圖 4.6 齒面接觸應力在嚙合過程中的分佈情形
0 20 40 60 80 100 120
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Pinion's rotational angles (deg.)
Bending stres ses (MPa)
Gear Pinion
圖 4.7 齒根彎曲應力在嚙合過程中的分佈情形
第五章 曲線齒圓柱型齒輪之製造與測試
本計畫除了利用電腦模擬曲線齒輪之嚙合情形外，亦進行了曲線齒輪之切削與各種 嚙合測試。首先將曲線齒輪之齒面數學模式轉換為 CAD 模型，並將齒輪 CAD 模型轉換 成切削條件，再利用 5 軸加工機加以切削。曲線齒輪組之嚙合測試則利用本實驗室之萬 用齒輪嚙合測試機，實際進行嚙合測試，以驗證理論推導之正確性。齒輪嚙合測試之內 容包括齒印測試及單齒腹傳動誤差測試。
5.1 曲線齒圓柱型齒輪之切削
利用第一章所建立的曲線齒輪齒面數學模式可精確地計算出完整的齒面，包含齒面 工作區、齒根圓角及齒底部分。曲線齒輪之設計參數如表 5.1 所示，使用 AUTOCAD 所 建立的三維實體模型如圖 5.1 及圖 5.2 所示，其中藍色部分表示曲線齒輪之齒頂部分，
而紅色部分表示曲線齒輪之齒底部分。齒輪組的 CAD 實體模型可經由五軸 CNC 加工機 之轉換程式，轉換成五軸 CNC 加工機之機械碼，即可利用五軸 CNC 加工機製造出曲線 齒輪，其實際切削完成的曲線齒輪組如圖 5.3 及圖 5.4 所示。
表 5.1 漸開線錐形齒輪設計參數 齒輪 A 齒輪 B
齒數 28 31
法向模數 4 mm 4 mm 法向壓力角 20 度 20 度 刀盤半徑 Ra 25 mm 25 mm
齒面寬 25 mm 25 mm
圖 5.1 齒數為 28 齒之三維齒面
圖 5.2 齒數為 31 齒之三維齒面
圖 5.3 齒數為 28 齒之曲線齒輪
圖 5.4 齒數為 31 齒之曲線齒輪
5.2 齒輪單齒腹測試原理與架構
因 齒 面 製 造 誤 差 及 齒 輪 安 裝 不 良 而 使 得 齒 輪 組 在 傳 遞 運 動 時 產 生 傳 動 誤 差 (Transmission Error)。齒輪各種單項誤差之量測數據，無法完整地提供齒輪傳動品質之 判斷依據，而傳動誤差為齒輪組各種單項誤差之累積結果，因此單齒腹測試法(Single Flank Gear Testing)已成為齒輪傳動誤差量測之主要方法。傳動誤差的量測可以選擇在加 入負載或不加負載之狀況下進行，可以靜態量測或動態量測。若在轉速較高且負載較大 的狀況下量測，則影響傳動誤差之因素較多，除了齒面幾何誤差及傳動軸安裝不良外，
尚需考慮彈性變形、溫度及振動等因素。從齒輪單齒腹測試所獲得之傳動誤差數據，可 以分析出齒輪偏擺(Runout)、齒形誤差(Profile Error)、單一節距誤差(Individual Pitch Error) 及累積節距誤差(Cumulative Pitch Error)等量測資訊，但無法分析導程誤差(Lead Error)。
單齒腹測試系統係利用一組配對嚙合之齒輪，可為一組待測試之齒輪，或一為標準 齒輪(Master gear)，一為待測齒輪，並將其安裝於原設計之齒輪嚙合中心距離，其中一 標準齒輪或配對齒輪由馬達驅動，並在輕負荷之下與被測齒輪保持單齒接觸，亦即在傳 動的過程中，齒輪組有適當的背隙存在。在輸入及輸出傳動軸上各安裝一高解析度之編 碼器(Encoder)，編碼器輸出之訊號經由差分器之比較分析可得到更高解析度之角位移訊 號，再透過數位類比轉換，即可由個人電腦讀取並儲存於資料庫之中，以利爾後傳動誤 差之計算分析。
個人電腦由輸入端之編碼器所讀取之角位移資料，再經過齒輪組轉速比之換算即可 得到齒輪組輸出端之理論旋轉角，而由輸出端之編碼器所傳回之旋轉角則爲被動軸之實 際旋轉角，將量測所得之實際輸出旋轉角與理論輸出旋轉角比較，即可獲得齒輪組在齒 形誤差、鄰接節距誤差、累積節距誤差、偏擺及裝配誤差之下的傳動誤差曲線變化圖。
齒輪傳動誤差之量測精度完全由編碼器之解析度所控制，而編碼器之輸出訊號需透 過類比數位卡(A/D Card)轉換成數位訊號，以供電腦分析計算。編碼器及類比數位轉換 器有不同規格，其容許轉速亦不相同，故在選用時應多加注意。其容許轉速之計算式如 下：
60 ) 1000
max(
max = × ×
z KHz
n f
(rpm) (5.1)IP A z
=1296000×
(Arc-Section) (5.2)
其中：