國立中山大學教育研究所 碩士論文
Institute of Education
National Sun Yat-sen University Master Thesis
國中生服務學習以認知學徒制 在數學領域補救教學之行動研究
Action Research of Service-Learning by Cognitive Apprenticeship in Mathematical Remedial teaching
研究生：彭祥雲
Hsiang-Yun Peng
指導教授：梁淑坤博士
Dr. Shuk-Kwan Leung 中華民國104年6月
June 2015
I
目 錄
目 錄 ... I 圖 次 ... IV 表 次 ... V 誌 謝 ... VI 摘 要 ... VII
ABSTRACT ... VIII
第一章 緒論 ... 1
第一節 研究背景與動機 ... 1
第二節 研究目的與問題 ... 2
第三節 名詞釋義 ... 4
第四節 研究限制 ... 5
第二章 文獻探討 ... 7
第一節 服務學習 ... 7
第二節 同儕學習輔導 ... 10
II
第三節 認知學徒制 ... 15
第四節 國中數學第三冊教材內容分析 ... 18
第三章 研究方法 ... 25
第一節 研究設計 ... 25
第二節 研究場域與研究參與者 ... 25
第三節 研究架構與流程 ... 27
第四節 資料的蒐集與分析 ... 32
第四章 研究發現與討論 ... 37
第一節 數學精武門之學習蜜月期... 37
第二節 數學精武門之學習平緩期... 50
第三節 數學精武門之學習衝刺期... 63
第五章 結論與建議 ... 87
第一節 結論... 87
第二節 建議... 96
參考文獻 ... 101
附 錄 ... 104
III
附錄一 數學徒弟真心話大冒險 ... 104
附錄二 數學徒弟學習日記 ... 105
附錄三 數學徒弟課輔後回饋討論... 106
附錄四 數學師父出師錦囊包 ... 107
附錄五 數學師父教學日記 ... 108
附錄六 數學師父服務後回饋討論... 109
IV
圖 次
圖 2-1 二年級上學期第 1 章多項式與乘法公式教材關聯圖 ... 19
圖 2-2 二年級上學期第 2 章 方根與畢氏定理 教材關聯圖 ... 20
圖 2-3 二年級上學期第 3 章 因式分解 教材關聯圖 ... 21
圖 2-4 二年級上學期第 4 章 一元二次方程式 教材關聯圖 ... 22
圖 3-1 行動研究流程圖（鈕文英，2012）。 ... 30
圖 3-2 行動方案實施方式 ... 31
圖 4-1 數學精武門第一階段與第二階段座位調整狀況 ... 51
圖 4-2 數學徒弟模仿數學師父解題策略之示例... 53
圖 4-3 數學師父在教學單及學習單上所呈現的教學小技巧 ... 59
圖 4-4 數學精武門一隅 ... 61
圖 4-5 數學徒弟模仿師父的題目記號及解題策略... 67
圖 4-6 數學師父在學習單及教學單上所呈現的教學方式 ... 79
圖 4-7 身體疲憊但仍努力的數學師徒們 ... 81
圖 5-1 數學精武門實施位置圖 ... 91
V
表 次
表 3- 1 待答問題的資料來源 ... 34 表 3- 2 原始資料代碼意義說明 ... 35 表 4- 1 數學精武門三階段的研究發現與結果 ... 84 表 5- 1 不同師徒特質對課輔成效的影響（以 S2、S4、T2、T4 為例） .. 93 表 5- 2 國中數學領域第四階段能力指標：連結 ... 99
VI
誌 謝
研究一開始，主要是心疼那些連國小數學能力都沒有的學生，他們打開數學課 本，又闔起來，一堂課下來，彷彿什麼收穫都沒有。他們每個人的問題都不相同，
很想做些什麼但又心力不足，這樣的無力感讓人感到消沈。但漸漸地我明白，要發 揮真正的影響力，不是只靠一個人有限的時間，而是需要倍數的時間！也就是找更 多人一起來幫忙這些需要補救教學的學生，因此開始思考運用服務學習，以學生幫 助學生的方法來實施補救教學。
這樣的隨想，因著梁淑坤教授的鼓勵及指導，讓它成為可實施的方案及研究。
每次梁老師所提的意見，都直指我的問題核心，使我能思考更深入的問題，梁老師 提攜學生，實是十分用心。並且要特別感謝李旻憲教授和羅春光教授在學位考試中，
給予的指導和建議，讓論文能更臻於完善。
謝謝雲卿、采姿和永政，在研究的過程中，因為你們的陪伴和勉勵，讓我更加 精進。感謝學校工作伙伴的支持，並在我的研究上提供許多專業的建議與協助。
謝謝我的先生，在我需要專心沈殿思緒時，你完全的支持，使我能投入研究。
謝謝乖巧體貼的示睿、示宥，讓媽媽能專心於學業，並常常為媽媽禱告。
謝謝賜我智慧的上帝，祢清楚的應許祝福，信實又堅定的愛，使我一直走在你 所帶領的恩典路上。謝謝所有為我禱告的人，你們的禱告，扶持了我的軟弱，願上 帝親自紀念你們的擺上。
研究進入尾聲時，正好是「Teaching For Taiwan」 第二屆教師招募的時候。看 著這一群選擇以數學課輔志工為其服務學習的學生們，不禁想著，也許未來有一天，
這當中有一個人，也記得今日服務的熱誠，共同為臺灣的教育而努力。期待有一天 聽到我曾帶領的數學師父，回來與我分享他如何繼續盡己之能地幫助別人。
這樣的白日夢，使我的熱情又燃起來了！因此期許自己，在研究結束後，繼續 以數學精武門的方式幫助更多的數學師父及數學徒弟。
VII
摘 要
本研究主旨在探討數學能力較佳且有服務熱誠的國中學生，執行服務學習的可 行模式。由國中教師提供認知學徒制之教學技巧訓練後，將國中學生委任為數學師 父，以服務學習的方式為數學能力較差的同學，進行補救教學。在過程中探討數學 徒弟的數學學習表現、學習動機及學習態度的改變，以及數學師父藉由服務學習的 過程，其數學學習表現、好品格的培養及其對自我價值的影響，。
本研究採行動研究，由研究者擔任此服務學習–補救教學架構「數學精武門」
之數學掌門人，針對研究者任教數學的班級中，找出數學需補救教學的學生，且為 其挑選合適的數學師父。十四組認知師徒進行 9 次 40 分鐘的課程，以認知學徒制進 行補救教學，並於過程中帶領數學師父進行服務回饋及省思。教學內容為數學徒弟 需補教單元主題，由研究者設計學習單，提供數學師父以認知學徒制進行教學。資 料來源包括教師觀察記錄表、數學師父教學日記、數學師父服務學習回饋單，數學 徒弟學習單、數學徒弟學習日記等。
從所蒐集的資料，並依研究問題與發現的類型進行歸納與深入分析。研究的結 果發現：數學徒弟的數學學習表現已能具備國中數學課程基礎計算能力，且成功的 學習經驗提升了學習動機，並相信自己的可能性而願意積極學習。數學師父數學學 習表現上顯得更細心、計算更快、解題更多元，並培養出有耐心、會讚美、善鼓勵、
能堅持的好品格，自我價值並有所提升。
最後研究者依據研究結果，提出國中生服務學習以認知學徒制在數學領域補救 教學之建議，以供學校行政、教師補救教學與後續研究者參考。
關鍵字：國中數學、服務學習、認知學徒制、補救教學、行動研究
VIII
Abstract
This research aims to develop a framework of cognitive apprenticeship in mathematical remedial teaching regarding to service-learning projects. It is conducted by assigning junior high school students with better mathematical abilities and passion as peer masters who received training by professional mathematics teachers. After pairing mentors to students, peer mentors exercised cognitive apprenticeship in mathematical remedial teaching to target students who need remedial teaching, using one-to-one sessions.
