概念詮釋結構模式的計分法擴展及服務系統建置與應用

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國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏博士

概念詮釋結構模式的計分法擴展及服務

系統建置與應用

研究生：林昌宏撰

中華民國九十九年一月

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摘要

本研究主要是以 Lin, Hung, and Huang (2006) 所提出的概念詮釋結構模式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM) 分析方法為基礎，針對其計分法進行擴展與改良，並推導出適用於多元計分測驗資料之演算法則，以期能夠增進概念詮釋結構模式理論之應用範疇。研究者亦根據本研究所提出的演算法理論，發展出網路服務系統，並應用此系統進行實證資料分析研究。以實證應用的方式，期許能夠提供教師或研究者作為教學或研究時的輔助軟體工具。透過分析結果所提供的個人化概念階層結構圖，可協助教師瞭解學生的概念精熟程度以及概念認知織架構，幫助教師發現學生在概念學習上的困難，作為實施補救教學時的參考依據。本研究根據使用者回饋調查與實證研究分析，研究結果如下。一、概念詮釋結構模式經過計分法擴展後，適用於多元計分資料或混和多元計分資料，可增進理論應用範圍，而其分析結果對於教學實務或知識結構分析皆有所幫助。二、使用者對於研究者所建置之網路服務系統大多給予正面評價，顯示本系統可提供較不受到時間、地點限制且更容易使用的軟體工具，亦能協助使用者更有效率的獲得認知診斷訊息。三、根據實證研究結果顯示，高、中、低分三個不同組別的受試者之間，其概念階層結構圖有差異存在。四、根據實證研究結果亦發現，對於總分相同，但作答反應組型不同的受試者之間，其概念階層結構圖有差異存在。最後，研究者根據研究發現與心得，提出未來相關應用研究之建議。關鍵字：概念詮釋結構模式、知識結構、多元計分、認知診斷

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The Expansion of CAISM Scoring Method and

Establishment and Application of Service System

Abstract

This basis of this research will mainly focus on the analytical method “concept advanced interpretive structural modeling, CAISM” proposed by Lin, Hung, and Huang (2006) in its expansion and improvement on the scoring method as well as to establish suitable statistic calculation rules for polytomous items in attempt to broaden the application of CAISM. The researcher also developed an internet service system based on algorithms proposed by this paper and applied such system in researches on empirical data analysis in hope to provide a software tool for teachers or researchers in their teaching or research through its empirical application. The individualized concept hierarchical structure diagram from the result of the analysis may assist the teachers in gaining an understanding of the student’s knowledge in concepts and structure of concept cognition; in addition, the diagram can also help to discover the difficulties by the students in concept learning as well as to serve as a basis of reference for remedial teaching practice.

Based on user’s survey and empirical research analysis, the results of this research were as follows.

1. The expanded CAISM through the scoring method was suitable for its applications in polytomous scoring data or mixed polytomous scoring data with broadened theoretical application; the results from the analysis helped to facilitate in both teaching practices and knowledge structure analysis. 2. Positive feedbacks by most of the users on the internet service system

established by the research showed that such system can provide an accessible software tool with less limitation to time and place as well as its

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function in assisting its users to gain diagnostic messages on cognition with more efficiency.

3. The result of the empirical research showed the existence of difference in concept hierarchical structure diagram between 3 different groups (high, medium, low).

4. The result of the empirical research also showed the existence of difference in concept hierarchical structure diagram between task-takers with same total scores but varied response to items.

Lastly, based on research discoveries and some findings, the researcher proposed relative suggestions for future applicable researches.

Keywords: concept advanced interpretive structural modeling (CAISM), knowledge structure, polytomous scoring, cognition diagnosis

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目錄

第一章 緒論... 1 第一節研究動機... 1 第二節研究目的... 3 第三節名詞解釋... 3 第二章 文獻探討... 5 第一節模糊理論... 5 第二節詮釋結構模式... 8 第三節概念詮釋結構模式... 14 第四節知識結構分析... 22 第三章 研究設計與實施... 41 第一節研究架構... 41 第二節理論發展及演算流程... 42 第三節系統模組設計與建置... 51 第四節實證研究... 56 第四章 研究結果與討論... 59 第一節系統操作流程說明... 59 第二節系統使用回饋分析... 68 第三節實證資料分析結果... 81 第五章 結論與建議... 99 第一節結論... 99 第二節建議... 101 參考文獻... 103 壹、中文部分... 103 貳、外文部分... 107

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附 錄...111 附錄一國小五年級第九冊「分數」單元測驗試題 ...111 附錄二全體受試者之作答反應資料與精熟度列表 ... 114 附錄三系統建檔規則與範例說明... 118 附錄四系統操作步驟與範例說明... 122 附錄五使用者調查問卷... 130

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表目錄

表3-4-1 國小五年級第九冊分數概念編號及分年細目內容... 56 表3-4-2 國小五年級第九冊分數單元測驗試題之概念屬性矩陣... 57 表3-4-3 分數單元測驗各試題的平均通過率、難度與鑑別度... 58 表3-4-4 分數單元測驗各試題滿分與平均得分... 58 表4-2-1 使用者背景資料統計表... 69 表4-2-2 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題一之敘述統計表... 71 表4-2-3 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題二之敘述統計表... 71 表4-2-4 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題三之敘述統計表... 71 表4-2-5 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題四之敘述統計表... 72 表4-2-6 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題五之敘述統計表... 72 表4-2-7 PCAISM 分析模組「系統品質」題組問題六之敘述統計表... 72 表4-2-8 PCAISM 分析模組「資訊品質」題組問題一之敘述統計表... 73 表4-2-9 PCAISM 分析模組「資訊品質」題組問題二之敘述統計表... 74 表4-2-10 PCAISM 分析模組「資訊品質」題組問題三之敘述統計表... 74 表4-2-11 PCAISM 分析模組「資訊品質」題組問題四之敘述統計表... 74 表4-2-12 PCAISM 分析模組「資訊品質」題組問題五之敘述統計表... 74 表4-2-13 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題一之敘述統計表... 76 表4-2-14 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題二之敘述統計表... 76 表4-2-15 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題三之敘述統計表... 76 表4-2-16 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題四之敘述統計表... 76 表4-2-17 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題五之敘述統計表... 77 表4-2-18 PCAISM 分析模組「服務品質」題組問題六之敘述統計表... 77 表4-2-19 PCAISM 分析模組「使用效益」題組問題一之敘述統計表... 78 表4-2-20 PCAISM 分析模組「使用效益」題組問題二之敘述統計表... 78

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表4-2-21 PCAISM 分析模組「使用效益」題組問題三之敘述統計表... 78 表4-2-22 PCAISM 分析模組「使用效益」題組問題四之敘述統計表... 79 表4-2-23 PCAISM 分析模組「使用效益」題組問題五之敘述統計表... 79 表4-2-24 系統使用情況與建議統計表... 80 表4-3-1 全體受試者與各分組測驗表現以及人數比例... 81 表4-3-2 全體與各組受試者之概念精熟度以及各概念所屬試題... 82 表4-3-3 高分組兩位受試者之通過率與概念精熟度... 83 表4-3-4 中分組兩位受試者之通過率與概念精熟度... 85 表4-3-5 低分組兩位受試者之通過率與概念精熟度... 87 表4-3-6 高分組兩位同分受試者之作答反應組型... 90 表4-3-7 中分組兩位同分受試者之作答反應組型... 92 表4-3-8 低分組兩位同分受試者之作答反應組型... 94

