第三章 視覺定位與計算夾取資態
3.3 夾取姿態的計算
3.3.2 最佳的夾取姿態的計算
挑選最理想夾取姿態的目標為找到一個位於各軸行程範圍內皆適中的夾取姿 態，因為這樣的夾取姿態有最大彈性的手臂移動路徑。這個最佳的夾取姿態是一個 指標，可幫助在後面可行夾取姿態的計算中快速的定義出在考慮了幾何和行程極 限的關係下各類(A、B、C、D)最適合的夾取姿態。表 3-2 為手臂定義之各軸行程 極限範圍，而圖3-22 為手臂各軸也是實驗中定義的世界坐標示意圖。
J3 J5
Zw
J1 + J2
+ + +
J6 + J4 +
Xw
圖3-22 手臂各軸與座標系示意圖
表3-2 手臂各軸行程極限
J1 J2 J3 J4 J5 J6
行程極限 ±165° -80°~100° -83.25°~55° -190°~190° ±110° ±360°
實驗中的物體皆放在世界坐標中正 X 方向的區域，由表 3-2 可看出第一軸的 行程極限遠大於這個範圍，因此研究中將第一軸的行程影響忽略，並且，在希望第 四軸保持在 0 度的條件下，最理想夾取姿態將從手臂第一軸轉至正對物體時的連 續夾取姿態中挑選出來，目標為在最理想夾取姿態下的手臂第2、3、5 軸也在適中 位置。由表3-2 可看出第 2、3、5 軸最適中的轉角分別為 10 度、-14.125 度和 0 度。
doi:10.6342/NTU201704032
77
簡單總結上述，要找出最理想夾取姿態大致上需要兩個步驟：第一為找出對各 軸來說皆連續的夾取姿態範圍，第二為在這個範圍之內找到第2、3、5 軸皆在適中 位置的夾取姿態。
Zw
J5-limit
圖3-23 夾取姿態推至正極限的一個例子
Y
A C
O’(0,0) D
X B
圖3-24 計算最理想夾取姿態的座標
D’
A C
B
J5_limit
D-start D-end
圖3-25 物體擺放在定義範圍內不同位置下的夾取姿態正極限示意圖
doi:10.6342/NTU201704032
doi:10.6342/NTU201704032
79
臂轉至夾取姿態負極限的過程中會先碰到 J5 的行程極限(110 度)。由三角形 ACB 可看出J3 的角度和AC 長度有關；由三角形BO’A 可看出 J2 的角度和O'B長度有 關；而J5 的行程極限可由幾何關係直接算出。這三個關係可幫助計算時快速的找 出J5、J3 和 J2 在姿態旋轉過程中的最大和最小(或極限)角度。
物體在不同距離下夾取姿態推至正極限的夾取姿態如圖3-25 所示。物體擺放 位置需距離 A 點大於 D-start(真實設定為 100.0mm，是手臂第一軸的桿件半徑)和 小於D-end(singular point)。物體擺放在 D-start 到 D-end 距離的距離之間夾爪不會 在推至正極限的過程中先碰到 J2 的行程極限(擺放在 D-start 的距離時，實驗中正 極限的∠OAB 加上ψ可能的最大角度 90°為 157.891 度)；若物體擺放位置的距離 小於D’則夾取姿態推至正極限時 J5 會先到達行程極限 110 度；若距離大於 D’則 J3 會先到行程極限-83.25 度。
圖3-25 所示的一系列姿態即為物體在不同距離下連續夾取姿態的起點，夾取 姿態
CO
自起點繞O 點順時針旋轉的過程中會先後碰到不同軸的行程極限(一點要 注意的為 J3 在計算行程極限位置時要將ψ考慮進去)，圖 3-26(a)即為夾取姿態在 連續旋轉的過程中會先碰到J5 的行程極限，而圖 3-26(b)即為夾取姿態在連續旋轉 的過程中會先碰到J3 的行程極限(與AC 長度有關)。圖 3-26 中的弧線CC
limit即為連續的夾取姿態範圍
(b)在連續的夾取姿態範圍內計算出最佳的夾取姿態
在弧線
CC
limit的範圍內 J2、J3 和 J5 分別都是可以找到一最大和一最小值，各 軸的最大和最小值再與各軸最適中的位置比較綜合三軸資訊計算出一定義的「最 佳的夾取姿態」。以圖3-26(a)的情況為例子，J5 的最大和最小值為其行程極限 110 和-110 度；J3 的最大值發生在AC 長度最短時，而最小值發生在AC 長度最長時，如圖3-27 右邊的紅色和橘色三角形所示；J2 的最大值發生在CB長度最短時，而 最小值CB長度最長時，如圖3-27 左邊的紅線和橘線所示。
doi:10.6342/NTU201704032
C-start C-J3-best C-J5-best
O’ (0,0)
C-J2-best
圖3-28 圖 3-26(a)各軸最適中的夾取姿態
doi:10.6342/NTU201704032
81
由最理想夾取姿態的計算可以了解在實驗場景中哪個範圍是最適合手臂進行 夾取作業的。圖3-29 為 Z 軸位置固定在 8.5 cm 而 X 方向持續改變計算出來的最 理想夾取姿態，8.5 cm 是實驗中測試物體的大致夾取位置，而 20 cm~70 cm 是在 實驗場景中預計的手臂工作範圍。研究中在夾取時傾向讓夾爪以由上往下或由前 往後靠近物體的方式進行夾取，由圖3-29 可以推測 60 cm 左右的物體擺放位置是 較佳的。
cm
J3 J5
Zw
J1 J2 J6 J4
Xw
Approach path
8.5cm
圖3-29 最理想夾取姿態在不同位置時之示意圖