第三章 研究方法
第三節 研究工具
第三節 研究工具
本研究使用的工具有自編「國小四~六年級面積概念發展測驗」、SPSS 統計 分析軟體及 CONQUEST 統計分析軟體，茲分述如下。
壹、 國小四~六年級面積概念發展測驗
一、 測驗內容
本次詴題測驗參照教育部於 2009 年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱
要，將「面積概念」發展概念依照年級、教學順序，進行分析編製，並參考相關 文獻，依據命題原理程序，進行出題。預詴詴題形式為選擇題，題目與答案選項 皆經與兩位在教學現場至少 5 年以上教師詳細討論後設計，經檢核後進行組卷。
(一)「國小四~六年級面積概念發展測驗」之對應能力指標 表 3-3-1
國小四~六年級面積概念發展測驗能力指標 幾何
S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。
S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。
S-1-05 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖 形。
S-1-06 能描述物體的相對位置。
S-1-07 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。
S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
S-2-02 能理解垂直與平行的意義。
S-2-03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。
S-2-04 能認識平面圖形全等的意義。
S-2-05 能理解旋轉角的意義。
S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。
S-2-07 能 理 解 長 方 形 面 積 、 周 長 與 長 方 體 體 積 的 公 式 。
（N-2-17）
S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面 積公式。（N-2-19）
S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
S-3-02 能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影 響，並認識比例尺。
S-3-03 能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其 面積。（N-3-15）
S-3-04 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。
（N-3-16）
S-3-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。
S-3-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。
（N-3-1）
(二) 「國小四~六年級面積概念發展測驗」之發展層級
本研究是以發展國小面積概念發展為目的。因此，發展層級的訂定是依據教 育部於 2009 年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱要，及南一版四至六年級 教材；並參考蔡春美在 1982 年之文獻來設計。設計初稿後並與兩位在教學現場 至少 5 年以上教師詳細討論後進行修改。發展層級訂定如下表 3-3-2：
表 3-3-2
國小數學科面積發展層級 (蔡春美，1982)
層級 描述
3 面積保留概念
1. 等量減等量(七歲半以上)：兒童已具有可逆性的邏輯思考能 力。
2. 幾何圖形組合與排列(七歲以上)：兒童不管圖形怎樣改變，
都能認為一樣大，已具備面積保留概念。
3. 互補面積保留(八歲以上)：兒童能了解部分和全體的相互關 係。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，七歲半以上)：能正確回答，它們會使用 測量紙卡，且具備遞移概念。
2. 面積測量(單位測量法，七歲半以上)：能正確回答，能明白 基本測量單位。
3. 面積測量(直線測量法，十一歲以上)：已進入形式運思期的 認知作用了。