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圖目錄

圖2-2-1 ISM圖繪製... 12 圖2-4-1 學生學習類型診斷圖... 38 圖2-4-2 試題品質類型診斷圖... 38 圖3-1-1 研究架構圖 ... 41 圖3-2-1 演算流程圖 ... 42 圖3-3-1 PCAISM模組分析流程圖 ... 53 圖4-1-1 受試者作答反應矩陣格式圖... 60 圖4-1-2 試題概念屬性矩陣格式圖... 61 圖4-1-3 系統主選單頁面... 62 圖4-1-4 PCAISM分析模組主頁面 ... 62 圖4-1-5 PCAISM分析模組之檔案上傳頁面 ... 63 圖4-1-6 上傳資料確認頁面... 63 圖4-1-7 受試者的概念精熟度矩陣... 64 圖4-1-8 選擇欲輸出圖形結果的受試者... 65 圖4-1-9 個人化概念階層結構圖... 66 圖4-1-10 PDF檔案格式輸出頁面... 66 圖4-1-11 概念階層結構圖之解讀範例 ... 67 圖4-3-1 受試者 43 的概念階層結構圖... 83 圖4-3-2 受試者 70 的概念階層結構圖... 84 圖4-3-3 受試者 55 的概念階層結構圖... 85 圖4-3-4 受試者 110 的概念階層結構圖 ... 86 圖4-3-5 受試者 23 的概念階層結構圖... 87 圖4-3-6 受試者 101 的概念階層結構圖... 88 圖4-3-7 受試者 35 的概念階層結構圖... 90

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圖4-3-8 受試者 117 的概念階層結構圖 ... 91

圖4-3-9 受試者 42 的概念階層結構圖... 92

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第一章

緒論

教學與評量是相輔相成的，對於測驗評量後的結果，如何進一步分析並了解學習者的認知結構訊息，是教學者的重要目標。本研究嘗試改進由 Lin, Hung and Huang (2006) 所提出的概念詮釋結構模式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM) ，其僅適用於二元計分測驗資料的不足之處，發展出適用於多元計分測驗資料的概念詮釋結構模式演算方法。Lin, Hung, Huang and Li (2009) 雖然已發展出可適用於多元計分方法的概念詮釋結構模式單機版分析軟體，但惟以網路版的分析系統仍尚未發展。因此，基於本研究的理論模式演算方法，研究者進行網路服務系統之開發建置，教學者可適時適地透過網路進行分析，以期能提供一套更便利的分析軟體工具，研究者亦實際應用該系統，進行實證資料之分析探究。本章旨在闡述本研究之動機、目的以及相關名詞解釋。

第一節

研究動機

評量在教學中的地位是不容忽視的，教學後的評量結果可使教學者瞭解學習者的學習成效或是未來在教學策略上的改進方向。一般而言，教學者可利用教學評量所具備的回饋功能獲得診斷學習者學習狀況的指標依據 (簡茂發，1989)，評量對於教學者具有以下功能：瞭解學生的起點行為、教學策略的改進依據、確定教學目標達成的程度以及評定學生的學習成果 (余民寧，1997a)。教學者除了需要具備良好的教學策略之外，更要能夠善用評量所提供的資訊，作為調整教學方法及實施補救教學時的依據。然而，教學者欲獲得評量的回饋訊息，主要來源即是透過測驗，所以對於測驗結果的分析，其重要性與日俱增，也因此逐漸受到相關研究人員的重視。

測驗理論的發展過程，早期以古典測驗理論 (classical test theory, CTT) 為主，而最廣為應用的測驗方式為紙筆測驗，傳統使用紙筆測驗做為評量工具的方式實施至今，已成為教學者了解學習者的能力及學習成效訊息的

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主要來源。往往教學者只以總分高低作為學習者能力值高低的唯一依據，卻忽略其所得分數背後的意涵，原因在於此種評量方式只能測量出受試者的測驗表現程度，而無法得知受試者實際的認知結構訊息。因此，在不同受試者間，雖然在同一份測驗中得到相同的總分，但對於在各試題作答表現不盡相同的情況之下，其認知結構的表徵情形為何，且認知結構之間是否有差異存在，皆為本實證研究之目的。

佐藤隆博 (Takahiro Sato) 將 Warfield (1976) 所發展的詮釋結構模式 (interpretive structural modeling, ISM) 應用於教育領域中，對於教學者在教材及課程的編製設計，提供了實質上的助益。詮釋結構模式分析理論原本是將複雜的元素關係透過數學演算方法，以系統化的方式表示出整體元素關係，使其易於分析。而佐藤隆博提出可應用ISM分析法，將受試者大腦中所思考的概念元素，以具體的階層結構圖形表示出來，使得在分析受試者的認知結構訊息方面，有了進一步的發展。 Lin et al. (2006) 應用模糊理論及察覺的模糊邏輯模式，發展出概念詮釋結構模式及電腦化分析軟體，此理論旨在可直接對受試者的測驗結果進行分析，運用概念向量比對、 截集及從屬關係機率等演算方法，並以模糊理論的觀點，突破了傳統詮釋結構模式中元素間二元關係的限制，將受試者的概念階層結構圖具體呈現出來。其最大的特點在於可提供個人化的概念階層結構訊息，即每位受試者都有一個屬於個人的概念階層結構圖，且此圖形的建構結果，不會因為其他受試者或是測驗環境有所改變而受到影響。因此，對於同時接受同一份測驗的受試者樣本而言，無論其樣本數量多寡，皆可應用概念詮釋結構模式理論，達到分析每位受試者個人的概念階層結構訊息之目的。雖然概念詮釋結構模式分析方法已趨近完備，但在實際使用上仍有其限制存在，對於測驗試題中各式各樣不同的題型以及多元化的計分方式，已無法單純的只以「對」與「錯」的二元結果來決定受試者的作答情形。

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因此，本研究嘗試以概念詮釋結構模式理論為基礎，進一步發展出可適用於多元計分測驗資料的運算方法，並開發一套網路版即時服務系統，讓教學者或研究者能夠透過此系統，有效率地繪製出受試者本身所具備的概念階層結構圖，作為進行分析或研究時的參考。本研究以國小五年級分數單元測驗作為實證資料，經由本研究所開發之網路服務系統，實際應用改良計分法後的概念詮釋結構模式理論，分析受試者的概念階層結構圖，並對於實證分析結果進行探討，以期能夠增進概念詮釋結構模式理論可應用的範疇，提供教學者作為實施補救教學時的參考途徑。

第二節

研究目的

基於上述原因，本研究的主要研究目的如下：一、發展概念詮釋結構模式理論中的多元計分方法，並開發建置網路版服務系統，以提供教學者作為分析受試者的概念階層結構之軟體工具。二、根據實證資料分析，探討不同得分表現的受試者，其概念階層結構圖之異同。三、根據實證資料分析，探討總分相同，但作答反應組型不同的受試者，其概念階層結構圖之異同。

第三節

名詞解釋

壹、多元計分在一份實際的測驗試題中，各試題的配分通常有所不同，而且在受試者的作答結果中，也常會出現有部分得分的情形。本研究將此種結合了各試題滿分不盡相同的計分方式，稱為多元計分 (polytomous)。貳、模糊理論模糊理論由L. A. Zadeh 於 1965 年所提出，其理論內涵為改進古典集合理論中，以非0 即 1 的二元值來描述元素和集合的關係，而提出以隸屬

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度 (membership) 其介於 0 到 1 之間的元素特徵值來描述，以滿足實際上對於個體的心理計量所獲得非明確性的概念元素關係之情形。

