複合材料積層樑結構，在中間承受一力 F 作用時之三點彎曲試驗，
即在 x-方向承受總力矩 M， 在其兩個支撐端會造成些微之舉起現象，
而會影響其應變值，Mujika[68-71] 在其文中所提及之單一偏角堆疊 (Off-axis)之複合材料積層結構，做三點彎曲時，會造成舉起現象甚巨，
而本文所研究之複合材料結構為正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結 構(Angle-ply beams)，其兩個支撐端會造成些微之舉起現象，只會些微 影響其量測應變值。
本節主要以有限元素分析分析正負角對稱堆疊之複合材料積層 樑結構，做三點彎曲試驗，會在其兩個支撐端造成些微之舉起現象。
首先，對偏角堆疊之複合材料積層結構及本文本使用之正負角對稱堆
疊之複合材料積層樑結構差異做說明，本文所探討之疊層方式為 [(θ°/-θ°)6]s複合材料積層樑結構， Mujika所探討之單一偏角堆疊之複合 材料積層結構，疊層方式全為θ°，對單一偏角堆疊之複合材料積層結 構所探討之疊層方式全為θ°，會造成舉起現象甚巨，故其兩個支撐端
及負載是受三個點施力負載之彎曲。而本文是以古典板理論及窄樑理 論 來 探 討 正 負 角 對 稱 堆 疊 之 複 合 材 料 積 層 樑 結 構 之 疊 層 方 式 為 [(θ°/-θ°)6]s，其中間是受線負載之三點彎曲試驗，在有限元素分析時發
現其兩個支撐端會造成些微之舉起現象，但在寬度窄小時對應變影響 甚小，將在下文中有詳細探討。
圖 2-5 是正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結構及之單一偏角堆 疊之複合材料積層樑結構在端點舉起現象的側視圖，知單一偏角堆疊 之複合材料積層樑結構在端點舉起現象甚為明顯，相較之下本文所研 究之正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結構，在端點舉起現象幾乎是 微乎其微。雖是如此，還是研究本文之方法與 ANSYS 分析之比較，以 本文所用之正負角對稱堆疊的複合材料積層樑結構試片為例，其詳細 規格詳訴於第四章，今在長度不變的情況下，以其寬度 w (12 mm)為基 準來分別探討當寬度為 0.5w、w、及 2w 時之比較，即長寬比
w
L分別為
33.3、16.7、及 8.3。
圖 2-6、2-7、2-8、2-9，分別為正負角對稱堆疊之複合材料積層樑 結構，做三點彎曲試驗時，不同長寬比
w
L 分別為 33.3、16.7、及 8.3 時，
且以[(15°/-15°)6]s、[(30°/-30°)6]s、[(45°/-45°)6]s、及[(60°/-60°)6]s之對稱 堆疊的複合材料積層樑而言，用ANSYS分析其在端點舉起現象探討，
圖為端點舉起現象的側視圖，可知，隨著寬度增加，其端點舉起現象 越明顯。
圖 2-10、2-11、2-12，分別為正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結 構，做三點彎曲試驗時，且以[(15°/-15°)6]s、[(30°/-30°)6]s、[(45°/-45°)6]s、 及[(60°/-60°)6]s之對稱堆疊的複合材料積層樑而言，在不同長寬比
w L分
別為 33.3、16.7、及 8.3，以ANSYS分析其在端點舉起現象探討，可知，
隨著寬度增加，其端點舉起現象越明顯，長寬比 w
L 在 33.3 時除外，其
依[(15°/-15°)6]s、[(60°/-60°)6]s 、[(30°/-30°)6]s、[(45°/-45°)6]s對稱堆疊的 複合材料積層樑之順序，端點舉起現象越大。
