OFDMA UPLINK 系統的頻率偏移估計方法

ˆ

1

f N SNR

σ

_Δ

∼ ⋅ (2.35)

另外，[3]中分析估計誤差（estimation error）只與總符元能量（total symbol energy）

有關，所以此演算法在多路徑衰減通道（multi-path fading channel）下依然能夠 正常運作，然而，它必須假設在兩個連續的 OFDM 符元的週期內，頻率偏移值 與通道響應都是不變的。

2.5 OFDMA uplink 系統的頻率偏移估計方法

相較於只遭遇單一CFO 的 OFDM 系統，OFDMA uplink 系統會同時遭遇多 個用戶上傳資料給基地台，而且每個用戶的 CFO 不盡相同，這會使得 OFDMA uplink 系統遭遇額外的干擾，即為多用戶存取干擾（MAI），MAI 的影響會造成 OFDMA uplink 系統不能適用於 OFDM 系統所使用的 CFO 估計演算法，為了解 決這個問題，近年來有許多關於如何在OFDMA uplink 系統上估計 CFO 的文獻 被發表[14-18]，例如[14]是先以一組帶通濾波器（band-pass filter）分離出每個用 戶的接收信號，如下圖2.5.1，再利用修改後的 CFO estimator [12]，在時域上分 別估計各個用戶的 CFO 值，此演算法是屬於 cyclic prefix based 的方法。由於 MAI 是分佈在整個頻帶上，因此即使在時域上用理想的帶通濾波器也無法消除 MAI 的影響，在 MAI 嚴重的情形下（CFO 偏移量大時）將會造成[12 ]演算法的 估計效能大幅下降，另外此方法只適用於區塊配置（block allocation）的系統。

ˆx

1 1

ˆ ˆ, θ ε

2 2

ˆ ˆ, θ ε

ˆ ˆU, U

θ ε

圖2.5.1 [14]之接收機架構

[16]提出用在 OFDMA uplink 系統上結合時間與頻率同步的演算法，此文獻 假設在某一時間點，只有一個用戶是不同步，其他用戶都是完美同步，因此不會 有來自其他用戶的干擾，然而此假設並不合理，因為同一時間可能有多個用戶與 基地台是不同步的。

[15]提出適用於交錯配置（interleaved allocation）OFDMA 系統的估計方法，

在interleaved OFDMA 系統中，每個用戶的時域信號會具有特殊週期性結構，[15]

作者利用此特性導出特殊之數學模型，並表示成矩陣形式，以方便作信號處理，

但其缺點是複雜度相當高，且只適用於interleaved OFDMA 系統。

從本小節前面簡述幾種 OFDMA uplink 系統的 CFO 估計方法，我們不難發 現到，要設計適用於OFDMA uplink 系統的 CFO 估計所要面臨最大的問題就是 多用戶存取干擾（MAI），因為不管是在時域或頻域上估計 CFO，所使用的 estimation criterion 都與單一用戶的 OFDM 系統相似，甚至相同，因此如何處理 或減輕MAI 的影響，是能否在 OFDMA uplink 系統做好 CFO 估計的重要課題，

以下我們將整理一些文獻上如何處理這項問題的方法：

1. MAI 可分成兩個部份來討論，main-lobe effect 與 side-lobe effect，如下圖 2.5.2，[17]採用取 sub-band 中間受到 MAI 影響較小的部份來做 CFO estimation（等效於將 guard band 加大），但此方法只能夠減輕干擾的 main-lobe 部分之影響，side-lobe 部分影響依然存在。

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1 1.5 2

Frequency

Interference amplitude

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

10^-4 10^-2 10⁰ 10²

Frequency

Interference amplitude

圖2.5.2 干擾的 main-lobe 與 side-lobe 成分（N = 64，ε = 0.3）

2. [17]也提出根據初步估記的 ε 值，將經過 FFT 後頻譜上的取樣點作左移 或右移，藉此消除 MAI 干擾的影響。（此方法假設只有一個鄰近的用戶 會對自己造成干擾），但此方法會有下列幾個問題：

(a) 粗估的 ε 值若不夠準時，將頻譜取樣點左移或右移，可能會造成額 外的誤差。

(b) 實際系統通常不會只有鄰近的一個用戶會對自己產生干擾，可能在 同一時間會有更多來自不同用戶的MAI。

(c) 平移頻譜上的取樣點，雖可能減少 MAI 的影響，但也有可能造成額 外的ICI。

3. 使用特殊的訓練符號序列（training sequences），例如[17]。

4. 使用干擾消除機制（interference cancellation）來消除 MAI，例如[18]，

假設s n 為已知的訓練符元， ( )_i( ) h n 為第 i 個對應的通道響應，而 _i

第三章

OFDMA Uplink 系統之載波頻率偏 移補償

上一章節中，我們介紹了載波頻率偏移（CFO）對 OFDMA 系統所造成的影 響，以及一些在 OFDMA 系統估計載波頻率偏移的方法，本章將把重點放在如 何補償載波頻率偏移。OFDM 系統作頻率同步的主要目的是要恢復子載波之間 的正交性，傳統上做頻率補償主要有兩種策略，第一是在基地台（BS）做完頻 率估計後，在將估計的頻率偏移值反饋（feedback）回去給用戶端（SS），用戶 端根據反餽的頻率估計值對其振盪器做調整，以達到頻率同步的目的；第二種則 是頻率估計與頻率補償都在基地台執行，這樣可以節省回傳給用戶端調整所需要 的延遲時間（overhead），本論文將重點放在第二類的頻率補償策略，本章所要 介紹的演算法都是屬於第二類的方法。