參、詮釋結構模式

由 Warfield (1976) 首先提出的詮釋結構模式 (interpretive structural modeling, ISM) 原為彙整社會系統工學訊息之分析建構方法。基於離散數學及圖形理論，就一個集合之中元素彼此間的從屬關係，呈現出整體元素間的概念階層結構圖。佐藤隆博於 1980 年將其引入教育領域的應用，具體地將學習者大腦中的概念，用系統化的階層結構圖形表示，以作為課程及教材的編製指引。肆、概念詮釋結構模式概念詮釋結構模式由 Lin et al. (2006) 基於詮釋結構模式有其元素間二元關係限制，以模糊理論 (fuzzy theory) 為基礎，其應用察覺模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) 測度方法將受試者概念間模糊關係，透過概念間從屬關係機率的運算方法，將其個人化的概念結構分析以數值及圖形呈現。伍、概念階層結構圖個體在學習的過程中，將所獲得的概念訊息儲存於腦中，Bruner (1960) 認為這些概念或知識是以結構或組織為基本架構所組成，並以此概念結構來進行思考與解決問題。本研究所稱的概念階層結構圖，主要是透過對受試者進行ISM 分析，以具有層次的，且概念與概念之間具有先後次序性的系統化圖形作為其概念結構之表徵。

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第二章

文獻探討

本章為根據本研究所涉及的相關理論及相關應用研究進行探討，共分成四節說明，第一節為模糊理論，第二節為詮釋結構模式理論，第三節為概念詮釋結構模式理論，第四節為知識結構分析，各理論內涵介紹與其相關研究探討如下。

第一節

模糊理論

壹、模糊理論簡介

模糊理論 (fuzzy theory) 是以古典集合 (classical set) 理論為基礎，由一般集合的概念擴張而來，由控制論專家 Zadeh 於1965年所提出，fuzzy 一字存在有「不明確」、「界線不清」以及「模糊」的意義 (九章編輯部， 1989)。在古典數學中，集合 (set) 所代表的是「元素的聚集」，而一個元素是否屬於某個集合是明確的，可以 0 或 1 的二元邏輯 (binary logic) 數值來描述元素與集合之間的關係。但在現實生活中，當我們以數學方法解決問題時，許多不確定的現象往往無法以「非有即無」或是「非此即彼」的數學邏輯關係來推論解決，特別是在人類的思維、語言及決策上，存在著模糊和非定量化的特性，若是要把這些不確定的程度或現象以古典集合的二元邏輯關係作歸類，便容易導致錯誤推論。 Zadeh 因此提出模糊理論，以介於 0 至 1 之間的隸屬度 (membership) 之觀點來描述模糊現象，對於這些現象有更精確的解釋，使其成為近代數學領域的一個重要分支，進而成為統計方法論、控制論、工程及人工智慧等領域之基礎理論。貳、模糊理論內涵一、模糊集合與隸屬度函數古典集合論中，對於元素與集合之間的關係有著明確的定義，假設宇集合 (universal set) 為U ，集合A為U 的一個子集，對於在U中的任意元

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素x是否屬於A，可由下列特徵函數來表示：       A x if A x if x C 0 1 ) ( 但是，並非所有的實際問題都能以二元邏輯來表徵，因此在模糊理論中以介於 0 到 1 之間的數值來描述元素和集合之間的對應關係，稱此值為隸屬度。隸屬度概念是模糊理論中的重要基礎，而隸屬度函數則是社會科學測量的重要關鍵，以下說明其基本定義。假設宇集合為U，可數集合X 為U 的一個子集，且X 中包含個元素，亦即： n U X  ，X 



x₁,x₂,_,x_n



若A為定義於X 的一個模糊集合 (fuzzy set)，亦即A為U 的模糊子集，則對於 X 中的每一個元素 x，其隸屬於 A的程度之隸屬度函數為 ) (x A  ，且函數_A(x)其值域為閉區間

 

0 ,1，則模糊集合表示法如下： A ) ( : i A i A x  x   ，A(xi)

 

0 ,1 ，i1,2,n              _  n n A A A A x x x x x x X x x x A ) ( , , ) ( , ) ( ) ( 2 2 1 1      亦可以下式表示： n n A A A x x x x x x A ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1        _ 由以上定義可知，規定 0_A(x)1 之目的是為了易於表達元素x隸屬於集合A的程度，隸屬度函數是決定一個模糊集合形成的關鍵，在一般情況下，隸屬度函數的定義是從經驗或主觀上賦予其意義 (林原宏， 2007a)。二、模糊理論的演算法（一） 截集

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定義 截集之目的，是為了能將模糊集合轉換為明確集合 (crisp set)，模糊集合

A

的 截集，其隸屬度函數的定義如下：            ) ( , 0 ) ( , 1 ) ( x x x A A A ，0 1 因此，模糊集合

A

的截集可表示為：



 ( ) 



 _ _ x x A A ，0 1 （二）模糊關係矩陣與模糊截矩陣

模糊關係矩陣 (fuzzy relation matrix) 可表示兩個集合其元素之間的相似程度。假設有一個可數集合X 包含M 個元素x_i (i1,2,_,M)，另一個可數集合Y包含N個元素y_j ( j 1,2,_,n)，並以表示與兩元素的相似程度，亦即： ij r x_i y_j

 

0 ,1 : ) , (    x y X Y r_ij _R 因此，兩個集合元素間關係的模糊關係矩陣R，則可表示如下：               _ MN M M N N N M ij r r r r r r r r r r R        2 1 2 22 21 1 12 11 ) ( 若 值已給定，則計算其模糊關係矩陣的模糊截矩陣之方法如下：           ij ij ij r r r , 0 , 1 ，0 1 由上述可知，X 與Y兩集合的模糊關係截矩陣為R (r_ij)_M__N 。

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第二節

詮釋結構模式

壹、詮釋結構模式理論簡介

詮釋結構模式 (interpretive structure modeling, ISM) 以離散數學及圖形理論為演算基礎，將複雜的元素關係透過數學演算方法，以系統化的方式表示出整體元素的階層結構關係，其理論原本為 Warfield (1976) 提出的一種社會系統工學 (social system engineering) 彙整訊息之建模方法，經由 ISM 的分析，可降低結構複雜度，透過二元矩陣的數學運算，建構出完整的多層級結構化階層 (multilevel structural hierarchy) (Warfield, 1977)，使得整體元素關係易於分析。詮釋結構模式的應用領域相當廣泛，Warfield (1982) 在提出ISM分析方法後數年後，論述包括教育學、社會學、心理學、行政學等各領域的應用。在教育領域中，教學者可應用ISM分析法，獲得各教學單元之間的整體階層關係，作為編製設計教材及課程的參考。除此之外，亦可應用ISM 分析法，以系統化的階層結構圖形表示出學習者腦中所思考的知識概念，進一步分析學習者的認知結構訊息，以提供教學者作為進行補救教學時的依據。貳、詮釋結構模式演算法則 ISM分析法的理論以離散數學和圖形理論為基礎，佐藤隆博於1987年應用此一方法於認知結構的研究上。假設欲分析的集合中有K個元素，且已知其中任意兩元素Ai與 Aj 的二元關係，以矩陣 A(aij)KK A 表示，若，表示與兩元素間有從屬關係存在，且從屬於 j，亦即為的下位元素；反之，若，則表示不為的下位元素。以下為ISM 分析方法的演算法則 (林原宏，2005a)： 1  ij a Ai Aj Ai j i A Aj 0  ij a Ai A 一、相鄰矩陣 (adjacent matrix) 的運算

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K K ij a A( ) _ 係表示欲分析的集合中，兩兩元素間是否存在關係的矩陣，稱為相鄰矩陣。定義兩個相鄰矩陣A的運算結果為： K K ij KK K K K K a a a a a a a a a a A  _                ( (2)) ) 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 22 ) 2 ( 21 ) 2 ( 1 ) 2 ( 12 ) 2 ( 11 2        其中， 2矩陣內的元素以數學運算式表示如下： A aij(2) Kj iK j i j i K k kj ik ij a a a a a a a a a 



