避險策略探討

風險(unsystematic risk)，僅承擔系統性風險(systematic risk)。而欲降低系統性風 險則可透過適當的避險策略及避險工具選擇達成。基於「避險工具」與「標的

1989 年，Alderson and Zivney 利用逐步迴歸(stepwise regression)的方式，將 不同投資組合績效之表現排序，以選取最佳的避險組合。1992 年，Lamberton and Lapeyre 則是提出利用風險中立評價理論(risk-neutral pricing theory)的概念，找 出最佳避險組合的選取法則。然而上述兩種避險策略在應用上並不廣泛。實務 上較為常用的方法為 Beta 避險投資組合，其構想來自於財務理論中的因子模 型(factor model)。

因子模型強調任何金融資產的報酬皆分為兩部分―預期報酬(expected return)以及未預期報酬(unexpected return)。從事投資所需承擔的風險為未預期 報酬。其中影響未預期報酬的風險因素很多，可區分為兩大類：系統性風險與 非系統性風險。前者影響經濟體系內所有資產，而後者影響單一資產或少數的 同類資產。因此因子模型下的資產報酬率可表示為：

‧

對 i 資產報酬率的影響程度，可以資產定價模型(Capital Asset Pricing Model，

簡稱 CAPM)估計之，𝜀_𝑖則代表該資產所承擔之非系統性風險。Beta 避險投資組 and Thompson, 1989)。

{ℎ_𝑡}

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Lien 在 1996 年提出利用期貨避險時，需考慮其與現貨間之共整合關係 (cointegration relationship)，並在 2005 年提出以一般最小平方法(ordinary least square，簡稱 OLS)迴歸模型求得之避險比率將優於以誤差修正模型

(error-correction model，簡稱 ECM)估計避險比率之理論推導結果。該篇研究指 出由於誤差修正模型估計之避險比率在使條件變異數為最小，而最小平方法估 計方式則是使非條件變異數為最小。因此可預期以最小平方法估計之避險比率，

其樣本外避險績效測試結果較佳。

由於市場上未必存在與標的資產完全相對應的衍生性金融商品，投資者有 時僅能就同質性中高度相關的金融商品進行避險，此避險工具與欲規避的資產 種類不完全吻合的狀況稱作交叉避險(cross hedging)。交叉避險需考慮當避險工 具與標的資產之間的相關性降低時，將可能使投資組合額外面臨避險工具本身 的變異程度，無法達到降低變異的目的，反而使投資部位曝露的風險上升。另 外在實際避險比率的選擇上，需謹慎避免過度避險的情況發生。Figlewski 在 1984 年的研究中指出，過度避險對報酬率所產生的反效果，將比標的資產原先 面臨的風險更加嚴重。而理論上，完全避險的投資組合報酬率，應接近於無風 險資產報酬率。此論點將於第四章第三節加以計算、驗證。

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l C h engchi U ni ve rs it y 第三章 研究方法

藉由異質性自我相關已實現共變異數矩陣模型(Heterogeneous

Autoregressive model of Realized Covariance，簡稱 HAR-RC)中週間、月間的共 變異數矩陣項，引入波動度分析常見的緩長記憶現象，分析當持有發行量加權 股價指數股票時，利用本研究估計之已實現變異、共變異數計算避險比率，每 日調整，作臺股期貨的空頭避險。期望在此短、中、長期效果皆考慮的模型下，

改善避險比率的估計及表現。最後比較避險後之平均日報酬及波動度是否較避 險前為佳，並討論其避險績效之大小。

第一節 已實現變異數估計量

本研究所採用之波動度衡量變數為 Andersen et al. (2001)提出之已實現變 異數，使用之符號及計算公式如下：

股票、期貨市場中第 t 日(j-1)到 j 時點（本研究採五分鐘的取樣長度）之報 酬率可表示為

r

_𝑆,𝑡,j

= 𝑆

_𝑡,𝑗

− 𝑆

_{𝑡,𝑗−1}

(16) r

_{𝐹,𝑡,𝑗}

= 𝐹

_𝑡,𝑗

− 𝐹

_{𝑡,𝑗−1}

(17)