Through action research the researcher selected 14 groups of cognitive apprenticeship and designed respective teaching unit theme. Each group met 9 times for 40 minutes each during the course. Data collection included worksheets, observation notes and the diaries of mentors, students and mathematics teacher.
The findings of the research were as follows. After teaching, the apprentices enhanced successful learning experience and were able to do computing up to standard of junior high school students. The masters computed faster and more carefully, and they could find more different solutions than before. Their self-esteem, patience, and character greatly improved. Finally, the researcher proposed some suggestions of the framework in mathematical remedial teaching and academic service-learning projects to other teachers and future researchers.
Keyword: Junior high school mathematics, Service-Learning, Cognitive
Apprenticeship, Remedial teaching, Action Research
1
第一章 緒論
本研究旨在探討運用國中生服務學習以認知學徒制在數學領域進行 補救教學對提升學生數學學習成效之相關影響，並以行動研究法進行研 究。本章共分四節，第一節說明研究背景與動機，第二節提出研究目的 與問題，第三節進行名詞解釋，第四節描述本研究之限制。
第一節 研究背景與動機
十二年國教免試升學實施後，受到「多元學習表現」中「服務學習」
項目可加分的鼓勵，大多國中生皆積極投入志工服務的行列。另一方面，
在教育現場後 35%待加強的學生，需要教師投入大量的心力進行補救教 學。因此，服務學習與補救教學 ，因十二年國教免試升學而正被重視的 兩個議題，似乎能擦出令人驚豔的火花。
壹、研究背景
教育部從民國 96 年開始推動服務學習，並從大專校院開始向高中職、
甚至國中小學也積極推廣。其中國民中學部份，由於十二年國民基本教 育將「多元學習表現」列入十二年國民基本教育免試入學超額比序項目，
其中服務學習也成為許多縣市採計的參據。此教育政策推行後，增加親 師生對於學生投入服務學習之意願，促使多數國中行政單位皆積極為學 生開設服務學習的機會，家長及學生亦積極投入各種服務學習（教育部 青年發展署服務學習網，2014）。但由於十二年國民基本教育超額比序中
「服務學習」的定義不明，學校不知道服務學習的特色是利用反思教學 整合課程與服務，使得目前學校國中普遍偏向單純的志工服務而非在服 務中學習（馮莉雅，2013）。
2
十二年國教免試升學實施後，為確保國中畢業生能達國中基本學力，
因此在「國民小學及國民中學補救教學實施方案（修正草案）」中建議檢 核基本學力，並落實補救教學，並自 102 年度起整合「教育優先區計畫
－學習輔導」及「攜手計畫－課後扶助」為「教育部國民及學前教育署 補助辦理國民小學及國民中學補救教學作業要點」，作為國中小補救教學 之單一補助要點。然而儘管教育部整合這兩個現行方案及投入大筆預算，
面對教育現場需補救教學的學生而言，仍是不足，無法及時幫助到學習 弱勢的學生（唐淑華，2013）。
貳、研究動機
在協助學生進行服務學習時，研究者有個想法：「為什麼不幫助學生 運用他的專長來進行服務學習？以自己的專長來回饋社會，不是更有成 就感且更有貢獻嗎？」而同儕間的學習，也就是以學生教學生的方式，
成效有時比「教師教」更為顯著（陳曼玲，2007），因此研究者企圖以數 學課輔的服務學習形式結合服務學習與補教教學，將服務學習者轉變為 認知學徒制補救教學裡的數學師父，將國中數學需補救者轉變成徒弟，
期望服務學習者及徒弟能達到雙贏的效果。在本文中，此「服務學習–
補救教學」之開班命名為數學課輔，並以此為架構。
第二節 研究目的與問題
本研究目的是希望了解以服務學習的學生為數學補救教學之數學師 父，運用認知學徒制對其數學徒弟進行補教教學後，需補救教學學生之 數學學習表現改變，以作為未來補救教學之參考。
3
壹、研究目的
具體而言，本研究目的如下：
一、 分析在數學課輔的架構中，國中數學科獲補救教學的學生，其 學習表現、學習動機及學習態度的改變。
二、 探討在數學課輔的架構中，執行服務學習者在服務數學科需補 救教學的同儕時，其數學學習表現、好品格的培養，及對其自 我價值的改變。
三、 設計數學課輔的架構，使服務學習參與者能以認知學徒制的同 儕教學方式，協助國中數學科需補救教學的同儕生，並由開班 負責人透過行動研究，研發一個國民中學「服務學習-補救教學」
的數學課輔開班計劃模式。
貳、研究問題
依據前述的研究目的，本研究的待答問題如下：
一、分析在數學課輔的架構中，國中數學科獲補救教學的學生，其 學習表現、學習動機及學習態度的改變為何？
二、 探討在數學課輔的架構中，執行服務學習者在服務數學科需補 救教學的同儕時，其數學學習表現、好品格的培養，及對其自 我價值的改變為何？
三、 設計數學課輔的架構，使服務學習參與者能以認知學徒制的同
4
儕教學方式，協助國中數學科需補救教學的同儕生，並由開班 負責人透過行動研究，研發一個國民中學「服務學習-補救教學」
的數學課輔開班計劃模式，此模式運作的必要條件及注意事項 有那些？
第三節 名詞釋義
為使本研究之敘述清晰，茲將本研究之研究名詞分別說明如下。
壹、服務學習（Service-Learning）
研究者所任教的學校，積極推動國中生服務學習，就校內部份，各 行政處室開設所需要的志工類型，由學生主動到各處室申請擔任該處室 的志工。其中輔導室開設「愛心服務學習」，主要為幫助資源班學生及課 業落後同學。
本研究之服務學習，係指將報名愛心服務學習中，有能力並有意願 教同學數學者，使其為「數學課輔服務學習」，為其設計服務學習課程，
並透過日記的記錄及後續的反思、討論，以協助數學課輔服務學習者，
在過程中自我成長。
貳、認知學徒制
訓練本研究之「數學課輔服務學習者」為數學師父，使其具備認知 學徒制之教學方式，並於補救教學過程中，以問卷方式確定數學師父是 否以認知學徒制的教學步驟進行教學。
5
參、補救教學單元
