概念詮釋結構模式

壹、概念詮釋結構模式理論簡介

Warfield (1976) 所提出的ISM分析方法中，元素間的關係僅只適用於 二元關係，從認知心理學的觀點來看，概念與概念之間有著指向關係，並 不能代表其具有完全的關聯性；反之，即使無指向關係存在，也不表示兩 概念間沒有任何關聯性。因此，兩個概念元素之間的指向關係，並非為絕 對的二元結構。Lin et al. (2006) 所提出的概念詮釋結構模式，透過模糊理 論截矩陣以及概念向量比對 (concept vector matching) 等計算方法，依據 受試者所提供的測驗資料，應用察覺模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) 測度方法，進行分析後得到每位受試者其兩兩概念間的 關係，再運用ISM分析方法的階層結構運算法則，將個人化概念階層結構 (individualized concept hierarchy structure) 以數值及圖形呈現，除了可提供 每位受試者個人化的概念結構訊息外，受試者各自獨立的概念階層結構圖 形亦為一大特點。

貳、概念詮釋結構模式演算法則

假設某測驗共有 N 位 (n1 ,2, ,N) 受試者參加，此測驗共有 M 個 (m1 ,2, ,M ) 二元計分 (dichotomous) 試題，而測驗試題中總共測量A 個 (a1 ,2, ,A) 概念。其資料意義和矩陣定義如下：

一、受試者試題反應矩陣

由測驗資料得到每位受試者n在各試題 的得分資料，形成作答反應 矩陣，以矩陣

m

M N

xnm _

( )

X 表示，其中，x_nm 1表示受試者n在試題 作答 正 確 ； 反 之 ， 則 表 示 受 試 者 在 試 題m 作 答 錯 誤 。 此 外 ， 稱 此向量為受試者n的試題反應向量 (item response vector)。

m

0 xnm

) ,x_nM



n ,

, ( _{n1 n2}

n  x x

x

二、試題屬性矩陣 (item-attribute matrix)

三、典型概念向量 (ideal concept vector)

測 量 A 個 概 念 屬 性 ， 可 組 成 種 典 型 概 念 向 量 ， 此 向 量 以

四、典型反應向量 (ideal response vector)

上述的I 2^A個典型概念向量z_i分別在M 個試題構成典型反應向量， 五、正規化近似值矩陣 (standardized closeness matrix)

元素 係表示受試者n的試題反應向量 與典型反應向量 之近似 值 (closeness)。各近似值結果 可構成一個矩陣

scni x_n r_i

scni SC(sc_ni)_NI r _

，即表示受 試者的作答反應矩陣X (x_nm)_NM與典型反應向量r_i ( _im)_1M之正規化近似

值矩陣。 情形存在明確辨識 (crisp recognition)，則令其正規化近似值 為：

xn r_i

辨識(fuzzy recognition)，令正規化近似值sc_ni的計算方式為： 則 (relative goodness rule, RGR) ，經由察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) 之觀點，以 表示對於受試者 而言，概念 為 概 念 的 先 備 概 念 之 機 率 ， 從 屬 關 係 機 率 (subordination relation probability) 公式如下 (Massaro & Friedman, 1990)：

'

（五）計算概念間的關係矩陣

依此運算方法，可得到一個以二元關係 (binary relation) 來表示概念 間從屬關係的明確關係矩陣F_n^ (p_aa^_')_AA。 (Similarity-Based Robust Clustering Method, SCM) 進行受試者分群，並結合

概念詮釋結構模式分析方法探究國小五年級學童的時間化聚計算概念，研 究結果發現，概念詮釋結構模式可以有效地表徵時間化聚計算概念階層結 構並進行分析比較；就整體而言，各群組的學童以「日、時、分、秒時間 單位的高低階關係」此概念最為精熟，而最難以精熟的概念為「綜合運用 時間的加、減、乘、除計算解決二步驟問題」。在概念連結關係上，各群 組學生皆具有先發展「日、時、分、秒時間單位的高低階關係」概念，再 發展「綜合運用時間的加、減、乘、除計算解決二步驟問題」概念之特徵，

