第四章 研究結果與討論
第三節 次序型選擇題之學生表現分析
本節將呈現正式施測之不同年級學生差異分析、四年級學生在城鄉差異的表 現。
壹、 不同年級學生差異分析
一、不同年級學生能力差異分析
本段將呈現利用 MOPM 估計正式施測各個概念的不同年級學生之能力值之 差異分析，並做獨立樣本 t 檢定，檢定四年級和六年級能力是否有差異。首先，
假定
H0:四年級和六年級能力沒有差異 H1:四年級和六年級能力有差異
接著再利用 SPSS 將下面各概念作獨立樣本 t 檢定，其結果如下表 4-3-1、表 4-3-2、表 4-3-3：
表 4-3-1
不同年級學生能力差異分析敘述性統計表
年級 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤 面積概念發展
整體能力
4 303 0.6390 0.65993 .03791 6 299 1.4005 0.82305 .04760 保留概念 4 303 1.7772 0.83000 .04768 6 299 2.4856 0.91242 .05277 疊製法 4 303 0.6565 0.85081 .04888 6 299 1.6686 1.04004 .06015 單位測量法 4 303 0.2158 0.61142 .03513 6 299 0.8756 0.74177 .04290
直線測量法 4 303 0.6333 0.65003 .03734 6 299 1.3804 0.78538 .04542
表 4-3-2
不同年級學生能力變異數同質性檢定表
變異數相等的 Levene 檢定
F 檢定 顯著性
面積概念發展 整體能力
假設變異數相等
18.520 .000
保留概念 假設變異數相等 1.819 .178
疊製法 假設變異數相等 14.442 .000 單位測量法 假設變異數相等 13.350 .000 直線測量法 假設變異數相等 12.513 .000
*p < .05.
表 4-3-3
不同年級學生能力差異分析 t 檢定表
t 值 p 值
面積概念發展 整體能力
不假設變異數相等 -12.515 .000
保留概念 假設變異數相等 -9.968 .000 疊製法 不假設變異數相等 -13.058 .000 單位測量法 不假設變異數相等 -11.900 .000 直線測量法 不假設變異數相等 -12.706 .000
*p < .05.
由上表可以看到，四年級和六年級無論是在單向度的面積概念發展，或者是 多向度的面積保留概念、面積測量概念-疊置法、面積測量概念-單位測量法、面 積測量概念-直線測量法，其顯著性值都小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設
H0的宣稱，即四年級和六年級學生的能力在面積概念發展、面積保留概念、面 積測量概念-疊置法、面積測量概念-單位測量法、面積測量概念-直線測量法是有 差異的。
二、詴題層級學生的表現
本段將呈現正式施測各個詴題的層級之學生作答表現，並做百分比同質性檢 定，檢定四年級和六年級是否為同質性。首先，假定
H0:四年級和六年級在詴題層級表現為相同 H1:四年級和六年級在詴題層級表現為不相同
接著再利用 SPSS 將下面各題做百分比同質性檢定，其結果如下表 4-3-4，如 果四年級和六年級表現為相同則打勾；不同則打 X：
表 4-3-4
詴題層級學生表現表
Item 2 Item 4 Item 5 Item 6 Item 7
四年級與六年級 V X V X X
Item 8 Item 9 Item 10 Item 11 Item 12
四年級與六年級 X X X X X
Item 13 Item 14 Item 15 Item 16 Item 17
四年級與六年級 X X X X X
Item 18 Item 19 Item 20 Item 21 Item 22
四年級與六年級 X X X X X
在詴題 2 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 1.181，其漸進顯著 性值.554 大於顯著水準(.05)，故接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年級在詴 題層級表現為相同的，如表 4-3-5、表 4-3-6：
表 4-3-5
正式施測詴題 2 列聯表
Item 2 總和
Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 5 49 249 303
年級內的% 1.7% 16.2% 82.2% 100.0%
Item 2 內的% 50.0% 55.7% 49.4% 50.3%
總和的% 0.8% 8.1% 41.4% 50.3%
6 個數 5 39 255 299
年級內的% 1.7% 13.0% 85.3% 100.0%
Item 2 內的% 50.0% 44.3% 50.6% 49.7%
總和的% 0.8% 6.5% 42.4% 49.7%
總和 個數 10 88 504 602
年級內的% 1.7% 14.6% 83.7% 100.0%
Item 2 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 1.7% 14.6% 83.7% 100.0%
表 4-3-6
正式施測詴題 2 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 1.181 2 .554
概似比 1.184 2 .553
線性對線性的
關連 .792 1 .374
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 4 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 10.280，其漸進顯 著性值.006 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-7、表 4-3-8。因為此題達顯著水準，表 示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要考 慮百分比同質性事後比較。
表 4-3-7
正式施測詴題 4 列聯表
Item 4 總和
Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 11 38 254 303
年級內的% 3.6% 12.5% 83.8% 100.0%
Item 4 內的% 68.8% 67.9% 47.9% 50.3%
總和的% 1.8% 6.3% 42.2% 50.3%
其中(P1P2)是所要比較兩個群體百分比的差異值，而
x
12a(I 1)(J 1)是考Item 5 內的% 55.2% 57.4% 47.6% 50.3%
總和的% 8.0% 9.6% 32.7% 50.3%
6 個數 39 43 217 299
年級內的% 13.0% 14.4% 72.6% 100.0%
Item 5 內的% 44.8% 42.6% 52.4% 49.7%
總和的% 6.5% 7.1% 36.0% 49.7%
總和 個數 87 101 414 602
年級內的% 14.5% 16.8% 68.8% 100.0%