由推動數學課輔模式運作的教師，負責分析國中數學課程，挑選出 具重要基礎能力的單元，設計為適合的教材。不同的數學徒弟需加強的 部份不同，數學教師為其選擇亟待學習的課程單元為該組數學師徒在補 救教學中使用的補救教學單元。
肆、行動研究
行動研究結合「行動」和「研究」，鼓勵實務工作者，採取研究的立 場，面對自己的實務工作，其研究工作與實務工作其實是一體的兩面。
由實務工作者在其工作情境中，針對遇到的問題進行研究，發展解決問 題的方案，並將其付諸行動，過程中不斷地反省、評鑑和修改方案，以 解決實際問題、改善或增進實務工作。它是一個流動性的動態過程，包 括了計畫、行動、觀察、省思、修改、再行動。依參與行動研究的成員 類型而言，本研究屬於個人式行動研究。
第四節 研究限制
本研究以研究者所任教之國中為研究場域，並以國中一、二年級的 學生為研究對象，雖已儘可能採取多元資料的蒐集與分析，並與資深數 學教師、指導教授進行討論，以獲取更加完善周詳的看法並增加本研究 的可信度，但礙於人力、物力與環境的各項限制，各區域學生背景的不 同，本研究結果僅供執行服務學習之機構參考，不宜類推至其他教學現 場。
6
7
第二章 文獻探討
在第一章分析目前的補救教學的背景後，研究者為思考有效的補救 教學策略，並具體以行動研究的方式探討此策略的實行結果，參考了有 關的理論及實證研究，將相關文獻探討分述如下。
第一節 服務學習
壹、服務學習的內涵
一、 服務學習
個人出於自願，不是因為法律責任，也不以獲取報酬為目的，以自 己的知識、體能、勞力、經驗、技術、時間等貢獻社會，以提高公共事 務效能及增進社會公益所做的各種服務，稱為志工服務（馮莉雅，2013）。
而在擔任志工服務的過程中，再加上反思等學習方式，即稱為「服務學 習」。
服務學習意指在服務過程中除了滿足社區與被服務者的需求，更重 要的是，藉由過程中的反思與互惠，獲得學習效果與成長，強調了計畫 性的服務活動與結構化的反思過程（曾慧媚，2003）。反思成長為參與服 務學習活動後的重要收穫，參與服務的學生藉以瞭解他們努力的意義以 及影響，而當學生的服務方向與他們的專長結合時，學生的自我成長還 涵蓋了專業知能的提升（林芸蒂、林麗娟，2011）。
二、 服務學習強調服務與學習並重
8
服務學習是結合社區服務和教室學習，強化兩者，使其大於個別部 份總和的整體校果。但志工服務未包含反思、討論、分享，並將經驗轉 化為新知識的過程。反思是服務學習與志工服務最大的的不同，也是服 務學習的重點。換句話說，志工服務僅在於服務任務的完成，而服務學 習的課程規劃中，必須設計結構化的反思活動，例如：撰寫日記、小組 討論、研究報告（林慧貞，2007）。
目前大多學校不知道服務學習的特色是利用反思教學整合課程與服 務，使得目前學校國中普遍偏向志工服務而非服務學習，因此未與領域 課程內容知識結合，亦無課程規劃，忽略服務學習的公義、互惠、反思 等特性（馮莉雅，2013）。
在楊翠凌（2005）的「資優生在服務活動中展現的學習」研究中發 現，除了對於數學學習成就較高的學生，為其設計與其專長相關的服務 學習，更能使其得教學相長之效，在許多資優班的服務學習課程規劃中，
也鼓勵資優生擔任下一教育階段或身障學生的愛心小老師，並反思服務 過程中自己的成長。區分性教學的意義，主要是以學生為中心的教學哲 學或信念，考量學生個別的學習需求與能力，提供學生適性的教學內容、
過程、與評量，協助學生達成國家課程綱要的學習目標，以及滿足個人 的學習需求。也就是教師依據其教師專業能力，考量學生學習上的個別 差異性，透過教學內容、過程、與評量等方面的彈性調整策略，協助學 生達成國家課程綱要的學習目標，以及滿足個人的學習需求。
因此，個人出於自願服務精神，參與志工服務，並在服務的過程中，
不斷透過反思來成長，即為服務學習。
9
貳、個人經由服務學習的正向改變
在國內外許多研究中，都發現透過設計過的服務學習課程，不僅對 被服務的單位有立即性的幫助，對志工本身亦有相當大的幫助，並結合 社會資本強化公民間的互信和互惠行為，對於提升整體性的社會風氣都 有很好的效益之外，在文獻的探討中整理出服務學習在個人正向改變的 三個常見功能。
一、 專業能力的成長
參與專業服務學習的學生在服務工作過程中，需要應用所學之專業 知能來進行服務與解決服務中所遇到的問題，為了瞭解服務中所需之專 業知能，志工必須事先針對需求進行相關準備與加強，且透過服務工作 的經驗，體驗到瞭解與運用專業知識的重要性，並經由反思後，能夠熟 練服務工作的問題解決技巧，以及提升專業能力。學生藉由服務工作產 生的實務經驗，會改變他們的思維，使其在預備自己面對問題與挑戰所 需的專業能力時，會更虛心學習（林芸蒂、林麗娟，2011）。
二、 溝通能力的進步
服務工作大多為團隊合作性質的活動，有賴於所有參與服務的學生 共同合作、互相包容協調，進行良好的團體溝通，才能順利完成服務工 作。而了解被服務單位的期待，受服務者的需要，並與其有良好的互動，
也是志工在服務的過程中透過實務的經驗及挫折後反思，所磨練出的溝 通能力（林艾蓁，2008）。
三、 內在品格的焠煉
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在服務學習的過程中，學生能體會到社會上許多個體、團體在先天 能力、社經背景等所處的劣勢，基於對這些的了解，使他們更有同理心，
並透過志願服務的過程，表現尊重生命的價值、善盡社會責任、發揮個 人愛心、磨練耐心、啟發善性、實現自我理想，在過程中看到自己的努 力可以帶來不同的改變，而願意繼續投入學校、社會及國家中參與服務
（Berman，2006；林勝義，2001）。
第二節 同儕學習輔導
壹、同儕學習輔導的理論基礎
同儕(peer)指彼此能分享互相熟悉的價值、經驗與生活風格且年齡相 近的人。一般社會學家所提及的同儕團體，多是指兒童至青少年的同輩 團體（魏麗，1997）。同儕學習輔導是同儕輔導的服務項目之一，以個別 或團體方式協助需要幫助同學的學業問題及改進學習習慣，並可擔任老 師的助教來協助教學。具體一點來說，同儕學習輔導即是要求成績好的 同學直接教導成績差的同學，或是由高年級學生教導低年級學生某一項 學習任務。
Vygotsky(1980)提出「最近發展區」(zone of proximal development) 的認知發展理論中指出，學生可能發展區的大小，與經由他人給予的協 助有關，年齡接近的青少年因彼此潛能發展區近似緣故，且經驗接近，
利用同儕互動學習方式會比以成人教導的方式更容易得到認知成長。
同儕學習輔導主要建立在「同儕聯繫」、「孩子幫助孩子成功」的基 礎上，Brendtro 與 Long(1995)指出，青少年發展奠基在同儕依附、個人 成就、自主選擇及利他表現等四種基本需求上，這四種需求彼此間相互
11
有關，青少年從同儕依附中互動聯繫、給予對方關心和幫助，這能促進 利他的行為表現。而個人成就會增加青少年的自信，並在當中也增強了 自主選擇的能力，並能擁有利他的本事。這些表現的學習過程又可再提 升個人的學習成就。同儕學習輔導所強調的個人學習及社會化學習皆能
提供青少年這四種需求的學習機會，使他們能從中得到滿足。
許永熹（1997）綜合學者的論點指出，同儕輔導的功能可歸納為以 下六項。
一、 當同儕輔導者來自同樣的群體時，由於有較相同的次文化背景、
成長經驗或語言用詞等，因此對某些受輔者而言，有其「適配 性」。
