第四章 研究發現與討論
第三節 數學精武門之學習衝刺期
雖然第二期–學習平緩期時，師徒的精神狀況都不甚理想，但總算 是熬過去了。到了第三期，數學精武門的人物都感受到數學課輔將要進 入尾聲，特別的珍惜剩下的課輔時間，因此也進入了學習衝刺期。
S6–T6 這組師徒，因徒弟到校時間太少，只能進行到第二階段，第 6 堂課，因此第三階段無第六組日記資料，但仍然請 T6 完成「師父服務 後回饋討論單」，以協助 T6 能在服務後進行反思，並了解他的想法。
原 S2–T2 及 S4–T4 兩組師徒，調整為 S4–T2，S2–T4，因此以 下研究結果的紀錄方式，除了 S4–T2，S2–T4 兩組的師徒會特別說明 其代號外，其餘的依原來的紀錄方式，例：S1 紀錄中的師父，即為 T1。
數學精武門第三階段為最後階段，因此在課輔結束後，對數學師徒 分別進行「數學師父思考大會」及「數學徒弟練功大會」，帶領師徒對這 段時間的課輔，進行整理、省思，蒐集的資料與第三階段的部份，共同 於本節中分析討論。
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壹、歡呼收割的數學徒弟
經由第二階段的反省及修正後，除了第 6 組以外，其它各組學習完 分數的四則運算，即跳過一元一次方程式的課輔內容，直接開始學習掌 門人準備的一元二次方程式學習單，主要以一元二次方程式的三種解題 方法（因式分解、公式解、配方法）的計算技巧為主，在解的最後一步 驟，從二次變成一次方程時，再藉機教徒弟解 ax-b=c 的一次方程式。
一、因材施教增加學習成效
透過學習目前徒弟迫切想加強的一元二次方程式的單元，數學徒弟 的學習更顯進步，而在一元二次方程式的三種解題方法中，提醒師父留 意徒弟的學習狀況，因時間的限制，若是徒弟感到困難，則不需三種方 法都教，每個徒弟至少要會一種解二次方程式的方法。
S03–L7：配方法原本不會的，今天會了。
S03–L8：算一元二次方程式變順了。
S08–L7：原本不會的十字交乘法、乘法公式，今天會了。
T09–L7：能夠算出正確的答案，但還不能自行列式。
T10–L7：徒弟的代入變強了喔！
T10–L8：徒弟的計算能力有大大的進步，真的很開心。
S12–L8：我終於會使用公式解了。
T12–L9：徒弟的公式解原來不會，後來教了之後就會了，徒弟未來還要 多多加油喔！
T14–L9：徒弟會的有變多了。
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其中幾位數學徒弟（S2、S3、S10、S11、S13），因特別期待能學習 到應用問題的列式，因此掌門人在評估後，請其數學師父除了像其他組 教一元二次方程式的三種解題方法之外，挑選原一元一次方程式學習單 中的應用問題，為其課輔教材。
T13–L7：在賺／賠的應用問題，能掌握加減的運用，在一元一次方程式 的應用題中更厲害。
S10–L8：今天能把 3 題應用題解開，覺得很高興。
S13–L8：我竟然會列方程式了。雖然賺賠問題還是有點不懂，但是會設 未知數，也會列方程式了。
S02–L9：應用問題進步了。
S03–L9：應用問題有好算多了。
二、大部份的數學徒弟自覺自己的數學有進步
在一對一課輔的過程中，數學徒弟能更清楚看見自己的問題，並在 數學師父的緊迫盯人之下，被迫複習，沒有閃躲的空間，使得數學徒弟 終於能正視自己的問題，並嘗試修正。
S07–LA：我錯了一堆，師父竟然還是能把我教會！老師在數學課中講的，
我雖然聽得懂，也會寫，可是回家都沒複習就忘了。但是師父讓我把 我忘記的給背起來了！
S08–LA：前面幾本（正負數的四則運算、分數的四則運算、一元一次方 程式運算）很快就寫完了，但是對的沒幾題，其它全部都是粗心。以 前我以為是我數學很不好，現在發現是粗心的太嚴重！
整個課輔過程中，讓大部份徒弟印象最深刻的事情就是「終於懂了」！
數學徒弟們在以往學習的過程中，聽不懂課堂上的數學已是家常便飯，
但在數學精武門中，他們對數學學習的印象是相當正面及倍受鼓勵的。
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S01–LA：覺得這次的課輔，比補習更有幫助。師父講得很清楚，而且在 這裡感覺到被關注，比較不會分心，1 對 1 就是比較清楚，不會的可 以馬上問。在教室不懂的會裝懂，在這裡不懂的就會直接問。解題變 得比較順，解完題會檢查，也會比較細心。計算的失誤變低了，在正 負數的計算有進步了，但是帶分數和假分數還是常換錯。
S02–LA：師父很細心的告訴我負數跟正數的加減乘除，讓我能分辨得更 好。
S07–LA：這次課輔的課程，我都了解了一些，雖然沒有全部都會，但比 起剛開始時，真的好太多了。
S08–LA：習作一些題目現在都會了，公式解、判別式…，原本不會，現 在都會了。
S09–LA：有進步了一點點，不像以前，計算題不能猜，就直接不寫，現 在會寫一點點～～我不會的題目，第一次有人這麼有耐心的一直教我。
我喜歡一對一的教學。
S11–LA：如果我有看不懂的題目，師父會講日常生活的題目。這幾個禮 拜，我的考卷分數一天比一天增加（不要太難的話）。