今以有限元素分析之套裝軟體 ANSYS，來模擬複合材料積層樑結 構之中間受線負載之三點彎曲試驗時之結果，所選用的是 Shell 99 八 節點四角元素，首先，先做收斂測試，其結果在 40 元素已經收斂，以 下之研究皆用 80 元素(如圖 2-13)來分析。
圖 2-14 中，為正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結構，做三點彎 曲試驗時，在中間承受一力 F 作用，寬度為 w，分別為不同堆疊角度 之對稱堆疊之複合材料積層樑結構以 ANSYS 分析在其中間點的軸向 應變、橫向應變及及剪應變值視為正確值，與本文之方法的做比較的 誤差百分比圖，其誤差百分比絕對值皆在 3.7%以內。
圖 2-15、2-16、2-17 及圖 2-18、2-19、2-20，以不同長寬比 w L分別
為 33.3、16.7、及 8.3 的 [(45°/-45°)6]s之對稱堆疊的複合材料積層樑而 言，以ANSYS分析在其軸向中間線及橫向中間線的軸向應變、橫向應 變及及剪應變值視為正確值，與本文之方法做比較的誤差百分比圖，
在支撐端兩側相距較大，施力線區，長寬比 w
L 為 33.3 時，兩種方法的
值，幾乎相同，但隨著寬度增加，其各應變之誤差百分比亦隨之增加，
長寬比w
L 在 16.7 以下時之誤差百分比絕對值在 3.7%以內。但長寬比 w L
在 8.3 時，其橫向應變卻達約 19.1%。
圖 2-21 是以[(45°/-45°)6]s之對稱堆疊的複合材料積層樑為例，在不 同長寬比下，ANSYS分析在其中間點的軸向應變、橫向應變及及剪應 變值視為正確值，與本文之方法做比較的誤差百分比圖，由圖可知，
在長度為定值時，隨寬度增加其軸向應變、橫向應變值之誤差百分比 亦隨之增加，即複合材料積層樑長寬比愈小，軸向應變、橫向應變值
之誤差百分比會愈大。
再以有限元素分析之套裝軟體ANSYS，所選用的是Shell 99 八節點 四角元素，用 80 元素分析，來模擬單一偏角[45°]24複合材料積層樑結 構之中間受線負載之三點彎曲試驗，在中間承受一力F作用，長度為 200 mm，圖 2-22 是長寬比
w
L 為 33.3 時，以ANSYS分析在其中間的軸向應
變、橫向應變及剪應變值視為正確值，與本文之方法的做比較的誤差 百分比圖，軸向應變其誤差百分比絕對值在 1.7%以內，橫向應變其誤 差百分比絕對值在 11.9%以內，剪應變其誤差百分比絕對值在 5.4%以 內，對單一偏角複合材料積層樑結構之中間受線負載之三點彎曲舉起 現象明顯，中間之各應變的變化甚大，其中間的軸向應變、橫向應變 及剪應變值誤差百分比絕對值在 11.9%以內。圖 2-23 是長寬比
w
L 為 16.7
時，以ANSYS分析在其中間的軸向應變、橫向應變及剪應變值視為正 確值，與本文之方法的做比較的誤差百分比圖，軸向應變其誤差百分 比絕對值在 3.7%以內，橫向應變其誤差百分比絕對值在 17.1%以內，
剪應變其誤差百分比絕對值在 11.4%以內，對單一偏角複合材料積層樑 結構之中間受線負載之三點彎曲舉起現象明顯，中間之各應變的變化 甚大，其中間的軸向應變、橫向應變及剪應變值誤差百分比絕對值在 17.1%以內。圖 2-24 是長寬比
w
L 為 8.3 時，以ANSYS分析在其中間的
軸向應變、橫向應變及剪應變值視為正確值，與本文之方法的做比較 的誤差百分比圖，軸向應變其誤差百分比絕對值在 8.5%以內，橫向應 變其誤差百分比絕對值在 24.6%以內，剪應變其誤差百分比絕對值在 26.3%以內，對單一偏角複合材料積層樑結構之中間受線負載之三點彎 曲舉起現象明顯，中間之各應變的變化甚大，其中間的軸向應變、橫 向應變及剪應變值誤差百分比絕對值在 26.3%以內。圖 2-25、2-26、
2-27，以不同長寬比 w
L 分別為 33.3、16.7、及 8.3 的 [45°]24之單一偏角
