數學精武門之學習蜜月期

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很多數學徒弟都與 S01 相同，在被個別指導的過程中，會感到愉 快的原因，主要是因為「聽得懂」，或是因此有獨自解題的能力，從中獲 得成就感。

S01–LB：因為他們教的，我都聽得懂，希望有一天可以換我教人。有時 候會有不愉快的時候，因為（教我的人）會覺得不耐煩。

S04–LB：能解出一題數學難題，心裡就會非常開心。（但是教我的人如 果）說得太快，有時聽不懂。

S08–LB：很愉快，比較能聽得懂、跟得上。

有些徒弟在國小時期有過教別人數學的經驗，也因為自己能教別 人，從中感受到成就感。

S04–LB：國小有教過人，感覺愉快，但國中太「混」了。

S07–LB：國小教人的時候，心裡會有「我很厲害的 fu(感覺)」

相反的，如果怎麼聽都還是聽不懂，或是因為教學者對自己失去 耐性，表現出不耐煩的樣子，徒弟會因此而感到挫敗，產生不愉快的經 驗。因此對數學徒弟來說，學習成就感是非常重要的。

S11–LB：聽不懂，（我）沒耐心，不想聽，（教我的人）講了很多遍，（我）

都聽不懂。

S05–LB：學不會，教了還是聽不懂、學不會。

而在 14 位徒弟中，僅有 1 位徒弟，因為不喜歡被特別關注，而不 喜歡個別教學。

S06–LB：覺得很煩。

晤 S06–LB：就是之前有上過家教老師的課，一直被盯著，已經很煩了還 要一直回答問題，就更煩了。

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將以上的發現加入「數學師父思考大會」的說明，讓數學師父明 白，協助數學徒弟有學習成就感，能使他們有愉快的課輔時間，讓課輔 更有成效。

（二）、僅能憑感覺描述數學困難而無法覺察真正的問題 數學徒弟大多無法清楚地表示自己不會的單元，僅有 2 位徒弟能清 楚說明自己的困難分別是在應用問題、分數的計算。

大多僅是就感覺層面來描述數學讓自己感到困難的部份，像是常常 解不出答案，或是一看到複雜的數字，就不想算。或是感覺到計算過程 可能很複雜，就會直接放棄。

S03–LB：應用問題無法理解，計算常常卡住 S04–LB：要算很多東西，不會算、聽不懂

S05–LB：計算的過程太過複雜，題目有時難理解。上課太快，我無法跟 上大家的腳步。

S08–LB：算不出來，不知道該從那開始算，會覺得很頭痛，很煩，特別 是像：√ 、X、 −。

S11–LB：一直解不出正確答案

（三）、期待數學課輔的原因–「終於能把數學弄懂」

大部份的數學徒弟因為自己能有機會把數學弄懂，感到開心與期待，

只有少數徒弟的是因為對「數學師父是誰」感到好奇。

S02–LB：很開心！希望師父可以對我很好，很期待他怎麼教我。

S04–LB：很好，我可以把我不會的一次問到會。

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S07–LB：是還不錯啦！如果能一對一把不會的通目給慢慢的解出來，那 也很棒！

S09–LB：希望可以幫助我數學計算變好。

S11–LB：好奇（長怎樣），期待（教的如何），擔心（聽不懂）、害怕（算 不出來）。

S03–LB：希望教我的人是我認識的，這樣比較好溝通。

S08–LB：覺得很棒，終於可以聽得懂了。師父，謝謝你撥出午休時間來 教我。

二、數學師父出師之路

（一）、對數學課輔服務學習滿懷期待

大部份的師父選擇數學課輔服務學習的主要原因是，不用再特別找 別的服務機會，而且覺得教人數學不會很累。還有部份覺得可以藉由這 樣的機會幫助別人，僅有少數幾位是很有抱負地覺得能自己能透過課輔 服務學習的機會，順便複習數學。有趣的是，其中 T05 覺得，可以體驗 一下當數學老師的感覺，也是個生涯發展的嘗試。

T02–LB：能順便自己複習數學。

T03–LB：不用再去找別的志工，而且可以寫數學。

T04–LB：感覺自己的數學會變厲害。

T05–LB：感覺試試看當數學老師，可以對未來生涯有幫助。

T08–LB：想幫助別人。

（二）、教懂別人讓自己感到滿足

大部份的數學師父，都很享受所教的對象終於被自己教懂了的那種 喜悅，也因此覺得自己很厲害，很有成就感。相反的，在對方怎麼教都

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教不懂的情況下，會感到困擾、挫折、甚至急躁。

T03–LB：教的人有些能了解我說的，有些不能，希望可以讓他們了解。

T05–LB：教會了別人很有成就感。

T07–LB：自己能愈來愈了解題目，覺得也很開心。

T08–LB：覺得能幫助同學是很好的事，尤其是自己計算我曾教過的題目 時，會利用較快速的解題方法。

T14–LB：別人聽懂了，覺得很開心；但是當別人聽不懂，不知道要怎麼 解釋才好，覺得很困擾。

（三）、挫折經驗讓自己更能同理徒弟的心情

大部份數學師父都有過向人個別請益的經驗，而且大多因為自己能 將不會的題目弄懂，有豁然開朗的感覺，而感到十分開心。有些也會因 為教自己數學的人，表現出不耐煩的樣子或是言詞辱罵（如笨蛋、白痴），

