模式簡化與解析解

上一章中，利用雲端資源分配原則將依照不同的雲端資源數量來分配給所有 客戶，也就是在不同的條件底下有不同的情境，並獲得不同的市場情況下的期望 利潤函式，接下來將各市場占有率 , , , 帶入表3-2,3-4, 3-5 中各組條 件下的期望利潤式，即可在最大化利潤的情況下找出最佳定價策略 及 ，將模 式簡化可以找出解析解(closed-form solution)。 為了簡化結果，假設不論簽訂高合 約或低合約的客戶，要求相同單位數量的機率是相同的，也就是 = =

, = = ，另一方面，之前所提及的客戶簽訂合約後必定會產生資源需 求，也就是 + = 1，為了簡化持續假設 = 1 − 、 = 1 − 、A = β = − 、 = ⁄ ，因此可以重新將市場占有率公式(3)~公式(6)改表示 為(13)~(16)各式。

= 1 −^{( ) ( )} = ( − + ) (13)

= 1 −^{( ) ( )} (1 − ) = ( − + ) − (14)

= ^{( ) ( )}− = ( − − ) (15)

= ^{( ) ( )}− (1 − ) = ( − − ) −

(16) 經過上述的整理後，針對各個市場條件，將上述市占率(13)~(16)代入期望利 潤式，即可得到以 及 為決策變數的期望利潤函式，並在不考慮市場限制式的 情形下，對 , 進行求解，即可得到定價解析解 ^∗及 ^∗，同樣方式針對單一高 低合約的市場也可以找到定價分別為， 及 。表4-1~4-3 即為服務提供者在提 供雙重合約或提供單一高低合約的情況，面對不同的資源數量時最佳的 , 。

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然而根據表 3-2,3-4,3-5 中在不同的資源數量下，所對應的市場條件也不相同，

所找出的最佳定價未必都能滿足該限制式，因此在未考慮市場限制式時，若該定 價所對應的限制式未滿足時，則需要尋找角解(corner solution)，若能滿足限制式，

則該定價則必為最佳解。然而，從表4-1~4-3 可以發現在提供雙重合約的情況下，

部分的價格相當複雜且不易整理，故在尋找角解的過程相當複雜。因此本研究即 針對在資源充足的情況下進行接下來的分析，也就是當資源數量 T 足夠大時，

分別是條件1、條件 7、條件 H1、條件 L1 及條件 L4，並針對以上條件提出數個 論點加以討論與證明之。

在考慮資源數量充足的情況下，根據上述所求解的定價策略，本研究提出以 下四點論點，論點一主要探討提供雙重合約的定價 ^∗及 ^∗與參數 , , , 的 關係、論點二同樣探討提供單一高低合約定價 及 與參數的關係、論點三考 慮提供雙重合約與單一合約的利潤與價格比較、論點四則是考慮提供單一高低合 約的比較，以下論點的數學推導過程收錄於附錄一。

1. 考慮服務提供者提供雙重合約中，所提出的價格 ^∗及 ^∗與下列相關 (a) 當⁽ _{( )} ⁾< 成立時， ^∗隨著 上升而上升。

當 < 成立時， ^∗隨著 上升而下降。

(b) 當⁽ _{( )}⁾ < 成立時， ^∗隨著 上升而上升。

當⁽ _{( )} ⁾ < 成立時， ^∗隨著 上升而上升。

(c) 當 ₍⁽ ₎₍ ⁾ ₎< _{( )}成立時， ^∗隨著 上升而上升。

∗隨著 上升而下降。

(d) ^∗、 ^∗隨著 上升而上升。

從上述論點可以看出在特定的條件底下， , 分別對 ^∗形成單調上升與下

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降，然而對 ^∗則都是單調上升，可以看出高合約價格容易受到客戶對合約的信心 影響，當客戶對高合約有信心則會帶來更高的高合約價格，反之對低合約越有信 心則會降低高合約價格，因為會擠壓到簽訂高合約的客戶。在品質方面，高合約 的品質越高，高合約價格則會上升，但為了有效區隔市場，低合約價格也就相對 下降，才能吸引更多的客戶、然而在低合約的品質部分，低合約的品質上升並不 誘使客戶簽訂高合約，但當品質區隔不夠大時，也就是合約品質差異較小時，提 供兩種合約的優勢也就下降，因此合約的價格差異就無法上升，但因為品質的提 升仍有改善整體價格增加。

2. 在提供單一高合約或低合約的情況下，其合約價格 , 將隨著 , 與 , 提升而上升。

此點很明顯得出當僅僅提供單一的合約的市場時，提升合約價值能帶來價格 上升，因此當合約品質的提升與客戶所期望能獲得的補償增加後，客戶對合約的 信任上升，也相信能帶來更高的價值，因此提升價格更能獲取較高利潤。

3. 當 ₍⁽ ₎₍ ⁾ ₎< 成立時，提供雙重合約帶來的利潤高於單一高合約 與單一低合約，且P^∗ > 、P^∗ > ，若同時 < 成立時，P^∗ > 。

與上述的論點相覷不遠，當合約品質差異較大時，提供兩個以上的合約可以 帶來更多的利潤，主要因為市場區隔有效的關係，使得客戶分群依照自身需求來 選擇適當的合約，由於有市場區隔的關係，定價的部分更能提高高合約價格來跟 低合約作區別，比起提供單一合約無法區分客群來的更有效益，此外若客戶認為 對高合約所能得到的補償比起低合約多，此時雙重合約整體價格會明顯上升，甚 至連低合約價格都大於提供單一低合約的價格。

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4. 當 < 成立時，提供單一高合約帶來的利潤高於單一低合約，且

> 。

最後，比較提供單一高低合約的利潤與價格，由於此情況為資源充足的情形 下，很明顯當資源充足時，若能吸引對資源需求較大的客戶並給予較高的訂價，

能帶來龐大的利潤，因此在合約品質有明顯的差異下，將更能凸顯這種情況的發 生。 根據上述三種市場下的各條件結果與各種論點的分析後，可以得知當服務 提供者在知道眾多客戶需求下，可以利用其參數計算且評估適當的定價策略來獲 取最大化利潤，此外也發現提供兩種合約且有效區隔市場的優勢相當大，也因為 如此有效得控制合約品質的差異才能差異化客戶對合約的選擇。下一節將針對本 模式的各項市場條件進行數值分析找到該條件下，各參數變動時，對服務提供者 的利潤以及合約決策所帶來的影響。

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