第三章 視覺定位與計算夾取資態
3.3 夾取姿態的計算
3.3.5 目標理想的夾取姿態
3.3.5.1 硬體限制下可行的夾取姿態 (a)夾爪的限制
夾爪機構在夾取上會造成的限制包含夾爪能開合的極限和能伸至重心位置長 度的極限。
(b)相機的限制
相機對夾取造成的限制為無法判斷物體後方的障礙物情形，針對此限制，可做 兩個情況的假設。
第一個情況假設物體的數量很少且分布稀疏，在此情況下假設所有物體皆會 被定位到，因此不用減小grasping surface 和 approach path 的搜尋範圍。
第二個情況下設物體的數量多且分布密集，在這樣的情況下相機只能定位到 最相機照射方向前排的物體。因為無法確認後排物體的分布情形，只能假設所有被 前排物體(包括目標本身)擋住而無法成像的區域為無限遠的障礙物。在這樣的假設 下grasping surface 和 approach path 的搜尋範圍將會快速減少。
本研究中因為沒有使用深度相機，要從各物體的定位結果轉至2.5D 點雲需耗 費大量的計算時間，且就現階段的實驗仍專注於物體擺放較鬆散的環境中，因此研 究中的實驗將假設在第一種所有物體街友被定位到的情況中。
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(c)手臂運動的限制
研究中在意的手臂運動限制為手臂是否能順暢的到達預備和夾取位至以及夾 取物體後是否也能順暢的到達目的地，因此希望將容易到達手臂行程極限以及不 是必要的夾取姿態直接扣除。如圖3-44 所示，負 Y 方向 approach 的夾取姿態(也 可以想成是由後往前的夾取姿態)，容易在整個夾取的過程中讓手臂 J5 到達行程極 限且手臂在這類的姿態下夾取物體可能會碰撞到物體前方的障礙物，然而，此種由 後往前的夾取姿態從人類拿取的經驗來看也是很少會使用到的，因此直接將所有 由後往前approach 的夾取姿態扣除。
J5
Z Y 基準坐標系
J5
夾取預備位置
圖3-44 由後往前的夾取姿態在手臂運動上的限制
3.3.5.2 演算法限制下可行的夾取姿態
本論文中的演算法只有保證夾爪(如圖 3-18 所示)在 approach 過程中不會有碰 撞，但無法保證手臂不會有碰撞。然而整個演算法的重點是在 approach 的過程中 能找出一個絕對可行的夾取姿態。為了達到這個目的，研究中的作法大至上分為兩 個步驟：
第一步，假設在一個定義的區域以外不會有障礙物，若能將手臂的整個運動過 程都移出此區域，則能保證在此範圍內被計算出來可行的夾取姿態在整個approach 的過程中手臂不會有碰撞發生，而夾取姿態的搜尋範圍的定義需大於這個區域。
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第二步，若在這個定義的區域以外有障礙物、又或者若有無法將手臂的整個運 動移出這個定義區域的夾取姿態，則利用加入決策條件的方式避免手臂的碰撞。
以下將詳細介紹這兩個步驟的做法，分別為增加了一個J5 的行程條件限制和 增加一系列的決策條件。
(a) 增加手臂 J5 行程極限的限制
世界/手臂坐標原點 J5
Y X 基準坐標系 Arm width
重心手腕 運動範圍 Grasping length
圖3-45 尚未加入 J5 行程極限條件時手臂位於空間中可能的位置
B and C 夾取姿態
Y X 基準坐標系
A 夾取姿態
Z Y 基準坐標系
J5
J5
重心手腕 運動範圍
重心手腕 運動範圍
圖3-46 加入 J5 行程極限條件後手臂的位置示意圖
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研究中假設在一個圍繞著某點(物體重心位置)運動的夾爪手腕其運動範圍外不會 有障礙物，雖然不同的重心夾取姿態手腕距離重心的距離會因手指的開闔程度而 有所不同，然而差異並不大，因此可以假設為相同，則此重心手腕運動範圍可假設 為為一個正圓形，以下將稱這個區域為重心手腕運動範圍，圖中這個重心手腕運動 範圍已經直接扣除「手臂運動的限制」，所以沒有由後往前的夾取姿態因此將不會 是一個正圓形。
如圖3-45 所示，當還沒有加入任何形成條件限制時，手臂有可能會進入到此 區域，然而，如圖3-46 所示，若將 J5 的行程極限限制在正負 90 度以內且夾取姿 態的偵測範圍大於此區域，就能保證在所有 A、B、C、D 重心和邊緣夾取姿態下 approach 的過程手臂皆不會進入這個重心手腕運動範圍之內。而由圖 3-46 也可以 看出，重心手腕運動範圍的定義可以小於真實重心手腕的運動範圍，而夾取姿態的 搜尋範圍需大於或等於重心手腕運動範圍；越大的夾取姿態的搜尋範圍意味著越 遠的approach path，而這是不被希望的，因此在實驗中須綜合夾爪的尺寸以及期望 的approach path 和期望偵測的障礙物範圍定義一個適合地重心手腕的運動範圍。
由人類拿取的過程來看，我們也很少會以手腕大於 90 度的姿態下拿取物體，
因此研究中假設將手臂J5 的行程極限限制於正負 90 度以內是合理的。
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(b) 增加一系列的決策條件
重心手腕 運動範圍 Y X 基準坐標系
手臂夾取的 motion space範圍
圖3-47 將障礙物分為三區的示意圖
增加了J5 的行程限制後只能保證經過計算後被選擇的重心和邊緣夾取姿態 D 夾取姿態在當障礙物只分布於手腕運動範圍內是可行的，因此還需要增加決策條 件保證所有被選擇的夾取姿態在所有障礙物分布的狀況下手臂是不會碰撞的。
