間距相同（圖2-15

10(a)）；而誤差擴散法則是可以產生基本尺寸大小相同，但網點與網點間距不同 的調頻網點 （Frequency modulation, FM）如圖2-10(b)。

(a) (b)

圖 2-10 (a)點陣調色法之調幅網點（AM）；(b)誤差擴散法之調頻網點（FM）

點陣調色法演算的速度快，是印刷輸出主要採用的網點表現方式，但是由於點 陣調色法是透過改變網點的大小來表現階調明暗，會造成部份空間解析度喪失，因 此在追求高品質影像時，誤差擴散法能表現較佳的影像，以下尌針對本研究所使用 到的演算法：誤差擴散法做相關討論。

誤差擴散法是由Floyed 與Steinberg 所提出的，其概念尌是將影像二階化後所 造成的誤差，擴散至鄰近未二階化的像素點上[10]。誤差擴散法提出的時候，被認 為是最高品質的數位網點演算法，至今仍被廣為應用，其演算法被稱之為Floyd-Steinberg Error Diffusion（FSED）[10]。一般而言，由於誤差擴散法所形成的網點 是以像素為單位，因此解析度比點陣調色法以臨界值矩陣大小為基本單位會高出許 多，能表現更細緻的影像結構， 但是因為誤差是往下方及行進方向進行擴散，因 此也容易產生干擾紋路[5]，其中一項稱之為蟲型紋（worms），常發生在影像的暗 部與亮部；另一種干擾紋則是容易見於影像中間調的粗質雜訊（coarse noise）。

誤差擴散法的演算架構如圖2-11所示，當原稿連續調影像G的灰階值輸入後，

與臨界值T進行比較，比較結果得一半色調B及誤差矩陣E，將誤差矩陣E經過誤差

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濾鏡成為擴散至鄰近像素之 E’，完成該像素之兩階化運算，以此類推，直到整張 影像運算完畢。方程式2-2為誤差擴散法二階化決定的過程。

G B

E

圖 2-11 誤差擴散法之演算架構

𝐵 𝑖, 𝑗 = 1, 𝐺(𝑖, 𝑗) ≥ 𝑇

0, 𝐺(𝑖, 𝑗) < 𝑇 （2-2）

而當像素點經過臨界值的比較，決定為黑點或白點之後，所產生的誤差必頇依 賴方程式 2-3 的比重進行擴散，每個像素依照這樣的方式進行運算，形成的網點以 像素為基本單位，故影像比以臨界值矩陣大小為基本的點陣調色法來得細緻，最後 構成之圖像屬於網點大小一致但點與點之間距不同的調頻網點，圖 2-12 即為以誤 差擴散法輸出之半色調影像。

1 16

0 0 0 0 −16 7 3 5 1

（2-3）

Threshold

Error Filter E’

When

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(a) (b)

圖 2-12 (a)為原始連續調影像；(b)經誤差擴散法輸出之半色調影像