       1 1 1 2 2  ) 2 ( 定義上式中及的運算規則如下：         else 0 1 and 1 if 1 x y y x        0 and 0 if 0 else 1 y x y x 由上述定義可知，經過相鄰運算矩陣後，所得到矩陣中的元素，其值仍為 0 或 1，即。 2 A

 

0,1 ) 2 ( _ ij a 二、傳遞閉包 (transitive closure) 定義 P，稱此矩陣為傳遞閉包。 A A A A Aˆ   2 3_ Aˆ 三、可到達矩陣 (reachability matrix) 首先，定義運算式如下： P P I A I A A A A I Aˆ (  2 3_ ) (  ) 上式中，I表示KK 階的單位矩陣，而滿足下列運算式的矩陣R則稱為可到達矩陣。 1 P ₍ ₎ ) ( _ _ _   P I A I A R 四、ISM 圖繪製方法在欲分析的集合中，元素間關係矩陣經由上述運算，求得可到達矩陣 R之後，即可進行ISM圖的繪製，以至此五個元素為範例進行說明，其ISM圖繪製步驟如下： 1 A A₅

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（一）A₁至A₅此五個元素間的關係可用相鄰矩陣表示： A                   _ 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ) (aij ₅₅ A （二）經過自乘及傳遞閉包運算後，求得可到達矩陣R如下所示：                  1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 R （三）進行ISM 圖繪製之前，需先整理矩陣、以及，各矩陣如下所述： ) (A_k R M(A_k) G(A_k) 1. R(Ak)矩陣此矩陣由相鄰矩陣A的可到達矩陣R所轉換而來，在可到達矩陣R 中，若元素值為1，則填上表示被指向的元素之代號；反之，若元素值為 0，則保持為 0。因此，轉換後所得到的R(Ak)矩陣為：                  5 1 5 4 3 1 5 4 3 1 5 4 3 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( A A A A A A A A A A A A A A A A A R _k 2. M(Ak)矩陣此矩陣係由轉置而得，在矩陣中的每一列，表示指向該列代表元素的所有其他元素。因此，轉置後得到矩陣為： ) (Ak R M(Ak) ) (Ak R M(Ak)

(22)

                 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( A A A A A A A A A A A A A A A A A M _k 3. G(Ak)矩陣此矩陣由和兩矩陣進行矩陣交集運算後所得到，即，若和兩矩陣在相對應位置上同時存在該元素，則填上該元素；反之，則填上0。因此，可得到矩陣如下： ) (Ak R ) (Ak M ) (Ak M (Ak R ) ( ) (Ak R Ak G   ) M(Ak) ) (Ak G                  5 4 3 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( A A A A A A A A G _k 4. 根據前述、 )及 )三個矩陣，進行ISM 圖繪製，其繪製步驟如下： ) (Ak R M(Ak G(Ak (1) 比對和中的每一列元素，由第一列開始，依序找出列相等的元素，由此例中，可找到第 1 列即符合列相等，此列中有元素，表示為最上位元素，因此將和矩陣中，元素所屬的列 (row) 與所屬的行 (column) 全部刪除，刪除元素後的和如下所示： ) (A_k R 1 A ) G( ) (A_k G ) 1 A ( R ) (Ak R G(Ak) A1 1 A k A A_k              5 5 4 3 5 4 3 5 4 3 2 0 0 0 0 0 ) ( A A A A A A A A A A A A R _k              5 4 3 4 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ( A A A A A A A G _k

(23)

(2) 針對前一步驟刪除後所得到的和，再以相同方式進行比對，找到符合列相等的列，接著找到元素，以此類推，即可再得到一組元素與，最後得到元素。 1 A 4 A ) (Ak R A ) (Ak G 5 A 3 A ₂ (3) 依序將前述步驟所找到的元素列出高低階層，並依照相鄰矩陣A中元素間的上下位關係，繪出由下位元素指向上位元素的箭頭，其中和兩元素為同階層的對等關係，至此步驟，即完成至此五個元素的ISM圖形繪製，如圖 2-2-1 所示。 3 A A₄ A₁ A₅ 圖 2-2-1 ISM圖繪製 1

A

2

A

5

A

4 A 3

A

1

A

2

A

5

A

4

A

3

A

參、詮釋結構模式相關應用研究佐藤隆博於1987 年論述將 ISM 分析方法應用於教育上的課程編製與學習中，並舉出實例加以說明，其認為此分析方法可將學習者腦中所思考的基本概念單位，將概念間的上下位指向關係以具體的結構圖形或數量表示出來。ISM 的主要功能是「建立整體概念元素之間的關係，即經由部分元素之間的關係，整合起來形成所有元素整體之關係」 (許天維，林原宏， 1994)。因此，教育上許多相關研究中，皆應用了 ISM 分析方法可經由部份概念元素間的關係組成系統化的整體元素關係之特性。

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賴宛靖、蔡秉燁 (2005) 應用詮釋結構模式於綜合高中數理課程統整之研究，嘗試打破「科目」的限制，以「主題」作為教師的教學起始點，有助於教師建構結構化的知識體系以及幫助學生找出學習過程中的盲點。徐賢德 (2004) 應用於國小客家語教材，並予以結構化的設計，研究指出此方式不僅可建立教師的學習地圖，以取代傳統依賴教科書的教學方式，更能夠幫助學生建立其最佳的客家語學習路徑以增進學習效率。

Tatsuoka (1995) 應用 ISM 於知識狀態的階層性結構分析上，並以 SAT 數學測驗為例，將數學知識狀態以樹形表徵 (tree representation)，研究結果闡述概念元素間具有關聯性，且屬性之間具有先前需要的關係 (prerequisite relationship)。吳信義 (1998) 則應用 ISM 法分析職業教育「基本電學」科目，並依據教學單元中之整體階層關係，建立其單元內容，並利用電腦化分析以達到降低課程設計負擔之目的。

Tatsuoka and Tatsuoka (1997) 進一步將此種分析方法發展成電腦化認知診斷適性測驗系統 (computerized cognitive diagnostic adaptive testing system)，使 ISM 分析方法對於補救教學產生極大助益。陳家瑋、王桂敏、馮海艷 (2007) 透過簡單的教學實例論述的 ISM 分析方法在教學設計中的應用，顯示ISM 有助於教師合理安排課程內容的知識概念，因此對於安排教學課程、教案編寫以及撰寫參考書等教學工作提供了一種簡單易行的方法。由以上各研究應用可知，整體元素的階層結構性，能透過ISM 分析方法表徵出各元素之層級位置，並依據元素間的從屬關係，以圖示表徵其結構化的參考訊息。由於這些元素可以是教材中的單元、學習內容或是腦中的概念單位，因此在眾多研究中，主要以課程或教材的編排應用居多，而對於建立並分析學習者的知識概念結構，亦具有其實務上的應用價值。