複合材料積層樑結構而言，以ANSYS分析在其中間線及的軸向應變、
橫向應變及及剪應變值視為正確值，與本文之方法做比較的誤差百分 比圖，兩種方法各應變之誤差會隨著長寬比愈小，誤差百分比絕對值 會愈大，其原因是因為單一偏角複合材料積層樑結構中間受線負載之 三點彎曲時，舉起現象明顯，當中間施加線負載時，在接觸面會有部 份脫離現象，造成負載不均，故本文所提之方法不適用於單一偏角複 合材料積層樑結構，然而對於正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結構 中間施加線負載時，則無上述的現象，所以本文識別所選用之試片是 舉起現象不明顯的正負角對稱堆疊之複合材料積層樑結構，且長寬比 不宜太小。
第三章 複合材料積層板及樑結構之彈性常數識別
本章主要係探討如何利用第二章所推得之複合材料積層結構之力 學理論，得到複合材料積層結構之各應變值與各勁度之關係式，再以 實驗所得之應變值，建立一個有限制條件之誤差函數e(x)的數學模式，
再以數值最佳化的方法，以複合材料積層結構之彈性常數為變數，來 求取誤差函數e(x)(即目標函數)的極小值，如此，便可精確的識別複合 材料積層結構之彈性常數，而這種方法就是複合材料積層結構之彈性 常數識別法。
本文提出兩種識別方法，分別是單一階段識別法及兩階段識別 法；首先說明單一階段識別法之使用時機，當奇數層正負角對稱堆疊 的複合材料積層板結構，在承受主結構方向即 x-方向之軸向拉力 F 時 有軸向應變、橫向應變及剪應變值，便作複合材料積層板結構單一階 段之識別，進而識別出各項彈性常數，或是正負角對稱堆疊的複合材 料積層樑結構做三點彎曲試驗時，在結構之中間處施以向下之線負載 F，可以量測到複合材料積層樑結構下表面之軸向應變、橫向應變及剪 應變值時，亦可作複合材料積層樑結構單一階段之各彈性常數識別，
進而識別出複合材料積層樑結構各項彈性常數，由以上可知，當複材
積層結構可量測到軸向應變、橫向應變及剪應變值時，便可以ㄧ種試 片做單一階段識別，進而識別出複材積層結構之各彈性常數值; 其次說 明兩階段識別法之使用時機，當偶數層正負角對稱堆疊的複合材料積 層板結構，在承受主結構方向即 x-方向之軸向拉力 F 時，只有軸向應 變及橫向應變值，並無剪應變值，以實驗所得之應變值，建立一個有 限制條件之誤差函數e(x)，再以數值最佳化的方法，以複合材料積層結 構之彈性常數為變數，來求取誤差函數e(x)的極小值時，會因為只有兩 個應變值，而條件不夠，無法識別出各彈性常數值，本文為了解決這 個問題，便以兩種試片，用兩階段識別法來識別出偶數層正負角對稱 堆疊的複合材料積層板結構之各彈性常數值;此外，在 3.3 節中將會探 討靈敏度分析，由靈敏度分析可以知道，無論是複合材料積層板或樑 結構，兩階段識別法，可以適當降低複材積層結構識別之靈敏度，進
積層結構可量測到軸向應變、橫向應變及剪應變值時，便可以ㄧ種試 片做單一階段識別，進而識別出複材積層結構之各彈性常數值; 其次說 明兩階段識別法之使用時機，當偶數層正負角對稱堆疊的複合材料積 層板結構，在承受主結構方向即 x-方向之軸向拉力 F 時，只有軸向應 變及橫向應變值，並無剪應變值，以實驗所得之應變值，建立一個有 限制條件之誤差函數e(x)，再以數值最佳化的方法，以複合材料積層結 構之彈性常數為變數，來求取誤差函數e(x)的極小值時，會因為只有兩 個應變值，而條件不夠，無法識別出各彈性常數值，本文為了解決這 個問題，便以兩種試片，用兩階段識別法來識別出偶數層正負角對稱 堆疊的複合材料積層板結構之各彈性常數值;此外，在 3.3 節中將會探 討靈敏度分析，由靈敏度分析可以知道，無論是複合材料積層板或樑 結構，兩階段識別法，可以適當降低複材積層結構識別之靈敏度，進