曲線齒圓柱型齒輪在較小齒數或具有較小壓力角時，齒面寬中央附近容易發生較嚴 重的過切現象，因而減弱其齒根強度。為了避免小齒數或較小壓力角之曲線齒圓柱型齒 輪發生過切，曲線齒可利用齒刀轉位切削的方式，以避免被創成之曲線齒的齒面過切發 生，本節將探討過切與轉位係數之關係。
如圖 1.8 所示，在切削標準曲線齒時，齒條刀之基準節線即
Y
a( F)軸與齒輪節圓相切 於 I 點，亦即Y
a( F)軸與Y
c( F)軸是重合的。若齒條刀之基準節線Y
a( F)軸往遠離齒輪旋轉中心 之方向平移 xM
n量，則稱為正轉位量，其中 x 為轉位係數，M
n為齒輪模數，而以這種 方式所切削之齒輪即為正轉位齒輪。利用以上推導曲線齒圓柱型齒輪齒面數學模式之方 法，亦可推導出包含轉位係數 x 之刀面方程式及其齒面方程式。圖 1.8 齒輪轉位切削示意圖
齒面上發生奇異點之充分條件式(1.24)及(1.25)式若包含轉位係數 x，則(1.24)式及 (1.25)式將含有四個未知數：
l
F，θ
F，φ
1和 x。由齒面過切分析可知道，齒面寬中央截面 之齒面是最容易發生過切的地方，若能避免齒面寬中央截面之齒面發生過切，則齒面其 他位置將不會發生過切現象。在求解過程若選定齒面參數θ
F=0.0 度，即表示在探討齒面 中央截面位置之過切情形；若設定l
F=0.0mm，則表示探討奇異點恰發生於齒面上漸開線 起點位置。經過以上參數之設定，根據方程式(1.24)及(1.25)即可解出齒數或壓力角與轉 位係數 x 之關係。在探討曲線齒之齒面轉位特性時，以上之參數設定(即θ
F=0.0 度和l
F=0.0mm)所造成的齒數與轉位係數之關係將與正齒輪之情形相似。為了避免過切，在不同的齒面壓力角之下，齒數與轉位係數必須適當選取，經分析 結果其關係如圖 1.9 所示，其縱軸表示轉位係數，橫軸表示齒數。圖中三條過切界線與 橫軸之交點大約分別為 12.3 齒，18.5 齒及 34 齒，亦即表示曲線齒之齒面壓力角分別為 25 度，20 度及 14.5 度時，曲線齒之齒面其中央截面不發生過切的最小齒數分別為 13 齒，19 齒及 34 齒。為了避免曲線齒之齒面產生過切，曲線齒之轉位係數的選擇，應在 過切界線之右側範圍中適當地選取之。
圖 1.9 齒面無過切現象下齒輪轉位係數與壓力角及 齒數之關係
範例
有一曲線齒圓柱型齒輪其創成刀具之壓力角為 20 度，模數
M
n=3.0 mm，刀具齒根 等於 1M
n，刀具齒頂等於 1.25M
n，刀具齒頂圓弧半徑等於 0.25M
n，曲線齒之齒數為 10 齒。依據本文所推導之曲線齒面數學模式和電腦圖學繪圖法，則所創成之曲線齒圓柱型 齒輪，如圖 1.10 所示，由此圖可看出齒輪在齒根部份已有明顯的過切現象。根據圖 1.9 可知在齒數為 10 齒，壓力角為 20 度下，齒面若要避免過切則所需要選取之轉位係數為 0.5。圖 1.11 即表示齒數為 10 齒，壓力角為 20 度，轉位係數取 0.5 時之轉位曲線齒圓柱 型齒輪之電腦繪圖；由該圖顯示可知利用轉位切削方式確實可避免齒面之過切現象發 生，但需注意的是正轉位將使得齒頂變尖，此現象在曲線齒之齒面寬兩側之齒頂更加嚴 重。
圖 1.10 發生過切之曲線齒圓柱型齒輪
圖 1.11 具有正轉位之曲線齒圓柱型齒輪
第二章 曲線齒圓柱型齒輪組之齒面接觸分析
目前對於齒輪組的運動誤差，可以使用電腦數值分析方法或實際利用測試機加以檢 測。理論數值分析方法在使用上彈性較大，只要齒面數學模式推導完成後，即可分析齒 輪組在各種設計參數及組裝誤差下對於齒輪組運動誤差的影響。若再配合齒輪之齒面敏 感度分析，則更可進一步分析各種齒輪設計參數及其刀具設定對齒輪運動誤差或齒輪齒 面變化量的影響程度。
使用測試機量測齒輪之運動誤差，即可掌握實際運動誤差的大小，主要用於量測齒 輪的精度等級與探討齒輪之振動及噪音，但是測試機台成本甚高，而且所量測的結果比 較難應用於齒輪之齒面修整判別。兩齒面在傳遞運動或動力時，由於齒面承受負荷，將 使得齒面在接觸點附近發生彈性變形，此彈性變形區域之形狀為橢圓形，故稱之為接觸 橢圓(Contact Ellipse)。齒輪之接觸齒印(Contact Pattern)可利用齒印測試機量測，其原理 是在齒面上塗抹一層紅丹，而紅丹之微粒(particle)直徑為 6.32
μ
m[16]，然後再將兩齒輪 置於測試機上實際嚙合運轉，兩齒面接觸後齒面彈性變形區域內的紅丹將被刮除，而形 成齒面接觸彈性變形之齒印，稱為接觸齒印。利用數值方法亦可求得近似的接觸橢圓，其分析方法依照假設條件而分為剛體齒印分析及彈性變形齒印分析，前者則可利用兩齒 面曲率的變化求得接觸齒印，後者考慮齒輪材料機械性質，齒面摩擦係數，溫度及負載 等條件，可利用有限單元法(Finite Element Method)分析負載下的接觸齒印。剛體齒印分 析常用之方法有齒面曲率分析法及齒面外形法(Contact Surface Topology Method)。曲率 分析法由 Litvin[17]教授於 1989 年提出，係應用微分幾何的觀念，分析兩齒面的主軸方 向(Principal Directions)與曲率(Curvatures)，若經實驗測得齒面彈性變形量，即可求得接 觸橢圓長短軸之長度及接觸橢圓之分佈情形。在本研究中則採用齒面外形法[18]來求取 齒輪之接觸橢圓，此法較為簡單而不需推導繁雜的齒輪曲面與曲率之關係式，可利用數 值計算方式求得。