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第三節

概念詮釋結構模式

壹、概念詮釋結構模式理論簡介 Warfield (1976) 所提出的ISM分析方法中，元素間的關係僅只適用於二元關係，從認知心理學的觀點來看，概念與概念之間有著指向關係，並不能代表其具有完全的關聯性；反之，即使無指向關係存在，也不表示兩概念間沒有任何關聯性。因此，兩個概念元素之間的指向關係，並非為絕對的二元結構。Lin et al. (2006) 所提出的概念詮釋結構模式，透過模糊理論截矩陣以及概念向量比對 (concept vector matching) 等計算方法，依據受試者所提供的測驗資料，應用察覺模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) 測度方法，進行分析後得到每位受試者其兩兩概念間的關係，再運用ISM分析方法的階層結構運算法則，將個人化概念階層結構 (individualized concept hierarchy structure) 以數值及圖形呈現，除了可提供每位受試者個人化的概念結構訊息外，受試者各自獨立的概念階層結構圖形亦為一大特點。貳、概念詮釋結構模式演算法則 假設某測驗共有 N 位 (n1 ,2, ,N) 受試者參加，此測驗共有 M 個 (m1 ,2, ,M ) 二元計分 (dichotomous) 試題，而測驗試題中總共測量A 個 (a1 ,2, ,A) 概念。其資料意義和矩陣定義如下：一、受試者試題反應矩陣由測驗資料得到每位受試者n在各試題的得分資料，形成作答反應矩陣，以矩陣 m M N nm x _ ( ) X 表示，其中，xnm 1表示受試者n在試題作答正確；反之，則表示受試者在試題m 作答錯誤。此外，稱此向量為受試者n的試題反應向量 (item response vector)。 m 0  nm x ) ,xnM  n , , ( n₁ n₂ n  x x x

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二、試題屬性矩陣 (item-attribute matrix) 已知此份測驗的 M 個試題，共測量 A個概念，而每個試題在各概念 的測驗屬性得分資料，形成試題屬性矩陣，以矩陣 m A M a Y(yma) 1 表示，其中元素y_ma 表示試題m中概念之測驗屬性。若a yma  ，表示試題 m 有測 量概念 a ；反之，若yma 0，則表示試題 m 並沒有測量概念 a 。三、典型概念向量 (ideal concept vector)

測量 A 個概念屬性，可組成 種典型概念向量，此向量以表示，其中 A 2 i ) , , , ( ) ( ia ₁ i₁ i₂ iA i  z  z z  z z A  1 ,2, ,I且 A I 2 ，元素則表示 每個典型概念向量 i 在概念之具備情形。若 ia z a z_ia 1，表示典型概念向量i 具備概念；若a z_ia 0，則表示典型概念向量 i 並未具備概念。而此a I 個向量可構成一個I 階的矩陣A Z(zia)IA。

四、典型反應向量 (ideal response vector)

上述的 A I 2 個典型概念向量zi分別在M 個試題構成典型反應向量，以表示。每個典型反應向量表示典型概念向量與試題屬性矩陣進行比對運算後，所得到於各試題的作答反應。若表示典型概念向量答對試題；若 ) , , ) ( _im ₁ _i₂ _iM i  r  r  r r Y 1  z_i , ( _i₁ M  r ri i z im r m r_im 0，則表示典型概念向量答錯試題m，此 i z I 個向量可構成一個IM 階的矩陣R (r_im)_I__M。

五、正規化近似值矩陣 (standardized closeness matrix)

元素係表示受試者n的試題反應向量與典型反應向量之近似值 (closeness)。各近似值結果可構成一個矩陣 ni sc x_n r_i ni sc SC(sc_ni)_N__I r _ ，即表示受試者的作答反應矩陣X (xnm)NM與典型反應向量ri ( im)1M之正規化近似

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值矩陣。接下來，由上述所定義資料的意義和矩陣，進行概念詮釋結構模式的演算法則說明，其分析步驟如下所述：（一）計算典型反應向量典型反應向量ri (rim)1M係由典型概念向量zi (zia)1A和矩陣中各試題的概念屬性進行比對運算而得，定義其計算方法如下： Y        else , 0 , , 2 , 1 , ) )( ( , 1 z y y a A rim ia ma ma  （二）計算近似值矩陣及正規化近似值矩陣首先，就每位受試者，求得其試題反應向量與典型反應向量的近似值矩陣，而與兩向量近似值的計算方法如下： n x n x r_i I N ni c _ ( ) C _n r_i c_ni M r x c M m im nm ni



  1 ) ( ) ( _ ，其中       im nm im nm im nm r x r x r x , 0 , 1 ) ( ) ( _ 再者，由上式的運算結果可知0cni 1 ni sc ，根據值的不同情況，其正規化近似值 (standardized closeness) 的計算方法可分成以下兩種： ni c 1. 若c_ni 1存在且假設有K個cni滿足cni 1，表示與兩向量之近似情形存在明確辨識 (crisp recognition)，則令其正規化近似值為： n x ri ni sc     _ _  else c K sc ni ni , 0 1 , 1 2. 若cni 1, i1,2,,I，則表示xn與兩向量之近似情形存在著模糊ri

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辨識(fuzzy recognition)，令正規化近似值scni的計算方式為：



  _I i ni ni ni c c sc 1 由上述兩種計算方式可知，其運算結果皆滿足 scni 1且



。   I i ni sc 1 1 0 試題反應向量與典型反應向量兩向量的正規化近似值，構成正規化近似值矩陣。 n x SC i r sc_ni I N ni sc _ ( ) （三）計算受試者的概念精熟程度定義矩陣D(d_na)_N_{ A}(SC)(Z)，元素表示受試者在概念的精熟程度，其計算方式如下： na d n a



  I i ia ni na sc z d 1 ) )( ( 每位受試者n分別在各概念的精熟程度可構成矩陣a D(dna)NA。（四）計算概念間從屬關係機率

根據 Luce (1959) 的選擇規則 (choice rule) 理論以及相對適合度準則 (relative goodness rule, RGR) ，經由察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) 之觀點，以表示對於受試者而言，概念為概念的先備概念之機率，從屬關係機率 (subordination relation probability) 公式如下 (Massaro & Friedman, 1990)：

' aa p n a ' a               na 0 1   else d d d d d d d and d d and d p na na na na na na na na na aa , ) )( 1 ( ) 1 )( ( ) 1 )( ( 0 , 0 1 , 1 ' ' ' ' ' '

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（五）計算概念間的關係矩陣

對於每個受試者而言，將此測驗中所欲測量的個概念，由上述步驟求得兩兩概念間的從屬關係機率後，可得知受試者的概念間模糊關係矩陣 (fuzzy relation matrix) 為。

n A n A A aa n p F ( _') _ 接下來，運用 截集 ( -cut) 運算方法，依照所選定的 值 (0 1)，將概念間模糊關係矩陣作轉換，公式如下：          ' ' ' , 0 , 1 aa aa aa p p p ，其中0 1 依此運算方法，可得到一個以二元關係 (binary relation) 來表示概念間從屬關係的明確關係矩陣F_n (p_aa_')_A__A。（六）進行ISM 分析並繪製圖形將前一步驟所得的二元關係矩陣，此矩陣作為個概念的相鄰矩陣，經由ISM 分析方法，即可達成獲得每位受試者的個人化概念階層結構圖之目的。  n F A n 參、概念詮釋結構模式相關應用研究概念詮釋結構模式將模糊理論的隸屬度觀點，應用於知識或概念從屬關係程度的描述，應用察覺模糊邏輯模式測度方法，分析受試者的測驗資料後，呈現出個人化的概念結構圖。黃雅琦、易正明、林原宏 (2008) 以國小六年級學生為對象，應用概念詮釋結構模式分析其分數與小數數感發展，顯示形成數感能力的概念具有階層性以及知識概念結構圖具個別性，研究指出 CAISM 分析不僅能達到ISM 對於知識概念的連結性、結構性及階層性的診斷，更可進一步探究知識概念的次序性。呂秀茹、洪文良、林原宏 (2009) 應用相似性聚類分析演算法 (Similarity-Based Robust Clustering Method, SCM) 進行受試者分群，並結合

