第五章 實證研究
5.1 檢測模型最適信賴水準
國
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T1：2004/08/16~2005/10/21 在此時間段內指數呈現盤整震盪趨勢。
T2：2008/05/16~2008/11/21 在此時間段內指數呈現大幅度下跌趨勢。
T3：2009/01/21~2010/01/15 在此時間段內指數呈現大幅度上漲趨勢。
實證研究分為底下四部分：
1. 檢測模型最適信賴水準
。2. 檢測模型最適累積偏差報酬率容忍值
。 3. 檢測模型最適調整週期。4. 驗證模型於三個時間段之成效與表現。
本論文實證研究於 Intel Core Duo CPU i5 2.40GHz 的筆記型電腦下進行，並 利用 GAMS (Brooke, Kendrick, and Meeraus，1988)軟體中的 DICOPT 模組求出規 劃模型之解，所得驗證結果與討論分析如下：
5.1 檢測模型最適信賴水準
VaR 的定義是在給定信賴水準
下，觀測值可能遭受到的最大損失。在本節 中我們要探討信賴水準
與投資組合表現之關係，我們使用 T1、T2、T3 三個資 料時間段進行討論。首先我們對於第四章節內的模型參數做設定，起始資金W 為 1000 萬，內樣本時間段T
為 30 週，指數報酬率與投資組合報酬率之偏差值的最 大值r max
設定為 14%，累積偏差容忍值
設定為
0.1，買進股票固定交易費用 比例B
為 0.1425%，賣出股票固定交易費用與稅金比例 S 為 0.4425%，單一股票 投資的最大比例上限
為 10%，存放於銀行現金最大比例
為 30%，即表示投資 組合內最少有 8 種以上候選股組成。在給定 95% 的信賴水準下，我們先計算觀測 期內各股票的 VaR，選取 VaR 最小的前 20 種股票當作投資組合的候選股，利用 模型一建構投資組合，並且每隔 8 週後利用模型二重新調整投資組合。我們將模 型內信賴水準
分別設定為 95% 、 90% 與 85% ，驗證在不同信賴水準
下投資 組合之表現。‧ 國
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圖二 T1 時間段不同信賴水準下投資組合走勢圖
圖二表示 T1 時間段內在不同信賴水準
下投資組合的表現，橫軸部分為投 資時間t
，以週為單位；縱軸表示市場指數與投資組合的指數值。我們於第一週 時將市場指數與投資組合正規化，使市場指數與投資組合指數值相同。從圖形資 料可看出三組投資組合的表現差異性不大，平均表現以 95 %
與 85 %
較為 出色。在三十七週前三組投資組合表現差異不大，三十七週後 95 %
與 85 %
稍微拉開了與 90 %
的差距。表現最佳的為 85 %
，於樣本時間段結束時收 在 7324.8 點；投資組合最低的則為 90 %
，最後收在 7007.52 點，兩者相差了 317.28 點，年化報酬率相差約4.71%。圖三 T2 時間段不同信賴水準下投資組合走勢圖
4000 5000 6000 7000 8000 9000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 指
數 值
時間 (週)
市場指數 β = 95%
β = 90%
β = 85%
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 指
數 值
時間 (週)
市場指數 β = 95%
β = 90%
β = 85%
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圖三表示在 T2 時間段內不同信賴水準
下投資組合的表現，表現最佳的為%
95
， 90 %
與 85 %
的表現則相距不遠。二十六週前三者表現差異不 大，二十六週後 95 %
的表現拉開了與另外兩組投資組合的差距。當樣本時間 段結束時投資組合表現最佳為 95 %
，最後收在 6595.17 點；表現最低的為%
85
，收在 6192.13 點，兩者相差了 403.04 點， 95 %
比 85 %
減少了 約7.13%的年化報酬率損失。圖四 T3 時間段不同信賴水準下投資組合走勢圖
圖四表示在 T3 時間段內不同信賴水準
下投資組合的表現。從圖形資料可 看出三組投資組合的表現差異性不大，以 90 %
的表現最為出色，於樣本時間 段結束時收在 7944.97 點。投資組合表現最佳的 90 %