二、 同儕在行為改變的動力上，深具「有效性」，包括來自認同的同 儕團體以及年齡相近的同儕偶像或互動對象。
三、 同儕輔導對擔任輔導或教導角色者具有「情意增長性」。
四、 同儕輔導對擔任學習輔導或學業指導者具有「認知增益性」。
五、 同儕教導對原先有行為問題或低成就的同儕輔導者也有情意和 認知上的「矯治性」效果。
六、 同儕輔導模式，若經適當的選擇、訓練及督導，並且逐漸制度 化與普遍化，則更具有質與量的「拓展性」 。
在國中生的同儕學習輔導中，是否以上文獻所指出的各種功能都能 出現，值得繼續深入研究。
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貳、同儕學習輔導的實行及相關研究
同儕學習輔導的相關研究中，研究者整理出其常見的效益如下。
一、 激發學習動機
許多學者已發現學校教育中透過類似同儕學習輔導的方式，可以促 進雙方的學業成就及社會性發展，能幫助參與者對上課的課程更感興趣、
更容易理解與跟上課程進度、更喜歡上課，並能學習更多（陳嘉彌，2004）。 同儕在課業間互助的指導、支持與合作，有助於解決學業上的困難與疑 慮，並分享學習中的喜悅與挫折，有助於減經學習焦慮（葉兆祺、張麗 雲，2006），建立自我的信心，提升學習的興趣（張明智，2004）。
二、 提升學習成效
同儕學習輔導在一般科目、一般學生的學習成效上都有顯著的效果，
其中發現對女生的效果優於男生。而運用在特教學生上，對於因應問題 的能力，有確實的效益（葉兆祺、張麗雲，2006）。
加 州 大 學 柏 克 萊 校 區 設 立 學 生 學 習 中 心 SLC(Student Learning Center)，主要在提供良好的同儕學習模式，同學之間的同儕學習效果，
有時還勝過老師指導學生的師生互動，因為有些不敢向老師請益的問題，
學生能勇於請教同學。透過向同儕求助以解決自己的學習困難，並且透 過細部討論來打散課程，了解得更深更廣，有利於提升學習效果（陳曼 玲，2007）。
三、 帶動學習策略的分享
Garner(1983)曾讓六年級學生教導四年級學生如何閱讀文章，並回答
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文章所附問題。研究結果發現：六年級學生會教導四年級學生閱讀時「來 回檢視」(re-inspect)前後文段落，以找出回答問題所需要的訊息。同儕教 導的過程中，成就高的學生除了能教導成就低的學生完成其學習任務之 外，並能在互動中，分享學習策略（張新仁，2006；Garner，1988）。
以上的討論與許永熹（1997）綜合學者論點所提的同儕學習輔導功 能其中三項相似，激發被輔導者的學習動機，即「情意增長性」。提升被 輔導者學習成效，符合「認知增益性」。學習策略的分享，具「矯治性」
效果。
參、同儕學習輔導成功實行的條件
依據實務經驗及有關的文獻分析，可歸納出同儕學習輔導成功實行 的設計條件如下（陳嘉彌，2004；黃善美，2004）。
一、 除了遴選參與者之外，定期的學習輔導者訓練課程十分重要，
以使其成為適任的輔導者角色，包含學科知識、溝通技巧、人 際互動態度。
二、 實施時間以不影響正課為原則，如早自習、午休時間，它是一 項輔助性的策略，不是完全的教學策略。
三、 同儕學習互動的時間需審慎管理，避免淪為交友園地，而是應 提高彼此互動的效能與效率。
四、 同儕學習輔導的活動內容應設計適當的主題，而這些主題必須 建立在受輔導者的需求基礎上。
五、 安排每個月的分享與討論的時間，從中觀察學生對活動的感受，
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適時的介入並提供學生必要的協助，並激勵與回饋，鼓勵學生 進行自我反省。
六、 完整且如實的紀錄整個活動的設計與推動情形，包含以下內 容。
（一）、 遴選師傅生與徒弟生的標準。
（二）、 訓練師傅生課程、時間與場所安排、活動設計與實施 等流程。
（三）、 了解參與者初期的心理反應、參與者關係建立過程與 互動狀況，以了解雙方適應與學習的情形。
（四）、 描述參與者於互動期間學習改變的情形，包括學科成 就、人際關係、表達溝通、外顯行為、操作技巧等部 份主學習及潛在學習的影響。
（五）、 發現實施時的問題，並找出解決問題的策略。
七、 成效須進行過程性評量，以決定修正活動計畫的方式和內容。
八、 同儕學習輔導的監督者是掌理模式運作的關鍵角色，以整合整 個方案及監督方案有效能的進行。
15
第三節 認知學徒制
壹、認知學徒制理論基礎
傳統的師徒制(Mentoring)是適合用於各領域的一種知識與技能傳授 的方式，徒弟透過師傅的示範與解說，獲得知識、專業、價值、技能等 方面的成長。師傅因帶領徒弟，不斷豐富及增長個人的專業知識與技能，
達到「教學相長」的目的。Collins、Brown 以及 Newman(1989)基於情境 學習理論，保留師徒制的優點，提出新的教學架構，他們將重新構思的 教學方法命名為認知學徒制(Cognitive Apprenticeship)，強調安排真實的 學習情境，尤其是認知的真實性。他們主張將傳統學徒制應用於學校學 科的教學，如閱讀、寫作、數學等，教師在教學時透過示範、指導和提 供鷹架等方式，讓學生能觀察和逐漸學會專家在進行閱讀、寫作、數學 時的認知思考歷程，目的是強調知識的情境脈絡化，並幫助學生在學習 過程中加強對整體學習內容與方法的瞭解。
與傳統師徒制不同的是，傳統師徒制的過程與方法是「外在的」，透 過觀察作為建立知識概念模式的依據。而認知學徒制則強調學習能力的 成長與歷程的反思，學生將方法應用到認知技能時，必須將內化的知識 外顯出來，透過演練的方式，讓教師觀察與提供協助。認知學徒制所著 重的是認知和後設認知的層面，不是傳統學徒制所強調的動作技能與過 程（方吉正，2000）。
貳、認知學徒制包含的步驟
Collins、Brown 以及 Newman(1989)在提出認知學徒制時，認為其學 習環境架構含四個面向：內容、方法、順序、社會學。其中認知學徒制
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的方法–六個教學步驟，說明如下。
一、 示範(modeling)
藉由有經驗的專家或教師執行清楚地示範工作的過程，將教學者內 在的認知過程具體化，透過一邊示範一邊說明，讓學習者可以模仿並明 確了解所要學習的內容。
二、 訓練(coaching)
學生學習的過程中，教師要提供各式各樣的學習活動，以及評估學 生的學習狀況給予適當的引導和回饋，慢慢建立和豐富學生的經驗，並 幫助學生找出其學習上的困難。
三、 鷹架(scaffolding)
提供學生操作的機會，此時教師會在旁邊給予支援，而學生在操作 的過程中，隨著學生能力逐漸成長，教師會選擇適當淡出的時機，慢慢 減少支援和提示，隱退成輔導者的角色，逐漸將掌控的責任交給學生，
儘快讓學生獨立。
四、 闡明(articulation)
透過闡明可讓個人的思考更加清晰，此過程讓學習者的內隱知識透 過表達，使其更加清楚可見，以掌握學習者本身的思維脈絡，增加知識 及技能遷移的機會。
五、 反思(reflection)