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概念詮釋結構模式分析方法探究國小五年級學童的時間化聚計算概念，研究結果發現，概念詮釋結構模式可以有效地表徵時間化聚計算概念階層結構並進行分析比較；就整體而言，各群組的學童以「日、時、分、秒時間單位的高低階關係」此概念最為精熟，而最難以精熟的概念為「綜合運用時間的加、減、乘、除計算解決二步驟問題」。在概念連結關係上，各群組學生皆具有先發展「日、時、分、秒時間單位的高低階關係」概念，再發展「綜合運用時間的加、減、乘、除計算解決二步驟問題」概念之特徵，顯示教師可根據概念階層結構中的概念連結順序，作為教材呈現順序的參考依據，以強化學童的學習效果。鄭佩郡 (2008) 以六年級資賦優異學生與普通班學生面積概念之施測資料，經由概念詮釋結構模式分析，研究顯示資賦優異與普通班學生在面積概念結構圖有所差異之外，並透過精熟程度的模糊集群分析後，發現不同組別之間，受試者的面積概念結構同樣有所差異，甚至有少數資賦優異學生，其存在對於面積概念不甚精熟的現象。戴筱玲、洪文良、林原宏 (2009) 運用概念詮釋結構模式分析方法，針對國小六年級學童進行速率概念階層結構之探究，其研究發現，不同群組受試者在概念階層結構圖的概念階層數、各階層的概念分布以及概念間連結關係皆有所差異，顯示其概念階層結構不盡相同。就整體而言，以「速率二維比較－能夠在已知距離和速率的情境下，求出花費的時間」概念為最易精熟的概念，而就「速率二維比較－能夠在已知距離和時間的情境下，求出移動的速率」概念而言，雖然都位於各群組概念階層結構圖中的第二階層，但並不代表對於每位學童的困難度都相同，必須配合各群組之精熟度平均值才能進行困難度的比較。顯示概念詮釋結構模式能有效幫助教學者瞭解學童速率概念並進行概念結構分析。吳玫栞、林原宏、易正明 (2008) 使用概念詮釋結構模式之電腦軟體進行針對國小六年級學童四邊形概念結構之圖形化知識結構分析，比較學

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童的概念結構圖發現，對於總分不同之受試者而言，其四邊形概念知識結構圖皆有所不同，其中以低成就組受試者在概念間的關聯性最為薄弱；但是即使受試者在傳統總分相同的情形下，其四邊形概念知識結構圖亦會隨著受試者的作答反應組型不同而產生明顯的差異。整體而言，由國小學童個別化的四邊形概念階層結構圖可知，大多具有階層結構之共同特徵，且可瞭解學童於各概念的熟悉程度與概念間的關聯指向狀況，顯示此診斷訊息可供教學者及教材設計者作為參考。王佩芬、易正明、林原宏 (2008) 針對國小四年級學童除法概念結構進行概念詮釋結構模式分析，其研究結果顯示，國小學童在除法概念之間大多存在連結指向關係，且概念圖具有階層結構之共同特徵。比較總分不同之學童其除法概念結構圖後發現，其概念結構圖在連結指向與階層上有明顯差異存在；而對於在總分相同，但具有不同作答反應組型之學童，其除法概念結構圖所呈現的階層數、概念關聯指向也不盡相同。顯示不同的受試者在學習除法概念時，會產生個別化的組織結構，而不同受試者對於各概念的精熟程度及組成順序亦會有所不同，進而推翻了過去普遍以傳統測驗計分方式代表受試者能力的論點。

Yih and Lin (2007) 應用概念詮釋結構模式於大學生學習使用 MATLAB 軟體後，分析其對於 MATLAB 軟體的概念認知架構，研究結果顯示，不同作答反應組型和不同總分的受試者，在概念結構上各有其特徵與差異；而Lin, Hung and Yu (2007) 則對於國小學童等量公理概念進行概念結構分析，該研究同樣以概念詮釋結構模式分析方法進行概念結構之探究，分析受試者的概念階層結構後亦發現，對於作答反應組型不同或是總分不同的受試者，其概念階層結構也會有所不同。綜合上述可知，概念詮釋結構模式為應用察覺的模糊邏輯測量，將知識或概念之間的從屬關係程度描述出來，並藉由個人化的概念結構圖，得以了解不同能力值或是傳統計分相同的受試者，在概念結構上所具有的不

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同特徵及意義，作為教學者進行認知診斷評量的參考，並有助於教學者找出受試者概念學習的問題所在，即時實施補救教學。

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第四節

知識結構分析

知識的本質是概念結構，人類在學習知識與技能的同時，大腦依據其認知歷程，將數個單一概念進行組織，形成一個有意義的統整架構。而知識結構是指在某個特定學科領域中，由該學科的概念和原則所形成相互連結的知識系統。因此，在不同的學科領域，如數學、寫作、自然科學等學科知識，各有其不同的知識結構 (林原宏，1996)。學習是經由理解舊知識以作為新概念的學習基礎，若個體在學習過程中不能夠有效的組織和分析所學到的知識，則無法達成有效的學習，其關鍵即在於個體的認知結構 (cognitive structure)。評量可使教學者瞭解學習者的學習成效及作為在教學策略上的改進方向，透過測驗即可獲得評量的回饋訊息，此訊息可作為診斷學習者學習狀況的指標依據，且有助於教學者進行補救教學以達成教學目標。但傳統使用紙筆測驗做為評量工具的方式，使得教學者往往只以總分高低作為學習者能力值高低的推測依據，而忽略學習者所得分數背後的意涵，原因在於此種評量方式只能測量出學習者的測驗表現程度，而無法得知學習者腦中所組織的概念認知結構訊息，使得教學者對於補救教學的方向往往無所適從。因此，在教育領域上，認知心理學把諸多焦點放在人類知識結構 (knowledge structure) 或概念結構 (concept structure) 上，其探討學習者對於知識如何獲得的學習過程，幫助學習者找出迷失或迷思概念，以提高學習的成效，成為認知心理學的重要研究方向。本節將介紹五種知識結構分析方法的理論內涵及相關研究，包括：概念構圖 (concept mapping)、徑路搜尋 (pathfinder) 、次序理論 (ordering theory) 、試題關聯結構 (item relational structure)、學生問題表 (student-problem chart)，其說明如下。壹、概念構圖

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概念構圖是由 Novak and Gowin (1984) 所發展，主要是依據 Ausubel (1968) 學習理論中「有意義的學習」 (meaningful learning) 為基礎理論，其理念為學習者在學習新概念時，有意識地主動調適或重新建構新概念，使其與舊有概念相互連結，進而產生新的統整即可達成有意義的學習。而概念構圖即是建構概念圖 (concept map) 的歷程，其以概念節點為基本單位，主要概念置於概念圖上方，次要或較細部的概念則置於下方或兩側，透過思考後，以標記聯結語的聯結線將存在關聯性的概念節點之間相互連結，完成具有階層關聯性的網狀結構圖 (Novak & Gowin, 1984; Novak, 1998)，所建構出的概念圖主要以命題表徵為基礎，將教材的概念、關係與結構，以二維度的圖形呈現，其強調概念的階層性、概念間的命題以及交叉連接等特性，可作為評量與研究學習者概念結構的依據 (Novak & Musonda, 1991)。二、概念構圖評量從應用的觀點而言，概念構圖可作為一種評量工具，大致可分為兩個方向進行評量 (宋德忠、陳淑芬、張國恩，1998)：將學習者的概念圖與專家的概念圖作比較，找出異同之處並進行診斷；或是利用概念構圖進一步了解學生學習時，其知識結構的變化情形。而概念構圖的計分原則可將學習者的概念圖分成以下六個評量項目進行，各項目說明如下 (余民寧， 1997b)。 1. 關係 (relationships) 主要是指兩個概念聯結成一道命題的聯結關係。其中，聯結線和聯結語必須表達出此兩個概念間有效且有意義的聯結關係。進行計分時，針對此種聯結關係給予一分。而對於模糊或錯誤的聯結關係則不予評分。 2. 階層 (hierarchies) 主要是指概念圖中所呈現的階層個數。其中的每一個附屬關係概念對於其上階層概念應更具有特殊性，亦即圖形中概念的排列應以階層性呈

