第三章、 模態分析
3.5 原型模擬與實驗結論
本研究的重點是在探討穿透式平順圖像裝置的共振現象改善，在過去的經驗 中，如果分析的結構有共振的問題時，在結構自然頻率的第一個共振頻率對於結 構振動的貢獻最為顯著，這說明想要排除這種類型的問題時，如果可以提高第一 模態的共振頻率到某個限度以上，或者降低其共振頻率也可能成功，但是考量本 裝置的共振能量來源為喇叭的震動，在經驗上，同顆喇叭的低頻傳出能量較大，
本研究以提高第一模態的方式來達成，使穿透式平順圖像裝置的共振現象可以得 到控制或抑制的結果，由模擬與實驗所得到的振動頻率與其模態狀況，可綜整如 表 3-4，而其結果可歸納為以下幾點。
(1). ANSYS Solid element 與 Shell element 模擬結果，呈現第一個振動頻 率分別為 73 與 76Hz。而實驗一加速規量到的第一振動頻率由 92Hz 開 始，實驗二 vibrometer 量到的第一個振動頻率是從 82Hz 開始發生大的 振動狀況，模擬與實驗結果誤差率約為 17%。因為分析模型與實際狀況 或多或少都會有差異性，這中間的差距可能與模擬的邊界條件與實驗誤 差有關，但所幸其趨勢相同，相關性可參考。
(2). 由分析模擬與實驗一結果中可以知道除了有低頻的共振的振動問題 外，可能在高頻的部份也會有共振的問題。但實際以 vibrometer 量測 位移量，則並未出現高頻振動現象，這說明增強下方彈片勁度，來增高 結構共振頻率，是一個有效的解決方案。
(3). 想要做到模擬的模型與實際結構的行為完全相符的狀況，除了模型模擬 要盡量按照實際的狀況、正確的邊界條件與完整的材料參數外，對於實 驗時量測點的選擇也是相當重要的因素，不佳的量測點會使實驗數據不 完整，這點從實驗一可以得到證實。
(4). 由實驗二的結果來看，82~112Hz 之間其受干擾的頻率範圍蠻大的，所 以可能被激發共振的可能行就大增。尤其應用上因為振動源為喇叭振 動，在低頻的振動能量大，影響就更劇烈，如果不進行改善設計，發生 結構共振而影響效能的現象會很嚴重。
(5). 雖然從模擬中得到很多高頻的模態(大多是彈片的模態)，但是實際上並 沒有太大的影響，這說明數值解只能顯示所有可能的共振點，但是會發 生與否，和實際結構有關。
(6). 由模擬結果於實驗結果看來，模態分析的結果有一致性，但是實驗與模 擬間仍然存在一些差異性，這些訊號雜訊產生因素可能和量測的手法與 實驗的儀器有關。例如加速規本身特性與黏貼位置，衝擊槌敲擊的方法 與方向都是要注意的
模態/共振 點
Sell原型模擬 共振頻率
Solid原型模擬 共振頻率
實驗一鏡片共 振頻率
實驗一基座共 振頻率
實驗二共振 頻率
共振對圖像平順 裝置的影響
1 73.6 76.7 52~92.5 75~110 82~112 高
2 129.0 104.7 198~400 263~373 - 中
3 219.3 225.9 418~593 408~503 - 微
4 1249.3 1231.2 1030~1090 1140~1120 - 微
5 1274.7 1287.1 1390~1460 1560~1590 - 微
6 2132.1 2113.3 - - - 微
7 2132.6 2161.2 - - - 微
8 2971.2 2914.4 - - - 微
9 3365.3 3186.1 - - - 微
10 3709.7 3457.8 - - - 微
Note :
(0). 單位:Hz。
(1). “-“代表未發現共振現象。
表 3-4 原型模擬與實驗結果自然頻率分佈與影響
第四章 最佳化分析
4.1 建立最佳化設計模型
由原型模擬與試驗確認模擬分析模型的匹配性後，將利用改變不同的結構參 數，去模擬結構自然頻率與模態狀況，了解各項參數間與自然頻率的相關性，以 作為導入最佳化模組的參數選定基礎。
依據前一章所得到的結果與實際設計上的限制需求，訂定最佳化設計，必須 同時滿足以下幾個設計條件的要求：
(1). 第一模態越高越好。
(2). 鏡片旋轉角度至少要有 0.2 度，即 0.091mm 位移量。
(3). 使用最少材料的彈片設計。
所以可以將本模型定義為以將第一項設計要求列為目標函數(objective function)，其他兩項列為限制條件(constraints)
，至於第二項限制因為模態分析 無法求出正確的位移量，所以會在求出最佳化解後，再利用靜力分析模型去確認 位移量是否可以符合須求。而把這個設計問題表示成如下「最佳化設計數學模型」︰
Max.
