第三章 研究方法
第三節 避險策略及績效評估
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
13
𝑅𝑉 ̂
𝑆,𝑡+1
(𝑑)
= 𝑐
11+ 𝑏
11(𝑑)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑑)+ 𝑏
11(𝑤)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑤)+ 𝑏
11(𝑚)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑚)(23)
𝑅𝐶𝑜𝑣 ̂ 𝑆𝐹,𝑡+1(𝑑) = 𝑐12+ 𝑏12(𝑑) 𝑅𝐶𝑜𝑣𝑆𝐹,𝑡(𝑑) + 𝑏12(𝑤) 𝑅𝐶𝑜𝑣𝑆𝐹,𝑡(𝑤)+ 𝑏12(𝑚) 𝑅𝐶𝑜𝑣𝑆𝐹,𝑡(𝑚) (24)
𝑅𝑉 ̂
𝐹,𝑡+1(𝑑)= 𝑐
22+ 𝑏
22(𝑑)𝑅𝑉
𝐹,𝑡(𝑑)+ 𝑏
22(𝑤)𝑅𝑉
𝐹,𝑡(𝑤)+ 𝑏
22(𝑚)𝑅𝑉
𝐹,𝑡(𝑚)(25)
由於三式中的已實現變異數項皆個別事先計算得到數值結果，將之代入式子後 視為自變數，則可以計量迴歸中估計過程較為單純之最小平方法分別估計三條 迴歸式中的參數。
第三節 避險策略及績效評估
沿用前面章節使用之變數符號，以
r
𝑆,𝑡、r
𝐹,𝑡 分別表示 t 時點之現貨與期 貨報酬率，𝛷𝑡為第 t 期之資訊集合。由前述內容推導得知，條件於使避險後投 資組合之變異最小，求得之最佳避險比率 ℎt∗為第 t+1 期時避險工具與標的資產 之共變異數，除以第 t+1 期避險工具的變異數，如式(15)所式。然而因條件於第 t 期的資訊集合下，上述之共變異數及變異數以前述模型的估 計結果 𝑅𝐶𝑜𝑣 ̂ 𝑆𝐹,𝑡+1(𝑑) 、
𝑅𝑉 ̂
𝐹,𝑡+1(𝑑) 作計算，表達為下列形式：h ̂ = 𝑡 ∗
𝑅𝐶𝑜𝑣̂
𝑆𝐹,𝑡+1(𝑑)𝑅𝑉
̂
𝐹,𝑡+1(𝑑) (26)而避險績效的評估，主要著眼於在投資組合中加入避險工具後，整體投資 組合之波動程度是否獲得減少。Ederington (1979) 提出的避險效率 (Hedging Effectiveness，簡稱 HE) 指標，反映了在避險前後，減少的變異百分比，計算 方式如下。
𝐻𝐸
𝑡≡ 1 −
𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑃,𝑡+1)𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑆,𝑡+1) (27)
‧
是逐筆記錄。本研究樣本收集期間為 2009/01/02 至 2011/12/30，共 742 個交易 日，選用 2009/01/02 至 2010/12/31 年為模型配適期間資料，共 508 筆；2011/01/03 至 2011/12/30 年作為樣本外測試資料，共 234 筆。資料處理上將日內有多筆缺‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
15
一、 發行量加權股價指數報酬率
圖 4-1 到圖 4-5 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之資料圖示。
如圖 4-1 所示，2009 至 2011 年間發行量加權股價指數的日報酬率位於 -0.06 % 至 0.07 % 之區間波動。在 2009 前半年（即前 100 個樣本個數）及 2011 後半 年（樣本數第 630 至 733）的兩段期間報酬率波動度較大，應是受到 2008 年底 雷曼兄弟公司宣布破產所造成之全球性金融海嘯影響，以及 2011 下半年隨著 規模較大之歐洲國家財政問題浮現，如葡萄牙，歐洲主債危機更加擴大，樣本 期間內日報酬率之最小值 -0.0581 % 發生於 2009 年 1 月 6 日與 2009 年 4 月 21 日之最大值 0.0651% 皆發生於此期間；2009 後半年至 2011 前半年，隨著金 融海嘯衝擊趨緩以及歐債問題尚未蔓延至亞洲地區，這段期間內的報酬率雖仍 呈頻繁地擺動，然波動幅度較小。
單位：%
圖 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率
表 4-1 為樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量，可由表 中數據得知，此段期間內之日報酬率平均值為 8.05e-06，年化後平均日報酬率 為 0.29 %，年化日報酬率中位數為 0.365 %，若無適當的進、退場時機選擇，
實為一項投報率低之金融資產。表格中之偏態、峰態係數，反映樣本期間內日 報酬率有高峰、厚尾的現象，加以圖 4-2 之次數分配圖在平均值附近之發生次 數較多，且整體分配之兩側尾巴較窄，極端報酬率的發生次數也不如常態分配 的低。圖 4-3 則為常態機率圖，若樣本期間內之日報酬率符合常態分配，則由