讓人感到不舒服。

透過數學師父的經驗分享，鼓勵他們以同理心來理解未來徒弟的心 情，也因著這樣的思考，讓接下來在教師父們「好師父 6 招」、教學表達、

自我提醒時，師父們都更顯投入及專注。

T03–LB：覺得很方便，老師在前面，問題很快就有解答。

T05–LB：被罵的時候，很不愉快。

T06–LB：有時沒趕上進度，就會整個放空。

T08–LB：下課問數學老師問題時。很認真的想要理解老師的算法和自己 的哪裡不同，再學習效仿，再一次次的題目中，漸漸掌握老師的解題 技巧，更加熟練，便不會忘記。

T09–LB：他可以把我不會的題目教會，但有時候會不教我或罵我。

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T10–LB：當不懂的題目懂的時候，有種開心的感覺。

（四）期許自己要成為好師父

在訓練中，大部份的師父覺得「示範」、「訓練」容易理解並運用，「鷹 架」、「闡明」不易施行，而且都覺得要帶徒弟們「反思」、「探究」很難。

但為了成為好師父，都願意盡力嘗試好的教學方式。

T04–LB：發明一些口訣、在題目上做一些重點。不要看輕別人，覺得他 很笨，因為我也笨過。

T13–LB：要常常要求自己，我的解法要讓徒弟理解。如果徒弟不懂，就 要有耐心的繼續教，或是換個方法。

T11–LB：在教題，要想想看有沒有別種方法可以解題。這種方式他聽不 懂，也許別種解法他就懂了。

T08–LB：加快計算過程，學習他人的技巧，在計算過程中要求自己達到 零錯誤。這樣我也能跟著進步。

T03–LB：注意徒弟錯的地方，讓自己也要留意，自己也不能寫錯。

數學師父會期待自己要多有耐心、留意說話的態度、語氣及用詞。

也了解到要多多讚美，在徒弟解題成功時，就立即誇獎他，建立他的信 心，透過鼓勵，才會使人成長。

T01–LB：不要亂罵別人，要有耐心，慢慢等待，要自己先寫對才能教別 人。

T05–LB：要常常誇獎別人，要對他有信心。不要罵別人，也不要在心裡 罵人。

T08–LB：多一點讚美，少一點不好的話。

T13–LB：注意自己說話的語氣和態度。

T10–LB：不要太嚴厲，不要太急於徒弟能馬上理解。

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貳、認真學習的數學徒弟

一、能釐清正負數的概念並運用在整數的計算中

在三次課輔後，大部份的徒弟都明顯地感受到自己在「整數的四則 運算」單元中，明顯的進步，從自我知覺的解題流暢、解題速度、思考 過程，都與之前大不相同，且與數學師父的觀察相近。

S03–L3：乘除的答對率增加，負分數的乘除會弄錯。

T03–L2：有關正負的部份，（上次結束時）他還是不太懂。今天的教學，

徒弟一下子就可以聽懂了，而且正負的地方不太會錯了。但是去括號 還是不行：給徒弟的提醒：「正正得正，正負得負，負正得負，負負 得正」。還有，徒弟終於不會再把 9×4 寫成 37 了。

T09–L2：今天的教學，徒弟很快就可以聽懂了，而且正負號的地方錯比 較少了。但今天發現她算數很會出錯。

S09–L2：覺得師父教自己整數的加減乘除法，好像變簡單了，但是會有 一點點搞混。

S10–L2：沒有困難．師父她很有耐心的教導我，非常的感謝她。耶嘿！

我終於會正負數的乘法了！

S10–L3：我發現我已經從最基本的正數、負數都學好了。

S13–L2：以前不會負數、大數字，但經過師父的教導，學會了。算到一 半會卡住，答案算錯。正負數混亂。

S14–L3：乘除的計算有快一點，但仍會卡很久。負號會忘了寫，會卡在 文字的理解，但應用題計算變好了。

唯有 S04 與 T04 在日記中的紀錄存在差異性，從掌門人的觀察紀錄 及學習單發現，其中的原因應是 S04 著重在自己會的部份（整數的加減 法），而 T04 則著重在 S04 不會的部份（整數的乘除法），所以如果以「整

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數的加減法」來看的話，S04 確實是進步了。

S04–L2：有的題目變得比較會了。今天的計算變快了，今天所有的題目 都是我自己完成的。

T04–L2：徒弟連基本的正負數計算都算不好，真的很傷腦筋。

M04–L2：S04 的整數加減法，進步不少，能理解並正確計算正負數的加 減法。例如：S4 以前–8–3 會回答–5，但今天能做出正確的答案 –11。但正負數乘除「正負得負，負負得正」的口訣還未熟記。

二、主動並認真地解題

所有的徒弟（14 位）都覺得這幾次的課輔，對他們幫助很大，甚至 對自己竟然能獨立解題，感到不可思議。並對數學師父及掌門人深表感 謝，甚至有三位數學徒弟希望下個學期還有機會繼續接受數學師父的幫 忙。

S01–L3：謝謝數學老師（掌門人），讓我有機會重新學數學。我可以靠自 己（解題）了。沒有遇到困難。希望未來還可以這樣。

S07–L2：覺得自己也有解數學問題的能力，也會比較願意主動算數學了。

S12–L3：我有進步了耶！因為我都不用師父出馬，我自己就寫了很多，

只錯了 5 題。

S13–L3：到後來整數的計算也開始覺得簡單。今天第一天進入一元一次 方程式，我竟然自己能算出答案，覺得很不可思議。謝謝師父今天的 教導，學了很多。

成功解題的經驗，提升徒弟的學習成就感，也因此，開始有數學徒 弟在等待師父時，會主動練習學習單的題目，展現了數學學習興趣。

T08–L2：請徒弟寫的功課都有完成。

T10–L1：徒弟很認真的在學習