Item 5 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 14.5% 16.8% 68.8% 100.0%
表 4-3-10
正式施測詴題 5 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 4.099 2 .129
概似比 4.109 2 .128
線性對線性的
關連 3.000 1 .083
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 6 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 46.917，其漸進顯 著性值.000 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年
級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-11、表 4-3-12。因為此題達顯著水準，
表示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要 考慮百分比同質性事後比較。
在 level 1 - level 2 中，其同時信賴區間為 0.312776 ~ 0.025224，因同時信賴區 間的值未包含 0，所以 level 1 - level 2 為顯著。在 level 2 - level 3 中，其同時信賴 區間為 0.336721 ~ 0.129279，因同時信賴區間的值未包含 0，所以 level 2 - level 3 為顯著。在 level 1 - level 3 中，其同時信賴區間為 0.549226 ~ 0.254774，因同時 信賴區間的值未包含 0，所以 level 1 - level 3 為顯著。
從百分比同質性事後比較得知，level 1 - level 2、level 2 - level 3、level 1 - level 3 在四年級和六年級在詴題層級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的 宣稱，亦即在 level 1 - level 2、level 2 - level 3、level 1 - level 3 中，四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同。
表 4-3-11
正式施測詴題 6 列聯表
Item 6 總和
Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 54 172 77 303
年級內的% 17.8% 56.8% 25.4% 100.0%
Item 6 內的% 74.0% 57.1% 33.8% 50.3%
總和的% 9.0% 28.6% 12.8% 50.3%
6 個數 19 129 151 299
年級內的% 6.4% 43.1% 50.5% 100.0%
Item 6 內的% 26.0% 42.9% 66.2% 49.7%
總和的% 3.2% 21.4% 25.1% 49.7%
總和 個數 73 301 228 602 年級內的% 12.1% 50.0% 37.9% 100.0%
Item 6 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 12.1% 50.0% 37.9% 100.0%
表 4-3-12
正式施測詴題 6 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 46.917 2 .000
概似比 48.087 2 .000
線性對線性的
關連 46.294 1 .000
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 7 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 10.548，其漸進顯 著性值.005 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-13、表 4-3-14。因為此題達顯著水準，
表示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要 考慮百分比同質性事後比較。
在 level 1 - level 2 中，其同時信賴區間為 0.323179 ~ -0.07318，因同時信賴區 間的值包含 0，所以 level 1 - level 2 為不顯著。在 level 2 - level 3 中，其同時信賴 區間為 0.221773 ~ -0.02977，因同時信賴區間的值包含 0，所以 level 2 - level 3 為
不顯著。在 level 1 - level 3 中，其同時信賴區間為 0.39511~ 0.04689，因同時信賴 區間的值未包含 0，所以 level 1 - level 3 為顯著。
從百分比同質性事後比較得知， level 1 - level 3 在四年級和六年級在詴題層 級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的宣稱，亦即在 level 1 - level 3 中，四年級和六年級在詴題層級表現為不相同。
表 4-3-13
正式施測詴題 7 列聯表
Item 7 總和
Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 33 67 203 303
年級內的% 10.9% 22.1% 67.0% 100.0%
Item 7 內的% 68.8% 56.3% 46.7% 50.3%
總和的% 5.5% 11.1% 33.7% 50.3%
6 個數 15 52 232 299
年級內的% 5.0% 17.4% 77.6% 100.0%
Item 7 內的% 31.3% 43.7% 53.3% 49.7%
總和的% 2.5% 8.6% 38.5% 49.7%
總和 個數 48 119 435 602
年級內的% 8.0% 19.8% 72.3% 100.0%
Item 7 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 8.0% 19.8% 72.3% 100.0%
表 4-3-14
正式施測詴題 7 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 10.548 2 .005
概似比 10.722 2 .005
線性對線性的
關連 10.475 1 .001
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 8 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 14.344，其漸進顯 著性值.001 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-15、表 4-3-16。因為此題達顯著水準，
