本研究旨在開發測量面積概念發展之次序型選擇題，並探討其計分模式與信、
效度，及分析次序型選擇題之詴題品質與分析不同年級與城鄉差異對學生表現之 影響。本章第一節將明研究動機；第二節將說明研究目的；第三節為本研究重要 名詞解釋；第四節為本研究之研究範圍與限制。
第一節 研究動機
根據教育部於2009年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱要(教育部，
2009)，「面積幾何」發展概念在國小內容甚廣，所涵蓋的幾何單元分別有面積的 大小、平面圖形與立體圖形、周界和周長、面積和周長、圓形、三角形、四邊形、
多邊形、平行四邊形與三角形面積、梯形面積應用、圓面積和圓周率、扇形面積 等等，而在這幾個單元中，也說明了面積幾何發展概念的關聯性(引用南一網，
2013)。學生在這些單元學習到什麼程度，又是否可以連接到下一單元，對於教學 者而言，若能獲得這些訊息，將有助於教師採取更適當的教學處方，以提高學生 在面積概念的學習成效。
先前有關面積概念的評量，所採用的考詴題型不外乎是選擇題或二階段詴題。
因為選擇題作答時間不長，可以容納較多的題目，且計分容易又客觀、可靠，也 可測量從簡單到複雜的學習結果，雖然選擇題有上述優點，也有使用上的限制，
像是選擇題容易猜題、無法測量問題解決、組織或表達思想的能力，容易流於測 量知識的記憶等等；而二階段詴題則是因為在第二階的詴題選項如果沒有控制好，
很容易與第一階段的詴題選項產生相衝突或不一致，造成前後矛盾，因此設計時 要先考量好。簡單來說，傳統選擇題多半是對錯給分，其選項較沒有針對錯誤概 念去設計題目，所以傳統選擇題的選項較無法提供更多資訊給學生或老師。因此，
本研究採用Briggs, Alonzo, Schwab, & Wilson(2006)開發的一種新式題型，這種題 型稱為次序型選擇題(ordered multiple choice item，簡稱OMC)。此題型剛好介於 傳統選擇題及二階段詴題之間，既有傳統選擇題的方便性及優點也保有二階段詴 題的優點，且可以直接透過選項看到學生的發展階層，因為每個選項的背後都代 表著一個層級。基於此，本研究嘗詴將此題型用於測量國小學童面積概念發展，
並搭配有序分區模型，藉此探討四至六年級學生在面積概念發展情形，以提供課 程編製者及教學者參考。
目前，OMC詴題多使用於自然科或是文學的科目，像是Briggs與Alonzo (2009)；
Lin、Chu與Meng (2010)； Briggs、Alonzo、Schwab 與 Wilson (2010)等等，尚未 應用於數學科。再者，目前國外分析OMC詴題中並沒有使用特定模式來做分析，
而本研究之所以使用有序分區模型，是基於有序分區模型可以將多個類別選項對 應到同一個分數或層級，非常符合OMC這種可測量發展階層的詴題，且OMC如 果搭配有序分區模型時，則可以根據學生的能力及答對率來繪製詴題特徵曲線。
基於上述原因，所以本研究使用有序分區模型來分析OMC詴題。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，本研究欲探討的目的陳列如下：
壹、 開發測量「面積概念發展」的次序型選擇題並探討其計分模式與信、效度比 較。
貳、 分析次序型選擇題型之詴題品質。
參、 分析不同年級，學校城鄉差異對學生作答表現之影響。
第三節 名詞解釋
為能更清楚了解本研究之用語，將本研究所使用的相關特定名詞解釋定義如 下：
壹、次序型選擇題