2 面積保留概念
1. 等量減等量(五歲半到七歲)：在等量面積減等量面積的問題 中，只依直覺判斷。
2. 幾何圖形組合與排列(六歲到七歲)：有時能憑直覺答對問 題，有開始想到面積可剖分為能夠測量的次級單位。(承認 同樣有數個正方形，卻不承認面積一樣)
3. 互補面積保留(七歲到八歲)：能協調第一層次的平面大小關 係，但卻不能同時對第二層次的平面大小關係與整體做一統 整。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，六到七歲)：用詴誤法開始了解實驗包含 的遞移概念，但仍不能正確回答。
2. 面積測量(單位測量法，六歲到七歲半)：兒童開始瞭解，但
不是普遍了解。會使用測量卡紙，也數得出單位個數，但亦 不能做出正確反應。
3. 面積測量(直線測量法，七歲半到十歲)：兒童能倍加長度，
但對正方形加倍成另一正方形的問題不能完全答對，了解長 度與面積間的關係是乘法關係，但仍不能正確答對問題。
1 面積保留概念
1. 等量減等量(五歲以下)：在等量面積減等量面積的問題中，
無法決定相減結果。
2. 幾何圖形組合與排列(六歲以下)：以為形狀改變時面積或小 正方形總數也會為之改變。
3. 互補面積保留(七歲以下)：兒童尚未具備互補的面積保留概 念。相同面積改變後能無法區分哪個大。
面積測量概念
1. 面積測量(疊置法，六歲以下)：不會使用測量紙卡，即使主 詴者教他如何疊置，仍無法解答。
2. 面積測量(單位測量法，六歲以下)：通常不會做正確測量，
就是教他如何畫，然後數一數方格，但他們仍不能做正確反 應。
3. 面積測量(直線測量法，七歲半以下)：不會倍加長度，因缺 乏長度保留與剖分概念。
二、詴題範例說明
因為本研究在探討面積幾何單元的發展概念，題型為 OMC 詴題，所以每個 選項背後都代表某個層級，而層級訂定是依據表 3-3-2 國小數學科面積發展層級
並與兩位在教學現場至少 5 年以上教師詳細討論後而設計的。
以詴題 4 來說，見表 3-3-3，這一題主要是測量學生面積保留概念的幾何圖形 組合與排列，可根據表 3-3-2 發展層級來判定，學生若是選擇 1、2 (level 2)，代 表學生主要是憑直覺來回答問題，雖然他可能知道三角形面積是一樣大，但是他 的視覺直接告訴他，這兩個圖形面積是不一樣大的，選擇 level 2 的學生在此提可 以得到 2 分；學生若是選擇 3 (level 3)，代表學生對於此概念是正確的，選擇 level 3 的學生在此提可以得到 3 分；學生若是選擇 4 (level 1)，代表學生以為形狀不一 樣的兩塊面積，就不能去做比較，意味著學生不太了解什麼是面積，選擇 level 1 的學生在此提可以得到 1 分。本研究所使用的詴題，詳如附件
表 3-3-3
正式施測詴題 4
題目 （ ）4. 將下圖 A 平行四邊形左邊的三角形移到右邊變成 B 的長 方形，則 A、B 兩圖哪個面積大，請選出哪個選項最符 合你的想法
選項 反應類型 發展層級
選項 1 A 和 B 雖然都有兩塊一樣大的三角形，但是 A 和 B 的形狀不一樣，所以面積也不一樣。
level 2
選項 2 A 看起來比較長，所以是 A 面積較大。 level 2 選項 3 因為 B 和 A 是由一樣大的長方形和兩塊三角形所
組成，所以 B 和 A 一樣大。
level 3
選項 4 因為形狀不一樣，所以沒有辦法比較。 level 1
三、測驗編製架構表
本研究預詴的詴題與欲測驗之概念對應表如下表 3-3-4 表 3-3-4
預詴測驗編製架構表
題數 測驗概念
Item1 面積保留概念-等量減等量
Item2 面積保留概念-幾何圖形組合與排列
Item3 直線面積測量概念-單位量轉換(單位化聚)
Item4 面積保留概念-幾何圖形組合與排列
Item5 直線面積測量概念-單位量轉換
Item6 直線面積測量概念-單位量轉換(二階單位化聚)
Item7 面積保留概念-互補面積保留
Item8 面積測量概念-疊置法
Item9 單位面積測量概念-個別單位(給定單位量覆蓋)
Item10 直線面積測量概念-公式應用
Item11 直線面積測量概念
Item12 直線面積測量概念-周長與面積間比例的關係 Item13 單位面積測量概念-個別單位(給定單位量覆蓋)
Item14 單位面積測量概念-普遍單位
Item15 直線面積測量概念-面積與周長的關係(等周長) Item16 直線面積測量概念-面積與周長的關係(等面積)
