數學領域中的規律性 數學領域中的規律性 數學領域中的規律性 數學領域中的規律性

第四節 第四節

第四節 第四節 數學領域中的規律性 數學領域中的規律性 數學領域中的規律性 數學領域中的規律性

壹 壹 壹

壹、、、、規律的意義規律的意義規律的意義 規律的意義

曹亮吉(2003)的論述中提到，日常生活中的事物莫不隱藏著數與形，尋求 數與形的規律及過程是學習數學之主要目的。火車的座位表、日曆上的數字，都 隱含著發生的依據或規律。曹亮吉(2003)認為：「從尋找數與形的規律，可從兩 個方向延伸。規律是規則與定律，是嚴格的，無例外的。然而通性、風格、樣式、

型態、圖樣、結構、特色、模式等等，多少有規律可循，可視為廣義的規律」。

黃敏晃(民 89)認為「數學所追求的目標之ㄧ，與其他科學一樣，是想在千 變萬化的事物中，找到ㄧ些規律，使我們能探討事物變化的一些模式，進而預測 將來的變化」。Steen（1988）也認為數學已從「一門研究數、量、形的學問」轉 變成為「一門規律的科學」(引自 Zimmermann 和 Cunningham)。所以我們要鼓 勵學童多多去觀察，找出生活萬象中的規律，培養學童分析、觀察、歸納的能力。

貳 貳 貳

貳、、、、規律在數學領域的重要性規律在數學領域的重要性規律在數學領域的重要性 規律在數學領域的重要性

數學就是研究「數」、「量」、「形」的學問，探尋它們的性質與規律(蔡聰明，

1995)。而美國國家研究會議(National Research Council, 簡稱 NRC)強調數學 乃是一門尋求規律的學科，透過數學方法使我們理解事物，從中認識規律、了解 資料以及做出小心的推理，所以數學是訓練思考與溝通、判斷與推理的學門 (NRC，1989)。

顏杏宜(民 92)提及近年來，美國與我國數學課程改革皆將規律察覺納入數 學課程中，規律察覺在數學教育上漸受重視，覺察規律有助於問題解決，適當的 提示與引導有助於規律的覺察，當發現問題的規律性時，不但可以解決當時所呈 現的問題，同時還可以舉一反三，解決更多類似的問題。教師應重視他們的自然 想法，讓兒童的學習建立於自己的認知活動中，從理解與解題活動中，自我組織 經驗，察覺數學的關係結構，才是有意義的學習(黃敏晃，1994；甯自強，1995；

黃幸美，1997)。黃宜人(民 70)對數學教材中的規律的覺察，相當有助於數學的 學習。法國數學家何密得(Hermite)曾寫道，在一團亂糟糟的事物中，一條小小 規律的覺察，宛如黑暗中摸索時的一線光明，常引導我們到達新的數學天地。一 條小規律的覺察，也會使人牢牢的記住有關的數學教材。數學材料中的規律，有 些是顯而易見的，通常這些規律都相當重要(引自黃宜人，民 70)。如同黃敏晃(民 89)所言：「對於中小學童而言，每條小小規律的覺察，都帶來「我找到了」的成 就感，這種成就感就是鼓勵學童學習數學最好的原動力。最起碼，一條小小規律 的覺察，也會使人牢牢記住有關的數學教材」。Whimbey 和 Lochhead(1999)認為 給學童一些規律覺察將有助於學童在關係分析上的技巧，進而提昇其自信心。

參 參 參

參、、、、規律在數學教學上的實際應用規律在數學教學上的實際應用規律在數學教學上的實際應用 規律在數學教學上的實際應用

教育部(民 92)九年一貫綱要修訂，指標以數學內涵為主體，簡明扼要為目 標。因此看似與認知有關的三個名詞─「認識」、「理解」與「熟練」─其實只

是描述學習可能的不同階段。「認識」強調的是觀察、個例、經驗、歸納的學習 初期階段，「理解」強調的是概念形成、練習、驗證、推廣的中期階段，「熟練」

則在於形式與解題程序之流暢。「認識」與「理解」在具體情境中進行，「理解」

與「熟練」在抽象情境中進行。「理解」本身則在具體與抽象情境間來回練習。

如果一個數學概念在一個階段或一個學年中可完成，指標以較成熟的學習階段來 描述。因此如果指標只有「理解」沒有「認識」，則表示「認識」與「理解」必 須在同一階段或學年度完成。

學童在解題、理解數學概念或規律時，經常需要先有恰當的範例、應用來提 示與引導，這些情境我們都稱之為具體情境（對應於「認識」與「理解」）。但 隨著學童熟習表徵（例如：乘法的排列模型）或較抽象的思考（例如：數字感），

學童學習數學時，所依賴的具體情境，就不見得是生活情境。學童在解題、理解 數學概念或規律時，經常需要置身在某經驗脈絡中，讓自己過去或其他的經驗，

可以用來協助學習。綱要中常用到的情境，一種泛指這些經驗的脈絡特徵，例如：

生活情境、具體情境。另一種則指某核心類型的學習經驗，例如：平分情境、測 量情境。

綜合上述討論，我國對於數學課程中規律的察覺之重視，學童在理解數學概 念或規律時，經常要用自己的先備知識或其他經驗來協助學習，所以要鼓勵學童 多去觀察數學的規律，經由恰當的範例來提示、引導覺察生活、具體情境及抽象 情境中的規律。本研究的重點在於「理解」與「熟練」兩個階段，期望五年級學 童能用自己過去或其他經驗來協助學習，進而理解這兩個階段的抽象情境覺察數 學中的規律。

第三章 第三章 第三章

第三章 研究方法與步驟 研究方法與步驟 研究方法與步驟 研究方法與步驟

本章將研究過程詳加記錄，全章共分五節，第一節：研究對象；第二節：研 究架構；第三節：研究步驟；第四節：研究工具設計原則；第五節：資料處理與 分析。以下將對此五部份加以說明。