複合材料積層板或樑結構的兩階段彈性常數

本節主要是探討對相同製程及相同材質之複合材料積層板結構，

只有軸向應變及橫向應變之複合材料積層樑或板結構的兩階段彈性常 數識別法，此方法用於偶數層對稱堆疊而成之複合材料積層板結構承 受軸向拉力即 x-方向承受一正向拉力作用後，在各主結構方向即 x-y 方向之軸向應變及橫向應變有應變值，而剪應變值為零;或對稱堆疊而

成之複合材料積層樑結構，承受彎矩後，量測在各主結構方向即 x-y 方向之軸向應變及橫向應變有應變值，作兩階段彈性常數識別法，茲 將分數如下:

第一階段識別:

對於一個由單種材料堆疊而成之複合材料積層板結構之彈性常數 識別法，是一種有上下限限制的數值最佳化問題。首先，以實驗量測

±45°單種材料偶數層對稱堆疊而成之複合材料積層板結構受軸向拉力 即 x-方向承受一正向拉力作用後之各主結構方向即 x-y 方向之軸向應 變及橫向應變值;或對稱堆疊而成之複合材料積層樑結構，承受彎矩

後，量測在各主結構方向即x-y 方向之軸向應變及橫向應變有應變值，

放大誤差函數的值，在軸向應變、橫向應變及剪應變值於10^-3至10^-6之

(

)

) 1

( , , ,r x~

Minimize Ψ μ η (3-26)

上述即利用擴增拉格蘭吉乘子法，可得到一個無限制條件新的目 標函數

(

)

) 1

( , , ,r

~x μ η

Ψ ，再結合多起始點軌跡搜尋法及貝氏逼近法和貝氏

論點以及總域極小值之數值最佳化演算法，找到誤差函數^e

( )

值約趨近於零，便識別出第一階段單種材料之複合材料積層結構的各 項彈性常數x⁽¹⁾ =[E₁⁽¹⁾,E⁽₂¹⁾,G⁽₁₂¹⁾,ν₁₂⁽¹⁾]。而此第一階段單種材料偶數層對稱 堆疊複合材料積層樑或板結構的各項彈性常數值中，將第一階段±45°

偶數層對稱堆疊複合材料積層板結構所識別出來之 及 為偶數層 對稱堆疊複合材料積層板結構之剪力係數與為複合材料在纖維方向即 1-方向受力而在基材方向即 2-方向產生橫向應變之蒲松比;或將第一階 段±45°對稱堆疊複合材料積層樑結構所識別出來之 及 為對稱堆

疊複合材料積層樑結構之剪力係數與為複合材料在纖維方向即 1-方向 受力而在基材方向即 2-方向產生橫向應變之蒲松比，定此兩個值為偶 數層對稱堆疊複合材料積層樑或板結構之剪力係數與蒲松比，即

及 。

) 1 (

G12 ν⁽₁₂¹⁾

) 1 (

G12 ν₁₂⁽¹⁾

12

12 12 12

) 1

( G

G = ν⁽¹⁾=ν

第二階段識別:

再實驗量測±β°(非±45°對稱堆疊而成之複合材料積層樑或板結構)

之單種材料偶數層對稱堆疊而成之複合材料積層板結構受軸向拉力即

應變及橫向應變值；ξ為放大係數，主要目的是用來放大誤差函數的

在(3-28)式中，是將一個有限制條件的數值最佳化問題，化成為一 個無限制條件的數值最佳化問題，再求取新目標函數

(

)

) 2

( , , ,r

~x μ η

Ψ 的極

小值，可寫成(3-31)式：

(

)

) 2

( , , ,r

~x

Minimize Ψ μ η (3-31)

上述即利用擴增拉格蘭吉乘子法，可得到一個無限制條件新的目 標函數

(

)

) 2

( , , ,r

~x μ η

Ψ ，再結合多起始點軌跡搜尋法及貝氏逼近法和貝氏

論點以及總域極小值之數值最佳化演算法，找到誤差函數^e

( )

值約趨近於零，便識別出第二階段單種材料之複合材料積層結構的各 項彈性常數x⁽²⁾=[E⁽₁²⁾,E⁽₂²⁾]。而此第二階段單種材料之複合材料積層樑 或板結構的各項彈性常數值中， 即為複合材料之纖維方向即1-方向 之楊氏係數值E

) 2 (

E1

1， 為複合材料之基材方向即 2-方向之楊氏係數值 E

) 2

E(₂

2。利用此兩階段識別法，便可精確且迅速地識別出複合材料積層樑 或板結構的各項彈性常數值。