第二章 文獻探討
第一節 模糊理論與模糊集群分析
壹、模糊理論之基本定義
「模糊」一詞乃是指「不分明」、「不明確」、「界線不清」之意 (九章編輯部，
1989) ，人類的思維、語言和決策，因為它們都有模糊和非定量化的特質，故不 適用於傳統二元邏輯的分析，若硬要把不是十分確定的現象用傳統二元邏輯強行 分類，就容易產生謬誤的結論。因此美國加州大學柏克萊分校教授 L. A. Zadeh (1965) 提出了模糊理論的概念。
模糊理論 (fuzzy theory) 是近代數學理論的一支。其所描述的模糊性乃是隸 屬度上的不確定 (楊敏生，1994) 。其主要原理是將輸入值依照預定的隸屬度函 數給予一個0 到1 的隸屬度。使得邏輯的輸出值不只是0 與1 兩種選擇。自從 Zadeh (1965) 提出模糊理論以來，打破了二元的現象描述方法，以隸屬度的觀點來描 述現象，模糊集合不僅跳出了傳統集合的排中律限制，可將人類思維和概念過渡邊 界以數學方式表達及運算；另一方面，也擴展了不確定性的現象，將隨機性所無法 表達的另一種稱之為模糊性的不確定性呈現出來 (楊敏生，1996) 。因此，模糊理 論成為工程、人工智慧、統計方法論等領域的新秀，近年來，更逐漸影響社會 科學的資料分析 (Law, 1996; Law, 1997) 。在教育與心理上，亦有逐漸興起之勢 (何偉雲，1996；劉湘川、簡茂發，1992) 。
模糊理論是將元素 x 和集合 A 之間關係用介於[0,1]的隸屬度來描述，而隸屬 度函數A
x 和截集 ( -cut) 的定義說明如下：【定義 2-1】令 U 表示全域 (universal set) ，
x 表示 0 到 1 之間的函數，則 U的程度。可表示成：
所以，其終極目標是希望「集群內元素同質性高，而集群間的元素異質性高」。
傳統的集群分析常以「距離」 (distance) 來表示元素之間的相似度，而距離的定 義方式亦頗多，如歐氏距離 (Euclidean distance) 、明可夫斯基距離 (Minkowski distance) 、馬氏距離 (Mahalanobis distance) 等。而依其目的之不同，又可區分 為 階 層 集 群 分 析 (hierarchical clustering method) 和 非 階 層 集 群 分 析 (non-hierarchical clustering method) 。 階 層 集 群 分 析 基 本 上 又 可 分 為 分 裂 法 (division method) 和凝聚法 (agglomerative method) ，一般較常見的是凝聚法；而 非階層集群分析則以 k 平均法 (k-means) 較為常見 (林原宏，1996) 。階層集群 分析中，要決定集群與集群 (或樣本) 之間的距離，其方法並不唯一，常見的方 法 如 最 短 距 離 法 (nearest neighbor method) 、 最長矩離法 (furthest neighbor method) 、群平均法 (group average method) 、Ward 法 (Ward's method) 。
把集群分析和模糊理論兩者的概念結合起來，即為模糊集群分析。在模糊集 群分析中，隸屬度是決定元素之間距離的重要因素。根據模糊理論所進行的集群 分析方法很多，其方法各有其特性，最常見的目標函數法(FCM)是應用性很廣的 方法，可描述每位個體的隸屬度。以下敘述目標函數法的計算方式。
基本上，目標函數法是非線性最佳化 (non-linear optimality) 的數學規劃方 法，Dunn (1974) 首先以目標函數的極小值方法，引入模糊集群之概念。其後，
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2 ( ) ( ) 0 數之決定，為效度測量 (validity measure) 的問題，是模糊集群方法論上的重要議 題 之 一 。 近 年 來 有 許 多 新 的 指 標 出 現 ， 例 如 ， 模 糊 超 體 積 FHV (fuzzy(partition density) 、側影係數SC (silhouette coefficient) (Kaufman & Rousseeuw,
詮釋結構模式 (interpretive structural modeling, ISM) 係由 Warfield (1976) 所 提出的，它原是社會學的一種系統構造模型，用來分析一群元素之間的階層順序 關係，藉由 ISM 的分析可以降低結構的複雜度，ISM 透過二維矩陣的數學運算，
產生一個完整的多層級結構化階層 (multilevel structural hierarchy) (Warfield,