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
+ 組成之線條應落於座標中之斜直線上，然而由圖中可見，日報酬率分配在兩 側皆偏離斜直線，且左側的偏離線段意指日報酬率之百分位數對應到較大之常 態分配百分位數，而右側的偏離線段則指此日報酬率在百分位數上對應到較小 之常態分配百位數，表示分配中的左尾機率比常態分配為厚，右尾機率亦然。
更加確定樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之高峰厚尾現象。
表 4-1 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率之敘述統計量
單位：%
最大值 平均值 中位數 最小值 標準差 變異數 偏態 峰態
0.0651 8.050e-04 0.0010 -0.0581 0.0139 1.931e-04 0.0813 5.3950
圖 4-2 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率次數分配圖
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
17
圖 4-3 樣本期間內發行量加權股價指數日報酬率常態機率圖
以前章第一節公式(18)計算樣本期間內發行量加權股價指數報酬率之已實 現變異數，將 2009 年之計算值作圖如圖 4-4 所示。可看出在第 63 筆資料的位 置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.0038（若開根號近似已實現波動度 則為 0.0616 %），此一跳點造成之週間效果為 0.0011，如虛線所示；月間效果 為 0.0006，如點線所示。由於週間、月間的已實現變異數以不同時間長度的算 數平均數作計算，個別反映著報酬率中、長期的波動記憶，其波動型態較日間 的已實現變異數平緩。以動差的角度看待，已實現變異數的波動程度應為報酬 率的四階動差形式，根據先前計算、作圖之結果，我們可預期若已實現變異數 在樣本期間內的某段期間波動程度較小，報酬率之分配應能較為接近於常態分 配。因此由圖 4-5 可看出在樣本數第 160 左右（2009 年下半年）以後之已實現 變異數波動程度較小，這段期間之報酬率分配應能較為接近於常態分配。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
單位：%2
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-4 2009 年發行量加權股價指數報酬率之已實現變異數
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-5 2009-2010 年發行量加權股價指數報酬率之已實現變異數
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
0 5 10 15 20 25 30 35
Data
Density
fdRet data
符合常態分配之斜直線，且偏離的程度大於上段討論之發行量加權股價指數報 酬率之厚尾現象。股價指數期貨為建構在股價指數上之衍生性金融商品，其報 酬率之波動程度大於現貨、高峰厚尾現象比現貨的性質要強烈，都是可預期的 現象。且股價指數期貨所受到的槓桿效果亦較顯著，以致整體報酬率分配呈現 不對稱的現象。
表 4-2 樣本期間內股價指數期貨日報酬率之敘述統計量
單位：%
最大值 平均值 中位數 最小值 標準差 變異數 偏態 峰態
0.0869 0.0022 0.0031 -0.0652 0.0185 3.41e-04 0.1173 6.3834
圖 4-7 樣本期間內股價指數期貨日報酬率次數分配圖
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Standard Normal Quantiles
Quantiles of Input Sample
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
圖 4-8 樣本期間內股價指數期貨日報酬率常態機率圖
以前章第一節公式(18)的方式，計算樣本期間內股價指數期貨報酬率之已 實現變異數，試將之作圖，2009 年度如圖 4-9 所示。可看出在第 63 筆資料的 位置有一大幅度的日間已實現變異數，達到 0.02263（若開根號近似已實現波 動度則為 15.045 %），此一跳點造成之週間效果為 0.006136，如虛線所示；月 間效果為 0.001744，如點線所示。這樣的跳點在樣本期間內多次發生。圖 4-10 為 2009 至 2010 年之股價指數期貨報酬率之已實現變異數，可看出在整段期間 內，報酬率之已實現變異數間歇性地出現一些跳動，且跳動現象持續，不像發 行量加權股價指數報酬率之已實現變異數有趨緩之勢。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
