模態振型配置法(Modal Shape Sensor Placement, MSSP)

從5 層樓模型可看出，前三個模態加權後經最佳化配置分析得到最佳配置位 置為第1 層與第 2 層樓，而平均誤差為 0.92％，較原本的 0.73％高；10 層模型 最佳配置為第1 層與第 7 層，平均誤差為 2.50％；15 層為第 12 層與第 14 層，

前 10 個模態頻率平均誤差為 1.12％；20 層模型為第 11 層與第 13 層樓，前 14 個模態頻率平均誤差為 1.13％；最後 30 層樓最佳配置樓層為第 21 層樓與第 26 層樓，其前21 個模態頻率平均誤差為 1.95％。

從此五層樓可以得知最佳配置後的模態頻率與理論模態頻率平均誤差皆較 原本最佳配置法來得大。由於假設理論模態頻率為未知，因此加權法是針對參考 模態頻率其誤差進行加權。從這5 張表可以看出，前 3 個加權較大的模態都蠻接 近參考模態頻率且較原本配置法來的精準，整體來看卻沒有原本的最佳配置來得 準確。由於現地量測並無法得到真實模態頻率，因此參考模態頻率做為精準值比 較。

從上面驗證，可以明確知道，加權法能大幅增加前面模態頻率的準確性，若 要看整體頻率準確性的話，原本的配置方法較為精準，因此本文認為兩種方法都 有其優點也有其缺點，可以視情況以及需求選擇使用最佳配置法或加權配置法兩 種方法，已求得其最佳頻率解。

4.5.3 ^{模態振型配置法} (Modal Shape Sensor Placement,

(4.24)

其中 為理論模態振型， 為識別得到之振型，當MAC 值越接近 1 時，此兩振 型相關度越高，反之越低，可藉由此方法來判斷理論跟識別所得到的模態振型之 可信度。

首先對10 層樓模型由 Newmark-β 法與內插法模擬出整個系統之模態振型稱 之為參考模態振型，並與理論模態振型進行比較。表4-19 與 4-20 分別為參考模 態振型與理論模態振型，經MAC 計算後，從第一振型到第十振型之 MAC 分別 為1.00、0.942、0.380、0.078、0.006、0.008、0.026、0.003、0.001 以及 0，如表 4-21，當模態振型越高時，其 MAC 值越小，也就是說其識別之模態振型與理論 之模態振型差異過大，其流程圖如圖4-20。

圖4-20 模態振型配置法流程圖

{ } { }

{ } { } { } { }

2

MAC =

T

i j

ij T T

i i j j

f f

f f × f f

fi f_j

表4-19 理論模態振型

ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10

0.149 -0.445 -0.682 1.000 -1.000 1.000 -0.933 0.802 0.565 -0.296 0.296 -0.802 -1.000 1.000 -0.445 -0.149 0.682 -1.000 -0.933 0.565 0.435 -1.000 -0.784 0.000 0.802 -0.978 0.435 0.445 0.978 -0.784 0.565 -1.000 -0.149 -1.000 0.802 0.296 -1.000 0.445 -0.682 0.933 0.682 -0.802 0.565 -1.000 -0.445 0.933 0.296 -1.000 0.149 -1.000 0.784 -0.445 0.978 0.000 -1.000 -0.435 0.784 0.802 0.435 0.978 0.868 0.000 0.868 1.000 0.000 -0.868 -0.868 0.000 -0.868 -0.868 0.933 0.445 0.296 1.000 1.000 0.565 -0.149 -0.802 1.000 0.682 0.978 0.802 -0.435 0.000 0.445 0.784 0.978 1.000 -0.784 -0.435 1.000 1.000 -0.933 -1.000 -0.802 -0.682 -0.565 -0.445 0.296 0.149