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反思教學主要的目的在於提供學習者另一個思考的空間，要求學習 者比較其解決問題程序及專家認知模式程序之間的差異，容許學習者有 反省思考的機會，學習的品質及深度可藉此更加精進。
六、 探索(exploration)
讓學習者有機會進一步地驗證問題所提出的假設，或是找出解決問 題的方法和策略，推動學習者自己進入問題解決模式，促使其能獨立的 解決問題。
參、運用認知學徒制在數學領域的實證研究
在國內認知學徒制數學領域的研究中，方吉正（1999）以國小六年 級學生為對象，採準實驗設計中不等組前後測設計，隨機抽取三個班級 分派為「認知學徒制數學解題教學組」、「一般數學解題教學組」、「自行 練習解題組」。其中「認知學徒制數學解題教學組」以教師為認知師父，
由教師示範並進行重點回顧分析後，再由師生共同解題並引導學生進行 重點回顧分析，最後進行小組合作解題與成果發表、獨立提究。最後研 究結果發現不論是高、中、低成就的學童，「認知學徒制數學解題教學組」
在數學解題表現皆優於「一般數學解題教學組」及「自行練習解題組」，
且較具有遷移和保留效果。
邱美虹，林秀蓁（2003）在「以 CHILDES 分析一對一科學教學活 動中師生互動共建科學知識的行為表現」中發現，認知學徒組的教師展 現高頻率的發問行為，且會根據學生的回應而詢問延伸性的開放性相關 問題，尤其在教授化學平衡的可逆及動態本質之活動單元中以一系列的 提問，使學生有更多的機會進行更深入的思考，故導致學生產生較多的 預測與解釋，學習成效較佳。
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彭巧綾（2004）運用認知學徒制於國小三年級數學領域補救教學之 行動研究，以研究者所任教的班級中篩選出三位成績表現落後的學童，
並實施六堂認知學徒制教學方式的補救教學，教學後透過測驗與訪談，
發現不論在學業表現及對數學學習的興趣都有進步及正面的結果。
林璟禧（2008）將認知學徒制融入國小六年級數學合作學習的研究 中，以在合作學習小組中，指定最高成就學生為認知師父，最低成就學 生為認知徒弟，再加上另外 4 位同學成為 1 個小組。先由教師針對主要 概念做分析並佈題後，進行小組討論、教師概念澄清後，教師再佈題，
此時認知師徒進行認知學徒學習，其他小組成員則個別練習。研究結果 發現，認知徒弟透過專屬師父的協助，不論在學習成就或是學習態度上 都有很明顯的進步及成效。
在以上運用認知學徒制在數學領域的實證研究中，多是教師對學生 的方式（方吉正，1999；彭巧綾，2004；林璟禧，2008），其中若有採同 儕教學的方式，則是融入了合作學習，且並未監控在同儕教學時，以認 知學徒制的方式進行（林璟禧，2008）。
第四節 國中數學第三冊教材內容分析
本研究進行補救教學對象主要為國中二年級上學期數學落後的學生，
因此以翰林版課程分節為例，分析國中二年級上學期數學教材內容，分 別是多項式與乘法公式、方根與畢氏定理、因式分解，以及一元二次方 程式，以上各單元所需要之先備知識如下列教材關聯圖中粗框部份。
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圖 2- 1 二年級上學期第 1 章 多項式與乘法公式 教材關聯圖
（翰林 103 版）
整數的四則運算中，正負數的加、減、乘、除，不論對多項式的四 則運算，或是乘法公式而言，都需要熟稔的整數運算能力。而式子的運 算中，分配律、提出公因數亦是本單元的重要基礎。
第 1 冊 第 1 章 整數的四則運算
分配律
利用面積推導出乘法公式 利用代數推導出乘法公式
和的平方公式 差的平方公式 平方差公式
多項式的加減 第 1 冊 §3-1 式子的運算 多項式的乘除
第 3 冊第 3 章 因式分解
第 3 冊第 4 章 一元二次方程式
iiipmr 式
第 6 冊第 1 章 二次函數
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圖 2- 2 二年級上學期第 2 章 方根與畢氏定理 教材關聯圖（翰林 103 版）
此單元的獨立性很強，但仍需要整數的基本運算，特別是正負數、
次方的概念都十分重要。
第 1 冊第 1 章 整數與數線
了解根號的意義 了解平方根的意義
第 4 章 一元二次方程式
能進行簡單根式的乘法
運用標準分解式將根式化簡
能進行簡單根式的除法與形如 的化簡
計算同類方根的加減
利用平方差公式有理化分母
認識畢氏定理
利用畢氏定理求直角三角形未知一邊的邊長
第 4 冊第 3 章 三角形的基本性質
計算平面上兩點間的距離
第 4 冊 §2-2 特殊直角三角形的邊長比
第 2 冊 §2-1 直角坐標平面 第 1 冊
2-1 質因數分解
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圖 2- 3 二年級上學期第 3 章 因式分解 教材關聯圖（翰林 103 版）
質因數分解、提出公因數的概念，及式子的化解，都是因式分解的 基礎，學生常因提出正負數及公因數的概念不清，因此計算失誤而感到 挫折。
提公因式法 因式與倍式 第 1 冊 2-1
質因數分解
第 3 冊§1-3 多項式的乘除
分組提公因式法
利用平方差 公式因式分解
高中
最高公因式與最低公倍式
第 3 冊 4-1 因式分解法 解一元二次方程式
第 3 冊 1-1 乘法公式 第 3 冊 1-3 多項式的乘法
利用十字交乘法 因式分解
利用完全平方 公式因式分解 第 1 冊 3-1 式子的化簡
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圖 2- 4 二年級上學期第 4 章 一元二次方程式 教材關聯圖（翰林 103 版）
方程式的概念是一系列的，先有一元一次，再進入二元一次，國中 階段最後以一元二次方程式做結束。
平方根解 一元二次方程式
乘法公式解 一元二次方程式 第 1 冊第 3 章
一元一次方程式
一元二次方程式 及其解
配方法解 一元二次方程式 第 3 冊§1-1
乘法公式
十字交乘法解 一元二次方程式
第 6 冊§1-2 配方法與二次函數
第 1 冊 3-3 應用問題
第 6 冊§1-1 簡易二次函數的圖形
提公因式解一元二次 方程式
第 3 冊第 2 章 二次方根與畢氏定理
公式解 一元二次方程式
應用問題
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從圖 2-1 至圖 2-4 中可以發現，為了能在二年級上學期之後的數學課 程中沒有障礙地立即參與課程，「數的四則運算」、「分數的四則運算」、「一 元一次方程式」實是非常重要的國中數學基本運算能力單元。
以上的幾節討論了真正的服務學習應包含反思及個體在過程中對自 我成長的體悟。經由同儕學習輔導能使激發學習動機、增進學習效益，
並能有學習策略的分享。而認知學徒制的教學方式能幫助學生獨立思考 並進行解題。
因此本研究在參考文獻理論基礎及相關實證研究，並分析一年級上、
下學期數學科教材內容後，運用參與服務學習的學生，在授予認知學徒 制的教學方式後，使其教導需補救教學的同學，補救教學內容以前述所 分析之數學基本運算能力單元為主，並以行動研究的方式，運用學習單、