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現。當進行計分時，對於此種有效的階層關係，給予每個階層五分。 3. 交叉聯結 (cross-links) 主要是指概念圖中某階層概念與另一個階層的部分概念呈現有意義的聯結關係，其代表經過統整後，兩個概念階層間的有效聯結，可視為學習者表達創造力的指標。進行計分時，針對每一個重要且有意義的交叉聯結給予十分，亦可給予額外加分或特別認可；除此之外，對於每一個有效但無法指出相關概念組成的交叉聯結則給予二分。 4. 舉例 (examples) 主要是指學習者基於本身對概念的理解，舉出具代表性或特殊的例子。其中，學習者所舉的例子必須是將知識統整後，以特定的事物或物件作為例子才行。根據學習者所舉例子的特性，一般情況下，教學者可一目了然地知道學習者是否真正掌握正確的概念。進行計分時，對於學習者所舉出的例子，若能標明出其概念的關係，除非學習者能舉出特殊的例子，可給予其較高計分之外，否則，一般給予每一個特定被舉出的事件或物件例子一分。 5. 分支 (branch) 主要是指對於學習者有旁支概念從各概念群集中分支出來，且各分支概念與上層概念之間具備有意義的聯結關係，則給予得分或加權計分。其中，由第一階層開始，各分支的得分由上往下遞增。 6. 關鍵概念與命題增加量主要是指學習者在進行概念構圖時，能夠舉出除了教學者所給定的特定概念以外的概念，並能列出與概念構圖主題之有意義的聯結語及聯結關係，則給予得分或加權計分。其中，對於新增的關鍵概念或命題，可分別再給予額外的加分。針對概念構圖的評量並無一定的規準，以上的計分原則僅作為研究者的其中一種參考而已。對於不同的研究者亦可依其不同的研究目的採取

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如：加權計分或是自行設計評分項目等分數評定方法 (余民寧、陳嘉成、潘雅芳，1996; Markham, Mintzes, & Jones, 1994)。

三、概念構圖相關研究鄭憲聰 (2006) 應用概念構圖法於國小生活科技的教學活動中，研究結果指出教師在運用概念構圖法於教學前，應先指導學生使其具備足夠的先備知識和概念，而當學生經過繪製概念圖後，不但能夠提升學生本身的思考和統整的能力，還可以幫助學生更容易記住自己所要學習的內容。江淑卿 (2001) 根據雙代碼理論與認知負荷理論，利用閱讀概念構圖、圖示、結合概念構圖與圖示、文章等不同型式的教材，探討不同自然學業能力的兒童，在閱讀不同表徵型式的教材後，其知識結構和理解能力上的差異情形。研究結果發現：1. 不同自然學業能力的兒童，閱讀並結合概念構圖與圖示後，在知識結構以及理解能力上有所差異。2.就低能力學生而言，閱讀圖示後的知識結構和理解能力比僅閱讀文章者佳；閱讀結合概念構圖與圖示後的理解能力，比僅閱讀文章佳。3.就中能力學生而言，閱讀概念構圖、圖示、與結合形式的教材後，其知識結構和理解能力皆比僅閱讀文章佳。4.閱讀不同型式教材之效果，對於高能力兒童而言，可能因為教材的難度而有所差異。5.晤談後發現，低能力者對於搜尋概念構圖的方式不熟練，因此降低學習興趣和信心。邱垂昌 (2008) 運用概念構圖作為中級會計學補救教學與評量之輔助工具，其研究結果發現概念構圖為進行中級會計學補救教學之良好輔助工具，並可以概念圖評量法作為輔助中級會計學傳統評量之可行方法。此外，對於會計教育而言，可利用著重在不同概念間之聯結關係的教學方法來培養學生邏輯思考及推理能力，並消除傳統會計僅重視數字之迷思。李文石、徐順益、林建隆 (2005) 探討高中學生運動學學習之研究，研究結果指出融入概念構圖的教學確實能提升學生的學習成效。而運用概念構圖的學習策略，並不會因為性別或學習成就的不同而有所差異。教師

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可以在學生的思考討論過程中，修正其錯誤概念或對於相關主題進行延伸探討，以增加學習的深度及廣度。林達森 (2005) 的研究指出，概念構圖教學法不同的導入訓練方式，影響著國小學童的學習成就表現與建構概念圖的能力，進而影響學童學習概念構圖時的態度及意願。因此，其發展「鷹架式」、「案例式」兩種訓練方式，透過實驗教學法與學習成就表現的交互效應分析，驗證了過去其他相關研究指出，概念構圖法於概念學習的效果提升上，造成各研究結果不一致的原因。其研究結果顯示：概念構圖教學法確實能提升概念學習成效，且接受案例式教學學童的學習成就表現優於接受鷹架式教學的學童；對於實驗對象而言，其認為概念構圖教學對於自然科學概念的學習是有所助益，且一致認為案例式教學對學習的幫助較大。

Madrazo and Vidal (2002) 設計出網路化的概念構圖程式，學生利用共同合作學習方式自行操作程式來建構概念圖，依指定主題完成構圖後再以分組方式發表說明。研究結果顯示構圖程式易於操作和學習，因此有效地促使學生們使用，並在積極討論的過程中，即可對所學習的知識及概念產生理解。由上述相關研究可知，概念構圖確實有助於學習者建立其知識結構，並且不侷限於某些學科知識使用，顯示其應用層面廣泛。教學者可利用概念圖讓教材的呈現更有條理，使學習者更能瞭解學習內容的概念分類與連繫，並可透過學習者的概念圖瞭解其知識結構，指正其迷思概念或錯誤的概念連結。由此可知，概念構圖可作為教學者在課程規劃、課後評量診斷與實施補救教學的工具，亦可作為學習者結構化學習及組織化複習之學習方式。貳、徑路搜尋法一、理論內涵徑路搜尋 (pathfinder) 分析方法是由 Schvaneveldt (1990) 與其研究小

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組，以網路模式 (network model) 及圖形理論 (graph theory) 為基礎所發展而成，其以節點 (node) 和連結 (link) 相互連接的概念群所構成的知識網路結構，運用徑路搜尋量尺化演算法則 (pathfinder scaling algorithm) 計算節點之間的關係位置，藉以分析專家的知識結構作為學習者的初步架構，亦可透過節點間不同的連接關係，進一步比較生手與專家之間知識結構的差異 (Schvaneveldt, 1990、1994)。

二、徑路搜尋法分析過程

運用徑路搜尋法進行知識結構的評量時，其分析過程可分成：知識的引出 (knowledge elicitation)、知識的表徵 (knowledge representation) 以及知識表徵的評量 (evaluation of knowledge representation) 等三個步驟來進行，分別說明如下 (余民寧，1997a；李敦仁、余民寧，2007)。 1. 知識的引出引出知識的方法一般採用相似性評定法，首先，從欲進行研究的知識領域中找出其包含的概念並加以配對，經由受試者進行判斷各配對概念之間的相關性、相似性或心理距離。接著，受試者給予各配對概念一個數值表示概念間的相似程度，其值愈小代表概念愈相近。可得到一個具有對稱性的相似性矩陣 (proximity matrix, PRX)。經分析後可將 PRX 轉換為資料網路，在此網路結構中，每一對概念節點之間都有代表概念間連結關係的鏈結線存在。根據圖形理論，此為一種完全網路，亦即網路中若有個概念節點，則有 n 2 ) 1 (n n 個連結。 2. 知識的表徵將知識引出所得到的相似性矩陣，運用徑路搜尋量尺化演算法則計算出節點之間的關係及位置，並將其轉換為徑路搜尋網路 (pethfinder net, PFNET) 與圖形理論距離 (graph-theoretic distance, GTD)。在 PFNET 中，以節點代表概念，以連結表示概念間關係，每個連結皆以無方向性的鏈結線呈現，每個鏈結線上具有代表節點之間連結強度的鏈結值，並可分為直

