以下範例將研究曲線齒輪單齒腹測試與嚙合齒印測試之結果。
例一：
曲線齒輪安裝於平行軸之配置如圖 5.7 所示，其中一齒輪之齒面上塗有紅色顏料，
以觀察齒輪之嚙合齒印。當兩齒面在傳遞動力，其齒面上的紅色顏料將因齒面之接觸而 轉印至原本沒有紅色顏料之齒面上，此即為嚙合齒印。曲線齒輪組在平行軸傳遞動力 時，其嚙合齒印測試如圖 5.8 所示，由於曲線齒輪組為點接觸，故紅色齒印只分佈於齒 面寬中央載面上，圖 5.9 則顯示齒面上有部分紅色顏料被刮除，即是齒面接觸區。
單齒腹測試之條件如表 5.2 所示，大齒輪為 31 齒，而小齒輪為 28 齒。在負載為 1N-m
之下且測試轉速為 2rpm，單齒腹測試傳動誤差之結果如圖 5.10 至圖 5.12 所示。其中圖 5.10 表示齒輪組之綜合傳動誤差，圖 5.11 表示傳動誤差分佈曲線之短波(Short Wave)分 佈圖，而圖 5.12 則表示傳動誤差分佈曲線之長波(Long Wave)分佈圖。
在綜合傳動誤差圖(圖 5.10)中，大齒輪旋轉一周時，曲線之最高點與最低點之差稱 為總傳動誤差，在本例中，右齒面(CW)之總傳動誤差為 362.8
μ
m，左齒面(CCW)之總 傳動誤差為 252μ
m。而影響總傳動誤差之因素包括累積節距誤差及齒形誤差。齒輪組 嚙合時在任一節距中最高點與最低點之差值稱為齒對齒的綜合誤差，其誤差量主要受到 齒形誤差與單一節距誤差所影響。總傳動誤差曲線經由高通濾波後所得到的短波分佈圖，如圖 5.11 所示，齒形誤差是 其主要影響因素，而且短波之分佈情形對於齒輪噪音是一項相當大的影響因素。本例中 右齒面短波(CW)之最大值為 22.1
μ
m，而左齒面短波之最大值為 19.9μ
m。主動齒輪之 每一節距內將有一小短波，主動齒輪為 31 齒，故圖 5.11 中共有 31 個小短波。總傳動誤差曲線經由低通濾波後所得到的長波分佈圖，如圖 5.12 所示，其可能的影 響因素有三部份，一為齒輪本身每一齒之節距距誤差所累積而成，即累積節距誤差，二 為齒輪本身之偏擺，三為齒輪組安裝不準確之裝配偏差(Mounting Error)所產生的。本例 中右齒面(CW)長波之最大值為 354.9
μ
m，而左齒面(CCW)長波之最大值為 242.1μ
m。圖 5.7 平行軸單齒腹測試
圖 5.8 平行軸漸開線圓錐齒輪之嚙合齒印
圖 5.9 平行軸漸開線圓錐齒輪之嚙合齒印
圖 5.10 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.11 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.12 傳動誤差之長波分佈圖
表 5.3 測試條件 2
輸入軸齒輪 齒輪 A
輸出軸齒輪 齒輪 B
X Y Z A 光學尺數據(mm)
276.109 118.251 0.003 65.012
標準中心距離(mm) 118
例二：
單齒腹測試之條件如表 5.3 所示，輸入齒輪為 31 齒，而輸出齒輪為 28 齒。測試轉 速為 2rpm，齒輪組分別在負載為 0N-m、1N-m 及 2N-m 之下，單齒腹測試傳動誤差之 結果如圖 5.13 至圖 5.21 所示。結果顯示齒輪組在較大的負載下，其短波之振幅稍微變 小。
圖 5.13 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.14 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.15 傳動誤差之長波分佈圖
圖 5.16 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.17 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.18 傳動誤差之長波分佈圖
圖 5.19 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.20 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.21 傳動誤差之長波分佈圖