f min ( SMT 1 , SDX 1 , SDX 2 , SDX 3 , SDY 1 , SDY 2 , SDY 3 , R 1 )
s.t.
V max ( SMT 1 , SDX 1 , SDX 2 , SDX 3 , SDY 1 , SDY 2 , SDY 3 , R 1 ) ≤ 0 . 7 V org
其中V max
代表狀態函數－體積不可超過原來的 70%，f min
代表目標函數第一 共振頻率要越大越好。但是在 ANSYS 中最佳化都是內定要求最小值，所以我們在 做最佳化的過程中要稍將目標函數變化一下，例如將頻率目標函數定義為某定數 減去第一共振頻率，這樣去求這個額外定義的目標函數之最小化最佳化解就變成 可行。至於彈片所有的尺寸設計變數的定義，就如下圖 4-1 所示:對稱彈片
圖 4-1 設計變數定義圖示
彈片所有的尺寸設計變數的數值變化的範圍定義如表 4-1，其範圍的大小依 造目前設計、製造與組裝上需求定訂，以現階段分析來說，應該以經是最大可變 動的設計範圍。
表 4-1. 設計變數定義表
Design variable Min. (mm) Max. (mm) SDX3 10 17
SDX1 4 5
SDX2 0 0.3
SDY1 14 15
SDY2 0 0.3
SDY3 22 23
SMT1 0.2 0.5
R1 2 5
SDX3
SDX1 SDX2
SDY1
SDY3 SDY2
SMT1
R1
4.2 最佳化模擬結果
4.2.1. Shell element 模型建立:
由原型的分析中，知道這個裝置的運動特性，共振現象在前三個模態會對效 率有顯著的影響，所以為了簡化模型，加快運算速度，並使最佳化模型可以順利 運作，在尺寸最佳化的過程中，將先利用 Shell element 所構成的模型來進行前 三個模態的最佳化分析。由這個最佳化的結果，主要可觀察前三個模態的行為是 否與原型相符，來確定 Shell element 最佳化模擬的可信度，將這些尺寸的最佳 化結果，帶入下個章節的 Solid element 分析。
1
X Y Z
Transmittance Smooth Picture Optimization JUL 6 2007
07:52:22 ELEMENTS
MAT NUM U ROT
圖 4-2 Shell element 最佳化模型
4.2.2. Shell element 模型模擬結果
NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 FREQ=169.284 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =603.764 SMN =-514.481 SMX =600.02
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1 FREQ=169.284 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =603.764 SMN =-514.481 SMX =600.02
圖 4-3 第 1 模態 220.4 Hz 圖 4-4 第 1 模態 220.4 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =2 FREQ=377.604 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =400.63 SMN =-2.981 SMX =400.412
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =2 FREQ=377.604 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =400.63 SMN =-2.981 SMX =400.412
圖 4-5 第 2 模態 421.4 Hz 圖 4-6 第 2 模態 421.4 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =3 FREQ=681.488 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =543.698 SMN =-534.185 SMX =534.235
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =3 FREQ=681.488 UZ (AVG) RSYS=0 DMX =543.698 SMN =-534.185 SMX =534.235
圖 4-7 第 3 模態 643.0 Hz 圖 4-8 第 3 模態 643.0 Hz
將 Shell element 最佳化前後共振頻率整理為表 4-2 與圖 4-9，可以清楚看 到經過最佳化的設計後，各個模態的頻率都有顯著提升，而我們最關心的第一共 振頻率有兩倍的提昇率。
表 4-2. 最佳化前後共振頻率表
模態
原型Sell共 振頻率
Sell最佳化
共振頻率 提昇率
1 73.6 214.7 191.5%
2 129.0 505.8 291.9%
3 219.3 857.8 291.1%
4 1249.3 3542.4 183.6%
5 1274.7 4312.4 238.3%
6 2132.1 4361.6 104.6%
7 2132.6 4812.7 125.7%
8 2971.2 4984.2 67.8%
9 3365.3 5958.4 77.1%
10 3709.7 7079.4 90.8%
Shell原型與最佳化模型振動頻率
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
模態
頻率 (Hz)
原型Sell共振頻率 Sell最佳化共振頻率
圖 4-9 最佳化前後共振頻率圖
Shell element 最佳化於迭代第 22 次後求出最佳解，其最佳設計變數數值與 人工微調後所將代入 Solid element 模型進行最佳化的調整參數如下表 4-3，人工 數值微調的原因是要使數值符合製造性。
表 4-3. Shell element 最佳化參數解與微調後的代入 Solid element 模型最佳化 選擇參數
設計變數 Min. (mm) 微調後參數 註