我們將介紹的方法可分為兩大類，第一類是在時域（time domain）上的補償 方法[19]，這種方法主要用在單一用戶的系統上，又可稱為 Single-user detector，

但是在多用戶系統上此方法的效果不佳；第二類的方法則是在頻域上做頻率補償

（[10]，[19–22]），此類的方法比較適合多用戶系統，因為在頻域上（接收信號 經過 DFT 之後）我們能夠很容易分離出每個用戶所使用的信號（因每個用戶都 使用不同的子載波頻段），這將有助於針對特定用戶做頻率補償，而不會對其他 用戶的信號造成額外的干擾。

3.1 時域載波頻率偏移補償方法

3.1.1 直接補償法（direct method）

又可稱為 Single-user detector [19]，我們舉兩個用戶為例，架構如圖 3.1.1 所

示，需要兩組N 點 FFT，並且在 FFT 之前分別對不同用戶乘上

圖3.1.1 Single-user detector 架構

綜合上述的討論，直接補償法的優點是相當簡單，只需直接將 [ ]r n 乘上

ˆ 2 ⁱ

j n

e

N

− πε

補償即可；主要缺點則是對頻率偏移的方向很敏感，若用戶之間偏移方向 不同，用直接補償法會使其他用戶的偏移量不減反增，造成對自身信號更大的干 擾，這點可由下圖3.1.2 模擬證明，圖中兩條曲線的頻率偏移值皆相同，差別在 於＊號曲線的CFO 偏移方向為[＋ ＋ － ＋]，而 o 號曲線的 CFO 偏移方向為[＋

＋ ＋ ＋]，很明顯看出偏移方向不同會使 direct method 的效能降低許多。

0 5 10 15 20 25 30 35 40

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

BER (bit error rate)

direct, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3]

direct, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3]

圖3.1.2 direct method 受 CFO 偏移方向之影響

direct method 另一個缺點則是一個用戶就必須使用一個 N 點 FFT 來解調，因此 若用戶數目很多時，硬體複雜度會隨之增加。

3.2 頻域載波頻率偏移補償方法

3.2.1 頻域直接補償法（CLJL scheme）

為了解決時域直接補償法需要多個 N 點 FFT 做解調，[19]中提出一個解決

方法，依照作者們的姓名，我們將此方法簡稱為CLJL scheme，此方法提出了一

r t( ) ^s

相較於時域直接補償法，CLJL scheme 只需要一個 FFT，所以硬體複雜度不 會隨用戶數目增加而提高太多，另一個優點則是，CLJL scheme 對一個用戶做補 償並不會造成對其他用戶的影響，這是因為在做完 FFT 之後，每個用戶的信號

BER (bit error rate)

CLJL, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3]

CLJL, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3]

direct, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3]

direct, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3]

圖

3.2.2 direct method vs. CLJL

與時域的direct method 相較，CLJL 的效能並不一定較好，如上圖 3.2.2 模擬結果 所示，圖3.2.2 可看出兩個現象，第一是 CLJL 演算法不易受 CFO 偏移方向的影 響，不論偏移方向是[＋ ＋ － ＋]或[＋ ＋ ＋ ＋]，效能表現幾乎相同，反觀 direct method 則容易受此因素影響效能；第二則是在 CFO 偏移方向皆相同時，

direct method 效能優於 CLJL，所以 CLJL 的優點是對偏移方向不敏感，但是效能 卻不一定較好。

與圖 3.1.1 比較，圖 3.2.1 雖然只需要一個 FFT，但卻需要做循環旋積運算，

而循環旋積的運算複雜度遠高於圖3.1.1 的乘法器，為了降低複雜度，經過簡單 分析後，在CFO 值夠小的情況下，

{ }

^{Cki 可以近似為}

{ }

C_kⁱ =

{

C^0,...,C⁽_P−^{1) / 2},0,...,0,C_{N− −}⁽_P ^{1) / 2},...,C_N−¹

}

(3.5) 其中 P 為

{ }

^Cki 中不為零的個數，在這邊假設 P 為偶數，因為

{ }

^{Cki 中有部分元素}

為零，所以能夠減少乘法的次數，但缺點是精確度下降，會損失一點效能，至於 P 的值取多大，則看設計者如何在校能與複雜度之間作取捨。

3.2.2 最小平方法與最小均方誤差法

在文獻[21]中，Zhongren Cao 提出了一套利用最小平方（Least Square）以及 最小均方誤差（Minimum Mean Square Error）準則（criterion）的頻率同步演算 法，能夠有效補償載波頻率偏移，下面將簡單介紹此演算法。

