在(3-28)式中，是將一個有限制條件的數值最佳化問題，化成為一 個無限制條件的數值最佳化問題，再求取新目標函數
(
p)
) 2
( , , ,r
~x μ η
Ψ 的極
小值，可寫成(3-31)式：
(
p)
) 2
( , , ,r
~x
Minimize Ψ μ η (3-31)
上述即利用擴增拉格蘭吉乘子法，可得到一個無限制條件新的目 標函數
(
p)
) 2
( , , ,r
~x μ η
Ψ ，再結合多起始點軌跡搜尋法及貝氏逼近法和貝氏
論點以及總域極小值之數值最佳化演算法，找到誤差函數e
( )
x(2) 之極小值約趨近於零，便識別出第二階段單種材料之複合材料積層結構的各 項彈性常數x(2)=[E(12),E(22)]。而此第二階段單種材料之複合材料積層樑 或板結構的各項彈性常數值中， 即為複合材料之纖維方向即1-方向 之楊氏係數值E
) 2 (
E1
1， 為複合材料之基材方向即 2-方向之楊氏係數值 E
) 2
E(2
2。利用此兩階段識別法，便可精確且迅速地識別出複合材料積層樑 或板結構的各項彈性常數值。
3.3 靈敏度分析( Sensitivity analysis)
在每個實驗當中皆存在一定的實驗誤差，其原因有人為因素、儀
器本身之誤差、或控制器所造成之干擾等等，都會造成量測上之誤差。
其中在量測複合材料積層樑、板及殼結構主結構方向即x-y方向之ε*x、 ε*y及γ*xy之實驗所得預知的軸向應變、橫向應變及剪應變值時，都會造 成量測上之誤差。而如何知道軸向應變、橫向應變及剪應變值之誤差，
對識別出複合材料積層結構的各項彈性常數X=[E1,E2,ν12,G12]之影 響，一般之方法是做靈敏度分析；本文利用Benjamin及Cornell [72]之統 計學理論，和 Kam 及其研究團隊[13,34] 、Hwang等[73]、Drechsler [74]、以及Chan等[75]提出靈敏度研究對結果之影響，參考上述之文 獻，將其應用在本研究上，其方法是假設實驗所得的軸向應變、橫向 應變及剪應變值之誤差是獨立的，分別以其靈敏度對識別出之複合材 料積層結構的各項彈性常數之影響。
首先，我們假設軸向應變、橫向應變及剪應變值之間的誤差是彼 此獨立而無相關聯性，令(εi,σ i)是軸向應變、橫向應變及剪應變值的 預測值(Expected value)與標準差(Standard deviation)。則識別出之複合 材料積層結構的各項彈性常數X=[E1,E2,ν12,G12]可表示成
Xi =Gi(ε) (3-32)
(3-32)中ε 為各應變值，將 以所量測之各應變值以用泰勒級數Xi
展開成(3-33)式，即
階段識別法之靈敏度。
表 3-3 及表 3-4 分別是Gr/ep及Gl/ep複合材料積層板結構兩階段識 別 法 之 靈 敏 度 ， 對Gr/ep 而 言 , 由 表 3-3 知 第 一 階 段 識 別 ， 先 以 [(45°/-45°)2]s複合材料積層板結構識別出之G12 與 ν12， 再由[(θ°/-θ°)2]s
(θ ≠ 0°, 90°,45°)複合材料積層板結構作第二階段識別出之 E1, and E2， 知以 [(15°/-15°)2]s 複合材料積層板結構識其靈敏度較低，量測變異之 C.O.V. 亦較小。而表 3-5 是複合材料積層板結構以四個應變做單一階 段識別之靈敏度，由表中可以知道，本文所用之兩階段識別法比四個 應變做單一階段識別之靈敏度低；表 3-6 及表 3-7 分別是Gr/ep及Gl/ep 複合材料積層樑結構兩階段識別法之靈敏度。
第四章 實驗設計說明
本章主要是設計一實際實驗來量測以奇數層對稱堆疊的複合材料 積層板結構，在承受主結構方向即x-方向之軸向拉力 F 時的軸向應變、
橫向應變及剪應變值，作為單一階段之複合材料積層板結構之各彈性 常數識別所需的真實軸向應變、橫向應變及剪應變值，以數值最佳化 之方法來識別出奇數層對稱堆疊的複合材料積層板結構之各彈性常數 值。再以同樣之實驗方法來量測以偶數層稱堆疊的複合材料積層板結 構，在承受主結構方向即 x-方向之軸向拉力 F 時，只有軸向應變及橫 向應變值，再用此真實之軸向應變及橫向應變值，以兩階段之複合材 料積層板結構之彈性常數識別法，來識別出偶數層對稱堆疊的複合材 料積層板結構之各彈性常數值。
此外，要再設計一實際實驗來量測，其方法是量測稱堆疊的複合 材料積層樑結構做三點彎曲試驗時，在結構之中間處施以一壓力F，以 量測複合材料積層樑結構下表面之對稱堆疊之複合材料積層樑結構的 軸向應變、橫向應變及剪應變值，作為單一階段之複合材料積層樑結 構之各彈性常數識別所需的真實軸向應變、橫向應變及剪應變值，做 單一階段之複合材料積層樑結構的材料彈性常數識別，以數值最佳化 之方法來識別出對稱堆疊的複合材料積層樑結構之各彈性常數值。同 理以實際實驗量測對稱堆疊的複合材料積層樑結構做三點彎曲試驗 時，在結構之中間處施以一壓力F，以量測複合材料積層樑結構下表面 之軸向應變及橫向應變值，使用兩階段之複合材料積層樑結構之彈性 常數識別法，以數值最佳化之方法來識別出對稱堆疊的複合材料積層
樑結構之各彈性常數值。。