此部分會依障礙物分布的區域不同來加入決策條件，研究中將障礙物分布的 區域分為三區，重心手腕運動範圍以內、重心手腕運動範圍以外和手臂夾取的 motion space 範圍以內以及手臂夾取 motion space 的範圍以外。手臂夾取的 motion space 範圍為整個夾取的的過程中手臂會經過的區域。三個區域的示意如圖 3-47 所 示，若有障礙物分布於手臂夾取的motion space 範圍以外並不會對手臂的碰撞造成 影響，此區域內的障礙物不用被考慮；而重心手腕運動範圍內的障礙物加入J5 形 成極限限制條件之後也可以避免手臂的碰撞，也不需要再被確認一次。因此，需要 被確認的區域只有重心手腕運動範圍以外和手臂夾取的 motion space 範圍以內這 個區域。
在這個區域內所有被選擇的A、B、C、D 夾取姿態皆沒有辦法在加入了 J5 行 程限制後被保證手臂不會在夾取過程中碰撞，因此所有的夾取姿態皆會有一個對 應的區域將其排除以避免手臂的碰撞，要注意的事，在這邊是架設所有物體皆在正 常推疊的狀態。以下分重心夾取和邊緣夾取說明。
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(1)重心夾取
為了避免重心夾取時手臂的碰撞，研究中將手臂夾取的motion space 範圍以內分割 為八個區域(如圖 3-48 所示)，若障礙物到物體重心的距離大於重心手腕運動範圍 且屬於八個區域中的其中一個區域就需要進入以下的決策判斷條件。每個區域對 應需要扣除的夾取姿態如表3-3 所示。
X A-up
A-down D-up
D-down
Z
圖3-48 手臂夾取的 motion space 範圍以內分割八區的示意圖
(2)邊緣夾取
不同於重心夾取的所有夾取位置皆位於重心，邊緣夾取姿態的夾取位置是物 體的尺寸而有所不同，並不絕對，因此無法像重心夾取一樣訂出一個對所有重心夾 取姿態大小皆非常相近的手腕運動範圍並假設其為一個正圓；然而，仍然可以將邊 緣夾取中距離最短的手腕距離假設為邊緣夾取手腕運動範圍的半徑，這在當物體 的長短軸差異極大且周圍有障礙物時有很大的機率會犧牲掉長軸的邊緣夾取姿態，
但是日常生活中大部分的物品仍然適合這樣的假設且比起對於每個邊緣夾取姿態 單獨計算可以省下許多計算的時間。訂出邊緣夾取姿態的手腕運動範圍後，計算方 法與中心夾取姿態相同，也就是將各邊緣夾取位置周圍的障礙物狀況切成如所示 的八個區域再對夾取姿態做手臂是否可能會碰撞的判斷。
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表3-4 手臂 motion space 以內障礙物分布位置對應須移除的夾取姿態 移除的重心夾取姿態 B-up-l B-up-r B-down -l B-down -r
A(approach 方向) X X X X
B(度) 0~89 91~180 0~89 91~180 C(度) 0~89 91~180 0~89 91~180
D-up(度) 0~89 91~180 X X
D-down(度) X X 0~89 91~180
移除的重心夾取姿態 A-up A-down D-up D-down A(approach 方向) 負Z 正Z X X
B(度) X X 90 90
C(度) X X 90 90
D-up(度) X X 90 X
D-down(度) X X X 90
3.3.5.3 模型形狀限制下可行的夾取姿態
Ravi Balasubramanian 用實驗證實了人類在拿取物體時傾向讓手腕與物體的軸 方向正交[45]，本研究中依這個結論對四個簡易形狀設計一系列的夾取姿態。以下 依照球、圓柱、長方體和三角柱定義由 A、B、C、D 四類重心和邊緣夾取姿態簡 化而來的各形狀適合的可行夾取姿態。
(a) 球：有完整的 A、B、C、D 四類重心夾取姿態(表 3-3)，沒有邊緣夾取姿態。
(b) 圓柱：依基準向量的不同又分為兩種情況，各自定義的夾姿態如圖 50 和圖 3-51 所示，兩種情況各自的詳細的重心和邊緣夾取姿態如表 3-4 和表 3-6 所示。
(c) 長方體：對於長方體所定義的夾取姿態如圖 3-49 所示，詳細的重心和邊緣夾取 姿態如表 3-5 所示。
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(d) 三角柱：依基準向量的不同又分為兩種情況，各自定義的夾取姿態如圖 3-52 和圖3-53 所示，詳細的重心和邊緣夾取姿態如表 3-8 和表 3-9 所示。
除了簡化過的幾何形狀本身的限制之外，還有各模型本身存在的限制。在建 模時有針對各模型的面進行是否適合夾取的判斷，扣除這些因模型限制無法被達 到的夾取姿態後，即可獲得物體的「模型可行之夾取姿態」。
A
B C
圖3-49 長方體的夾取姿態
表3-5 長方體的夾取姿態整理
重心夾取姿態 A 夾取姿態 B 夾取姿態 C 夾取姿態 D 夾取姿態 approach path 數目 1 4 4 Up 0
Down 0 每一approach path 配對
之指頭閉合方向數目
兩指 2
兩指 1 兩指 1 兩指 0 三指 0
總夾取姿態(組) 2 4 4 0
邊緣夾取姿態 A 夾取姿態 B 夾取姿態 C 夾取姿態 D 夾取姿態 approach path 數目 1 4 4 Up 0
Down 0 每一approach path 配對
之指頭閉合方向數目
兩指 2
兩指 1 兩指 1 兩指 0 三指 0
總夾取姿態(組) 2 4 4 0
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之指頭閉合方向數目 每一approach path 配對
之指頭閉合方向數目 每一approach path 配對