單位：%2
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-9 2009 年股價指數期貨報酬率之已實現變異數
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-10 2009-2010 年股價指數期貨報酬率之已實現變異數
‧
取兩市場 22 個交易日（一個月）之報酬率計算相關係數，並以滾動(rolling) 區間的方式，得到 705 個不同時點的報酬率相關係數。並將結果繪製如圖 4-11、
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
以前章第一節公式(21)計算樣本期間內兩市場報酬率之已實現共變異數，
試將之作圖，其中 2009 年度如圖 4-12 所示。可看出在第 63 筆資料的位置有 一大幅度轉變，由正向的共變異急轉至負向的共變異關係，發生於 2009 年 4 月 8 日，該日的發行量加權股價指數一反前幾日溫和上漲態式，突然出現下跌，
而當日股價指數期貨仍持續上漲，因此當日的已實現共變異數出現負向的狀 態。
單位：%
註：實線為日效果、虛線為週效果、點線為月效果
圖 4-12 2009 年發行量加權股價指數、股價指數期貨報酬率之已實現共變異數
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
25
第二節 模型實證結果
依第三章第二節的討論結果，將以最小平方法分別估計模型展開後的三條 迴歸式，式(23)、(24)、(25)。以下將就三個式子的參數估計結果個別進行討論。
一、發行量加權股價指數報酬率之已實現變異數模型
(23)式之係數估計結果如表 4-4 所示。由 P 值代表的統計顯著性來看，對 於隔日的已實現變異數，日間及月間的發行量加權股價指數報酬率已實現變異 數有顯著的影響效果，即存在短期與長期記憶。其係數大小分別為 0.4552 以及 0.3691，表示當日的日間變異程度將以 45.52%的比例影響隔日的已實現變異數；
當日的月間變異程度（即前 22 日的平均單日變異）將有 36.91%的比例延續至 下一個交易日的已實現變異數。此日間影響效果大於月間影響效果的估計係數，
符合一般預期。整體模型由 P 值判定為顯著，且於財務市場分析中，模型調整 後 𝑅2值可達 0.302，已是相當不錯的解釋程度。
表 4-4 發行量加權股價指數報酬率已實現變異數的參數估計結果
𝑅𝑉 ̂
𝑆,𝑡+1(𝑑)= 𝑐
11+ 𝑏
11(𝑑)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑑)+ 𝑏
11(𝑤)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑤)+ 𝑏
11(𝑚)𝑅𝑉
𝑆,𝑡(𝑚)(23)
參數 估計值 標準誤 t 統計量 P 值
𝑐11 4.164e-05 3.1913e-05 1.3048 0.19329
𝑏11(𝑑) 0.45515 0.0072658 6.2643 1.882e-19***
𝑏11(𝑤) -0.020921 0.12965 -0.16136 0.87195
𝑏11(𝑚) 0.36912 0.15391 2.3983 0.017287**
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
樣本數：508；自由度：504 RMSE: 0.000259
𝑅2值：0.311；調整後𝑅2值：0.302 F 統計量：33.8，P 值 = 4.37e-18
註：***表示大樣本 t 統計量在 1%顯著水準下顯著；**表示大樣本 t 統計量在 5%顯著水準下顯著；*表示大樣本 t 統計量在 10%顯著水準下顯著。
二、股價指數期貨報酬率之已實現變異數模型
見表 4-5 為 (25)式之係數估計結果。其顯示對隔日的已實現變異數，僅日 間的股價指數期貨報酬率已實現變異數有顯著的影響力，即此市場僅存在短期 記憶。影響的效果估計值為 0.1253，表示單日的變異程度僅有 12.53% 的比例 延續至下一個交易日，而其餘之影響效果皆來自其他地方，如當日的資訊衝擊、
或前一日未即時反應的資訊效果等。由於所採用之股價指數期貨為一個月到期 之金融商品，因此可預期月間的變異效果影響不明顯，此預期亦在此獲得驗證。
整體模型由 P 值判定為顯著，然由調整後𝑅2值，可看出此模型對股價指數期貨 之解釋能力較現貨為差。可能原因為期貨本身為衍生性金融商品，所受到的價 格影響效果來源比現貨來的多，同樣的模型用以分析較為單純的現貨報酬，可 預期其估計結果較佳。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
27
表 4-5 股價指數期貨報酬率已實現變異數的參數估計結果
表 4-5 股價指數期貨報酬率已實現變異數的參數估計結果