表4-20 10 層樓參考模態振型

ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10

-0.150 -0.451 -0.687 -1.000 -0.937 -0.657 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -0.309 -0.616 0.004 -0.823 -0.970 -0.246 -0.661 -0.936 -0.950 -0.890 -0.452 -0.699 0.516 -0.639 -0.991 0.107 -0.394 -0.870 -0.900 -0.796 -0.579 -0.701 0.848 -0.447 -1.000 0.401 -0.199 -0.800 -0.850 -0.718 -0.690 -0.621 1.000 -0.247 -0.997 0.637 -0.078 -0.727 -0.800 -0.656 -0.784 -0.460 0.973 -0.039 -0.982 0.815 -0.029 -0.651 -0.750 -0.611 -0.862 -0.217 0.766 0.176 -0.955 0.935 -0.053 -0.572 -0.700 -0.582 -0.924 0.107 0.380 0.399 -0.916 0.997 -0.149 -0.490 -0.651 -0.569 -0.970 0.513 -0.185 0.629 -0.866 1.000 -0.318 -0.405 -0.601 -0.572 -1.000 1.000 -0.930 0.867 -0.803 0.945 -0.559 -0.317 -0.552 -0.592

表4-21 10 層樓參考模態振型與理論模態振型 MAC 值

ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10

1.000 0.942 0.380 0.078 0.006 0.008 0.026 0.003 0.001 0.000

進行模態振型最佳化配置時，須從真實與模擬時間歷時的10 個歷時資料裡 取出任兩層，之後與參考模態振型比較，找到最接近的MAC 值，其最佳位置為 第3 層與第 10 層，其模態振型如表 4-22 與參考模態振型比之 MAC 值為 0.992、

0.991、0.686、0.014、0.961、0.991、0.802、0.541、0.948 以及 0.949。由於是由 真實與模擬時間歷時裡提出第3 與第 10 層，本研究從 Newmark-β 法中將第 3 與 第10 層取出，並再次進行內插後得到所有時間歷時，再次進行分析 SSI 分析並 與理論模態振型比較得其MAC 值分別為，0.992、0、0.087、0.086、0.006、0.004、

0.000、0.006、0.001 以及 0，如表 22，其模態振型最佳配置之模態頻率如表 4-23，與使用頻率進行最佳配置相比，其誤差甚大，平均誤差達 18.05%。

表4-22 10 層樓最佳配置位置之模態振型(第 3 與第 10 層)

ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10

0.273 -0.280 -1.000 -1.000 0.769 1.000 -0.156 1.000 1.000 0.822 0.354 -0.360 -0.817 -0.815 0.795 0.995 -0.028 0.834 0.956 0.842 0.435 -0.440 -0.634 -0.630 0.820 0.989 0.101 0.668 0.912 0.862 0.515 -0.520 -0.451 -0.446 0.846 0.984 0.229 0.502 0.868 0.882 0.596 -0.600 -0.268 -0.261 0.872 0.978 0.358 0.336 0.824 0.901 0.677 -0.680 -0.084 -0.076 0.897 0.972 0.486 0.170 0.780 0.921 0.758 -0.760 0.099 0.109 0.923 0.967 0.615 0.004 0.736 0.941 0.838 -0.840 0.282 0.294 0.949 0.961 0.743 -0.162 0.691 0.961 0.919 -0.920 0.465 0.479 0.974 0.956 0.872 -0.328 0.647 0.980 1.000 -1.000 0.648 0.663 1.000 0.950 1.000 -0.494 0.603 1.000

表4-23 10 層樓參考模態振型與理論模態振型 MAC 值

ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10

0.992 0.000 0.087 0.086 0.006 0.004 0.000 0.006 0.001 0.000

從上述可得知，在本文探討裡面，由於本文主要目標是模態頻率近似理論模 態頻率，由於真實與虛擬時間歷時裡，虛擬時間歷時會影響整體模態振型，因此 在模態振型上，高模態振型與理論模態振型差異過大，且得到之模態頻率上，差 異甚大，所以本文在此還是使用模態頻率作為判斷標準。