第五章 結論與建議
第三節 研究限制
本研究的研究限制有三，分述如下：
壹、地區限制
本研究比例理解及機率理解解題規則分析所採用的分析樣本，僅在中部地區 國小學童，對於不同地區國小學童的解題規則，是否符合本研究所提供的結論，
無法提供相關的分析數據。
貳、試題限制
本研究所採取的相關試題，為林原宏 (2006) 所編製之 25 題 OJT 比例理解 測驗及 Lin, Yu and Wu (2006b) 所編製之 10 題機率理解概念測驗。比例理解測驗 的試題數多於機率理解測驗試題，對於試題題數對分析類別提否可能產生的差異 性，無法提供相關的論據；另外，建議未來可藉由試題的編製方法，以提昇試題 的規則解釋力及規則區別力。
參、樣本限制
本研究所分析的樣本，主要為中部地區國小四至六年級學童，學童所採用之 解題規則是依其知識結構所歸納得之，不同年級的學童所具備的知識並不相同，
因此較低或較高年級的解題規則有其研究的必要性；而在本研究所應用之比例理
解與機率理解的測驗中，受試者進行解題未必需要具備正確的分數運算能力，所 以在較低年級學童的解題規則研究亦有其可行性。因此在受試者能理解測驗題意 的前題下，可擴大受試樣本的年級、年齡，以獲得年齡、性別對解題規則之影響 更有力的論據。
第四節 綜合結論
根據研究數據，有以下的結論：
一、在 OJT 比例理解測驗中，以類別分析可獲得國小學童可能應用的解題 規則，進而可了解其解題策略及其解題概念，有利教師進行教學準備或 補救教學之應用。另外，年級與解題規則有相關，愈高年級其應用之解 題規則愈正確，而較低年級其應用規則較不正確。在性別差異方面，性 別與其所應用之解題規則並無相關；但研究中發現，採用較低層次解題 規則的受試學生，其所屬類別會因其性別不同而產生差異。
二、在機率理解測驗中，以類別分析可獲得國小學童可能應用的解題規則，
進而可了解其解題策略及其解題概念，有利教師進行教學準備或補救教 學之應用；而國小學童應用解題規則類型與其年級高低有關，但與其性 別無關。而解題規則與年齡成熟相關，亦或是與學習成就相關，則有待 進一步的探討。
三、LCA 與 MRM 皆能依受試者不同反應組型進行分析，歸納其最佳類別 數及類別組型。本研究中，二種分析方法所得的類別數和組型相同，但 由於所估計的參數差異，其受試者的分組不盡相同；此外，MRM 雖能 提供受試者能力參數的估計，較潛在類別分析更多的訊息，但其執行速 度上也較慢，使用者可就目的來應用分析模式。
提供的訊息較為客觀，如分析比例理解測驗中，類別 1 和類別 6、類別 2 和類別 5，其總分接近，若以此判斷其解題能力相同，有失偏頗；而 LCA 及 MRM 能依受試者反應分析其潛在特質，提供相當多的訊息，對 於教師爾後的應用也較為恰當。
第五節 研究建議
一、應用 Winmira 2001 執行 LCA 及 MRM 分析時，所產生的資訊參數有 AIC、BIC 及 CAIC 三種，其中 AIC 較為細密，分組時較為精確，但常 有判定類別數過多的情形，在應用及解釋上不是很方便。因此，建議採 觀察 BIC 或 CAIC 以決定最佳類別數。
二、觀察 OJT 比例理解測驗分析結果中，類別 5 與類別 6 屬解題規則 I 的類 型，但以規則 I 對第 12 題「(0,2) vs. (1,4)」進行解題，由於規則 I 僅關 心組合何者具有果汁，類別 5 和類別 6 的受試者應該會選擇「B」，而反 應判定應為正確才是，但在分析結果中卻未如預期。另外，類別 5 和類 別 6 的分類會因性別不同可能有所差異，亦需再進一步的探究。因此，
對於採用較低層次解題規則的國小學童，其解題概念值得再深入探究。
施測時，盡量將受試樣本年齡範圍擴大，並獲得一定數量的受試群進行 分析，根據所獲得的最佳類別數及其反應組型進行探究分析，再輔以抽 樣晤談受試者，進一步了解該類別的受試者解題規則為何。
三、研究者於學童解題規則研究中，可先研究既有的文獻，進行試題編製，
再經由施測後的結果進行 LCA 及 MRM 分析獲得最佳類別，自各類別 中抽樣選取受試樣本進行晤談，以獲得學童解題的規則，兼顧質性及量 化的研究優點。
四、機率理解解題規則回答試題的反應組型中，LCA 及 MRM 分析後，依
據參數所決定的最佳類別數為 3 類，但文獻所提及的解題規則為 4 種，
因此可知文獻中有一解題規則未出現在此研究樣本中。但觀察 PLCA1 及 PMRM1 此二類別受試者在第 3 題的答題情形，該類別受試者答題正 確的機率接近 50%，顯示在此二類別中，有將近一半的受試者是正確 的。因此若牽就文獻中所提之 4 項解題規則，將受試樣本進行 4 個類別 的分組，即以吳毓瑩、呂玉琴 (1997) 所提及之「最佳解釋模式」來決 定最佳類別數，進而觀察受試者反應模型，此時所決定的 4 個類別恰與 4 項解題規則相符。因此，在實際應用的過程中，研究者可依使用目的，
除了以資訊參數為依據外，亦可參考以「最簡潔模式」或「最佳解釋模 式」來決定最佳類別數。
五、LCA 和 MRM 分析所得之潛在類別，各類別間異質性高，而類別內受 試者同質性高。因此，對於不同的類別，應用以不同的教學或引導方式，
以獲得最佳的教學成效。研究者可進一步研究如何進行最佳的教學或補 救的方式，以引導採用錯誤解題規則的學童，進行適宜的補救教學。
六、本研究所採的計分方式為二元計分，非對即錯，因此，在給分方式上有 所局限；而不同的錯誤概念或迷思，可能同時出現在同一題的表現中，
因此，未來實能考慮多元計分的方式是較為符合實際情形。因此，將潛 在類別分析 LCA 及 MRM 應用於多元計分，是值得延伸的研究主題。
七、本研究所運用的軟體為 Winmira 2001，由於該軟體購置金額較高，除研 究單位在必要時會購買使用外，國民教育單位購置不易，也造成於國小 推廣時的不便。但由於類別分析應用廣泛，相關學術研究單位或部分研 究所需，於網路上已開發相關的線上分析工具，因此，取而代之的，國 小教師可使用線上所提供的工具進行分析，以客觀的方式將受試者進行 分組，再進行補救或相關的教學準備。
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