與投資組合表現最低的%
95
僅僅相差了一百多點，年化報酬率相差約3.05%，並沒有明顯差距過大 的表現。深入分析給定不同信賴水準
下，在三組樣本時間段內投資組合的表現。當%
95
時，要求條件較為嚴苛，於觀測期內指數報酬率與投資組合報酬率之偏 差值超過偏差 VaR 的次數累積只有一次，條件嚴格；而 90 %
與 85 %
時，指數報酬率與投資組合報酬率之偏差值超過偏差 VaR 的次數分別為三次與四次，
條件較寬鬆。從三個時間段投資組合的表現來看，表現其實差不多，推測其原因
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 指
數 值
時間 (週)
市場指數 β = 95%
β = 90%
β = 85%
‧ 國
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在於觀測期時間段僅僅只有 30 天，在給定信賴水準
下，我們以觀測期時間段 VaR 最小的前 20 種股票做為候選股，資料本身有較佳的時效性，選出之投資組 合相類似。從三組不同信賴水準下投資組合的表現來看，差異性不大。綜合表現來看，
%
95
的限制條件較為嚴苛，建議模型內選用 95 %
做為投資組合之信賴水 準。5.2 檢測模型最適累積偏差容忍值
設定不同累積偏差容忍值，會影響到投資組合中應該積極進場或保守觀望的 投資策略。本節主要在驗證不同累積偏差容忍值
下投資組合之表現。我們同樣 使用 T1、T2、T3 三個資料時間段進行討論，並將模型內不同累積偏差容忍值
設定為
0.05、
0.1與
0.15，即在觀測期內投資組合報累積酬率比指數累積報 酬率分別多出 %5 、10%與15%，信賴水準
設定為 95%，建立投資組合後每 8 週重新調整一次投資組合，其餘參數設定相同。圖五 T1 時間段不同累積偏差容忍值下投資組合走勢圖
圖五表示在 T1 時間段內不同累積偏差容忍值
下投資組合的表現。從圖形4000 5000 6000 7000 8000 9000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 指
數 值
時間 (週)
市場指數
ρ =－0.15
ρ =－0.10
ρ =－0.05
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的走勢來看，三組不同累積偏差容忍值
在前三十九週的表現差異不大，從三十 九 週 之 後 開 始 有 了 些 許 的 差 別 ， 0 . 1
與 0 . 1 5
的 表 現 稍 稍 拉 大 與05 .
0
的差距。表現最好的 0 . 1 5
於觀測期結束收在 7637.91 點，表現次 之的 0 . 1
收在 7185.88 點，再次之的 0 . 05
收在 6861.33 點，表現最好的5 1 .
0
與表現最低的 0 . 05
在觀測期結束時差距 776.58 點，投資報酬率 差距約為 14.38%，年化報酬率相差約 11.51%。圖六 T2 時間段不同累積偏差容忍值下投資組合走勢圖
圖六表示投資組合在 T2 時間段內不同累積偏差容忍值
下投資組合的表現。在前十九週三組不同
值的指數值差異不大，並沒有特別突出或是走弱的表 現；在十九週之後 0 . 1
的表現明顯比 0 . 05
與 0 . 1 5
要來的好，觀測 期結束 0 . 1
最後收在 6595.17 點，與指數值最低的 0 . 05
相差了 1145.58 點，減少約 20.26%的年化報酬率損失。而 0 . 05
與 0 . 1 5
的表現差異性 不大，觀測期結束最後 0 . 1 5
的表現僅比 0 . 05
多出 258.92 點，減少約 4.58%的年化報酬率損失。3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 指
數 值
時間 (週)
市場指數
ρ =－0.15
ρ =－0.10
ρ =－0.05
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圖七 T3 時間段不同累積偏差容忍值下投資組合走勢圖
圖七表示投資組合在 T3 時間段內不同累積偏差容忍值
下投資組合的表現，以
0 . 1
的表現最佳，收在 7811.97 點， 0 . 1
與 0 . 1 5
的表現差異 不大，觀測期結束兩者指數值僅差距 205.95 點，年化報酬率相差約 5.05%。而05 .