其中，S_𝑡、F_𝑡皆為取對數之股票、期貨指數價格。

以 𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑑)表示股票指數 t 日 內的已實現變異數，其計算方式為

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑑)

= ∑

⁵⁵_𝑗=1

𝑟

_{𝑆,𝑡,𝑗}²

(18)

由於臺灣股市交易時間為上午九點至下午一點三十五分， r_𝑡,𝑗 所代表的五分鐘 報酬率一日共 55 筆；期貨交易時間則為上午八點四十五分至下午一點四十五

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分，一日之五分鐘報酬率共 60 筆。

週間的已實現變異數計算方式為將前 5 日之日間已實現變異數加總除以 5，

求得之算術平均數，以代表在此週內平均單日交易所產生的波動程度，公式如 下：

RV_𝑆,𝑡^(𝑤)= ¹₅(

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑑)

+ 𝑅𝑉

_{𝑆,𝑡−1}^(𝑑)

+ ⋯ + 𝑅𝑉

_{𝑆,𝑡−4}^(𝑑)

) (19)

月間已實現變異數則為前 22 日之日間已實現變異數的算術平均數，代表 在該月之內的 22 個交易日，平均單日所產生的報酬率波動行為。

RV

_𝑆,𝑡^(𝑚)

=

₂₂¹

(𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑑)

+ 𝑅𝑉

_{𝑆,𝑡−1}^(𝑑)

+ ⋯ + 𝑅𝑉

_{𝑆,𝑡−21}^(𝑑)

) (20)

而現貨與期貨兩市場的日間已實現共變異數，表示為

𝑅𝐶𝑜𝑣

_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑑) 。計算方 式為利用一段期間內之同時點現貨與期貨報酬率相乘加總，若兩者變動方向相 反，相乘即可得負相關結果，反應該期間內兩市場的波動度關係，表示為

𝑅𝐶𝑜𝑣

_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑑)

= ∑

⁵³_𝑗=1

𝑟

_{𝑆,𝑡,𝑗}

𝑟

_{𝐹,𝑡,𝑗}

(21)

避開開盤、收盤前五分鐘盤整時間，取股票與期貨同時交易的上午九點零五分 至下午一點三十分，兩市場各有 53 筆的五分鐘報酬率。而週間及月間的已實 現共變異數，同週間、月間的已實現變異數計算方式，採前 5 日及前 22 日的 日間已實現共變異數之算術平均數，代表在該週/月內，平均單日的兩市場共變 異現象。

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第二節 異質性自我相關已實現共變異數矩陣實證模型

本研究參考 Corsi 在 2005 年提出將 HAR-RV 模型用於兩資產間共變異之構 想，建構一已實現共變異數矩陣模型進行實證。此簡單結構的自我相關模型考 慮在不同時間範圍所產生不同的已實現變異數效果，模型之建立、變數定義及 概念說明如下：

𝑹 ̂

_𝒕+𝟏^(𝒅)

= 𝐜 + 𝑩

^(𝒅)

。𝑹

_𝒕^(𝒅)

+ 𝑩

^(𝒘)

。𝑹

_𝒕^(𝒘)

+ 𝑩

^(𝒎)

。𝑹

_𝒕^(𝒎)

(22)

其中，

𝐜 = [ 𝑐

₁₁

𝑐

₁₂

𝑐

₂₁

𝑐

₂₂

] , 𝑩

^(𝒊)

= [ 𝑏

₁₁^(𝑖)

𝑏

₁₂^(𝑖)

𝑏

₂₁^(𝑖)

𝑏

₂₂^(𝑖)

] 𝑹

_𝒕^(𝒅) 為日間之已實現變異數矩陣。

𝑹

_𝒕^(𝒊)

= [ 𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑖)

𝑅𝐶𝑜𝑣

_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑖)

𝑅𝐶𝑜𝑣

_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑖)

𝑅𝑉

_𝐹,𝑡^(𝑖)

] , i = daily, weekly, monthly

已實現共變異數矩陣中，

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^{(𝑖) 及}

𝑅𝐶𝑜𝑣

_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑖) 計算方式如前一節式(19)至式(22) 所述。且因為