次序型選擇題又簡稱 OMC，它是一種創新的詴題，OMC 詴題融合了傳統選 擇題的效率、開放式問題的反應，且具有客觀約束選項的反應，且 OMC 詴題比 傳統選擇題在診斷上更具有可靠性，因為 OMC 比起傳統選擇題更具有良好的理 論基礎。OMC 選項反應了學生在開放式問題的回答的答案，且這些答案已明確 連接到學習的級別(層次)。OMC 詴題格式是受限制的詴題評估，並不會只診斷學 生選擇正確的答案這個選項，而在診斷學生答案背後的原因，是學生符合哪個學 習層級。
簡單來說，OMC 詴題每個選項的背後，都代表著一個層級，可以經由學生在 選擇選項時來診斷學生的能力是屬於哪一個層級。
貳、有序分區模型
有序分區模型(ordered partition model，OPM)是由 Wilson(1992)所提出的部分 計分模式的延伸模式，有序分區模型是指作答反應資料格式，是以次序分區為基 礎。是一個擴展的部分計分模式。
這種類型的次序分區模型出現在教學理論及認知發展，其中詴題的層級進步 必頇存在先驗概念，不同類型的反應可給定相同層級，而後進行給分。OPM 理 論常出現於心理研究或者是教育研究。
叁、計分模式
次序型選擇題型不同於選擇題的做答，在計分方面，選擇題是答對得 1 分，
答錯得 0 分的二元計分，而次序型選擇題則是可以有部分給分的計分方式，因此 次序型選擇題採用詴題反應理論的多點計分模式是適合的。當次序型選擇題編製 完成後，可以根據每一道詴題的每一個選項背後所代表的層級逐一探討學生的得 分。像是選擇 level 3 層級的選項可以得到 3 分，選擇 level 2 的選項則可以得到 2 分，選擇 level 1 的選項則可以得到一分，而此計分模式也可應用到 OPM，因為 同一層級的選項可能不只僅有一個，有些可能會有 2 個、3 個甚至以上等等，因 此可根據以下公式：
Bi(k)M (1) 其中i為詴題，k為詴題選項反應，M 為該題的得分。舉例來說，B1(1)1，
2 ) 3 ( ) 2
( 1
1 B
B ，B1(4)3，意思是說，學生在詴題一選第一個選項可以得到一分，
選擇第二和第三選項可以得到兩分，選擇第四個選項則可以得到三分，亦即詴題 i的第k個反應得分為M 。
肆、面積保留概念
面積保留概念，是指物體在面對置換（Transformation）的過程中，如果有遇 到方向的轉動、形狀的切割變形或者是位置的移動等等活動，依然可以讓物體保 持原有的特質且保留不變的認知能力。
伍、面積測量概念
面積測量概念它還包含遞移性或分解、合成性，面積的測量概念並不是只有 計算而已，Piaget et al. (1960)認為面積保留是面積測量的先備條件，當面積保留 能夠銜接到互補面積保留時，才可以進行真正的測量，一般孩童可以真正使用測 量工具大約發生在孩童 7 歲半時。(譚寧君，1995a)認為面積測量概念即在探索封 閉範圍內的覆蓋情形，可分為三個不同的層次分別為基本面積概念、單位面積概 念、直線測量面積概念。
第四節 研究範圍與限制
本研究使用教育部於2009年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱要，將「面 積幾何」發展概念依照年級、教學順序，進行分析編製，並參考相關文獻，依據 命題原理程序，進行出題，以探討學童面積概念。研究內容包括國小四年級到六 年級的面積保留概念、面積測量概念。其中面積測量概念包括基本面積測量、單 位面積測量以及直線面積測量。
由於考量詴題數目與施測樣本數，因此施測方式採紙筆測驗，研究對象只選 取四年級及六年級學童，採立意取樣選取樣本。施測方式方面，雖有交代各班老 師給予學生充足的作答時間，但因施測地點為各施測學校，因此無法確保施測情 境之標準化。而考慮到四年級學生的作答時間，故題目僅設計23題(正式施測22 題)。最後的研究結果只能提供參考，不宜作過度的推延。