表 5.4 測試條件 3
輸入軸齒輪 齒輪 A
輸出軸齒輪 齒輪 B
X Y Z A 光學尺數據(mm)
276.109 118.5 0.003 65.069
標準中心距離(mm) 118
例三：
單齒腹測試之條件如表 5.4 所示，輸入齒輪為 31 齒，而輸出齒輪為 28 齒。測試負 載為 0N-m，齒輪組分別在轉速為 1rpm、2rpm 及 4rpm 之下，單齒腹測試傳動誤差之結 果如圖 5.22 至圖 5.30 所示。在不同的轉速下進行單齒腹測試，其傳動誤差之分佈並無 明顯的變化。
圖 5.22 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.23 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.24 傳動誤差之長波分佈圖
圖 5.25 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.26 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.27 傳動誤差之長波分佈圖
圖 5.28 總綜合傳動誤差分佈圖
圖 5.29 傳動誤差之短波分佈圖
圖 5.30 傳動誤差之長波分佈圖
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計劃成果自評
本研究已完成曲線齒圓柱型齒輪齒面數學模式之推導，並應用電腦輔助繪圖程式，
描繪出曲線齒圓柱型齒輪之實體模型。曲線齒之左右齒面不相同，而且齒面寬之中央齒 厚較大而兩端之齒厚較小。曲線齒圓柱型齒輪齒面上，越接近齒面寬中央區域處，其齒 面越容易發生過切現象，若能避免齒面寬中央區域之齒面發生過切，則齒面其他位置將 不會發生過切。為了避免曲線齒圓柱型齒輪的過切，本研究亦探討曲線齒輪之壓力角和 齒數與轉位的關係。由於曲線齒圓柱型齒輪具有高強度，本研究之曲線齒圓柱型齒輪，
其左右齒面分別由不同的刀盤半徑所創成，因此，其齒形將具有隆齒之特性，故此曲線 齒圓柱型齒輪組之接觸狀況是呈現點接觸而非線接觸，這也是本研究的創新處，由於此 創新之製造方式，曲線齒圓柱型齒輪組在具有軸向裝配誤差之狀況下，才不會產生齒緣 接觸現象，這是對曲線齒在應用上之一大改進。因此，所發展之曲線齒圓柱型齒輪組對 於裝配誤差不敏感，且不會發生齒緣接觸的現象等優點，非常適合用於精密機械之傳動。
本研究已建立曲線齒圓柱型大小齒輪組嚙合之數學模式，並完成曲線齒圓柱型齒輪 對之齒面接觸分析數學模式與電腦軟體，也利用此軟體進行分析曲線齒圓柱型齒輪對之 運動誤差、接觸比及接觸齒印。曲線齒圓柱型齒輪之齒面寬中央截面為標準漸開線齒 形，故在理想的裝配條件或具有中心距組裝偏差之下，齒輪組不會有運動誤差發生。本 研究之曲線齒圓柱型齒輪組為點接觸，對於軸向組裝偏差所造成的運動誤差並不敏感，
而且即使齒輪組具有軸向組裝偏差，其接觸點亦分佈在齒面寬中央附近，並不會產生齒 緣接觸現象。齒輪組接觸橢圓長短軸之比值與刀盤半徑成正比，可依不同的設計需求，
選用不同的刀盤半徑。
本計畫已發展出一套齒輪之有限單元網格建立軟體，此軟體可快速建立齒輪接觸分 析有限單元模型，從建立節點座標、定義接觸面、設定邊界條件及負載，皆可自動完成，
其可避免齒面幾何誤差，同時亦可節省以其他商用之 CAD 軟體建立模型時，所花費的 時間與人力。此外，也利用萬用齒輪嚙合測試機所獲得之傳動誤差數據，進行齒輪組之 總綜合傳動誤差分析、傳動誤差之短波及傳動誤差之長波等量測資訊，並進行檢測齒輪 組之嚙合齒印，實驗和分析結果顯示，其接觸齒印只分佈於齒面寬中央附近，經由單齒 腹測試之結果，驗證了曲線齒圓柱型齒輪組對裝配誤差不敏感。
本研究計畫在各年度之研究項目均依原計畫書規畫之研究項目內容、進度和目標，
完成各項研究工作，所獲成果相當優良，已有兩篇論文投稿國際著名之學術期刊 ASME Journal of Mechanical Design 及 Journal of Mechanism and Machine Theory，並已刊載
[37,38]，另外亦陸續整理相關論文投稿中，未來也尋求產業界之應用與推廣。