規則評量方法

受試者受限於對問題既有的知識架構或經驗的影響，其解題過程會依循著某 種策略或方法 (Siegler, 1976) 。受試者所採用的策略或方法，在本研究中稱為受 試者的解題規則 (rule of solving-problem) ，而用以探究解題規則的分析方法，

Siegler (1981) 稱為「規則評量」 (rule assessment) ，Jansen and Van der Mass (1997) 進而稱之為「規則評量方法論」 (rule assessment methodology) 。一般而言，探 究解題規則的方法，可分為質性和量性兩個向度，說明如下。

壹、質性的分析方法

晤談是質性研究的主要方法，以一系列的問題和受試者進行問答，以不強調 受試者答案的正確性為原則，不斷的溝通，直至了解學生可能的想法為止 (郭重 吉、吳武雄，1990) ，因此，晤談的目的是藉由觀察、溝通受試者的解題思考歷 程，進而了解受試者的解題策略，並歸納其規則。

晤談的方式以早期 Inhelder and Piaget (1958) 為代表，其方法即是利用實物 或照片，要求學生對有關現象加以描述、解釋或預測，而研究者則藉由觀察及晤

談獲得受試者的解題思維；Watts (1983a, 1983b) 運用晤談方法探究學童對力與 對能量的概念；Hardiman (1984) 則利用學童嘗試測驗時的晤談來啟發對槓桿的 平衡情形做預測；White and Gunstone (1992) 利用 POE (Predict-Observe-Explain) 晤談來探究學生對於物體平衡、重量與位置高低間三因素間的概念情形；Halford and Dalton (1995) 利用晤談來比較 2 到 3 歲學童教學前後對槓桿平衡的判斷情 形；Welzel (1998) 以晤談配合紙筆測驗的前後測來探究學生對機械的概念；

Michelle (1998) 運用紙筆測驗及操作具體物時的晤談來探究多樣化的簡單機械 教學前後所呈現對槓桿概念的想法；林香、張英傑 (2004) 對參加 2003 年亞太 區小學數學奧林匹亞競賽台灣區初賽錄取學生中，選取運用畫圖策略解題次數最 多但不同解題正確率的 4 名學生進行半結構性晤談，探討國小數學資優生運用畫 圖策略解題但有不同解題表現者的解題過程差異；陳彥廷、柳賢 (2005) 以晤談 方式在一種設定的教學情境中，瞭解一位國小五年級學童如何藉由研究者為其搭 建之鷹架完成數學問題，並描述鷹架搭建歷程中學童「實際發展水準」與「可能 發展水準」之探測。

雖然臨床晤談法較紙筆法更能了解學童對於自然現象解釋的理由，進而了解 學童的思考模式 (王美芬，1991) ，其所得的研究結果可提供量性研究的依據。

但質性研究較費時費力，且樣本數少，不適於做推論，且需注意研究者或解題者 的主觀特質或因素 (林原宏、游森期，2006) ，受限於此，於實際應用時亦需有 所考量。

貳、量性的分析方法

量性研究主要是對受試者施測資料中以量性的統計方法研究資料，一般而 言，量性探究所得到的結果較為客觀，可提供推論依據。以下敘述量性分析方法 的五種分析類型。

一、Seigler 的認知分析方法

Seigler (1976) 發展一系列槓桿平衡測驗，利用觀察平衡槓桿二側重量的總 和、力臂(施力或抗力點距槓桿支點的距離) 長度的差異，要求學童預測槓桿的 結果，進而分析學童平衡槓桿測驗的解題規則。Seigler (1976) 指出槓桿平衡問 題可分為六種類型，分述如下：

（一）類型 1-兩側平衡類型：平衡桿兩邊各側重量總和相等，力臂長相等。

（二）類型 2-重量不平衡類型：平衡桿兩邊各側重量總和不相等，但力臂長 相等。

（三）類型 3-力臂不平衡類型：平衡桿兩邊各側重量總和相等，但力臂長不 相等。

（四）類型 4-衝突-重量類型：平衡桿兩邊重量總和不相等，力臂長不相等，

結果為重量較重的一側下降。

（五）類型 5-衝突-力臂類型：平衡桿兩邊各側重量的總和不相等，力臂長 亦不相等，結果為力臂長較長的一側下降。

（六）類型 6-衝突-平衡類型：平衡桿兩邊各側重量總和不相等，力臂長不 相等，但結果為兩側平衡。

而學童可能以四種規則來解決上述各類型槓桿平衡問題，學童可能使用的規 則概念內涵及依規則解決上述六種類型問題的結果，如表 2-4 所示：

表 2-4 Seigler (1976) 四種解題規則及其與各類型問題之對應情形

Seigler (1976) 的分析概念，是假設學童是以單一解題規則進行解題，但學 生可能存在如猜測、誤答或多重規則等潛在因素進行解題，單以此法進行分析可 能忽略試題反應中其它重要訊息，因此亦有改進的空間。

二、試題反應理論

試題反應理論 (item response theory, IRT) 是應用較為廣泛的測驗理論，應用 此理論所延伸的模式，有 Tatsuoka (1986) 所提的規則空間 (rule space) 、Fischer (1973) 的線性邏輯測驗模式 (linear logistic test model, LTTM) 、Mislevy and Verhelst (1990) 的 混 合 策 略 模 式 (mixed strategy model) 及 Misailidou and Williams (2003b) 解題規則診斷之題庫等相關的應用。

（一）規則空間

規則空間是由 Tatsuoka (1983) 所發展出的一種認知診斷評量，藉由試題測 驗的方式，找出受試者的試題反應組型，進而推論受試者潛在知識狀態，瞭解受 試者的知識結構，教師可藉由診斷結果，對受者試進行補救教學。