表示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要 考慮百分比同質性事後比較。
在 level 1 - level 2 中，其同時信賴區間為 0.357169 ~ -0.07117，因同時信賴區 間的值包含 0，所以 level 1 - level 2 為不顯著。在 level 2 - level 3 中，其同時信賴 區間為 0.273224 ~ -0.01922，因同時信賴區間的值包含 0，所以 level 2 - level 3 為 不顯著。在 level 1 - level 3 中，其同時信賴區間為 0.445187 ~ 0.094813，因同時 信賴區間的值未包含 0，所以 level 1 - level 3 為顯著。
從百分比同質性事後比較得知， level 1 - level 3 在四年級和六年級在詴題層 級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的宣稱，亦即在 level 1 - level 3 中，四年級和六年級在詴題層級表現為不相同。
表 4-3-15
正式施測詴題 8 列聯表
Item 8 總和 Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 31 47 225 303
年級內的% 10.2% 15.5% 74.3% 100.0%
Item 8 內的% 73.8% 59.5% 46.8% 50.3%
總和的% 5.1% 7.8% 37.4% 50.3%
6 個數 11 32 256 299
年級內的% 3.7% 10.7% 85.6% 100.0%
Item 8 內的% 26.2% 40.5% 53.2% 49.7%
總和的% 1.8% 5.3% 42.5% 49.7%
總和 個數 42 79 481 602
年級內的% 7.0% 13.1% 79.9% 100.0%
Item 8 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 7.0% 13.1% 79.9% 100.0%
表 4-3-16
正式施測詴題 8 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 14.344 2 .001
概似比 14.759 2 .001
線性對線性的
關連 14.307 1 .000
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 9 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 20.690，其漸進顯 著性值.000 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-17、表 4-3-18。因為此題達顯著水準，
表示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要 考慮百分比同質性事後比較。
在 level 1 - level 2 中，其同時信賴區間為 0.266611 ~ -0.07261，因同時信賴區 間的值包含 0，所以 level 1 - level 2 為不顯著。在 level 2 - level 3 中，其同時信賴 區間為 0.274169 ~ 0.033831，因同時信賴區間的值未包含 0，所以 level 2 - level 3 為顯著。在 level 1 - level 3 中，其同時信賴區間為 0.398584 ~ 0.103416，因同時 信賴區間的值未包含 0，所以 level 1 - level 3 為顯著。
從百分比同質性事後比較得知， level 2 - level 3、level 1 - level 3 在四年級和 六年級在詴題層級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的宣稱，亦即在 level 2 - level 3、level 1 - level 3 中，四年級和六年級在詴題層級表現為不相同。
表 4-3-17
正式施測詴題 9 列聯表
Item 9 總和
Level 1 Level 2 Level 3
年級 4 個數 49 80 174 303
年級內的% 16.2% 26.4% 57.4% 100.0%
Item 9 內的% 69.0% 59.3% 43.9% 50.3%
總和的% 8.1% 13.3% 28.9% 50.3%
6 個數 22 55 222 299
年級內的% 7.4% 18.4% 74.2% 100.0%
Item 9 內的% 31.0% 40.7% 56.1% 49.7%
總和的% 3.7% 9.1% 36.9% 49.7%
總和 個數 71 135 396 602
年級內的% 11.8% 22.4% 65.8% 100.0%
Item 9 內的% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
總和的% 11.8% 22.4% 65.8% 100.0%
表 4-3-18
正式施測詴題 9 檢定表
數值 自由度 漸近顯著性 (雙尾)
Pearson卡方 20.690 2 .000
概似比 20.993 2 .000
線性對線性的
關連 20.388 1 .000
有效觀察值的
個數 602
*p < .05.
在詴題 10 中，年級與詴題層級表現中的 Pearson 卡方值為 31.316，其漸進顯 著性值.000 小於顯著水準(.05)，故拒絕接受虛無假設H0的宣稱，即四年級和六年 級在詴題層級表現為不相同的，如表 4-3-19、表 4-3-20。因為此題達顯著水準，
表示兩組受詴者與詴題層級反應的三變項間有某種關聯程度存在，因此此題需要 考慮百分比同質性事後比較。
在 level 1 - level 2 中，其同時信賴區間為 0.278099 ~ -0.0881，因同時信賴區 間的值包含 0，所以 level 1 - level 2 為不顯著。在 level 2 - level 3 中，其同時信賴 區間為 0.356239 ~ 0.083761，因同時信賴區間的值未包含 0，所以 level 2 - level 3 為顯著。在 level 1 - level 3 中，其同時信賴區間為 0.461561 ~ 0.168439，因同時 信賴區間的值未包含 0，所以 level 1 - level 3 為顯著。
從百分比同質性事後比較得知， level 2 - level 3、level 1 - level 3 在四年級和 六年級在詴題層級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的宣稱，亦即在 level 2 - level 3、level 1 - level 3 中，四年級和六年級在詴題層級表現為不相同。
從百分比同質性事後比較得知， level 2 - level 3、level 1 - level 3 在四年級和 六年級在詴題層級表現為相同有顯著差異，故拒絕接受虛無假設的宣稱，亦即在 level 2 - level 3、level 1 - level 3 中，四年級和六年級在詴題層級表現為不相同。