)
c
[16,17]：
上式中，
δ
為齒面彈性變形時在齒面法向之接近量(Approach of Deformation)，在下 列例題中，將以齒印測試齒面塗層所使用之紅丹顆粒之直徑 0.00632 mm 為δ 值。 a 與 b 為接觸橢圓的長短軸長度，α
則用來決定橢圓短軸之方向。接觸橢圓之長短軸方向以 及與大小齒輪齒面之第一主軸方向之夾角關係，如圖 3.2 所示。圖3.1 刀具主軸方向與齒面主軸方向之關係
圖 3.2 接觸橢圓與主軸方向之關係
3.3 範例
曲線齒輪組的設計參數如表 2.1 所示，利用 3.1 及 3.2 節之計算流程可分別求得大小 齒輪在齒面寬中央截面之主曲率與主方向，如表 3.1 與 3.2 所示。曲線齒輪在齒面寬中 央截面，其中一主方向始終沿著 Z 軸，而另一主方向則隨不同的
l
P或l
F而變化。由表 3.1 與表 3.2 可發現曲線齒輪沿著齒形方向之主曲率(即κ
II(i))，隨著不同的l
P或l
F變化較 大，而且由主曲率之乘積可知大齒輪之齒面為雙曲面，小齒輪之齒面為拋物面。曲線齒 輪組之接觸點在齒面寬中央截面時，接觸齒印之長短軸大小與其比值如表 3.3 所示，曲 線齒輪組在嚙合的過程中，由於接觸點之主曲率不斷地變化，所以其接觸齒印之長短軸 大小亦隨之而變，表 3.3 顯示當接觸點靠近小齒輪之齒根時長短軸之比值為最大值，而 當接觸點靠近小齒輪之齒頂時，齒印長短軸之比值為最小值。表 3.1 大齒輪在齒面寬中央截面之主曲率與主方向
l
Pκ
I(2) i (I2)κ
II(2) i (II2)1.097282 0.029700 1.0k -0.078663 0.961262i+0.275637j 1.741975 0.029494 1.0k -0.069043 0.951057i+0.309017j 2.386667 0.029292 1.0k -0.061520 0.939693i+0.342020j 3.031360 0.029092 1.0k -0.055475 0.927184i+0.374607j 3.676053 0.028894 1.0k -0.050511 0.913545i+0.406737j 4.320746 0.028700 1.0k -0.046363 0.898794i+0.438371j 4.965438 0.028508 1.0k -0.042845 0.882948i+0.469472j
表 3.2 小齒輪在齒面寬中央截面之主曲率與主方向
l
Fκ
I(1) i (I1)κ
II(1) i (II1)1.419628 0.033263 1.0k 0.229172 0.970296i+0.241922j 2.064321 0.033525 1.0k 0.163004 0.951057i+0.309017j 2.709014 0.033791 1.0k 0.126485 0.927184i+0.374607j 3.353707 0.034061 1.0k 0.103334 0.898794i+0.438371j 3.998399 0.034335 1.0k 0.087347 0.866025i+0.500000j 4.643092 0.034614 1.0k 0.075643 0.829038i+0.559193j 5.287785 0.034898 1.0k 0.066706 0.788011i+0.615661j
表 3.3 接觸點在齒面寬中央截面時，接觸齒印之長短軸與其比值
l
Fl
P a b a/b1.419628 4.965438 1.630351 0.215564 7.563202 2.064321 4.320746 1.618535 0.245708 6.587237 2.709014 3.676053 1.606719 0.267234 6.012406 3.353707 3.031360 1.594902 0.282122 5.653239 3.998399 2.386667 1.583085 0.291391 5.432861 4.643092 1.741975 1.571267 0.295569 5.316066 5.287785 1.097282 1.559448 0.294875 5.288508
第四章 曲線齒圓柱型齒輪組之有限單元分析
4.1 前言
在本論文第二章中，係以剛體模型來分析曲線齒輪的接觸齒印分布情形，然而剛體 模型分析，並沒有考量到負載、摩擦和材料性質等因素，而這些因素都與實際齒印的大 小和分布情況有著密切的影響，為了模擬更接近實際的齒輪嚙合狀況，本章利用有限單 元法(Finite Element Method)建立三齒接觸分析模型，探討齒輪組負載下的接觸情形，包 括齒面接觸應力與齒根彎曲應力，以了解齒輪組在實際的負載下的接觸齒印。
有限單元法是一強而有效的計算方法，可以計算複雜的齒面變形與應力。眾多的學 者利用有限單元法分析各種不同型式之齒輪，探討齒輪齒面的變形與應力[19-22]。學者 Tsay 與 Fong[23]及 Litvin 等人[24]利用齒輪接觸分析求得接觸齒印或接觸線，並在接觸 齒印或接觸線上直接施加負載，用以研究齒面上的應力分佈。有些學者[25-27]利用間隙 單元(Gap Element)模擬接觸邊界條件，分析三維齒面的應力分佈。學者 Celik[28]利用有 限單元法比較三齒接觸模型與整組接觸模型，由上述之分析結果顯示應力分析結果十分 相近。有些學者[29-31]則利用有限單元法分析齒面的接觸應力與齒限彎曲應力，另一部 分學者則利用應變規量測齒根變形並與有限單元法比較[32,33]。