日記、訪談等研究工具所蓃集的資料進行分析，並在反思、修正後持續 行動。
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第三章 研究方法
本研究在探討委任服務學習的學生成為數學補救教學的認知師父時，
運用其志工服務時間，以認知學徒制的方式教導需接受補救教學的同學，
雙方的成長與改變。本章針對研究設計、研究場域與研究參與者、研究 架構與流程、研究工具、資料處理與分析、研究品質與限制六個部份進 行說明。
第一節 研究設計
本研究採行動研究，由實務工作者擔任研究者，觀察平日所面對的 現實情境，發現問題並分析其形成的原因，在過程中不斷地觀察省思，
以發展可行的行動方案。在實施所設計之行動方案的過程中，檢視行動 方案的實施是否產生困難，以尋求因應策略或修改行動方案然後再執行，
直到達到預期效果為止（鈕文英，2012）。
第二節 研究場域與研究參與者
壹、 研究場域
本研究之研究場域為研究者任教數學科的高雄市某國中，國一到國 三共 33 班，屬市區型學校，家長社經背景屬中等，對於學生學業成績及 學校生活，大多十分關心，特別是對於十二年國教的議題亦十分留意。
學校學習風氣良好，學生素質屬中等，參與服務學習的意願強烈，
且每學期達 6 小時服務學習的學生比例高達 94%。
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貳、 研究參與者
本研究運用服務學習的課輔志工以認知學徒制的同儕教學方式，協 助國中數學科需補救教學的學生，將此設計之補救教學模式稱為「數學 精武門」。其中主要角色為：數學掌門人、數學師父與數學徒弟。
一、數學掌門人
負責此架構的數學老師，即為數學掌門人，其職責在於編寫及準備 補救教學學習單、回饋單及相關討論的資料，並接受課輔服務志工的報 名，經篩選後，挑出具教學特質及程度恰當的學生，訓練其為課輔服務 志工。並將學校裡的數學老師所提出需補救教學的學生，依其所需補救 教學單元及程度，與適合的課輔志工配對。
二、數學師父
從前一學期數學成績不需補救教學的學生中，經其數學教師推薦具 服務熱誠且表達能力佳的學生，報名愛心服務學習中的數學課輔服務學 習，並由數學掌門人訓練後，成為本研究的數學師父。
在研究者任教的學校，其服務學習實施辦法中規定，報名處室規劃 之「任務型服務學習」者，需完成處室規劃之任務後，方得給予 6 小時 服務學習認證，若中途退出或因行為不檢等因素遭停職處分則不予採計 服務時數與計分。且服務事務一經派定，不得任意更換或反悔。因此本 研究的數學師父能認真參與，不會有中途退出的狀況發生。
三、數學徒弟
前一學期數學成績在全年級後 35%需接受補救教學，經班級數學老
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師推薦，並願意配合數學精武門補救教學方式的學生，即為本研究的數 學徒弟。
本研究中，由研究者擔任數學掌門人。數學師父及數學徒弟，為研 究者所任教國中之二年級學生，共十四組數學師徒。數學掌門人依平時 對學生的觀察，及與相關數學教師、導師討論之後，設計師徒配對。為 避免數學精武門成為交友中心，師徒配對儘量以同性別為主要考量，但 因本研究中剛好女師父較多，因此外型較具吸引力的男徒弟、個性較浮 動的男徒弟、則優先給男師父教。而喜歡聊天的徒弟，也特別為其安排 較會管秩序的師父。
第三節 研究架構與流程
參考現行十二年國教免試升學中多元加分比序之志工服務時數，每 學期志工服務加分採計上限為 6 小時，故設計一期數學課輔志工服務時 間共 6 小時。為避免干擾學生正常上課課程，在徵求數學師父及數學徒 弟意願下，運用午休時間進行認知學徒制補救教學，每節午休 40 分鐘，
因此共計 9 次午休的課程。
補救教學之主要教學內容，以國中數學基本運算能力為主，依本文 第二章第四節「國中數學教材內容分析」，選定「數的四則運算」、「分數 的四則運算」、「一元一次方程式」為補救教學的主要學習單元，並由數 學掌門人設計學習單，並數學徒弟不同的數學能力，挑選適合的學習單 元。並允許在完成該日補救教學進度時，數學徒弟能將自己帶來的數學 問題，拿出來請教數學師父，以即時解決數學徒弟在原班學習數學的困 難。
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壹、 對數學師父的訓練及服務學習課程設計
在數學師父進行第一次課輔前、及第三次、第六次、第九次課輔後，
召開數學師父訓練會，此一系列訓練會稱為「數學師父思考大會」。
第一次課輔前的訓練，主要透過研究者的說明及「數學師父出師錦 囊包」的分享，讓數學師父藉由回想自己學習數學及被個別指導數學的 經驗中，能同理數學徒弟的心理及困難，進由在接下來的課輔中能以正 面的話語、積極的態度、有效的教學技巧協助數學徒弟。
研究者將 Collins、Brown 以及 Newman(1989)所提出認知學徒制的六 個方法「示範、訓練、鷹架、闡明、反思、探究」，設計為「好師父 6 招」，
在第一次課輔前的訓練中教導數學師父，使其能掌握「認知學徒制」的 概念，以進行補救教學。並於數學師父的教學日記及數學徒弟的學習日 記中，設計相關問題，以確認數學師父運用認知學徒制的教學情形。
在第三次、第六次的課輔後討論，藉由分享每次課輔時所紀錄的「教 學日記」，將遇到的困難及正向回饋與其它數學師父和研究者討論，以期 能找到更適切的教學方式，並再次激勵彼此的服務熱誠。
最後，在第九次的課輔結束後，透過「服務後回饋討論單」的討論，
讓數學師父反省在進行課輔志工服務的過程中，自己的成長及改變。
貳、 對數學徒弟的提醒及接受補救教學學習的協助
在接受數學師父的教學之前，向數學徒弟說明接下來的補教教學進 行方式，並由研究者帶領數學徒弟們在課輔前及第四次、第九次課輔後 召開「數學徒弟，練功大會」。課輔前主要帶領數學徒弟填寫並討論「數
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學徒弟真心話大冒險」，藉由回想自己過往被個別指導數學的經驗，而明 白要能有耐心地教人數學是很不容易的事，也能對數學師父願意犧牲時 間來教導自己，表示感謝之意。
藉由每次課輔後所紀錄的「學習日記」，將自己的進步、學習困難讓 研究者知道，讓研究者能即時地在數學師徒的溝通及教學上提供協助。
並在第四次課輔後，集合數學徒弟，彼此分享數學學習的進步、學習態 度的改變及與師父之間溝通的困難，以期能彼此勉勵，在數學學習上更 加積極，並能在課輔時主動向師父表達自己疑惑之處，勇於發問。
在最後一次補救教學後，以「課輔後回饋討論單」來帶領數學徒弟 思考自己在這個歷程的轉變。
肆、 研究者的省思與研究修正
研究者在每次課輔時填寫「觀察日記」，將數學師父及數學徒弟間的 互動、教學狀況、學習情形等紀錄下來。並留意數學師父及數學徒弟的 教學日記、學習日記內的回饋，即時了解師徒間的溝通問題，並在每次 的「數學師父思考大會」及「數學徒弟，練功大會」後，依所觀察的問 題及困難進行反思及修正。
本行動研究流程圖如圖 3-1，行動方案實施方式如圖 3-2 所示。
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→代表觀察省思
