第四章 研究結果與討論…
第一節 不同能力值的 ISM 圖之比較
由於透過學童模糊概念屬性截矩陣，尚難以具體掌握學童之間的概念結構差 異，為瞭解不同能力值學童的個別化概念結構之差異所在，研究者以全體受試者 能力值的平均數之上下一個標準差做為臨界點，將能力值以上一個標準差之 153 位受試者，界定為高能力值組；能力值以下一個標準差共 150 位受試者，界定為 低能力值組；介於能力值平均數上下一個標準差之間的 704 位受試者界定為中能 力值組。並在三組受試者中各自隨機抽取一位受試者，即 A、B、C 三位受試者，
並以三位受試者做為比較不同能力值學童的數與量分年細目概念 ISM 圖之例 子，其作答情形如表 4-1 所示。根據 SAS/IML 矩陣運算結果 (參見附錄二、附錄 五) ，A、B、C 三生的模糊關係矩陣以 = .60 進行截矩陣後，其概念屬性截矩陣 如表 4-2 所示。根據 A、B、C 三受試者之概念屬性截矩陣，繪製其概念 ISM 圖，
如圖 4-1 至圖 4-3 所示。
表 4-1 不同能力值的受試者代表之答題情形
受試者代號 組別 能力值 相似性係數 答對題數
A 低能力組 -1.1549 0.3133333 15
表 4-2 A、B、C 三受試者之概念屬性截矩陣
.60
據圖 4-1 至圖 4-3，A、B、C 三受試者數與量分年細目概念模糊關係截矩陣，
AISM 軟體分別圖繪出三位受試者的數與量分年細目的概念 ISM 圖，從其結構和 特徵，其異同可臚列於下：
一、概念 1 (能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位 的換算。) 在 A、B 二受試者的概念 ISM 圖中，皆位於最高層級的概念，顯 示概念 1 是 A、B 二受試者較不精熟的概念。概念 2 (能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。) 在 B、C 二受試者 的概念 ISM 圖中，皆位於最高層級的概念，顯示概念 2 是 B、C 二受試者較 不精熟的概念。
二、概念 9 (能認識長度，並作直接比較。) 在 A、B 二受試者的概念 ISM 圖中，
皆位於第一層級的概念，顯示概念 9 是 A、B 二受試者較精熟的概念。概念 7 (能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動。) 在 C 生的概念 ISM 圖 中，位於第一層級的概念，顯示概念 7 是 C 受試者較精熟的概念。
三、由圖 4-1 至圖 4-3 可知，在個別的概念結構圖內，位於較低階層的概念一定 比位於較高階層的概念精熟，而位於最高階層的概念則是個體最不精熟的概 念。但是不同個別的概念 ISM 圖間，其概念階層結構與階層數，是不能直接 拿來做比較。例如概念 6、8，在高能力值組 C 受試者的概念 ISM 圖中位於 最高階層，在中能力值組 B 受試者和低能力值組 A 受試者的概念 ISM 圖中 均是位於第二階層，此現象並不代表概念 6、8 對高能力值組較困難，對中、
低能力值組則較簡單。其因可從圖 4-4 和表 4-3 中得知，高能力值組受試者 在概念 6 的通過率高於中能力值組的受試者，而中能力值組的受試者通過率 又高於低能力值組的受試者。表示概念 6 在高能力值組 C 生的概念 ISM 圖 中雖位於最高階層，但 C 受試者對概念的困難度並不高於中能力值組的 B 受試者與低能力值組的 A 受試者。
概念精熟度 .160
.243~.296
.427~.502
.607
概念精熟度 .665~.748
.736~.809
.831~.874
概念精熟度 .819~.869
.904~.933
.953 第四層
第三層 簡化
第二層 第一層
圖 4-1 A 受試者之分年細目之概念 ISM 圖 ( -1.1549， .6) 第三層
簡化
第二層
第一層
圖 4-2 B 受試者之分年細目之概念 ISM 圖 ( .4169， .6) 第三層
簡化
第二層
第一層
圖 4-3 C 受試者之分年細目之概念 ISM 圖 ( 1.0734， .6)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分年細目
概念精熟度 低能力組
中能力組 高能力組
圖 4-4 不同能力值組在每一分年細目之概念精熟度
表 4-3 不同能力值組在每一分年細目之平均通過率 細目
編號 題號 全體通
過率
低能力 組平均 通過率
中能力 組平均 通過率
高能力 組平均 通過率
1 11、12、13 .5677 .0644 .5881 .9673
2 13、14、24 .5452 .1467 .5497 .9150
3 1、2、3、5、7、11、12、13、
14、15、16、24
.6903 .29 .7163 .9635
4 9、10、11、12、13、14、18、
19、20、21、22、23、28、
29、30、31、32
.6894 .2867 .7180 .9527
5 9、10、11、12、13、18、19、
20、21、22、23、28、29、
30、31、32
.7100 .3013 .7433 .9571
6 18、19、21、31、32 .6705 .332 .6878 .9229
7 12、13、25、26、27 .6830 .14 .7332 .9843
8 1、2、3、4、6 .6898 .3387 .7156 .9150
9 8、17 .7865 .4533 .8203 .9575
10 7、8、9、10 .7381 .3483 .7731 .9592