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接鏈與間接鏈。其鏈結線的簡化原則為：當間接鏈的鏈結值小於直接鏈的鏈結值時，淘汰直接鏈並保留間接鏈；若是直接鏈的鏈結值小於間接鏈的鏈結值時，才允許保留直接鏈而取代間接鏈，最後可得到其PFNET 架構。而在轉換 PFNET 的過程中，通常以 r (計算最大路徑距離的長度限制) 與 (探測最大節點連結的數量限制) 兩個參數來決定鏈結值的計算結果，主要是以最短的路徑，作為兩個節點之間的距離。而 GTD 為節點間最短距離值，係由徑路搜尋網路節點間之鏈結值轉換而來，可作為表示其網路架構特質的指標。 q 3. 知識表徵的評量徑路搜尋法除了可表徵出受試者的知識結構之外，更重要的是能夠比較不同受試者間其知識結構之差異。經由上述各步驟的分析後，將所得到的近似值矩陣、徑路搜尋網路以及圖形理論距離等資料與參照知識結構進行比較，可計算出GTD 指數、PRX 指數以及近似性指數 (closeness index, PFC)，三種指數分別說明如下： (1) GTD 指數根據圖形理論演算法所得到的GTD 指數，主要為計算兩個徑路搜尋網路中，對於相同節點間距離值的相關程度，其數值範圍介於0 至 1 之間，數值愈大表示兩個網路的相關程度愈高，亦即相似性愈高。 (2) PRX 指數 PRX 指數可經由直接計算兩個徑路搜尋網路，其相似性矩陣對應值元素的相關程度而得，亦即求得受試者和參照知識結構兩者的近似性矩陣其相對應元素的積差相關係數，以此表示兩個網路間的相似程度， PRX 指數的範圍介於 0 至 1 之間，其值愈大表示兩個網路結構愈相似。 (3) PFC 指數根據集合理論，先找出欲比較的兩個徑路搜尋網路其所有節點的鄰近節點 (neighborhood)，並以兩個網路共有的節點組 (set of nodes) 中

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的鄰近節點為集合組，求得這些集合組的交集 (intersection) 與聯集 (union) 後，再以交集中的元素個數除以聯集中的元素個數得到一個商數，接著，計算出加總各節點商數後除以總節點數之平均值，即為PFC 指數。此指數範圍介於0 至 1 之間，若指數值愈高，則表示兩個徑路搜尋網路的結構愈相似，反之，則表示兩個網路間的結構愈不相似。三、徑路搜尋法相關研究黃湃翔 (2002) 探討高中學生在物理學科，以所求得之知識結構指數對於學業成績的預測力，研究結果為知識結構評量的三種指數與學生物理學業成績的均達顯著相關，知識結構測驗確實能有效預測學生的物理學業成績，其中以PFC 指數最具預測力。此外，由 PRX 和 PFC 指數在指數分數上所顯現的不同差異水準，也顯示不同學習成就的學生物理知識結構具有差異。宋德忠、林世華、陳淑芬、張國恩 (1998) 應用徑路搜尋法研究大學生對學習理論的知識結構，其研究發現PFC 指數對於學生學習成就的預測力頗高，並能夠有效區別不同學習成就的學生。江淑卿 (1997) 以國小六年級學生和國小自然科教師為對象，應用徑路網路搜尋法探究其對於「地球的多重屏障」文章的知識結構和理解能力，研究發現知識結構與科學文章的理解能力，兩者之間具有顯著的相關性，此外，知識結構評量指數能夠有效的預測對科學性文章的理解能力。李敦仁、余民寧 (2007) 利用徑路搜尋網路分析法，評量選修教育統計學的教育學程學生於教育統計學概念之間的知識結構。主要探討知識結構指數與學習表現的關聯性，其研究結果發現知識結構評量指數對學習表現有顯著的預測效果，且以PRX 指數最具預測力。林原宏、黃美盼、易正明 (2007) 以國小二年級學童為研究對象，進行加減法文字題知識結構之徑路搜尋分析，研究指出三個相似性指數皆可對能力值做有效之預測，其中以 GTD 指數預測效果最佳，並顯示高能力

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值組的學童其知識結構圖與標準參照知識結構圖較為相似。

Gonzalvo, Canas, and Bajo (1994) 探討大學生在心理學史領域的學習

表現，由研究結果顯示GTD 指數、PFC 指數和 PRX 指數三者，對於大學生的學習成效表現皆具有其估測力，而對於不同學習類型的學生，其知識結構圖呈現明顯差異。鐘世帆 (2004) 應用徑路搜尋法探究國小學生在解決乘除應用問題時，不同乘除能力組別的學生其知識結構之差異情形，發現知識結構評量指數能有效估測不同乘除能力組學生之能力值，在高乘除能力組中，以PFC 指數最佳；在低乘除能力組中，則以 GTD 指數最佳；而在中乘除能力組及全體學生中，皆是以PRX 指數之估測力最高。

Goldsmith, Johnson, and Acton (1991) 運用徑路搜尋網路分析法探討 40 位學生的統計概念結構，並運用 PFC 指數、GTD 指數、原始近似 (raw proximity) 距離以及多向度量尺距離四個指標，計算出與學生期末測驗成績的相關係數，發現知識結構與學習成效有顯著相關，以 PFC 指數的預測效果較佳，其次則是GTD 指數。由以上相關應用研究可知，GTD、PFC 和 PRX 此三種表徵知識結構的相似性指數可評量出受試者的知識結構，區別出不同學習成就受試者的知識架構差異，並分析出受試者與專家知識結構之間的異同，亦可依據受試者其知識結構圖的特徵，提供教學者給予受試者學習策略的指導或是對其進行補救教學時的參考。參、次序理論一、理論內涵

由Airasian and Bart (1973) 所提出的次序理論 (ordering theory, OT)，在心理計量的相關研究中，主要應用於衡量兩個試題之間的先備條件 (precondition) 之次序關係，透過次序理論分析後，可將試題間的階層 (hierarchy) 關係呈現出來 (林原宏，2005b)。假設有兩個不同的二元計分

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試題，分別是試題i與試題j (i j)，以此為例，並以列聯表列出答對與答錯該試題的人數。其中，答對該題以1 表示；答錯則以 0 表示，如表 2-4-1 所示。　表2-4-1 試題與試題i j的答對人數之列聯表 (i j) 試題 j 1 0 總和 1 n11 n 10 n1 試題i 0 n 01 n 00 n 0 總和 n1 n 0 N n11n10 n01n00 由表2-4-1 可知，對於受試者在試題i與試題 j的作答反應共有四種組合，分別是 (1,1)、(1,0)、(0,1 )、(0,0)，而其中以 (0,1) 此作答反應，即受試者「答錯試題，卻答對試題i j」，針對此情況視為不滿足「試題i為試題

j的先備條件」 (Bart & Krus, 1973)。

根據表 2-4-1 資料，定義n₀₁ n，其範圍為0(n₀₁ n)1，當n₀₁ n此數

值越小，即表示越符合「試題i為試題 j的先備條件」之情形。因此，Airasian

and Bart (1973) 定義一個閾值 (0 1)，或稱為容忍水準 (tolerance level )，以決定試題為試題i j的先備條件關係，說明如下：

（一）若



n₀₁ n



，表示試題i為試題 j的先備條件，以線段連結試題i與

試題 j。

（二）若

