複合材料積層樑結構兩階段識別法之數值模

2 (

E1

) 2 (

E2

2]_s之角度堆疊的偶數層 對稱堆疊之複合材料積層板結構實際實驗的軸向應變及橫向應變值之 平均值，所識別出來的彈性常數值E₁及E₂之誤差百分比絕對值皆在 1.73%以內，有較佳之結果。

圖4-12(a)、(b)及圖 4-13(a)、(b)分別是[(45°/-45°)₂]_s和[(30°/-30°)₂]_s之 角度堆疊之偶數層對稱堆疊的複合材料積層板之負載-軸向應變圖和及 負載-橫向應變圖。

5.2.3 複合材料積層樑結構兩階段識別法之數值模擬

以Gr/ep 例 ， 其 堆 疊 方 式 分 別 為 [(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s、 [(45°/-45°)₆]_s、及[(60°/-60°)₆]_s等四種不同角度之對稱堆疊的複合材料積 層樑為例，其複合材料積層樑之每層厚度為0.12mm，今將複合材料積 層樑試片作成，試片總長為 232mm，試驗區間長為 200mm，寬為 12mm，厚度為 2.88mm之對稱堆疊的複合材料積層樑，複合材料積層

樑結構置於做三點彎曲之基座上，其施力夾頭則夾於伸試驗機之上夾 頭上，在複合材料積層樑結構之中間處施以一壓力F= 3N，再以應變規 及其量測儀器來量測複合材料積層樑結構下表面之軸向應變、橫向應 變及剪應變值。其理論應變值列於表5-37。

以表5-37 之理論軸向應變及橫向應變值代入，作為兩階段之對稱 堆疊的複合材料積層樑結構之各彈性常數識別所需的真實軸向應變及 橫向應變值，即成為第一階段數值最佳化中目標函數^e

( )

^{x(1) 之極小值的}

問題，^e

( )

^x(1) 即為誤差函數，而設計變數x⁽¹⁾ =[E⁽₁¹⁾,E⁽₂¹⁾,G₁₂⁽¹⁾,ν⁽₁₂¹⁾]為對稱堆 疊的複合材料積層樑結構之各項彈性常數值。在表5-38 為第一階段所 識別出來之對稱堆疊的複合材料積層樑結構的各項彈性常數值及其誤 差百分比絕對值。在表中可知道以[(45°/-45°)₆] _s之對稱堆疊複合材料積 層樑結構而言，所識別出來的彈性常數值 及 誤差百分比絕對值 皆為0%，有很好之精確度。此第一階段以 [(45°/-45°)

) 1 (

G12 ν⁽₁₂¹⁾

6] _s之對稱堆疊之 複合材料積層樑結構的各項彈性常數值中，設定 及 為複合材料 積層樑結構之剪力係數與為複合材料在纖維方向即 1-方向受力而在基 材方向即 2-方向產生橫向應變之蒲松比，故在第二階段識別時設定

及 。

) 1 (

G12 ν₁₂⁽¹⁾

12

12 12 12

) 1

( G

G = ν⁽¹⁾ =ν

表 5-39 是以[(45°/-45°)₆]_s之對稱堆疊的複合材料積層樑結構為

例，以隨機多起使點所找到之總域極小值，其機率在0.999 以上，所識 別出來的彈性常數值G₁₂及ν₁₂其誤差百分比絕對值為 0%。

今再分別以 [(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s之單種材料 對稱堆疊而成之複合材料積層樑結構做三點彎曲試驗，在複合材料積 層樑結構之中間處施以一壓力F作用時，之各主結構方向即x-y方向之 軸向應變及橫向應變值，再利用應變值建立一個有限制條件之典型數 值最佳化問題，便可建立第二階段識別目標函數^e

( )

^{x(2) ；e}

( )

^{x(2) 為第二階}

段複合材料積層樑結構之彈性常數識別的誤差函數，而設計變數 ]

E , E [

x⁽²⁾ = ₁^{(2) (}₂²⁾

2

為第二階段以[(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s 單種材料對稱堆疊而成之複合材料積層樑結構各項彈性常數，

而表5-40 為第二階段所識別出來之對稱堆疊的graphite/epoxy複合 材料積層樑結構的各項彈性常數值及其誤差百分比絕對值。在表 5-40 中，可知道以[(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s之角度堆疊的 對稱堆疊之複合材料積層樑結構，所識別出來的彈性常數值 及 誤差百分比絕對值皆在0.04%以內；此第二階段單種材料之複合材料積 層樑結構的各項彈性常數值中， 即為複合材料之纖維方向即1-方向 之楊氏係數值E