Item17 面積測量概念-疊置法
Item18 面積測量概念-疊置法
Item19 面積測量概念-疊置法
Item20 面積測量概念-疊置法-疊置單位量邊長減半 Item21 面積測量概念-疊置法-疊置單位量邊長減半 Item22 直線面積測量概念-面積與周長的關係(等面積) Item23 單位面積測量概念-給訂單位量邊長減半覆蓋
而預詴的測驗編製架構表統計如表 3-3-5：
表 3-3-5
測驗編製架構統計表
測量概念 詴題題數
面積保留概念 Item 1、Item 2、Item 4、Item 7 面
積 測 量 概 念
疊置法 Item 8、Item 17、Item 18、Item 19、Item 20、Item 21 單位測量法 Item 9、Item 13、Item 14、Item 23
直線測量法
Item 3、Item 5、Item 6、Item 10、Item 11、Item 12、
Item 15、Item 16、Item 22
將上述表 3-3-4 之測量相同概念的詴題加以整理表示為如表 3-3-5 之本研究測 驗編製架構統計表。
四、預詴結果
當測驗題目編製完成後，接著進行預詴及詴題的項目分析。測驗採立意取樣，
預詴對象為 101 學年度國小四年級學生，228 人參與，刪除無效樣本 10 筆，101
學年度國小六年級學生，217 人參與，刪除無效樣本 5 筆後，以 430 筆進行預詴
本研究測驗之詴題難度值，四年級介於 0.148～0.864，平均難度指數 0.499，
難度屬於適中。而六年級介於 0.222～0.933，平均難度指數 0.703，難度屬於容易。
若以四年級和六年級整體來看，則難度值介於 0.181~0.880，平均難度指數 0.613，
難度屬於中偏易。其難度分析摘要表如表 3-3-6、表 3-3-7、表 3-3-8：
難度 詴題評鑑 與預詴詴題對應
0 極容易 2、4、5、7、8、9、10、11、17、
18、19
難度
度非常優良（平均 0.427），由於本測驗的目的為診斷面積概念發展的測驗，題目
2、5、7、9、11、17 17.39%
2 .
0
D 劣，需要刪 4、8、10、12、18、19、 4.35%
題或修改 21
會影響難度及鑑別度，所以與專家討論後將其改成只有一個正確答案。分別為 item5、item8、item9、item10、item13、item18、item19，而 item12 則因為題目太 難且鑑別度過低，因此給予刪除。Item17、item21 則因鑑別度尚可，而且原題目 正確答案也有兩個以上，因此將此題修改成只有一個正確答案，並將選項減少一 個。Item20 則對四年級來說，難度為困難，但鑑別度為優良，且此題正確答案有 兩個以上，因此將正確答案改為一個，並減少三個選項。最後，item23 對四年級 來說為困難，對六年級來說為適中，故將選項減少一個。以下將列出預詴有修改 的原題目及修改過後的題目，如表 3-3-12、表 3-3-13、表 3-3-14、表 3-3-15、表 3-3-16、表 3-3-17、表 3-3-18、表 3-3-19、表 3-3-20、表 3-3-21、表 3-3-22、表 3-3-23：
表 3-3-12
預詴詴題 5 修改前後表
原題目 （ ）5. 下圖有兩圖形 A 和 B，假設 A 是 1 平方公分，則 B 是 幾平方公分?請選出哪個選項最符合你的想法 ?
選項 反應類型 發展層級
選項 1 雖然大小不一樣，但 B 圖大概是由 6 個 A 組合 而成的，所以 B 是 6 平方公分。
level 1
選項 2 大小不一樣，B 圖應該是由 3 個 A 組合而成的，
所以 B 是 3 平方公分。
level 2
選項 3 因為 A 是由 9 個小格子組成，而 B 是由 45 個小 格子組合，B 是 A 的 5 倍，所以 B 是 5 平方公 分。
level 3
選項 4 B 的長是 A 的 3 倍，B 的寬是 A 的 5
3 倍，而 3 ×
5
3 = 5，所以 B 是 A 的 5 倍，B 是 5 平方公分。
level 3
修正為 （ ）5. 下圖有兩圖形 A 和 B，假設 A 是 1 平方公分，則 B 是 幾平方公分?請選出哪個選項最符合你的想法 ?
選項 反應類型 發展層級
選項 1 雖然大小不一樣，但 B 圖大概是由 6 個 A 組合
選項 1 雖然大小不一樣，但 B 圖大概是由 6 個 A 組合