0
的表現明顯與另兩組
值資料有些差距，當觀測期結束 0 . 05
的投 資組合表現最後收在 7114.08 點，落後表現最佳的 0 . 1
有 697.89 點，年化報 酬率相差約 17.03%。
綜合以上投資組合設定不同
下在三組時間段的表現，當股票市場呈現盤整 震盪時， 0 . 1
與 0 . 1 5
的表現會比較好；當股票市場呈現持續上漲或下 跌走勢時， 0 . 1
會有較佳的表現。進一步來分析，候選股的組成是選取觀測 期內 VaR 最小的前 20 種股票做為候選股，與其他股票相比候選股本身較具有抗 跌的特性，相對來說波動度較小，當
取較大時，表示在觀測期內投資組合總報 酬率超越市場指數總報酬率較少，投資組合會採取比較保守的投資策略，保留現 金的比重較高，相對而言也會有較低的投資風險。但當股票市場呈現持續上漲的 趨勢時，因為保守的投資策略而抑制了投資組合的成長幅度，在 T1、T2 與 T3 三個時間段內， 0 . 05
的投資組合並沒有特別亮眼的表現，指數值在三組投 資組合中總是最低。3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 指
數 值
時間 (週)
市場指數
ρ =－0.15
ρ =－0.10
ρ =－0.05
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當
取較小時，表示在觀測期內投資組合總報酬率超越市場指數總報酬率較 多，投資組合是採取比較積極的投資策略，以獲取更高投資報酬率為目的，因此 將大部份的資金投入股票市場內。當 0 . 1 5
時，表示在觀測期內投資組合總 報酬率要多出市場指數報酬率15% ，投資組合較易有高投資報酬率。以 T3 時間 段的圖形走勢可看出，最後投資組合表現雖沒有超越指數，但 0 . 1 5
有最接 近市場指數的表現。目標投資報酬率較高，相對來說投資組合的波動度也大，在 T2 時間段時，前二十五週 0 . 1 5
的投資組合指數是最低的，以上分析也表示 當
取越小，投資組合的漲幅與跌幅也越大。
取越小，表示要求的報酬率越高，當股票市場呈現大幅上揚的趨勢時，在限制條件內模型可能會有求不出解之可 能。
當
0 . 1
時，除了追求穩定的報酬率之外，也能維持其避險的策略，在三 個樣本時間段內除了在 T1 時間段最後表現稍不如 0 . 1 5
之的表現外，於 T2 與 T3 時段期表現皆為三個參數中最好的，因此我們建議模型內投資組合累積偏 差容忍值參數取 0 . 1
，會使得投資組合有較佳之表現。5.3 檢測模型最適調整週期
股票市場瞬息萬變，適時的調整投資組合，可以更符合投資者需求；但如過 度頻繁調整投資組合，則可能因花費過多交易手續費用使得投資獲利減少，因此 在本節中我們將探討模型的最適調整週期。我們同樣使用 T1、T2、T3 三個資料 時間段進行討論。我們將模型內調整週期分別設定為
T 2
、T 4
與、T
8， 即每 2 週、4 週與 8 週調整一次投資組合，信賴水準
設定為 95%，累積偏差容 忍值
設定為
0.1，其餘參數設定相同。‧ 國
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圖八 T1 時間段不同調整週期下投資組合走勢圖
圖八為 T1 時間段內不同調整週期下投資組合的表現，從圖形資料可看出三 組調整週期下投資組合的差異性不大，在四十三週前三組調整週期的投資組合表 現皆差不多，四十三週後
T 2
的表現稍微拉開了與另兩組調整週期的差距，於 樣本時間段結束時收在 7323.5 點；投資組合指數值表現最低的T 4
，於觀測期 結束時收在 7034.47 點，與表現最佳的T 2
年化投資報酬率僅相差約4.29%，並 沒有明顯過大的差距。圖九 T2 時間段不同調整週期下投資組合走勢圖
4000 5000 6000 7000 8000 9000
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 指
數 值
時間 (週)
市場指數 T = 2 T = 4 T = 8
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 指
數 值
時間 (週)
市場指數
T = 2
T = 4
T = 8
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圖九為 T2 時間段內不同調整週期下投資組合的表現，從圖形資料可看出三 組調整週期下投資組合的表現仍舊差異不大。於樣本時間段內
T 2
的表現長時 間落後其他兩組調整週期，但於二十五週後T 2
的表現開始領先另兩組調整週 期。於觀測期結束時T 2
的投資組合收在 6083.51 點，比投資組合指數值表現 最低的T 4
減少了約4.02%的年化報酬率損失，並沒有明顯過大的差距。圖九為 T2 時間段內不同調整週期下投資組合的表現，從圖形資料可看出三 組調整週期下投資組合的表現仍舊差異不大。於樣本時間段內