) 2 (

E1 E⁽₂²⁾

) 2 (

E1

1， 為複合材料之基材方向即 2-方向之楊氏係數值 E

) 2

E(

2。

表 5-41 是以[(45°/-45°)₆]_s之對稱堆疊的複合材料積層樑結構為 例，以隨機多起使點所找到之總域極小值，其機率在0.999 以上，所識 別出來的彈性常數值E₁及E₂其誤差百分比絕對值在0.04%以內。

今再以Gl/ep 為例，其堆疊方式分別為[(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s、 [(45°/-45°)₆]_s、及[(60°/-60°)₆]_s等四種不同角度之對稱堆疊的複合材料積 層樑為例，其複合材料積層樑之每層厚度為0.12mm，今將複合材料積 層樑試片作成，試片總長為 232mm，試驗區間長為 200mm，寬為 12mm，厚度為 2.88mm之對稱堆疊的複合材料積層樑，之複合材料積 層樑結構置於做三點彎曲之基座上，其施力夾頭則夾於伸試驗機之上 夾頭上，在複合材料積層樑結構之中間處施以一壓力F=1N，再以應變 規及其量測儀器來量測複合材料積層樑結構下表面之軸向應變、橫向 應變及剪應變值，其理論應變值列於表5-42。

以表5-42 之理論軸向應變及橫向應變值代入，作為兩階段之對稱 堆疊的複合材料積層樑結構之各彈性常數識別所需的真實軸向應變及 橫向應變值，即成為第一階段數值最佳化中目標函數^e

( )

^{x(1) 之極小值的}

問題，^e

( )

^x(1) 即為誤差函數，而設計變數x⁽¹⁾ =[E⁽₁¹⁾,E⁽₂¹⁾,G₁₂⁽¹⁾,ν⁽₁₂¹⁾]為對稱堆 疊的複合材料積層樑結構之各項彈性常數值。

在表5-43 為第一階段所識別出來之對稱堆疊的複合材料積層樑結

構 的 各 項 彈 性 常 數 值 及 其 誤 差 百 分 比 絕 對 值 。 在 表 中 可 知 道 以 [(45°/-45°)₆]_s之對稱堆疊複合材料積層樑結構而言，所識別出來的彈性 常數值 及 誤差百分比絕對值皆為0%，有很好之精確度。此第一 階段以 [(45°/-45°)

) 1 (

G12 ν⁽₁₂¹⁾

6]_s之對稱堆疊之複合材料積層樑結構的各項彈性常 數值中，設定 及 為複合材料積層樑結構之剪力係數與為複合材 料在纖維方向即 1-方向受力而在基材方向即 2-方向產生橫向應變之蒲

松比，故在第二階段識別時設定 及 。

) 1 (

G12 ν₁₂⁽¹⁾

12

12 12 12

) 1

( G

G = ν⁽¹⁾ =ν

今再分別以 [(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s之單種材料 對稱堆疊而成之複合材料積層樑結構做三點彎曲試驗，在複合材料積 層樑結構之中間處施以一壓力F作用時，之各主結構方向即x-y方向之 軸向應變及橫向應變值，再利用應變值建立一個有限制條件之典型數 值最佳化問題，便可建立第二階段識別目標函數^e

( )

^{x(2) ；e}

( )

^{x(2) 為第二階}

段複合材料積層樑結構之彈性常數識別的誤差函數，而設計變數 ]

E , E [

x⁽²⁾ = ₁^{(2) (}₂²⁾ 為第二階段以[(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s 單種材料對稱堆疊而成之複合材料積層樑結構各項彈性常數，而表 5-44 為第二階段所識別出來之對稱堆疊的graphite/epoxy複合材料積層 樑結構的各項彈性常數值及其誤差百分比絕對值。在表5-44 中，可知 道以[(15°/-15°)₆]_s、[(30°/-30°)₆]_s及[(60°/-60°)₆]_s之角度堆疊的對稱堆疊

之複合材料積層樑結構，所識別出來的彈性常數值 及 誤差百分 比絕對值皆在0.03%以內；此第二階段單種材料之複合材料積層樑結構 的各項彈性常數值中， 即為複合材料之纖維方向即1-方向之楊氏係 數值E

) 2 (

E1 E⁽₂²⁾

) 2 (

E1

1，E⁽₂²⁾為複合材料之基材方向即2-方向之楊氏係數值E₂。

在文檔中 複合材料積層板及樑結構之彈性常數識別 (頁 128-133)