知識的本質是概念結構，若學習者將知識予以有效的組織和分析，就會獲得 有效及意義化的學習。教學者若能掌握學習者的概念結構，引導學習者產生完整 的概念結構，則有助於瞭解學生思考歷程、提高學生學習效果、激發學生學習興 趣。本研究欲探討國小一年級學生在數學學習領域數與量分年細目個別化概念結 構，以提供教學者在此分年細目的教學效果和學習者增進學習效果之參考。
本章旨在闡述本研究之研究動機、目的並對本研究所提及之相關名詞作釋 義。
第一節 研究動機
我國國民中小學九年一貫課程綱要中，將數學學習領域的教學內容分為數與 量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。數與量在國民教育的數學課程 中具有最重要的位置，其主要概念的形成以及演算能力的培養均奠基於國小階段 (教育部，2003) 。
既然數與量概念學習在國小數學課程的學習上是如此重要，故教學者就必須 選用適切的評量方法來了解學習者是否具有正確的概念。此種評量方法，一方面 應能測量出學習者的學習現況外，另一方面也必須提供學習者學習缺失的診斷訊 息，以利教學者進行有效的補救教學。
而概念結構分析方法不但能評量出學習者的學習現況，也能提供教學者有關 學習者學習缺失的診斷訊息，對於學習者在學習上具有正向的幫助 (Holley &
Danserean, 1984) 。故作為了解學習者是否具備完整正確的概念不失為一種可行
而模糊集群分析法，是「根據元素之間的類似或相似程度，加以分類」，即 相似度高的元素歸為同一個集群。所以，其終極目標，是希望「集群內元素同質 性高，而集群間的元素異質性高」。藉由模糊集群分析法，將學生依其概念精熟 度分群，可將學童分成數群，以利教學者進行有效的補救教學。
在心理計量領域，有關測量學生學習知識後的概念階層結構之分析方法很 多，常見的有概念構圖 (concept mapping) 、次序理論 (ordering theory, 簡稱 OT) 、詮釋結構模式 (interpretive structural modeling, 簡稱 ISM) 、徑路搜尋法 (pathfinder) 、試題關聯結構 (item relational structure, 簡稱 IRS) 和規則空間 (rule space) 等。這些研究方法的主要目的是欲從元素或試題間關係的資料中，試圖找 出有意義的上下從屬關係，來說明整體受試者的概念特性。其中，ISM 是一個相 當重要又有效的方法。ISM 方法是由 Warfield (1976) 根據元素之間的關係矩陣，
所提出一種將元素階層化表示的方法。它原是被運用在社會系統工學 (social system engineering) 中，彙整訊息的建模方法。數年後，Warfield (1982) 進而提 出了 ISM 在社會學、人類學、心理學及哲學等其他領域的應用。有關 ISM 分析 法的實證研究，國內亦有許多教育學者提出 ISM 運用在教育領域中課程與學習的 應用之實例 (許天維、林原宏，1994；鍾靜蓉，2002) ，發現 ISM 分析法不但可 以讓教學者將腦裡抽象的教學內容轉變為具體的關聯結構階層圖，還能透過學習 者學習知識後的概念間之關係，知悉其整體概念的階層結構。
不過 ISM 分析法中的元素關係只限於二元關係，並且只能得到整體受試者的 概念結構圖，使其在應用上大受限制。阮亨中、吳柏林 (2000) 認為在人文與社 會科學的測度裡，以模糊相關性來描述概念或解題能力單位元素的階層結構關 係，是一個較為合理並能充分的分析與解釋複雜關係的方法。
基於上述，本研究欲以數學學習領域數與量分年細目為例，運用林原宏 (2005) 所提出的模糊詮釋結構模式分析法，基於模糊觀點的察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, 簡稱 FLMP) ，並結合 IRT 分析所得之反應機率
資料，進行模糊關係矩陣詮釋結構模式分析，繪製出受試者個別化的 ISM 圖，
並分析與比較個別受試者的數與量知識之模糊概念結構。
第二節 研究目的
基於上述，本研究的主要目的包含：
一、探討國小一年級學童在數與量分年細目知識上的模糊概念結構特徵。
二、探討國小一年級學童在不同能力值下，其數與量分年細目的模糊概念結構圖 之特徵與異同。
三、分析不同能力值的受試者，其試題內概念結構圖之異同。
四、比較不同能力組間，其數與量分年細目概念結構圖的相似性係數之差異。
五、分析傳統計分相同但反應組型不同之受試者，其模糊概念結構圖與試題內概 念結構圖之異同。
第三節 名詞解釋
本研究中所涉及的名詞，分別說明與界定如下：
一、試題反應理論
試題反應理論 (item response theory, 簡稱 IRT) 又稱為潛在特質理論 (latent trait theory) ，是將受試者在試題上的作答情形與其在潛在特質，藉由一條連續遞 增的曲線來加以說明試題內在特性 (難度、鑑別度、猜測度) 和受試者個人潛在 特質 (能力值) 的關係。
二、模糊理論
的結果無法符合傳統的二元邏輯，並非在「是」與「非」之間選擇其一，而是介 於是與非之間。因此，處理實際問題時，主要是將普通集合「非此即彼」的絕對 隸屬關係加以擴充，是利用隸屬函數 (membership function) 的觀念，以具有某種 程度的真實性來描述該集合之屬性，進而實現定量刻畫不確定性問題之模糊性 質。
三、詮釋結構模式
詮釋結構模式 (interpretive structural model, 簡稱 ISM) 是由 J. N. Warfield 於 1976 年提出，原本是社會工學上的一種系統結構模型法 (structure modeling) ， 只適用於二元資料的分析，它衍生自圖形理論和離散數學，再和數學概念、行為 科學結合，透過二維矩陣 (binary matrices) 的數學運算，將各元素間看似非常複 雜的關係，系統的、扼要地呈現出全部元素間的關聯性。
四、模糊詮釋結構模式
模糊詮釋結構模式 (fuzzy approach of interpretive structure modeling) 法係由 林原宏 (2005) 所提出，主要是應用察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception) ， 並 結 合 試 題 反 應 理 論 (IRT) ， 來 計 算 概 念 間 上 下 從 屬 關 係 (subordination relation) 之機率，其機率構成一模糊關係矩陣，透過 AISM 軟體進 行 α-cut 截矩陣分析，並同時繪製出個別受試者概念階層結構圖，優點是利用模 糊理論的截矩陣和察覺的模糊邏輯模式來改進傳統詮釋結構模式無法圖繪出個 人化概念結構和只能處理二元資料之限制。
五、專家概念結構圖
以所有試題全部答對的受試者之概念結構圖做為專家參照。
六、低、中、高三組能力值
以全體受試者能力值的平均值之上下一個標準差做為臨界點，將受試者依其 能力值區分低、中、高三組。