Tatsuoka (1986) 以規則空間模式分析學童加減法概念，研究結果顯示規則空 間能夠偵測出學生的解題規則；Tatsuoka (1995) 針對 2000 名參加學術性向測驗 (SAT) 的學生為研究對象，以規則空間的研究方法，探討這些學生在數學測驗方 面的得分，其可能代表的知識狀態 (knowledge state) 為何。此模式的應用可以 提供豐富且準確的診斷訊息，供教學者判學習者的學習歷程與學習成果；但 Linn (1990) 認為這種方法僅適用於結構良好 (well-structured) 的問題，研究者必需先 歸納出一套解題規則空間，對於非良好結構的問題領域，適用性即有待進一步的 探討；而由於錯誤規則不易窮盡，因此不容易編製適用此模式的測驗，為此模式 應用上主要的限制。

（二）線性邏輯測驗模式

線性邏輯測驗模式是由 Fischer (1973) 所發展出來的，屬 Rasch 模式的一種

延伸，透過受試者的試題反應組型，推估受試者可能因未具備某種認知操作的知 識或技能，而導致無法解決包含相關操作的題目，同時，也可推估出全部試題的 所有認知操作，何者對學習者是較容易或較艱深的。

Spada and Kluwe (1980) 採用線性邏輯測驗模式，分析 949 位中學生解決 24 題平衡槓桿測驗試題的情形，進而歸納出解決這些槓桿平衡問題時所需具備的八 項認知操作方式。此模式較 Rasch 模式更能診斷出受試者是因缺乏何種認知操作 的知識或技能，而無法答對包含該種認知操作的試題；但由於延伸自 Rasch 模 式，未考慮鑑別度及猜測度的因素，同樣也出現在線性邏輯測驗模式中 (涂金 堂，2003) 。

（三）混合策略模式

受試者對同一概念所編製的測驗，若假設是使用同一種解題規則進行整份測 驗的解題，上述規則空間模式、線性邏輯測驗模式尚可進行規則分析，但若考量 到同一受試者對同一份測驗中的概念相同、類型相異的試題可能採取不同的規則 進行解題，上述二種模式有其不足之處，因此，Mislevy and Verhelst (1990) 針對 受試者在解題時可能採用不同的解題策略，而發展出新的診斷評量模式，即是混 合策略模式。

混合策略模式假定受試者對同性質的所有試題，可能會採取不同的解題策 略，而這樣的假定較為符合真實解題情境；再則，將受試者的試題反應組型，透 過混合策略模式的參數估計，可以估算出不同能力值的受試者，選擇不同策略的 概率 (probability) 函數值的高低，因此，可推估不同能力值的受試者，較可能採 用何種解題策略 (涂金堂，2003) 。但使用混合策略模式的前提是，評量者需先 確定受試者可能會採用哪幾種不同的解題策略，而這部份的依據則有賴於心理學 相關研究提供，而現在各方面的規則策略分析研究尚無法滿足評量分析者的需 求，也成為應用混合策略模式的限制。

（四）解題規則診斷題庫建置

Misailidou and Williams (2003b) 整理相關文獻後進行比例理解試題的編 製，再以 Rasch 模式進行檢驗，以晤談資料提供診斷詮釋之依據，建立解題規則 診斷題庫，提供教師及研究人員用於測量和診斷學童有關比例理解的想法。

三、劇變論 (catastrophe theory, CT)

Thom (1975) 所發展的劇變論，是一種應用於自然與物理改變轉移現象的數 學機率模型，近年來研究者將其應用擴展於社會科學的相關研究中；Van der Mass and Molenaar (1996) 則將劇變論應用於解題規則發展階段的分析與解題規則的 探討。一般而言，劇變論可以解釋解題規則發展階段的現象，但是此理論較艱深 不易理解，因此一般研究較少將劇變論應用在分析上。

四、知識空間 (knowledge space) 模式

Doignon and Falmagne (1985) 所提出的知識空間模式，是以集合論 (set theory) 為基礎，將同一領域分解成一些問題或試題的集合，這些試題集合可以 成為表徵知識的基本元素。而知識空間的評量模式，先要建構可能的知識狀態，

再根據學生的反應組型去推估學生學習路徑的可能機率，達到診斷學生學習狀況 的目標。此模式可以分析出學習者的知識結構，並診斷出學習者對各概念間的異 同情形是否產生適當的連結關係。但知識空間模式在推估學習者的知識結構時，

需要運用許多複雜心理計量公式，軟體開發也較為稀少 (如：PRAXIS) ，因此，

此模式尚未普遍應用到教學評量領域中。

本研究所應用潛在類別分析(LCA)及混合 Rasch 模式 (MRM) ，此二種模式 亦為量性的分析方法 (吳毓瑩、林原宏，1996；Jansen & Van der Mass, 2002) ， 因此，本研究以此二種模式分析柳橙汁濃度測驗及機率理解測驗的施測資料，對 照文獻所得解題規則，藉以了解受試學童解題規則。

第六節 分析模式探討及適配度的選擇

壹、潛在類別分析

一、潛在類別分析基本概念

潛在類別模式 (latent class model, LCM) ，一則譯為潛在類別模型 (鄭中 平、翁儷禎，2004) ，屬混合模式 (mixture model) 的一支 (林原宏，1999) ；故 名思義，是就受試者反應，依所指定的類別數進行分類分析後，各類別樣本群反 應組型所形成的模型，而潛在類別分析 (latent class analysis, LCA) 即是潛在類別 模式的一種分析方法。以表 2-5 及圖 2-5 為例，受試者在一份總數四題的測驗，

其反應情形如表所示。以將受試者分為 2 類的前提下，受試者甲和乙的反應組型

其反應情形如表所示。以將受試者分為 2 類的前提下，受試者甲和乙的反應組型