顯示教師可根據概念階層結構中的概念連結順序，作為教材呈現順序的參 考依據，以強化學童的學習效果。

鄭佩郡 (2008) 以六年級資賦優異學生與普通班學生面積概念之施測 資料，經由概念詮釋結構模式分析，研究顯示資賦優異與普通班學生在面 積概念結構圖有所差異之外，並透過精熟程度的模糊集群分析後，發現不 同組別之間，受試者的面積概念結構同樣有所差異，甚至有少數資賦優異 學生，其存在對於面積概念不甚精熟的現象。

戴筱玲、洪文良、林原宏 (2009) 運用概念詮釋結構模式分析方法，

針對國小六年級學童進行速率概念階層結構之探究，其研究發現，不同群 組受試者在概念階層結構圖的概念階層數、各階層的概念分布以及概念間 連結關係皆有所差異，顯示其概念階層結構不盡相同。就整體而言，以「速 率二維比較－能夠在已知距離和速率的情境下，求出花費的時間」概念為 最易精熟的概念，而就「速率二維比較－能夠在已知距離和時間的情境 下，求出移動的速率」概念而言，雖然都位於各群組概念階層結構圖中的 第二階層，但並不代表對於每位學童的困難度都相同，必須配合各群組之 精熟度平均值才能進行困難度的比較。顯示概念詮釋結構模式能有效幫助 教學者瞭解學童速率概念並進行概念結構分析。

吳玫栞、林原宏、易正明 (2008) 使用概念詮釋結構模式之電腦軟體 進行針對國小六年級學童四邊形概念結構之圖形化知識結構分析，比較學

童的概念結構圖發現，對於總分不同之受試者而言，其四邊形概念知識結 構圖皆有所不同，其中以低成就組受試者在概念間的關聯性最為薄弱；但 是即使受試者在傳統總分相同的情形下，其四邊形概念知識結構圖亦會隨 著受試者的作答反應組型不同而產生明顯的差異。整體而言，由國小學童 個別化的四邊形概念階層結構圖可知，大多具有階層結構之共同特徵，且 可瞭解學童於各概念的熟悉程度與概念間的關聯指向狀況，顯示此診斷訊 息可供教學者及教材設計者作為參考。

王佩芬、易正明、林原宏 (2008) 針對國小四年級學童除法概念結構 進行概念詮釋結構模式分析，其研究結果顯示，國小學童在除法概念之間 大多存在連結指向關係，且概念圖具有階層結構之共同特徵。比較總分不 同之學童其除法概念結構圖後發現，其概念結構圖在連結指向與階層上有 明顯差異存在；而對於在總分相同，但具有不同作答反應組型之學童，其 除法概念結構圖所呈現的階層數、概念關聯指向也不盡相同。顯示不同的 受試者在學習除法概念時，會產生個別化的組織結構，而不同受試者對於 各概念的精熟程度及組成順序亦會有所不同，進而推翻了過去普遍以傳統 測驗計分方式代表受試者能力的論點。

Yih and Lin (2007) 應 用 概 念 詮 釋 結 構 模 式 於 大 學 生 學 習 使 用 MATLAB 軟體後，分析其對於 MATLAB 軟體的概念認知架構，研究結果 顯示，不同作答反應組型和不同總分的受試者，在概念結構上各有其特徵 與差異；而Lin, Hung and Yu (2007) 則對於國小學童等量公理概念進行概 念結構分析，該研究同樣以概念詮釋結構模式分析方法進行概念結構之探 究，分析受試者的概念階層結構後亦發現，對於作答反應組型不同或是總 分不同的受試者，其概念階層結構也會有所不同。

綜合上述可知，概念詮釋結構模式為應用察覺的模糊邏輯測量，將知 識或概念之間的從屬關係程度描述出來，並藉由個人化的概念結構圖，得 以了解不同能力值或是傳統計分相同的受試者，在概念結構上所具有的不

同特徵及意義，作為教學者進行認知診斷評量的參考，並有助於教學者找 出受試者概念學習的問題所在，即時實施補救教學。