SDX3 10.015 10
SDX1 4.0083 4
SDX2 0.28091 0.28
SDY1 14.998 15
SDY2 3.73E-02 0
SDY3 22.003 22
SMT1 0.48512 0.4 規格品
R1 2.7698 2.5
模擬結果討論:
(1).彈片厚度與自然頻率增加成正比，增加彈片厚度對提高共振頻率的 影響性最高。
(2).彈片腳長與自然頻率增加成反比，所以適當減短彈片長度可以同樣 可以提高共振頻率。
(3).彈片 R 角大小會稍微加提升自然頻率，貢獻度不如前述兩項。
(4).其餘的尺寸變數影響性更小。
4.2.3. Solid element 模型模擬結果
由上 Shell element 模擬的結果來看，ANSYS 所選擇的最佳解，似忽並不完全 反映出設計者心中最好的解，所以根據所有可能的最佳解集合中，稍微作人為參 數調配，將表 4-1 中的尺寸參數代入 Solid element 模型中，計算彈片尺寸最佳 化後的自然頻率。
Solid element 最佳化模型模態分析結果：
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1 FREQ=224.389 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =586.186 SMX =586.186
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1 FREQ=224.389 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =586.186 SMX =586.186
圖 4-10 最佳化第 1 模態 224.4 Hz 圖 4-11 最佳化第 1 模態 224.4 Hz
39.48 78.96
118.44 157.92
197.4 236.88
276.36 315.84 355.321 JUL 9 2007
22:36:49 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =2 FREQ=463.186 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =355.321 SMX =355.321
1
39.48 78.96
118.44 157.92
197.4 236.88
276.36 315.84 355.321 JUL 9 2007
22:37:06 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =2 FREQ=463.186 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =355.321 SMX =355.321
圖 4-12 最佳化第 2 模態 463.2 Hz 圖 4-13 最佳化第 2 模態 463.2 Hz
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =3 FREQ=904.729 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =587.797 SMX =587.797
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =3 FREQ=904.729 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =587.797 SMX =587.797
圖 4-14 最佳化第 3 模態 904.7 Hz 圖 4-15 最佳化第 3 模態 904.7 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =4 FREQ=3883 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =1992 SMX =1992
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =4 FREQ=3883 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =1992 SMX =1992
圖 4-16 最佳化第 4 模態 3882.6 Hz 圖 4-17 最佳化第 4 模態 3882.6 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =5 FREQ=3969 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =2039 SMX =2039
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =5 FREQ=3969 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =2039 SMX =2039
圖 4-18 最佳化第 5 模態 3968.7 Hz 圖 4-19 最佳化第 5 模態 3968.7 Hz
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =6 FREQ=4407 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =548.612 SMX =548.612
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =6 FREQ=4407 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =548.612 SMX =548.612
圖 4-20 最佳化第 6 模態 4006.5Hz 圖 4-21 最佳化第 6 模態 4006.5Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =7 FREQ=4923 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =930.379 SMX =930.379