𝑹

_𝒕^(𝒅)

、 𝑹

_𝒕^(𝒘)以及

𝑹

_𝒕^(𝒎)矩陣中之已實現變異數已事先由樣本資料 計算得知，此模型需要估計之參數僅為

𝐜、𝑩

^(𝒅)

、𝑩

^(𝒘)與

𝑩

^(𝒎)

。

參數矩陣的估計方法上，曾考慮過 Engle 於 1999 年討論動態條件相關係數 (Dynamic Conditional Correlation，簡稱 DCC)時使用的估計方式、Corsi 在 2012 年估計多變數已實現共變異數所使用的 Kalman smoother and Expectation Maximization (KEM)法，以及統計上的最大概似估計法(Maximum Likelihood Estimation，簡稱 MLE)。上述估計方式背後皆存在常態假設，且估計過程龐雜，

需謹慎確認已實現變異數矩陣皆為正定(positive definition)或半正定

(semi-positive definition)，才可得到參數估計結果。然而，若進一步將本研究使 用的實證模型展開，可得到下列三式：

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𝑅𝑉 ̂

𝑆,𝑡+1

(𝑑)

= 𝑐

₁₁

+ 𝑏

₁₁^(𝑑)

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑑)

+ 𝑏

₁₁^(𝑤)

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑤)

+ 𝑏

₁₁^(𝑚)

𝑅𝑉

_𝑆,𝑡^(𝑚)

(23)

𝑅𝐶𝑜𝑣 ̂ _{𝑆𝐹,𝑡+1}^(𝑑) = 𝑐₁₂+ 𝑏₁₂^(𝑑) 𝑅𝐶𝑜𝑣_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑑) + 𝑏₁₂^(𝑤) 𝑅𝐶𝑜𝑣_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑤)+ 𝑏₁₂^(𝑚) 𝑅𝐶𝑜𝑣_{𝑆𝐹,𝑡}^(𝑚) (24)

𝑅𝑉 ̂

_𝐹,𝑡+1^(𝑑)

= 𝑐

₂₂

+ 𝑏

₂₂^(𝑑)

𝑅𝑉

_𝐹,𝑡^(𝑑)

+ 𝑏

₂₂^(𝑤)

𝑅𝑉

_𝐹,𝑡^(𝑤)

+ 𝑏

₂₂^(𝑚)

𝑅𝑉

_𝐹,𝑡^(𝑚)

(25)

由於三式中的已實現變異數項皆個別事先計算得到數值結果，將之代入式子後 視為自變數，則可以計量迴歸中估計過程較為單純之最小平方法分別估計三條 迴歸式中的參數。

第三節 避險策略及績效評估

沿用前面章節使用之變數符號，以

r

_𝑆,𝑡

、r

_𝐹,𝑡 分別表示 t 時點之現貨與期 貨報酬率，𝛷_𝑡為第 t 期之資訊集合。由前述內容推導得知，條件於使避險後投 資組合之變異最小，求得之最佳避險比率 ℎ_t^∗為第 t+1 期時避險工具與標的資產 之共變異數，除以第 t+1 期避險工具的變異數，如式(15)所式。

然而因條件於第 t 期的資訊集合下，上述之共變異數及變異數以前述模型的估 計結果 𝑅𝐶𝑜𝑣 ̂ _{𝑆𝐹,𝑡+1}^(𝑑) 、

𝑅𝑉 ̂

_𝐹,𝑡+1^(𝑑) 作計算，表達為下列形式：

h ̂ = _𝑡 ^∗

^{𝑅𝐶𝑜𝑣}

^̂

^{𝑆𝐹,𝑡+1(𝑑)}

𝑅𝑉

̂

_𝐹,𝑡+1^(𝑑) (26)

而避險績效的評估，主要著眼於在投資組合中加入避險工具後，整體投資 組合之波動程度是否獲得減少。Ederington (1979) 提出的避險效率 (Hedging Effectiveness，簡稱 HE) 指標，反映了在避險前後，減少的變異百分比，計算 方式如下。