S12–LA：我更會計算了，因為師父舉的例子很好，很容易懂。師父教我 的數學，我都聽得懂。
S13–LA：師父很用心的教我，把我不會的題目教到會。尤其是應用題目，
因為師父都用我能了解的方式，說明給我聽。應用題進步很多，列式 子也進步了很多。
S14–LA：數學計算有變好，應用題有懂一點了，因為師父把文字說得很 好理解，很容易明白。
三、數學學習策略的優化
比起第二階段，從學習單可以看到數學徒弟更多地運用師父所教的 學習策略，而徒弟也開始感受到數學師父在學習方法與解題策略上，與 自己的差異，並仿效師父的好方法。
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M03–L7：S03 在解題時，會模仿師父，把題目中的關鍵字圈起來。
S08–L8：從數學師父身上學到「練習」，回家要複習。想到什麼就寫出來，
沒有用到的再畫掉。
M11–L8：S11 在式子運算的過程，會將數字前的負號與該數字圈在一起，
以提醒自己留意。（與師父學習單上示範的過程相同）
S08–L9：師父在看題目時，常會劃線，圈重點。我想，這就是我為什麼 常粗心，師父細心的原因。
S01–LA：師父的做法比較細心，自己沒那麼細心。師父不會的就會去問 老師（掌門人），不會隨意放棄，自己不會的有時就會放棄。師父會 一直計算，在寫完一題之後，師父會回顧看是否有錯。如果算出來的 答案跟正確答案不同時，師父會檢查是那一個步驟出問題，而自己會 整題擦掉。覺得師父的方法比較好，可以養成檢查的習慣。
（師父的教學單） （徒弟的學習單）
（徒弟的學習單）
圖 4- 5 數學徒弟模仿師父的題目記號及解題策略
四、解題的成功經歷帶動學習動機的提升
數學徒弟能因著數學解題成功及數學學習進步所的成就感，提升了 學習動機，從以往被動地解題，或是寫考卷想都不想就用猜的，到現在
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因著看得懂題目，對自己的信心提升，而願意主動解題。
S10–LA：之前只要一看到正負數，就會不舒服。可是這次經過師父親自 指導，讓我能更加了解數學的小樂趣！
S03–LA：會把公式帶入計算了，寫數學考卷選擇題，可以不用只是用猜 的，有些能夠算出來。
S12–L9：師父教的我都聽得懂，覺得很開心。
S11–L8：原來認真學，方程式沒有想像中的難。
M11–L9：S11 開始能試著挑戰一元二次方程式的應用問題，真的是很不 簡單的進步！
S14–LA：之前寫填空題都空白，現在全部都有寫了。
五、學習態度更為積極
在九次師徒課輔制的學習下，數學徒弟們從師父的教學及耳濡目染 中，不只學習到數學學習方法及策略，更自己觀察出師父學習的好態度，
見賢思齊的心志油然而生。
S08–L7：今天開始主動自己算到最後！
S03–LA：從師父身上學到認真的態度。我要更努力的複習功課，要把複 習的時間加長，少用電腦。
S07–LA：數學師父認真解數學的態度，很值得我學習。師父看題目就會 分析這個題目要用哪種方法解題（例如：公式解、十字交乘，還是配 方法），這是我需要學習的地方。
S09–LA：要把握時間！不會的就馬上問！
S11–LA：學到要用心看題目，而不是看一秒就打「☆」，然後跳過。是 要用心想過，不會再問數學師父、老師、同學，不可以隨便跳過問題。
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S12–LA：我看師父的學習的態度很好。讓我想到老師（原班數學老師）
常說過一句話：「態度對了，程度就上來了。」
S13–LA：我從師父身上學到了耐心，因為有一題我一直反覆地說不會，
可是師父會很有耐心的一直教我。如果我也有這種耐心面對我不會的 題目就好了。
S14–LA：要有積極的態度！
六、對原班的數學學習產生正向的連動影響
數學徒弟們因著在數學精武門成功的學習經驗，建立其自信心及成 就感，再加上數學學習的進步，學習方法、態度的改變。有些徒弟在回 饋中提到，這樣的結果，對他在原班數學課程及數學考試皆有正面的影 響。
S01–LA：以前只要看過分數就跳過，但現在會試試看。算對了會有成就 感，算錯了會回去檢查那個步驟有問題。以前上數學課時聽不懂就算 了，現在聽不懂可以問試著問班上數學比自己好的。覺得自己有變細 心。開始有檢查的習慣，會回去檢查。
S03–LA：因為師父教的很容易理解，會講得很仔細。所以有很多在班上 數學課原來不懂的地方，在課輔的時候就弄懂了。像是十字交乘法，
師父教的很清楚，懂了以後覺得滿有趣的，比較喜歡做，在數學課的 時候也比較願意做了。
S07–LA：之前我只願意解「十字交乘法」的問題。我覺得之後我看到配 方法、公式解的題目，都會努力地把它算出來，因為師父教導有方，
讓我不會再忘記配方法和公式解的公式了！
S08–LA：這段期間我不會主動問問題，有師父教我才敢問。在未來沒有 師父幫我課輔時，我會記得問師父的方法，主動問班上的同學。
S11–LA：以前只要上數學，會很想睡覺，但現在不會^^。
S12–LA：寫功課、寫考卷都會用心思考了。上課會較用心聽，想到我平 常用心聽師父說什麼，上課也要用心聽老師（原班數學老師）說什麼。