第四章 實證結果與分析
第一節 樣本來源、處理與資料描述
是逐筆記錄。本研究樣本收集期間為 2009/01/02 至 2011/12/30，共 742 個交易 日，選用 2009/01/02 至 2010/12/31 年為模型配適期間資料，共 508 筆；2011/01/03 至 2011/12/30 年作為樣本外測試資料，共 234 筆。資料處理上將日內有多筆缺
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一、 發行量加權股價指數報酬率
圖 4-1 到圖 4-5 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之資料圖示。
如圖 4-1 所示，2009 至 2011 年間發行量加權股價指數的日報酬率位於 -0.06 % 至 0.07 % 之區間波動。在 2009 前半年（即前 100 個樣本個數）及 2011 後半 年（樣本數第 630 至 733）的兩段期間報酬率波動度較大，應是受到 2008 年底 雷曼兄弟公司宣布破產所造成之全球性金融海嘯影響，以及 2011 下半年隨著 規模較大之歐洲國家財政問題浮現，如葡萄牙，歐洲主債危機更加擴大，樣本 期間內日報酬率之最小值 -0.0581 % 發生於 2009 年 1 月 6 日與 2009 年 4 月 21 日之最大值 0.0651% 皆發生於此期間；2009 後半年至 2011 前半年，隨著金 融海嘯衝擊趨緩以及歐債問題尚未蔓延至亞洲地區，這段期間內的報酬率雖仍 呈頻繁地擺動，然波動幅度較小。
單位：%
圖 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率
表 4-1 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量，可由表 中數據得知，此段期間內之日報酬率平均值為 8.05e-06，年化後平均日報酬率 為 0.29 %，年化日報酬率中位數為 0.365 %，若無適當的進、退場時機選擇，
實為一項投報率低之金融資產。表格中之偏態、峰態係數，反映樣本期間內日 報酬率有高峰、厚尾的現象，加以圖 4-2 之次數分配圖在平均值附近之發生次 數較多，且整體分配之兩側尾巴較窄，極端報酬率的發生次數也不如常態分配 的低。圖 4-3 則為常態機率圖，若樣本期間內之日報酬率符合常態分配，則由
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+ 組成之線條應落於座標中之斜直線上，然而由圖中可見，日報酬率分配在兩 側皆偏離斜直線，且左側的偏離線段意指日報酬率之百分位數對應到較大之常 態分配百分位數，而右側的偏離線段則指此日報酬率在百分位數上對應到較小 之常態分配百位數，表示分配中的左尾機率比常態分配為厚，右尾機率亦然。
更加確定樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之高峰厚尾現象。
表 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量
單位：%
最大值 平均值 中位數 最小值 標準差 變異數 偏態 峰態
0.0651 8.050e-04 0.0010 -0.0581 0.0139 1.931e-04 0.0813 5.3950
圖 4-2 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率次數分配圖
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圖 4-3 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率常態機率圖
以前章第一節公式(18)計算樣本期間內發行量加權股價指數報酬率之已實 現變異數，將 2009 年之計算值作圖如圖 4-4 所示。可看出在第 63 筆資料的位 置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.0038（若開根號近似已實現波動度 則為 0.0616 %），此一跳點造成之週間效果為 0.0011，如虛線所示；月間效果 為 0.0006，如點線所示。由於週間、月間的已實現變異數以不同時間長度的算 數平均數作計算，個別反映著報酬率中、長期的波動記憶，其波動型態較日間 的已實現變異數平緩。以動差的角度看待，已實現變異數的波動程度應為報酬 率的四階動差形式，根據先前計算、作圖之結果，我們可預期若已實現變異數 在樣本期間內的某段期間波動程度較小，報酬率之分配應能較為接近於常態分 配。因此由圖 4-5 可看出在樣本數第 160 左右（2009 年下半年）以後之已實現 變異數波動程度較小，這段期間之報酬率分配應能較為接近於常態分配。
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單位：%2
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-4 2009 年發行量加權股價指數報酬率之已實現變異數
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-5 2009-2010 年發行量加權股價指數報酬率之已實現變異數
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-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
0 5 10 15 20 25 30 35
Data
Density
fdRet data
符合常態分配之斜直線，且偏離的程度大於上段討論之發行量加權股價指數報 酬率之厚尾現象。股價指數期貨為建構在股價指數上之衍生性金融商品，其報 酬率之波動程度大於現貨、高峰厚尾現象比現貨的性質要強烈，都是可預期的 現象。且股價指數期貨所受到的槓桿效果亦較顯著，以致整體報酬率分配呈現 不對稱的現象。
表 4-2 樣本期間內股價指數期貨日報酬率之敘述統計量
單位：%
最大值 平均值 中位數 最小值 標準差 變異數 偏態 峰態
0.0869 0.0022 0.0031 -0.0652 0.0185 3.41e-04 0.1173 6.3834
圖 4-7 樣本期間內股價指數期貨日報酬率次數分配圖
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-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Standard Normal Quantiles
Quantiles of Input Sample
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
圖 4-8 樣本期間內股價指數期貨日報酬率常態機率圖
以前章第一節公式(18)的方式，計算樣本期間內股價指數期貨報酬率之已 實現變異數，試將之作圖，2009 年度如圖 4-9 所示。可看出在第 63 筆資料的 位置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.02263（若開根號近似已實現波 動度則為 15.045 %），此一跳點造成之週間效果為 0.006136，如虛線所示；月 間效果為 0.001744，如點線所示。這樣的跳點在樣本期間內多次發生。圖 4-10 為 2009 至 2010 年之股價指數期貨報酬率之已實現變異數，可看出在整段期間 內，報酬率之已實現變異數間歇性地出現一些跳動，且跳動現象持續，不像發 行量加權股價指數報酬率之已實現變異數有趨緩之勢。
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單位：%2
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-9 2009 年股價指數期貨報酬率之已實現變異數
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-10 2009-2010 年股價指數期貨報酬率之已實現變異數
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取兩市場 22 個交易日（一個月）之報酬率計算相關係數，並以滾動(rolling) 區間的方式，得到 705 個不同時點的報酬率相關係數。並將結果繪製如圖 4-11、
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以前章第一節公式(21)計算樣本期間內兩市場報酬率之已實現共變異數，
試將之作圖，其中 2009 年度如圖 4-12 所示。可看出在第 63 筆資料的位置有 一大幅度轉變，由正向的共變異急轉至負向的共變異關係，發生於 2009 年 4 月 8 日，該日的發行量加權股價指數一反前幾日溫和上漲態式，突然出現下跌，
而當日股價指數期貨仍持續上漲，因此當日的已實現共變異數出現負向的狀 態。
單位：%
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-12 2009 年發行量加權股價指數、股價指數期貨報酬率之已實現共變異數
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