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =7 FREQ=4923 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =930.379 SMX =930.379
圖 4-22 最佳化第 7 模態 4923.5 Hz 圖 4-23 最佳化第 7 模態 4923.5 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =8 FREQ=6323 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =5195 SMX =5195
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =8 FREQ=6323 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =5195 SMX =5195
圖 4-24 最佳化第 8 模態 6322.5 Hz 圖 4-25 最佳化第 8 模態 6322.5 Hz
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =9 FREQ=6616 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =1605 SMX =1605
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =9 FREQ=6616 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =1605 SMX =1605
圖 4-26 最佳化第 9 模態 6615.9 Hz 圖 4-27 最佳化第 9 模態 6615.9 Hz NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =10 FREQ=6737 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =5952 SMX =5952
1 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =10 FREQ=6737 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =5952 SMX =5952
圖 4-28 最佳化第 10 模態 6737.1Hz 圖 4-29 最佳化第 10 模態 6737.1Hz
都只與下方的彈片有關，且頻率相當高，並不影響上方鏡片載座運動。由此可以 知道隨著分析的模態數增加(頻率增高)，共振的現象多與下方彈片有關。這些結 果大致上都與原型本身的行為相符，此如同對原型分析的結論，我們對於模態分 析的重點就可以擺在前面三個模態的頻率就可以解決大部份的問題。
表 4-4 與圖 4-30 整理出 Solid element 最佳化前後共振頻率的狀況，其各 個模態的頻率都有顯著提升，而我們最關心的第一共振頻率有近兩倍的提昇率。
表 4-4. 最佳化前後共振頻率表
原型Solid 共振頻率
Solid最佳 化共振頻
率 提昇率
76.7 224.4 192.6%
104.7 463.2 342.2%
225.9 904.7 300.4%
1231.2 3882.6 215.4%
1287.1 3968.7 208.3%
2113.3 4406.5 108.5%
2161.2 4923.5 127.8%
2914.4 6322.5 116.9%
3186.1 6615.9 107.6%
3457.8 6737.1 94.8%
Solid原型與最佳化模型振動頻率
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
模態
頻率 (H z)
原型Solid共振頻率 Solid最佳化共振頻率
圖 4-30 最佳化前後共振頻率圖
另外，穿透式因為平順圖像裝置作動原理，是要使鏡片可以轉動位移到光學 NODAL SOLUTION
SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.099179 SMX =.099179
圖 4-31 最佳化後作動位移量
4.2.4. 模擬結論:
1. 第一共振頻率經由最佳化尺寸設計調整後，從 76.7Hz 提升到 224.4Hz，
有大幅度的增加，但是未來還是希望能夠再往上提升。
2. 由模擬結果可知彈片厚度與自然頻率增加成正比，且對於增加彈片厚度 對提高共振頻率的影響性最高。另外，彈片腳長與自然頻率增加成反比，
所以適當減短彈片長度可以同樣可以提高共振頻率。
3. 在其它外型尺寸方面，彈片 R 角增大也會會稍微加提升自然頻率，其它 參數變化就不明顯，所以厚度增強勁度是這個裝置設計的重點。
4. 因為第一共振頻率為轉動現象，所以如果只是單方向的改變上方轉動件 的重量分布會影響轉動平衡，不建議做這樣的修改。
5. 由表 4-3 可以看出在較低的前三個模態中，共振發生後會對平順圖像裝 置有很大的影響，所以如果在不進行大規模的設計修改下，改變下方彈 片的結構鋼性，那麼就可以增加其整體結構的抗振能力。
6. 再者從結果看來高頻大多數的模態發生都與彈片有關，只有少部分與鏡 片載座有關重新分佈有關，所以提高結構鋼性，進行調整彈片長度或者 厚度，應為提高共振頻率簡單且較好的選擇。
原型與最佳化模型振動頻率
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
模態
頻 率 (H z)
原型Solid共振頻率 Solid最佳化共振頻率 原型Sell共振頻率 Sell最佳化共振頻率
圖 4-32 原型與最佳化模擬振動頻率
4.3 最佳化後之實體實驗結果
實驗一: 利用衝擊槌求取結構自然頻率分布狀況
根據原型實驗的經驗，在這邊的加速規控制點選在整體載座上，避免質量效 應影響結果，方便將結果與原型的數據作交叉比對。
根據原型實驗的經驗，在這邊的加速規控制點選在整體載座上，避免質量效 應影響結果，方便將結果與原型的數據作交叉比對。