𝐻𝐸

_𝑡

≡ 1 −

^{𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑃,𝑡+1)}

𝑣𝑎𝑟(𝑟_𝑆,𝑡+1) (27)

‧

是逐筆記錄。本研究樣本收集期間為 2009/01/02 至 2011/12/30，共 742 個交易 日，選用 2009/01/02 至 2010/12/31 年為模型配適期間資料，共 508 筆；2011/01/03 至 2011/12/30 年作為樣本外測試資料，共 234 筆。資料處理上將日內有多筆缺

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一、 發行量加權股價指數報酬率

圖 4-1 到圖 4-5 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之資料圖示。

如圖 4-1 所示，2009 至 2011 年間發行量加權股價指數的日報酬率位於 -0.06 % 至 0.07 % 之區間波動。在 2009 前半年（即前 100 個樣本個數）及 2011 後半 年（樣本數第 630 至 733）的兩段期間報酬率波動度較大，應是受到 2008 年底 雷曼兄弟公司宣布破產所造成之全球性金融海嘯影響，以及 2011 下半年隨著 規模較大之歐洲國家財政問題浮現，如葡萄牙，歐洲主債危機更加擴大，樣本 期間內日報酬率之最小值 -0.0581 % 發生於 2009 年 1 月 6 日與 2009 年 4 月 21 日之最大值 0.0651% 皆發生於此期間；2009 後半年至 2011 前半年，隨著金 融海嘯衝擊趨緩以及歐債問題尚未蔓延至亞洲地區，這段期間內的報酬率雖仍 呈頻繁地擺動，然波動幅度較小。

單位：%

圖 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率

表 4-1 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量，可由表 中數據得知，此段期間內之日報酬率平均值為 8.05e-06，年化後平均日報酬率 為 0.29 %，年化日報酬率中位數為 0.365 %，若無適當的進、退場時機選擇，

實為一項投報率低之金融資產。表格中之偏態、峰態係數，反映樣本期間內日 報酬率有高峰、厚尾的現象，加以圖 4-2 之次數分配圖在平均值附近之發生次 數較多，且整體分配之兩側尾巴較窄，極端報酬率的發生次數也不如常態分配 的低。圖 4-3 則為常態機率圖，若樣本期間內之日報酬率符合常態分配，則由

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+ 組成之線條應落於座標中之斜直線上，然而由圖中可見，日報酬率分配在兩 側皆偏離斜直線，且左側的偏離線段意指日報酬率之百分位數對應到較大之常 態分配百分位數，而右側的偏離線段則指此日報酬率在百分位數上對應到較小 之常態分配百位數，表示分配中的左尾機率比常態分配為厚，右尾機率亦然。

更加確定樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之高峰厚尾現象。

表 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量

單位：%

最大值 平均值 中位數 最小值 標準差 變異數 偏態 峰態

0.0651 8.050e-04 0.0010 -0.0581 0.0139 1.931e-04 0.0813 5.3950

圖 4-2 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率次數分配圖

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圖 4-3 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率常態機率圖

以前章第一節公式(18)計算樣本期間內發行量加權股價指數報酬率之已實 現變異數，將 2009 年之計算值作圖如圖 4-4 所示。可看出在第 63 筆資料的位 置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.0038（若開根號近似已實現波動度 則為 0.0616 %），此一跳點造成之週間效果為 0.0011，如虛線所示；月間效果 為 0.0006，如點線所示。由於週間、月間的已實現變異數以不同時間長度的算

以前章第一節公式(18)計算樣本期間內發行量加權股價指數報酬率之已實 現變異數，將 2009 年之計算值作圖如圖 4-4 所示。可看出在第 63 筆資料的位 置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.0038（若開根號近似已實現波動度 則為 0.0616 %），此一跳點造成之週間效果為 0.0011，如虛線所示；月間效果 為 0.0006，如點線所示。由於週間、月間的已實現變異數以不同時間長度的算

在文檔中 避險比率估計引入長記憶效果- 以臺灣股票指數期貨為例 - 政大學術集成 (頁 13-0)