圖 3- 1 行動研究流程圖（鈕文英，2012）。
對數學補救教學的觀察與省思
確定研究方向
＊發展可行的行動方案＊
運用服務志工於補教教學
運用國中生服務學習以認知學徒制在數學領域進行補救教學
評估行動方案
1.數學徒弟在數學學習的改變 2.數學徒弟在數學學習態度的改變
3.數學師父的省思與成長
依研究過程中觀察的到 問題及困難，進行反思
及修正
持續蒐集資料
資料整理與分析
撰寫研究報告 三
、 執 行
四、 撰 寫 報 告
數學成就能力差的學生所面臨的問題 教師面臨的問題 1. 在數學課學習
時明顯跟不上班上 的進度。
2.缺乏成就感及學 習動機
3.面對補救教學，教師 深感心力、時間不足
數學成就能力差的學生所面臨的問題 教師面臨的問題 1. 因基礎不佳，阻
礙了現階段的數學 學習。
2. 團體數學課程 中，不懂的太多，
不敢問也不想問。
3. 每個數學需補教教學的 學生問題各有不同，教師分 身乏術
一
、 發 現 問 題
二
、 準 備
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1、 籌備階段
「數學師父思考大會」
數學師父的訓練會
「數學徒弟練功大會」
數學徒弟的回饋討論時間
2、 課輔前
進行教育訓練 鼓勵學生，並調整態度
3、 課輔進行間
每次課輔皆需完成 教學日記的紀錄 於第 3 次、第 6 次課補後 進行困難討論及正向回饋
每次課輔皆需完成 學習日記的紀錄 於第 4 次課補後 進行困難討論及進步分享
4、 課輔後
分享回饋自我的省思與成長。 分享回饋，思考自己的轉變。
圖 3- 2 行動方案實施方式
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第四節 資料的蒐集與分析
壹、 資料的蒐集
依據本研究之研究目的及課輔實際需要，使用的研究工具有「數學 徒弟真心話大冒險」、「數學徒弟學習日記」、「數學徒弟課輔後回饋討論 單」，「數學師父出師錦囊包」、「數學師父教學日記」、「數學師父服務後 回饋討論單」、「數學精武門課輔學習單」、「數學掌門人觀察日記」、「晤 談紀錄」等。
一、課輔學習單
由數學掌門人設計課輔學習單，課程內容分別為「數的四則運算」、
「分數的四則運算」、「一元一次方程式」，為本研究中補救教學的主要學 習單元，並依數學徒弟不同的數學能力，挑選適合的部份。
二、數學徒弟的資料
為了瞭解數學徒弟過去的數學學習經驗，及課輔實施後，數學徒弟 學習動機、學習態度的改變，在正式進行課輔之前，進行「數學徒弟，
練功大會」，並在會中請徒弟完成「數學徒弟真心話大冒險」的討論問題，
如附錄一。
每次課輔結束後，請數學徒弟以勾選或文字說明的方式紀錄該次課 輔的「數學徒弟學習日記」，如附錄二。
在課輔結束後，請徒弟完成「數學徒弟課輔後回饋討論單」（如附錄 三）以了解數學徒弟在整個課輔過程中的改變。
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三、數學師父的資料
課輔前的「數學師父思考大會」除了教導數學師父如何進行課輔教 學及同理心的訓練之外，也請數學師父填寫「數學師父出師錦囊包」（如 附錄四），以瞭解數學師父對「好師父 6 招」的接受狀況，以及對自我價 值的看法，以成為研究分析的參考資料。
每次課輔結束後，請數學師父以勾選或文字說明的方式紀錄該次課 輔的「數學師父教學日記」，如附錄五。
在課輔結束後，請師父完成「數學師父服務後回饋討論單」（如附錄 六），讓師父反思整個課輔志工服務的過程中，自己要修正的部份、改變 及成長。
四、數學掌門人的資料
數學掌門人在數學課輔時，觀察每組互動，紀錄「數學掌門人觀察 日記」。在師徒教學過程中覺得有特別的互動，或是在師徒的日記中有特 別的訊息出現時，為了釐清狀況個別進行晤談並紀錄。
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表 3- 1 待答問題的資料來源
資料 來源 待答
問題
數學徒弟（S） 數學師父（T） 數學掌門人（M）
真心話 大冒險
學習 日記
課輔後 回饋討 論
出師錦 囊包
教學 日記
服務後 回饋討 論
觀察單 晤談
課輔學 習單分 析
需 補 救 教 學 學 生
學習
表現 (對照用) v v v v v v v
學習
動機 (對照用) v v v v
學習
態度 (對照用) v v v v v v
服 務 學 習 參 與 者
學習
表現 v v v v v
好品 格的 培養
v v (對照用) v v v v
自我
價值 v v (對照用) v v v v
開 班 模 式
必要
條件 (對照用) v v (對照用) v v v v v
注意
事項 (對照用) v v (對照用) v v v v v
貳、 資料的分析
運用所蒐集的資料，將資料歸類排列、找出各因素間的關係和脈絡，
並且不斷地比較、分析和修正，反覆省思並加以歸納、整合。
為提高研究的正確度與可信度，研究者以三角校正(triangulation)的 研究方法，比對不同資料來源，相互檢核印證，並經由教授的指導及同 校數學領域老師之間的討論分享，進一步釐清研究問題的焦點，並澄清 概念。
為了讓資料清楚呈現，將資料進行編碼。S、T、M 分別表示數學徒
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弟、數學師父，及數學掌門人。而 S1 的師父即為 T1。反之，T10 的徒 弟，即為 S10。並以 LB 代表課輔前的資料，LA 代表課輔後的資料，L1 代表第一次課輔，依此類推，並舉例如下。
表 3- 2 原始資料代碼意義說明
編碼 意義說明
S03–LB 3 號數學徒弟在課輔前「數學徒弟真心話大冒險」的內容 T05–L2 5 號數學師父在第二次課輔教學日記的內容
M06–L3 數學掌門人在第三次課輔時，對第 6 組師徒的觀察紀錄 T08–LA 8 號數學師父在數學師父服務後回饋討論單的內容 晤 S12–L6 在第六次課輔後，對 12 號數學徒弟的晤談紀錄
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第四章 研究發現與討論
因本研究以行動研究為主要研究方法，研究者依研究過程的三個階 段整理研究結果，並且在每一階段後，進行省思及修正後，再進入下一 個階段。本章呈現研究發現，依研究進行的過程，分別為數學精武門第 一階段–學習蜜月期、第二階段–學習平緩期、第三階段–學習衝刺期。
研究者呈現三期的結果討論後，於本章總結數學精武門三種人物及研究 者的改變與收穫。
第一節 數學精武門之學習蜜月期
依數學師父、數學徒弟於課輔前訓練會的學習單、師徒的教學、學 習日記、掌門人的觀察日記，整理成以下的研究發現。其中數學師父及 數學徒弟在文句上常省略主詞及受詞，皆經掌門人口頭詢問、確定後，
在以下的紀錄中，以括號予以補充，以使文意完整。
壹、補救教學之前的期許
在正式課輔之前的「數學師父思考大會」及「數學徒弟練功大會」
中，除了教導師父教學技巧、培養同理心，並調整數學徒弟的學習態度 之外，也請數學師徒分別寫下「數學師父出師錦囊包」、「數學徒弟真心 話大冒險」。透過這些資料，瞭解師徒過往的學習經驗，成為接下來研究 的參考資料。