3.2.2.1 最小平方法（Least Square method）

利用我們在 2.3 小節中推導的頻域接收信號數學模型（2.20）式：

( )b ( )b ( )b ( )b

=

( )b ( )b

Z = IH C + W IS + W

(3.6) 其中

S

_{( )b}

= H C

_{( )b ( )b} ，是傳送符元向量與通道矩陣的結合，也是我們想要得到的 量，要消除干擾 I 的影響，最直接簡單的想法就是把接收信號乘上 I 的虛擬反矩

陣（pseudo inverse），即為最小平方法：

其中( )i 表示共軛轉置（conjugate transpose，又稱 Hermitian transpose）。由於最^H 小平方法是利用所有的自由度（degree of freedom）來消除干擾項 I，並沒有針對 雜訊項做任何處理，所以此演算法可能會有雜訊放大（noise enhancement）的問 題。

3.2.2.2 最小均方誤差法（Minimum Mean Square Error method）

第二種方法則是利用最小均方誤差準則（MMSE），不同於最小平方法，最 陣，我們可以推出溫納解（Wiener solution）為：

(

²

)

¹

σ σ

表示信號對雜訊比（Signal to noise ratio，SNR）之倒數，利用簡化後的溫 納解，可以得到ˆ _{,( )}

MMSE b identity b

s

由於上述兩種演算法都有將所有的干擾（ICI 與 MAI）一起考慮進去，並且把干 擾壓抑到最小，因此Zhongren Cao 的演算法是能夠將干擾消除的最乾淨的作法。

然而此兩種演算法都需要計算

N × N

矩陣的反矩陣，因此兩者的運算複雜度都非 常高，實際上不太可能實現。

3.2.3 Huang & Letaief’s method（HLCC scheme）

在 3.2.1 節中介紹了在頻率上利用循環旋積對載波頻率偏移做補償的 CLJL 演算法，CLJL 解決了時域直接補償法在補償頻率時，同時會補償到其他用戶信 號的缺點，但是CLJL 只能夠對自身的頻率偏移做補償，它無法對付多用戶存取 干擾（MAI），因此 CLJL scheme 在效能表現上並不理想。

為了解決這個問題，Huang 與 Letaief 在 2005 年提出了一套以 CLJL 為基礎 的演算法[20]，與 CLJL 演算法相同，Huang 與 Letaief 也是在頻域上利用循環旋 積來補償自身的CFO，以消除 ICI，並且結合平行干擾消除（Parallel Interference Cancellation，PIC），將消除 ICI 後的信號再利用循環旋積重建（Reconstruction）

為對其他用戶的干擾，再拿原始的接收信號扣掉這些重建後的干擾，以達到消除 其他用戶干擾（MAI）的目的，藉此提高信號對干擾功率比（Signal to interference power ratio，SIR），使後端做信號偵測（Signal detection）時能夠得到更準確的 結果。在此處我們將此演算法簡稱為 HLCC（Huang ＆ Letaief 利用 Circular Convolution 做 CFO 補償以及干擾消除），使用 HLCC 接收端架構如下圖。

[ ] r n

R

Z

A Z(1)

( )U

A Z

圖 3.2.3 HLCC 接收端架構

圖 3.2.3 中的干擾消除及 CFO 補償區塊即為具有反覆結構（iterative fashion）

的HLCC 演算法，如下：

HLCC algorithm

Initialization：

Set j = 0 and ^{Yˆ( ),m j =A( )m ⎡}_⎣

(

^{A( )mZ}

)

^{⊗C( )m ⎤}_⎦，for m = 1,…..,U (3.11)

Loop ： j = j + 1

Set ^{( ),m j U} ˆ^{( ), 1i j} '^{( )i}

i m

−

≠

= −

∑

⊗

Y Z Y C ，for m = 1,…..,U (3.12)

( )

( ), ( ) ( ) ( ), ( )

ˆ ^{m j} = ^m ⎡⎣ ^{m m j} ⊗ ^m ⎤⎦

Y A A Y C ，for m = 1,…..,U (3.13)

Go back to Loop

其 中Yˆ^{( ),m j}表 示 第 j 次 迴 圈 所 產 生 的 回 復 信 號 ，C^{( )i} = ⎣⎡C C₀ⁱ, ₁ⁱ,...,C_Nⁱ₋₁⎤⎦^T ，

{

^{2 i /}

}

i j n N

k N

C = DFT e

^{− πε} ，C'^{( )i} = ⎣⎡C' , ' ,..., '₀ⁱ C ₁ⁱ C ⁱ_N−1⎤⎦^T ，

^{C '}

^ik

^{= DFT}

^N

{ ^e

^{j2πεin N/}

}

^。在

每次迴圈中，（3.12）式表示把接收信號扣掉重建過的干擾（MAI），而（3.13）

式則是對消過干擾後的信號做CFO 補償，（3.11）與（3.13）式其實就是執行 CLJL

在文檔中 正交分頻多工存取系統上傳連結之載波頻率偏移估計與補償 (頁 43-0)