一、數學徒弟嘗試新的挑戰
（一）、學習成就感決定學習愉悅程度
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很多數學徒弟都與 S01 相同，在被個別指導的過程中，會感到愉 快的原因，主要是因為「聽得懂」，或是因此有獨自解題的能力，從中獲 得成就感。
S01–LB：因為他們教的，我都聽得懂，希望有一天可以換我教人。有時 候會有不愉快的時候，因為（教我的人）會覺得不耐煩。
S04–LB：能解出一題數學難題，心裡就會非常開心。（但是教我的人如 果）說得太快，有時聽不懂。
S08–LB：很愉快，比較能聽得懂、跟得上。
有些徒弟在國小時期有過教別人數學的經驗，也因為自己能教別 人，從中感受到成就感。
S04–LB：國小有教過人，感覺愉快，但國中太「混」了。
S07–LB：國小教人的時候，心裡會有「我很厲害的 fu(感覺)」
相反的，如果怎麼聽都還是聽不懂，或是因為教學者對自己失去 耐性，表現出不耐煩的樣子，徒弟會因此而感到挫敗，產生不愉快的經 驗。因此對數學徒弟來說，學習成就感是非常重要的。
S11–LB：聽不懂，（我）沒耐心，不想聽，（教我的人）講了很多遍，（我）
都聽不懂。
S05–LB：學不會，教了還是聽不懂、學不會。
而在 14 位徒弟中，僅有 1 位徒弟，因為不喜歡被特別關注，而不 喜歡個別教學。
S06–LB：覺得很煩。
晤 S06–LB：就是之前有上過家教老師的課，一直被盯著，已經很煩了還 要一直回答問題，就更煩了。
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將以上的發現加入「數學師父思考大會」的說明，讓數學師父明 白，協助數學徒弟有學習成就感，能使他們有愉快的課輔時間，讓課輔 更有成效。
（二）、僅能憑感覺描述數學困難而無法覺察真正的問題 數學徒弟大多無法清楚地表示自己不會的單元，僅有 2 位徒弟能清 楚說明自己的困難分別是在應用問題、分數的計算。
大多僅是就感覺層面來描述數學讓自己感到困難的部份，像是常常 解不出答案，或是一看到複雜的數字，就不想算。或是感覺到計算過程 可能很複雜，就會直接放棄。
S03–LB：應用問題無法理解，計算常常卡住 S04–LB：要算很多東西，不會算、聽不懂
S05–LB：計算的過程太過複雜，題目有時難理解。上課太快，我無法跟 上大家的腳步。
S08–LB：算不出來，不知道該從那開始算，會覺得很頭痛，很煩，特別 是像：√ 、X、 −。
S11–LB：一直解不出正確答案
（三）、期待數學課輔的原因–「終於能把數學弄懂」
大部份的數學徒弟因為自己能有機會把數學弄懂，感到開心與期待，
只有少數徒弟的是因為對「數學師父是誰」感到好奇。
S02–LB：很開心！希望師父可以對我很好，很期待他怎麼教我。
S04–LB：很好，我可以把我不會的一次問到會。
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S07–LB：是還不錯啦！如果能一對一把不會的通目給慢慢的解出來，那 也很棒！
S09–LB：希望可以幫助我數學計算變好。
S11–LB：好奇（長怎樣），期待（教的如何），擔心（聽不懂）、害怕（算 不出來）。
S03–LB：希望教我的人是我認識的，這樣比較好溝通。
S08–LB：覺得很棒，終於可以聽得懂了。師父，謝謝你撥出午休時間來 教我。
二、數學師父出師之路
（一）、對數學課輔服務學習滿懷期待
大部份的師父選擇數學課輔服務學習的主要原因是，不用再特別找 別的服務機會，而且覺得教人數學不會很累。還有部份覺得可以藉由這 樣的機會幫助別人，僅有少數幾位是很有抱負地覺得能自己能透過課輔 服務學習的機會，順便複習數學。有趣的是，其中 T05 覺得，可以體驗 一下當數學老師的感覺，也是個生涯發展的嘗試。
T02–LB：能順便自己複習數學。
T03–LB：不用再去找別的志工，而且可以寫數學。
T04–LB：感覺自己的數學會變厲害。
T05–LB：感覺試試看當數學老師，可以對未來生涯有幫助。
T08–LB：想幫助別人。
（二）、教懂別人讓自己感到滿足
大部份的數學師父，都很享受所教的對象終於被自己教懂了的那種 喜悅，也因此覺得自己很厲害，很有成就感。相反的，在對方怎麼教都
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教不懂的情況下，會感到困擾、挫折、甚至急躁。
T03–LB：教的人有些能了解我說的，有些不能，希望可以讓他們了解。
T05–LB：教會了別人很有成就感。
T07–LB：自己能愈來愈了解題目，覺得也很開心。
T08–LB：覺得能幫助同學是很好的事，尤其是自己計算我曾教過的題目 時，會利用較快速的解題方法。
T14–LB：別人聽懂了，覺得很開心；但是當別人聽不懂，不知道要怎麼 解釋才好，覺得很困擾。
（三）、挫折經驗讓自己更能同理徒弟的心情
大部份數學師父都有過向人個別請益的經驗，而且大多因為自己能 將不會的題目弄懂，有豁然開朗的感覺，而感到十分開心。有些也會因 為教自己數學的人，表現出不耐煩的樣子或是言詞辱罵（如笨蛋、白痴），
讓人感到不舒服。
透過數學師父的經驗分享，鼓勵他們以同理心來理解未來徒弟的心 情，也因著這樣的思考，讓接下來在教師父們「好師父 6 招」、教學表達、
自我提醒時，師父們都更顯投入及專注。
T03–LB：覺得很方便，老師在前面，問題很快就有解答。
T05–LB：被罵的時候，很不愉快。
T06–LB：有時沒趕上進度，就會整個放空。
T08–LB：下課問數學老師問題時。很認真的想要理解老師的算法和自己 的哪裡不同，再學習效仿，再一次次的題目中，漸漸掌握老師的解題 技巧，更加熟練，便不會忘記。
T09–LB：他可以把我不會的題目教會，但有時候會不教我或罵我。
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T10–LB：當不懂的題目懂的時候，有種開心的感覺。
（四）期許自己要成為好師父
在訓練中，大部份的師父覺得「示範」、「訓練」容易理解並運用，「鷹 架」、「闡明」不易施行，而且都覺得要帶徒弟們「反思」、「探究」很難。
但為了成為好師父，都願意盡力嘗試好的教學方式。
T04–LB：發明一些口訣、在題目上做一些重點。不要看輕別人，覺得他 很笨，因為我也笨過。
T13–LB：要常常要求自己，我的解法要讓徒弟理解。如果徒弟不懂，就 要有耐心的繼續教，或是換個方法。
T11–LB：在教題，要想想看有沒有別種方法可以解題。這種方式他聽不 懂，也許別種解法他就懂了。
T08–LB：加快計算過程，學習他人的技巧，在計算過程中要求自己達到 零錯誤。這樣我也能跟著進步。
T03–LB：注意徒弟錯的地方，讓自己也要留意，自己也不能寫錯。
數學師父會期待自己要多有耐心、留意說話的態度、語氣及用詞。
也了解到要多多讚美，在徒弟解題成功時，就立即誇獎他，建立他的信 心，透過鼓勵，才會使人成長。
T01–LB：不要亂罵別人，要有耐心，慢慢等待，要自己先寫對才能教別 人。
T05–LB：要常常誇獎別人，要對他有信心。不要罵別人，也不要在心裡 罵人。
T08–LB：多一點讚美，少一點不好的話。
T13–LB：注意自己說話的語氣和態度。
T10–LB：不要太嚴厲，不要太急於徒弟能馬上理解。
